УРОК МАТЕМАТИКИ С УЧЕТОИ ТРЕБОВАНИЙ ФГОС

Задание у доски

Упростите: 2x-3y+5x+y2+3y

Упростите: aa+2bx-5bx+2a2-a2

Группа А

Задание 1

Охарактеризуйте многочлен. При необходимости используйте опорную схему «Характеристика многочлена».

1.     2x²+3x-5

2.     2y-x²+4y

3.     5xx+7xx³

4.     x⁴x²-8

5.     10-x⁴+8x²

6.     5y-6

Опорная схема «Характеристика многочлена».

1.     Является ли выражение многочленом?

2.     Имеет ли он стандартный вид? Если нет, то как привести его к стандартному виду?

3.     Какова степень многочлена?

Задание 2

 Самостоятельно изучите пункт в учебнике и заполните пропуски.

Чтобы сложить (вычесть) многочлены, надо:

1)     Записать все одночлены многочленов в __________виде.

2)     Раскрыть ____________________________.

3)     Привести __________________________слагаемые.

Задание 3

Выполните действия с многочленами по задания 1.

Группа А₁: 1-2; 1+6; 2-6; 2+6

Группа А₂: 4+5; 4-5; 3+5; 5-4

Группа В

Задание 1

Охарактеризуйте многочлен. При необходимости используйте опорную схему «Характеристика многочлена».

1.     2x²+3x-5

2.     2y-x²+4y

3.     5xx+7xx³

4.     x⁴x²-8

5.     10-x⁴+8x²

6.     5y-6

Опорная схема «Характеристика многочлена».

1.     Является ли выражение многочленом?

2.     Имеет ли он стандартный вид? Если нет, то как привести его к стандартному виду?

3.     Какова степень многочлена?

Задание 2

 Самостоятельно изучите пункт в учебнике и заполните.

Чтобы сложить (вычесть) многочлены, надо:

1)     _____________________________________________________

2)     _____________________________________________________

3)     _____________________________________________________

Задание 3

Выполните действия с многочленами по задания 1.

Группа В₁: 2+6-1; 6-2+1; 1-2-6

Группа В₂: 5+3-4; 4-3-5; 5-3+4

Группа С

Задание 1

Охарактеризуйте многочлен. При необходимости используйте опорную схему «Характеристика многочлена».

1.     2x²+3x-5

2.     2y-x²+4y

3.     5xx+7xx³

4.     x⁴x²-8

5.     10-x⁴+8x²

6.     5y-6

Опорная схема «Характеристика многочлена».

1.     Является ли выражение многочленом?

2.     Имеет ли он стандартный вид? Если нет, то как привести его к стандартному виду?

3.     Какова степень многочлена?

Задание 2

 Самостоятельно изучите пункт в учебнике и дайте ответ на вопрос.

Как сложить (вычесть) многочлены?

Задание 3

Выполните действия с многочленами по задания 1.

Группа С₁: 2+6-1; 6-2+1; 1-2-6

Группа С₂: 5+3-4; 4-3-5; 5-3+4

Предмет	Математика (Алгебра)
Класс	7 класс
Тема	"Сложение и вычитание многочленов"
Автор урока	Пажильцева Татьяна Николаевна, учитель математики
Образовательное учреждение	МБОУ Абанская СОШ №4
Федеральный округ России	Россия
Республика/край	Красноярский край
Город/поселение	п. Абан
Тип урока	«открытие» нового знания
Время реализации урока	45 мин
Краткая информация	Учебник Ю.Н. Макарычев, 7 класс

Цели урока

Деятельностная цель: создание условий для изучения правил сложения и вычитания многочленов.

     Содержательная цель: формирование умения преобразовывать сумму и разность многочленов в многочлен стандартного вида, через следующие действия: раскрытие скобок с учетом знаков, приведение подобных.

Задачи:

Обучающие:

- актуализировать знания о понятии «многочлен», «многочлен стандартного вида», «степень многочлена», «подобные слагаемые»;

- познакомить учащихся с правилами сложения и вычитания многочленов;

- проверить первичное понимание и применение правила.

Развивающие:

- развивать коммуникативные умения учащихся, через работу в парах, группах;

- развивать умение анализировать свою деятельность, через представление своей работы.

Воспитывающие:

- развивать речевую культуру посредством устных ответов;

- самостоятельная организация учебного взаимодействия в паре, группе.

Планируемые результаты

Предметные:

- понимать правила сложения и вычитания многочленов;  

- уметь применять алгоритм сложения и вычитания многочленов на в моделируемых ситуациях.

Личностные:

воспитание положительной мотивации к учению, формирование интереса к изучению математики.

Метапредметные:

умение сравнивать, анализировать полученную информацию, находить необходимую информацию в источниках, формирование навыка монологической и диалогической речи.

УУД

Личностные УУД: 

развитие познавательных интересов и учебных мотивов; 

умение находить ответ на вопрос; формирование границ собственного знания и незнания;

формирование адекватной позитивной самооценки личности, самоуважения и самопринятия;

оценивание усваиваемого содержания, обеспечивающее личностно- моральный выбор.

Регулятивные УУД:

принятие и сохранение учебной задачи; 

внесение необходимых корректив; 

оценка правильности выполнения действия, внесение необходимых корректив;

контроль в форме сличения способов действия и его результата с заданным эталоном с   целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

осуществление итогового и пошагового контроля по результатам; адекватное восприятие оценки учителя.

 Коммуникативные УУД:

понимание возможности различных позиций других людей, отличных от собственной;

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; 

формулирование собственного мнения; использование речи для регуляции своего действия;

владение монологической и диалогической речью в соответствии с нормами родного языка;

формулирование собственного мнения.

Познавательные УУД:

построение речевого высказывания;

поиск разнообразных способов решения задач;

анализ объектов с целью выделения признаков,

использование знаково-символических средств, в том числе моделей и схем для решения задач;

осуществление поиска необходимой информации;

выделение информации из текстов;

самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Структура урока

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	УУД
1.  Этап мотивации к учебной деятельности. Цель: Создание ситуации включения в учебную деятельность	Создает ситуацию включения в учебную деятельность. Проводит игру- активатор "Ребус". Обучающимся необходимо отгадать тему урока по представленному ребусу. Загаданное слово «многочлен». Тема нашего урока: Сложение и вычитание многочленов	Учащиеся отгадывают слово и всю тему урока.	Познавательные: построение речевого высказывания; осуществление синтеза как составления целого из частей. Коммуникативные: понимание возможности различных позиций других людей, отличных от собственной. Личностные: развитие познавательных интересов.
2. Актуализация знаний Цель: - повторить основные сведения, необходимые для восприятия нового материала; - выявить имеющиеся затруднения и внести коррективы.	Выявляет затруднения у учащихся и помогает решить возникшие проблемы. 1) Двое учащихся у доски выполняют задание, а класс работает с заданием «Найди ошибку». Ребята читают текст с ошибками на экране, ищут и исправляют ошибки. Затем класс проверяет решение одноклассников, если допущены ошибки, то выясняются причины и вносятся коррективы. 2) Тест с самопроверкой. Правильность выполнения проверяется по готовым ответам, определяется количество правильных ответов.	Читают текст, вносят исправления. Анализируют решение, определяют правильность выполненной работы. Заполняют оценочный лист. Выполняют задание, делают самопроверку, определяют количество правильных ответов. В случае возникновения ошибок задает вопросы одноклассникам. Одноклассники объясняют причину допущенной ошибки. Заполняют оценочный лист.	Познавательные: осуществление поиска необходимой информации; самостоятельное создание способов решения поставленной задачи. Коммуникативные: умение аргументированно отстаивать свою точку зрения; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. Регулятивные: внесение необходимых корректив. Личностные: формирование границ собственного знания и незнания.
3. Открытие нового знания (задание 1, 2)	Далее класс работает в группах. Задания для групп даются дифференцированно: Группа А — на базовый минимум сложности. Группа В — на умение установить и использовать связи нового с пройденным (это мы ещё не обсуждали — но если прошлое усвоено хорошо, то разберешься). Группа С — предполагает попытку творческого подхода к новому материалу. Задание 1 дается с опорной схемой, которая позволяет подвести к правилу сложения и вычитания многочленов. Задание 2 выполняется с использованием учебника.	Ребята в группах выполняют задания, полученные результаты озвучивают и обсуждают. Заполняют оценочный лист. Читают параграф в учебнике и заполняют недостающий материал. Сверяют свою работу с эталоном. Заполняют оценочный лист.	Познавательные: использование знаково-символических средств, в том числе моделей и схем для решения задач; выделение информации из текстов; самостоятельное создание способов решения поставленной задачи. Коммуникативные: умение работать в группах; умение с кратко и точно выражать свои мысли. Регулятивные: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от него. Личностные: умение оценивать свои действия, находить ответ на вопрос.
4. Первичное проверка понимания (задание 3)	Задание 3 Выполняют действия над многочленами в тетради. Выступает в роли консультанта.	Решают в группе и сверяют с готовыми ответами. В случае не совпадения ищут ошибку самостоятельно, либо консультируются с учителем. Заполняют оценочный лист.	Познавательные: структурирование знаний;  Коммуникативные: контроль, коррекция, оценка действий партнера; Регулятивные: внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения ожидаемого результата действия и его реального продукта; Личностные: умение оценивать свои действия, находить ответ на вопрос.
6. Домашнее задание, инструктаж Цель: - закрепление и применение полученных знаний, - развитие творческих способностей. - расширение и углубление изучаемого материала.	На отдельном листочке составить по два примера на сложение и вычитание многочленов для соседа по парте. Решение выполнить в тетради.	Учащиеся слушают, уточняют детали, фиксируют полученную информацию.	Познавательные: самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера. Регулятивные: принятие и сохранение учебной задачи. Личностные: развитие познавательных интересов и учебных мотивов
7. Подведение итогов Цель: определение результатов работы, фиксирование успехов и затруднений у учащихся.	Итог подводится в виде анкеты. В оценочном листе написан список фраз, напротив которых нужно поставить «+» или «-». Можно предложить, учащимся, высказать свое мнение.	Учащиеся анализируя свою работу на уроке, отмечают предложения соответствующим знаком.	Познавательные: построение логической цепи рассуждения. Коммуникативные: формулирование собственного мнения; понимание возможности различных позиций других людей. Регулятивные: осуществление итогового и пошагового контроля по результатам; адекватное восприятие оценки учителя Личностные: формирование адекватной позитивной самооценки личности, самоуважения и самопринятия.

