Урок математики в 5 классе

Тема урока: Решение уравнений.

Цели урока:

развивающие: формирование и развитие мыслительных операций и форм мышления;

образовательные: формирование навыков решения сложных уравнений;

воспитательные: формирование интереса к математике и любви к родному краю;

Оборудование: кодопозитивы, карточки с заданиями, таблица с задачей,

                            фотографии памятника.

Структура урока.

            I.      Организационная часть. Индивидуальная работа учащихся по карточкам разного уровня сложности на местах и у доски.

         II.      Повторение. Устный фронтальный опрос учащихся по теоретическому материалу. Работа с кодопозитивами.

     III.      Проверка домашнего задания.

      IV.      Историческая справка об уравнениях. Применение умения решения уравнений на практике.

         V.      Физминутка.

      VI.      Закрепление. Решение сложных уравнений.

  VII.      Итог урока. Обобщение и систематизация знаний о решении уравнений. Выставление оценок.

VIII.      Домашнее задание.

                                                                                                       I.      Вступительное слово учителя.

Здравствуйте, ребята! Садитесь!

Успокоились, сосредоточились, приготовились к работе. Слушаем меня внимательно. У нас сегодня очень важная тема. Поработать мы должны плодотворно. Сначала проверим домашнее задание.

Из домашней работы на доске нужно выполнить №182, №184 (в, г).

С карточками К-1,К-2,К-3,К-4 ребята поработают на местах, с карточками К-5, К-6, К-7 – у доски.

Тема нашего урока – «Решение уравнений». Мы уже умеем решать простейшие уравнения. Как вы думаете, чему мы сегодня на уроке должны научиться? Какую учебную задачу мы перед собой поставим?

Дети: Уметь решать сложные уравнения.

Чтобы успешно справиться с поставленной задачей, немного повторим.

                                                                                                                                               II.      Повторение.

(Устно, фронтально)

Что называется уравнением?

Что значит «решить уравнение»?

Что называется корнем уравнения?

Как проверить, является ли данное число корнем уравнения?

№1. (кодопозитив) Найти неизвестные компоненты уравнений.

x × 5 = 60

48 : y = 16

t : 12 = 3

m – 7 = 28

32 – k = 24

Попробуем применить наши знания к более сложным уравнениям.

№2. (кодопозитив) Назовите неизвестный компонент уравнения и правило его нахождения.

(x + 201) : 5 = 1635                б)3 × (x – 280) = 126              в)(x – 675) : 3 = 198

x + 201 =                                x – 280 =                                  x – 675 =

5 × (201 + x) = 1635               (x – 490) × 3 = 126                 (x – 318) : 3 = 96

201 + x =                                x – 490 =                                 x – 318 =

Не решая уравнений, выберите в каждой паре то уравнение, в котором корень больше. Ответ обоснуйте.

                                                                                               III.      Проверка домашнего задания.

Один учащийся у доски.

№182

(x + 15) : 7 = 96                                         Какими правилами пользуешься?

x + 15 = 96 × 7                                           Сколько выполнил преобразований?

x + 15 = 672

x = 657

Второй учащийся у доски.

№184

в) 25 – 3х = 13                        г) 8946 : 7 = 1392 – 114

3х = 25 – 13                                8946 :  z = 1278

3х = 12                                       z = 8946 : 1278

х = 4                                            z = 7

25 - 3 × 4 = 13                             8946 : z = 1392 – 114   

           13 = 13                                  1278 = 1278

    

О  Е

0  1   2   3   4    5    6   7

Что называется координатным лучом?

Что называется координатой точки?

Прочитать запись А (3) тремя разными способами.

                                                                                      IV.      Проверка решения по карточкам.

У доски:

К-5 Математика     10 Алгебра             ? (7)

К-6 Корень             х – 6 = 0 Уравнение      3х - ? = 0

К-7  3х – 5 = 7           6         7х  – 5 = 2          3         3х + 7 = 13         ?

Ответ: 7.                                 Ответ: 27.                     Ответ: 5.

На местах.

К – 1                              К – 2                              К – 3                             К - 4

1)   102                          1)   95                            1)   6     4                       1)   8

2)   490                          2)   520                               10    8                       

3)   61                            3)   13                                 17   15   

4)   555                          4)   11                            2)

.     . .     .

.

5)   31                            5)   42                                             

                                                                                                                    V.      Историческая справка.

Оказывается, египтяне умели решать уравнения I степени, т. е. находить его корни уже около 4000 лет назад.

В связи с решением разнообразных практических задач с помощью уравнений возникла наука АЛГЕБРА.

