Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики с элементами исследования"в 5 классе по теме " Полоска бумаги;
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок математики с элементами исследования"в 5 классе по теме " Полоска бумаги;

библиотека
материалов

Урок исследовательской математики в 5 классе.

Тема. Исследование на полоске бумаги.

Цель

1 Развитие навыка экспериментирования;

2 Обучение поиску объектов, относящихся к вопросу проблемы, их подсчету;

3 Обучение поиску закономерностей на малых числах.

4 Выдвижение гипотезы для больших чисел сгиба полоски;

5 Проверка гипотезы.

6 Формулировка результата проблемы.

Оборудование для урока.

Набор из 5 листов А4 на каждого ученика; ножницы; цветные карандаши; калькулятор.

Ход урока.

Постановка проблемы перед классом.

Представьте себе длинную узкую полоску бумаги, вытянутую перед вами слева направо. А теперь будем выполнять такую операцию; свернем полоску пополам, чтобы получился сгиб ( назовем его складкой). Повторите эту операцию сначала 2 раза, затем 3 и так далее. Каждый раз , считайте сколько складок будет получаться на полоске, если ее развернуть после окончания очередной операции. А сколько будет складок на полоске, если операцию повторить 10 раз ?

Задание № 1

Прочитайте 2- 3 раза задачу?

Какая операция применяется к полоске?

Что такое складка?

Подготовьте для себя материал для исследования. Учтите, что полоска должна быть длинной, а ее ширина небольшой ( около 1 см, или чуть больше)

Задание № 2

Начинайте свой личный эксперимент.

В чем он будет заключаться?

Продумайте, как вы будете записывать результаты операций над листом бумаги?

Задание № 3

Если что-то относящееся к складкам, что можно подсчитать более простым способом?

Проверьте свои предположения на новых примерах.

Задание № 4

Если вы « Застряли», то какой выход для себя считаете наилучшим

  • продолжать поиск одному;

  • обменяться первыми результатами с кем-то из товарищей;

  • просить помощи у руководителя исследования;

  • заняться другим исследованием.

Момент 1

Учитель наблюдает за действиями детей.

Может найтись несколько человек, которые захотят изготовить полоску такой длины, чтобы согнуть ее 10 раз и считать число сгибов на ней. Я даю им клей. С какими трудностями вы можете встретиться? Готовы ли Вы предвидеть их?

Возможно, кто-то ответит, что бумага должна быть слишком длинная и одновременно тонкая.

Готовы ли вы преодолеть эти трудности? Вы хотите справиться с проблемой по одному или объединиться в группу?

Момент 2

Дети могут начать сгибать полоску 1 раз, затем 2 раза, затем 3 и т.д. Учителю важно понять понимают ли дети, что надо считать?

Важно натолкнуть их на мысль записать результаты действий в ряд. Можно сказать, что получилась числовая последовательность.

Можно ли «поймать» закономерность в построении следующего числа?

Постарайтесь построить гипотезу, проверьте ее экспериментально.

Момент 3

Учитель останавливает эксперимент, приглашая участников к обмену мнениями. На этом этапе очень важно, чтобы нашлись желающие рассказать промежуточные результаты своих исследований, с трудностями, которые встретили на пути.

Обмен информацией на уроке происходил у нас так.

Маша.

Я начала с 1; 2; 3; 4 операций. Каждый раз считала сгибы на полоске. Получила результаты:

1; 3; 7; 15;… Я не могу без эксперимента написать следующее число. Мне снова сгибать?

Яша.

Я сделал длинную полоску, согнул ее 7 раз , а больше не могу. Бумага слишком толстая.

Маша.

А ты записал результаты после 5, и 6 операций?

Яша.

Нет, я же хотел согнуть сразу 10 раз, а потом считать. Давайте, хотя бы посчитаем сгибы после 7 операций. Сгибов 127.

Никита.

Твой способ не очень хороший. А если скажут, что сгибов 30? А если их еще больше? Нужно искать другой способ. Я заметил такую вещь: число сгибов связано с числом частей на полоске, оставшихся после предыдущей операции. Новых сгибов будет столько, сколько этих частей.

Учитель

Интересная идея. Все ли поняли, что сказал Никита?

Олег.

Я вас не слушал. Я смотрел на числа 1; 3; 7; 15 и, догадался, как писать следующие.

1hello_html_79c0f69b.gif2+1=3; 3hello_html_79c0f69b.gif2+1=7; 7hello_html_79c0f69b.gif2+1=15; 15hello_html_79c0f69b.gif 2+1=31; 31hello_html_79c0f69b.gif2+1= 63…

Надо предыдущее удваивать, затем к произведению прибавлять 1.

Учитель.

Интересная гипотеза.

Можно ли ее проверить опытным путем с листом?

Дети.

Можно. Сейчас проверим. Проверяют.

Учитель.

Задание № 5

Можете ли вы найти сейчас ответ к проблеме? Если, да, то назовите ответ. Можете воспользоваться калькулятором. Сам счет в данном задании не столь важен, так как главное найти, как считать. Вы молодцы- додумались вместе до главного.

Дети.

После 10 операций будет 1023.

Учитель.

Вы получили числовую последовательность:

1; 3; 7; 15; 31; 63; 127;255; 511; 1023.

Сравните ее с другой последовательностью;

2; 4; 8; 16; 32; 128; 256; 512; 1024.- что эта за последовательность? Каким образом связаны эти две последовательности? Это задание на дом.

Еще я предлагаю вам поразмыслить дома : « Почему такие числа возникают при последовательном применении операции?»

Могу порекомендовать для заполнения таблицу.

Число сгибов до операции

Число частей листа до операции

№ операции

Число новых сгибов

Общее число сгибов после операции


Общее число частей листа после данной операции



























Благодарю всех за урок.










Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 09.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров231
Номер материала ДВ-318873
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх