Урок математики в 5 классе по теме "Решение комбинаторных задач"

Технологическая карта урока

Учитель Демидова Е.Н.

Предмет     математика

Класс  - 5

Авторы УМК – Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б.

Тема урока:   Решение комбинаторных задач.  

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий.       

Цели:

v  образовательные:

Ø  формирование представления о комбинаторных задачах;

Ø  знакомство со способом решения комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.

v   развивающие: 

Ø  развитие математической речи, умения правильно, последовательно и рационально излагать свои мысли.

v  воспитательные:

Ø  воспитание культуры слушать своего одноклассника;

Ø  формирование аккуратности и внимания в письменной математической речи.

Планируемые  результаты образования:

v  Предметные:

§   понимать, что такое «комбинаторика»,  «комбинаторная задача»; 

§  находить возможные комбинации, составленные из чисел, слов, предметов и отвечающие условию задачи;

§   применять  способ перебора всех возможных вариантов при решении комбинаторных задач.

v  Метапредметные:

Ø  регулятивные УУД

§  планировать пути достижения цели;

§   анализировать условия достижения целей на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в учебном материале;

§  самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение;

§  прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.

Ø  познавательные УУД

§  анализировать и осмысливать текст задачи;

§   находить наиболее эффективный способ решения задач в зависимости от конкретных условий;

§  строить логические рассуждения.

Ø  коммуникативные УУД

§  формулировать собственное мнение,

§  аргументировать свою точку зрения;

§  задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности.

v  Личностные  УУД

§  умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли;

§  понимать смысл поставленной задачи.

Основные понятия: комбинаторика, комбинаторные задачи, способ перебора возможных вариантов.

Ресурсы урока: мультимедийный проектор, экран, презентация «Комбинаторные задачи», карточки с заданиями для устной  работы, раздаточный материал (треугольники из бумаги: жёлтые, зелёные, синие, красные).