Первый учебник алгебры написал в IX веке узбекский математик Мухаммед Бен Муса аль-Хорезми (Муххамед, сын Муссы из Хорезма) и назывался он «Китаб ал-джебр ал – мукабалла» («Книга о восстановлении и противопоставлении»).

В своем учебнике он указал два основных приема решения уравнений:

 - ал – джебр,

 - ал – мукабала.

Прием «ал – джебр» состоит в переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком.

Прием «ал – мукабала» состоит в приведении подобных слагаемых.

Слово «ал – джебра» в форме «алгебра» стало одним из самых употребляемых слов в математике. Поэтому, науку о решении уравнений назвали АЛГЕБРОЙ.

Мы начнем изучать алгебру с 7 класса. А знания о решении уравнений мы будем применять в химии, физике, астрономии, биологии, экономике и других школьных предметах.

Поэтому, как мы должны научиться решать уравнения?

Дети: Очень хорошо!

Решать уравнения приходится не только на школьных уроках, но и очень часто в жизни, при решении некоторых практических задач. Вот одна из них!

Ребята! Вы знаете, что совсем недавно прошли большие празднества в связи с 450-летием добровольного вхождения Башкирии в состав России.
В честь 400-летия этого события в столице Башкортостана – городе Уфе был воздвигнут Монумент Дружбы.

Памятник представлен в виде двух вертикальных стел из розового гранита высотой более 30 м. Стелы скреплены тремя монолитными кольцами – обручами из серого гранита. У основания монумента – две женские фигуры из бронзы, олицетворяющие собой Башкирию и Россию. На обелиске высечены числа «1557 – 1957» и слова «Слава великой братской дружбе русского и башкирского народов!».

У этого памятника есть свой секрет. Монумент не боится ни урагана, ни карстовых провалов, ни оползней. В случае таких явлений он способен покачаться и принять вертикальное положение без появления остаточных деформаций в гранитной облицовке  и скульптурных произведениях.

Чтобы придать памятнику устойчивость, у него кроме надземной конструктивной башни есть еще подземный фундамент.

Нам с вами предстоит на несколько минут превратиться в архитекторов и вычислить высоту фундамента.

Задача 1. Шестикратно увеличенная высота фундамента на 3 метра больше    высоты надземной части памятника (33м). Найти высоту фундамента, который обеспечивает монументу необходимую устойчивость, составить 3 уравнения по задаче.

Дети:

6х = 33 + 3,

6х – 3 = 33.

         Решение уравнений.

         №1

6х – 3 = 33

6х = 36

х = 6

6 × 6 – 3 = 33

           33 = 33

Ответ: 6.

Необходимую устойчивость памятнику по принципу «Ваньки – встаньки» придает то, что центр тяжести памятника находится под землей – внутри фундамента.

                                                                                                                                         VI.      Закрепление.

Мы повторяли правила решения уравнений. Вместе решим задачу с помощью уравнения.

А теперь попробуем самостоятельно порешать.

Открываем с. 40, №187.

У кого есть вопросы по решению уравнений, прокомментировать решение уравнений, вызвавших затруднения.

Уравнения решаем по группам.

1 группа (более легкие)                            2 группа (посложнее)

№187 (а, б, е)                                             №187 ,(в, г, д)

По одному человеку за доску                   С каждого варианта

Дополнительно для сильных из 1 группы.

№ 1.

1) (с : 9) × 15 – 17 = 28                     3) 92 + 56 : (14 – b) = 100

2) (410 – d) : 7 + 70 = 120                4) (8x – 12) × 15 – 200 : 4 = 10

                                                                                                                                      VII.      Физминутка

Упражнение 1 (для глаз)

Ребята, покажите глазками: какой высокий Монумент Дружбы?

А где искать центр тяжести памятника?

Как далеко от нас находится памятник?

Еще раз: высоко, низко, далеко, близко.

Упражнение 2 (для глаз)

Закрыли глазки, плотно сомкнув веки. Решаем задачу.

Высота этажей в многоэтажном доме составляет около 3 м.

Высоте скольки этажного дома равна высота памятника?

Дети: 11 этажного.

Открыли глазки.

                                                                                                                                   VIII.      Итог урока.

Повторение изученного материала.

1.     Что узнали нового?

2.     Что понравилось?

3.     Что вызвало затруднения? Над чем нужно работать еще?

4.     УЗ – выполнили, или еще надо поработать?

Выставление оценок.

                                                                                                                           IX.      Домашнее задание.

1 группа - № 186, № 190,

2 группа - придумать задачу на составление уравнений.

Спасибо за урок!