Ответы для группы А

Группа А

Задание 2

Чтобы сложить (вычесть) многочлены, надо:

1)     Записать все одночлены многочленов в стандартном виде.

2)     Раскрыть скобки (если перед скобками стоит знак «+», то знаки не меняются; если стоит знак «-», то знаки меняются на противоположные)

3)     Привести подобные слагаемые.

Задание 3

Группа А1:  1-2) 3x2+3x-6y-5  1+6) 2x2+3x+5y-11 2-6) -x2+y+6 2+6) –x2+11y-6

Группа А2: 4+5) 9x2+2 4-5) 2x4-7x2-18 3+5) 6x4+13x2+10 5-4) -2x4+7x2+18

Ответы для группы B

Группа B

Задание 2

Чтобы сложить (вычесть) многочлены, надо:

1)     Записать все одночлены многочленов в стандартном виде.

2)     Раскрыть скобки (если перед скобками стоит знак «+», то знаки не меняются; если стоит знак «-», то знаки меняются на противоположные)

3)     Привести подобные слагаемые.

Задание 3

Группа В1: 2+6-1) -3x2-3x+11y-1 6-2+1) 3x2+3x-y-11 1-2-6) 3x2+3x-11y+1

Группа В2: 5+3-4) 5x4+12x2+18 4-3-5) -5x4-12x2-18 5-3+4) -7x4+4x2+2

Ответы для группы C

Группа C

Задание 2

Чтобы сложить (вычесть) многочлены, надо:

1)     Записать все одночлены многочленов в стандартном виде.

2)     Раскрыть скобки (если перед скобками стоит знак «+», то знаки не меняются; если стоит знак «-», то знаки меняются на противоположные)

3)     Привести подобные слагаемые.