№ п/п	Этапы урока	Задачи этапа	время	Деятельность учителя	Деятельность ученика	УУД
1	Самоопределение к деятельности. Организационный этап.	Создать благоприятный психологический настрой на работу	1 мин	Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей (слайд 1) - Девиз нашего урока: Учитесь думать, объяснять, Учитесь мыслить, рассуждать, Ведь в математике, друзья, Без логики никак нельзя!	Включаются в деловой ритм урока.	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Регулятивные: организация своей учебной деятельности
2	Мотивация к учебной деятельности	Создать условия для формирования внутренней потребности учеников включения в учебную деятельность	10 мин	(слайд 2) - В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: “Вперед поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься”. Ребята, с какой проблемой сталкивается добрый молодец на перепутье? (с проблемой выбора дальнейшего пути движения) - Верно! А дальше уже говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора. Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. - Всегда ли легко сделать нужный выбор? -Почему? - А чтобы выбрать нужный способ, требуется продумать все варианты и не упустить ни одного. Важно ли это умение для жизни? (ответы детей) . Верно, приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. - Оказывается, существует  целый раздел математики, который  занят поисками ответов на эти вопросы.  А вот как он называется, мы узнаем, выполнив следующее задание. - Устный счет. На партах перед вами лежат карточки с примерами.  Запишите ответ к каждому примеру во второй столбец.      - Проверим ответы. (учитель просит 1 ученика зачитать ответы)  - Кто не согласен? - В третий столбец запишите букву, соответствующую числу. (Таблица соотнесения чисел и букв на доске). - Какое слово у вас получилось? (комбинаторика) - А как вы думаете, что такое комбинаторика? (ответы учащихся) (слайд 3) Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.	1.Слушают учителя, называют шаги учебной деятельности; 2. Решают, обосновывают свой выбор. 2. Дают ответ, обосновывая свой выбор. - Нет. - Бывает много способов, а нужно выбрать один. Решают примеры, составляют слово.	Регулятивные: умение слушать друг друга, уточнять и дополнять Коммуникативные: оформлять свои мысли  в устной форме. Познавательные: навык устных вычислений. Личностные: мотивация учения
3	Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; выявление места и причины затруднения.	-Создать условия для выполнения учащимися пробного учебного действия; -организовать фиксирование учащимися индивидуального затруднения; - выявить место( шаг) затруднения; - зафиксировать во внешней речи причину затруднения.	5 мин	Решите задачу: (слайд 4) В воскресенье трое друзей (Маша, Саша и Серафим) решили пойти в парк. Они пришли к аттракциону «Автодром». По правилам в одну машину садятся двое: водитель и пассажир. Чтобы никому не было обидно, ребята решили: каждый должен побывать водителем и каждый должен покататься одинаковое число раз. Какое решение они нашли? (ответы детей) -Справились вы с задачей самостоятельно? - В чём было затруднение? Почему? - Задача, которую мы решили, называется комбинаторная задача. Как вы думаете, почему? - Что требуется найти в задаче? (все возможные способы и их количество)	Пробуют решить задачу устно, разыгрывая сценку. Представляют решение. Обосновывают выбор. Отвечают на вопросы учителя.	Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний ( отличать новое от уже известного с помощью учителя, уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую) . Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме.
4	Постановка цели урока и формулировании темы урока.		3 мин	- Какова же тема нашего урока? - Чему мы должны сегодня научиться? Какие цели поставим? (слайд 5)	Формулируют тему и цели урока. Записывают тему в тетради.	Регулятивные: целеполагание Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
5	Построение проекта выхода из затруднения.	-Организовать составление совместного плана действий; - определить средства достижения цели.	5 мин	- Вернёмся к нашей задаче. Какой путь рассуждений удобно выбрать, чтобы не потерять ни одного варианта?    Организует уточнение следующего шага учебной деятельности, составление совместного плана действий (алгоритма решения перебором возможных вариантов).  (слайд 6 ) - Способ, которым мы решили задачу, называется перебор возможных вариантов.	Составляют и проговаривают план действий с помощью учителя.	Познавательные: структурировать знания. Регулятивные: уметь формулировать учебную задачу, определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата. Коммуникативные: инициативное сотрудничество
6	Реализация построенного проекта и первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.	Закрепить новое знание в речи и знаках	15 мин	Задача.  Для волейбольной команды вымпел сшивается из двух треугольных кусочков ткани разного цвета. Имеется ткань четырёх цветов: желтого, зелёного, красного и синего. Сколько разных вымпелов можно изготовить? (слайд 7  ) Работа в парах: - Решите эту задачу, используя треугольники соответствующих цветов из бумаги (наборы цветных треугольников даны на столе) (ответы детей) - Как закодируем кусочки ткани? - Как запишем решение задачи? - Проверьте решение. (слайд  8 ) Физкультминутка. Задача из учебника №137 с. 45  - Сколько чисел у вас получилось в первом случае? (Поиск ответа на второй вопрос) - Сколько чисел получилось во втором случае? - Чем отличается решение задачи во втором случае? Задача из учебника № 140 с. 45 - Имеет ли значение порядок, в котором выбирают игры? То есть варианты «шашки – лото» и «лото – шашки» разные или одинаковые?	Под руководством учителя выполняют составленный план действий. Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи с проговариванием алгоритма вслух. 1 учащийся записывает решение на доске, объясняя, остальные в тетради. 2 учащихся решают у доски (с обратной стороны), остальные в тетради. Решение самостоятельно с последующим объяснением.	Познавательные: уметь добывать новые знания  ( находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); использовать знаково-символические средства для решения задач. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других.
7	Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.	Установить осознанность восприятия нового знания	3 мин	- А теперь проверим, как вы усвоили способ решения задач. Решите самостоятельно:  «Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно составить из чая, кофе, булочки, печенья и вафель?»    (слайд 9 - 10 )  - Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте. Проверьте друг друга.	Решают задачу самостоятельно. Выполняют взаимопроверку, пошагово сравнивая с эталоном.	Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения. Личностные: самоопределение.
8.	Рефлексия деятельности.	- Зафиксировать новое содержание урока; - организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности.	3 мин	- Подведём итог работы на уроке. - Назовите тему урока - Какие задачи мы поставили в начале урока? - Удалось ли нам решить их? Всё ли получилось? Что не удалось выполнить? - Принёс ли этот урок вам новые знания, которые помогут в дальнейшем? -Оцените свою деятельность на уроке, ответив на вопросы (слайд     ) 1. Сегодня на уроке мне было…. (легко, обычно, трудно) 2. Новый материал я…(усвоил и могу применить, усвоил и затрудняюсь применить, не усвоил) 3. Моя самооценка за урок… Домашнее задание: 1. № 138, 139, 142 с. 45. 2. Придумать свою комбинаторную задачу практического характера.	Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что узнали, что получилось. Осуществляют самооценку. Записывают домашнее задание.	Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности. Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке. Коммуникативные: умение с достаточной точностью выражать свои мысли.