Задание 3

Группа C1: 1+2+6) x2+3x+11y-11 1-2+6) 3x2+3x-y-11 1-2-6) 3x2+3x-11y+1 1+2-6) x2+3x+y+1

Группа C2: 4+3+5) 7x4+14x2+2 4-3-5) 2x4+12x2-18 4+3-5) 9x4-2x2-18 4-3+5) -7x4+4x2+2

Оценочный лист                                                                         Ф.И. ученика___________________

Вид работы	Баллы
1.      Задание «Найди ошибку» (1 балл)
2.      Работа у доски (1 балл)
3.      Тест (0-5 баллов)
4.      Задание 1 (1 балл)
5.      Задание 2 (1 балл)
6.      Задание 3 (1 балл)
Итого
Оценка

Критерии выставления оценки за урок:

9 – 10 баллов – «5»

7 – 8 баллов – «4»

6 – 4 баллов – «3»

Анкета

Вопрос	-/+
1.      Я научился (-ась) складывать многочлены.
2.      Я научился (-ась) вычитать многочлены.
3.      Я смогу дома сделать задание.
4.      При выполнении заданий я столкнулся (-ась) со следующими трудностями: a)      Привидение многочлена к стандартному виду. b)      Правило знаков. c)      Приведение подобных. d)      Вычислительные ошибки.

• 1 слайд

  ,
  М
  ,,
  Л
  4=в
  + и -
  

• 2 слайд

  Сложение и вычитание
  многочленов
  

• 3 слайд

  Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую степень из степеней входящих в него одночленов.
  
  Многочленом называется сумма одночленов.
  
  Многочленом называется разность одночленов.
  
  Найди ошибку
  Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить коэффициенты и буквенную часть.
  Многочленом называется разность одночленов.
  
  Многочленом стандартного вида называется многочлен, среди членов которого нет подобных …
  
  Многочленом стандартного вида называется многочлен, среди членов которого нет подобных.
  
  Многочленом стандартного вида называется многочлен, среди членов которого нет подобных и каждый член которого записан в стандартном виде.
  
  Степенью многочлена стандартного вида называют наименьшую степень из степеней входящих в него одночленов.
  
  Степенью многочлена стандартного вида называют наименьшую степень из степеней входящих в него одночленов.
  
  Подобные слагаемые – это слагаемые, которые имеют одинаковые коэффициенты.
  Подобные слагаемые – это слагаемые, которые имеют одинаковые коэффициенты.
  Подобные слагаемые – это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть.
  Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить коэффициенты и буквенную часть.
  Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты, а буквенную часть оставить без изменений.
  

Тест

Вариант 1 1.      Выпишите одночлены: а) (m+n)(m-n) б) в) 3a2-a3+1 г) 3b2-a Выберите правильный ответ (2-5) 2.     Перепишите одночлен в стандартном виде 10x2y∙(-xy2)∙0,6x3 а) -10x2y∙0,6x4y2 б) 6x6y3 в) -6x6y2 г) -6x6y3 3.     Определите коэффициенты и степень одночлена 4a2x3 а) 4;2 б) 4;3 в) 4;5 г) 4;6 4.     Возведите выражение в квадрат -5х2у3 а) 25x4y6 б) -5x4y6 в) -25x4y9 г) 25x2y6 5.     Приведите многочлен к стандартному виду 3aab+aab-1+8 а) 4a2b+9 б) 4a2b+7 в) 3a2b+7 г) 3a2b2-7

Вариант 2 1.      Выпишите одночлены: а) 5+m3+ m2 б) (a-b)(a+b) в) -8x∙5x3 г) 7c+c5 Выберите правильный ответ (2-5) 2.     Перепишите одночлен в стандартном виде -6ax3∙9bx2 а) 54ax5b б) -6x5∙9ab в) -54abx3 г) -54x5ab 3.     Определите коэффициенты и степень одночлена -a2bc3 а) 1;2 б) -1;3 в) -1;6 г) 1;6 4.     Возведите выражение в квадрат: -4ax3 а) 4a3x9 б) -64a3x27 в) -64a3x9 г) 64a3x9 5.     Приведите многочлен к стандартному виду. 8a-2xxx∙2yyy+(2xy)3-3a а) 11a-4x3y3 б) 8x3y3+5a в) 5a-4x3y3 г) 5a-4x6y6

В1	1.       б	2.       г	3.       в	4.       а	5.       в
В2	1.       в	2.       г	3.       в	4.       в	5.       в