 Приложение 1.   

 Карточка для устного счёта

90 + 10
15 + 28
56 : 8
15 * 4
71 - 37
72 : 4
57 : 19
51 - 39
65 - 22
55 + 16
17 * 2
25 * 4
60 : 20

Ключ:

100	43	7	60	34	18	3	12	71
К	О	М	Б	И	Н	А	Т	Р

• 1 слайд

  Презентация к уроку
  
  
  
  
  
  5 класс
  Составила учитель математики
  МБОУ «Санская основная
  общеобразовательная школа»
  Демидова Е.Н.
  Решение
  комбинаторных
  задач
  

• 2 слайд

  Девиз урока:
  Учитесь думать, объяснять,
  Учитесь мыслить, рассуждать,
  Ведь в математике, друзья,
  Без логики никак нельзя!
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  КОМБИНАТОРИКА-
  раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
  

• 5 слайд

  В воскресенье трое друзей (Маша, Саша и Серафим) решили пойти в парк. Они пришли к аттракциону «Автодром». По правилам в одну машину садятся двое: водитель и пассажир. Чтобы никому не было обидно, ребята решили: каждый должен побывать водителем и каждый должен покататься одинаковое число раз. Какое решение они нашли?
  

• 6 слайд

  Тема урока: Решение комбинаторных задач.
  Цели урока:
  познакомиться с комбинаторными задачами,
  узнать способ решения комбинаторных задач.
  

• 7 слайд

  Решение задачи:
  Маша, Саша; Маша, Серафим;
  Саша, Маша; Саша, Серафим;
  Серафим, Маша; Серафим, Саша.
  Ответ: 6 вариантов.
  

• 8 слайд

  Для волейбольной команды вымпел сшивается из двух треугольных кусочков ткани разного цвета. Имеется ткань четырёх цветов: желтого, зелёного, красного и синего. Сколько разных вымпелов можно изготовить?
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно составить из чая, кофе, булочки, печенья и вафель?
  
  

• 11 слайд

  Решение задачи:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 6 способов
  

• 12 слайд

  Сегодня на уроке мне было… (легко, обычно, трудно).
  Новый материал я …
  (усвоил и могу применить,
  усвоил и затрудняюсь применить, не усвоил).
  3. Моя самооценка за урок…
  

• 13 слайд

  выполнила ученица 5а класса
  Пятакова Дарья
  ЗАДАЧИ ПО КОМБИНАТОРИКЕ.
  5klass.net
  

• 14 слайд

  
  
  
  Человеку часто приходится иметь дело с задачами, в которых нужно подсчитать число всех возможных способов расположения некоторых предметов или число всех возможных способов осуществления некоторого действия. Разные пути или варианты, которые приходится выбирать человеку, складываются в самые разнообразные комбинации.
  Введение
  

• 15 слайд

  Актуальность и значимость
  
  Комбинаторные задачи развивают нестандартное мышление, воображение, смекалку.
  
  Задачи по комбинаторике включены на всех этапах математической олимпиады.
  

• 16 слайд

  проблема
  цель
  задачи
  методы
  

• 17 слайд

  Проблема
  Отсутствие возможности хорошо подготовиться к конкурсам и к олимпиаде. (Недостаток времени , беден задачный материал )
  

• 18 слайд

  Цель работы:
  выяснить, что значит решить комбинаторную задачу, т.е. познакомиться с методами решения задач из комбинаторики.
  

• 19 слайд

  Задачи исследования:
  Рассмотреть методы решения некоторых комбинаторных задач;
  Создать задачник по комбинаторике для 5-6 классов;
  Расширить знания по теме «Комбинаторные задачи»;
  Научиться собирать информацию, выделять главное, делать выводы.
  
  
  
  

• 20 слайд

  Объект исследования:
  область математики – комбинаторика.
  
  Методы исследования:
  Классификация
  Систематизация
  Сравнение
  Анализ математической литературы
  
  

• 21 слайд

  Результат
  Создание сборника задач
  

• 22 слайд

  Задача: На столе лежат 3 черных и 5 красных карандашей. Сколькими способами можно выбрать карандаш любого цвета?
  Решение: Выбрать карандаш любого цвета можно 5+3=8 способами.
  
  
  

• 23 слайд

  Задача: В классе 10 учащихся занимаются спортом, остальные 6 учащихся посещают танцевальный кружок. 1)Сколько пар учащихся можно выбрать так, чтобы один из пары был спортсменом, другой танцором? 2)Сколько возможностей выбора одного ученика?
  Решение:
  1)Возможность выбора спортсменов 10, а на каждого из 10 спортсменов выборов танцора 6. Значит, возможность выбора пар танцора и спортсмена 10·6=60.
  2) Возможность выбора одного ученика 10+6=16.
  
  

• 24 слайд

  Задача : Из города А в город В ведут 3 дороги. А из города В в город С ведут 4 дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С?
  Решение: Можно рассуждать таким образом: для каждой из трех путей из А в В имеется четыре способа выбора дороги из В в С. Всего различных путей из А в С равно произведению 3·4, т.е. 12
  
  
  

• 25 слайд

  
  Задача: В школьной столовой имеются 2 первых, 5 вторых и 4 третьих блюд. Сколькими способами ученик может выбрать обед, состоящий из первых, вторых и третьих
  Решение: Первое блюдо можно выбрать 2 способами. Для каждого выбора первого блюда существует 5 вторых блюд. Первые два блюда можно выбрать 2·5=10 способами. И, наконец, для каждой 10 этих выборов имеются четыре возможности выбора третьего блюда, т. е. Существует 2·5·4 способов составления обеда из трех блюд. Итак, обед может быть составлен 40 способами.
  
  

• 26 слайд

  
  
  
  
  
  Проказница Мартышка,
  Осёл,
  Козёл,
  Да косолапый Квартет
  Мишка
  Затеяли играть в квартет
  …
  Стой, братцы стой! –
  Кричит Мартышка, - погодите!
  Как музыке идти?
  Ведь вы не так сидите…
  И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
  Вот пуще прежнего пошли у них разборы
  И споры,
  Кому и как сидеть…
  
  Примеры задач
  

• 27 слайд

  Вероятно, крыловские музыканты так и не перепробовали всех возможных мест. Однако способов не так уж и много. Сколько?
  
  Решение:
  4!=24 варианта перестановок.
  Решение
  

• 28 слайд

  Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4,7.
  Первая цифра
  
  
  
  
  Вторая цифра
  Можно составить 9 различных двузначных чисел. Эта задача решена с помощью дерева возможных вариантов.
  1
  4
  7
  1
  4
  7
  1
  4
  7
  1
  4
  7
  

• 29 слайд

  Вывод:
  Научилась решать задачи по комбинаторике;
  Подобрала задачи по данной теме и создала задачник;
  Приобрела умения работать с компьютером.
  

• 30 слайд

  Я считаю, что работа достигла своих целей.
  Создала сборник задач по комбинаторике
  
  Этот сборник заинтересует учащихся, поможет развитию их кругозора и мышления, будет способствовать более качественной подготовке к конкурсам и к олимпиадам. Может быть использована на уроках, кружках, индивидуальных занятиях .
  
  Заключение
  

• 31 слайд

  Спасибо за внимание.