Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики в 9 классе "Арифметическая прогрессия"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок математики в 9 классе "Арифметическая прогрессия"

библиотека
материалов

Тема урока: «Арифметическая прогрессия»


Образовательные цели: создание условий на уроке для:

проверки и коррекции знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме "Арифметическая прогрессия";

решения задач с использованием межпредметных связей;

преодоления в сознании учащихся представлений об оторванности данного материала от жизни и практики.

Развивающие цели: способствовать развитию:

исследовательских навыков учащихся, умений анализировать полученные данные и делать выводы;

умений осуществлять самопроверку и взаимопроверку, работу в группах;

внимания, зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Воспитательные цели:

формирование таких качеств личности, как ответственность, организованность, честность, дисциплинированность;

воспитание культуры общения, культуры диалога.

Задачи учителя на уроке:

проконтролировать знания основных формул арифметической прогрессии;

оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;

проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;

развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;

продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Задача учащихся на уроке: устранить проблемы в знаниях; подготовиться к успешному решению контрольной работы.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор; кейсы с теоретическим и практическим заданием.

Тип урока: урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков.

Ход урока.

Учитель: Здравствуйте, ребята!

Сегодняшний урок хотелось бы начать словами:

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг «Прогрессия – движение вперёд!

Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.

Перед вами кейс с заданиями, который вы должны решить в течение урока.

I задание. Проверка знания учащимися фактического материала и умение раскрывать связи в предметах и явлениях.

Перед Вами теоретически-практический тест.

Вариант 1

1. Бесконечно упорядоченный набор чисел:

а) порядок б) последовательность в) номер

2. Последовательность обозначается6

а) а n б) аn в) ( аn )

3. Числа, образующие последовательность, называются:

а) членами б) номерами в) числами

4. Члены последовательности обозначаются:

а) а 1 , а 2 , а 3 ,… б) 1а, 2а, 3а,… в) а1, а2,а3,…. 5.

5. Последовательности бывают:

а) параллельные б) конечные в) бесконечные г) колеблющиеся д) постоянные е) квадратные.

6. Способы задания последовательностей:

а) формулой n – го члена б) уравнением в) рекуррентный способ г) словесно.

7. Найдите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n – го члена

хn = 2n – 1:

а) 2; 7; 8;… б) 1; 3; 5; … в) -1; 2; 6; …

8. Найдите седьмой член последовательности (аn), заданной формулой: аn = n( n + 1 ):

а) 5 б) 12 в) 56

9. Найдите второй член последовательности ( сn ), если с1 = 8; сn+1 = cn – 1

а) 6 б) 7 в) 8

10. ( аn) – последовательность квадратов натуральных чисел. Выпишите первые 3 её члена. а) 1; 4; 9; … б) 1; 2; 3; …. в) 1; 5; 12.

Вариант 2

1. Способы задания последовательностей:

а) формулой n – го члена б) уравнением в) рекуррентный способ г) словесно.

2. Последовательности бывают:

а) параллельные б) конечные в) бесконечные г) колеблющиеся д) постоянные е) квадратные

3. Члены последовательности обозначаются:

а) а1, а2 , а3 ,… б) 1а, 2а, 3а,… в) а1, а23,….

4. Числа, образующие последовательность, называются:

а) членами б) номерами в) числами

5. Последовательность обозначается а) а n б) аn в) (аn)

6. Бесконечно упорядоченный набор чисел:

а) порядок б) последовательность в) номер

7. ( аn) – последовательность квадратов натуральных чисел. Выпишите первые 3 её члена.

а) 1; 4; 9; … б) 1; 2; 3; …. в) 1; 5; 12; …

8. Найдите второй член последовательности ( сn ), если с1 = 8; сn+1 = cn – 1:

а) 6 б) 7 в) 8

9. Найдите седьмой член последовательности ( аn), заданной формулой:

аn = n( n + 1 ):

а) 5 б) 12 в) 56

10. Найдите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n – го члена хn = 2n – 1

а) 2; 7; 8;… б) 1; 3; 5; … в) -1; 2; 6; …

Учащиеся выполняют тест по вариантам, при проверке обмениваются тестами и выполняют взаимопроверку по предложенным ответам, выставляют оценки согласно критериям.

Ответы: В1: 1.б; 2.в; 3.а; 4.в; 5.б,в; 6.а,в,г; 7.б; 8.в; 9б; 10.а

В2: 1.а,в,г; 2.б,в; 3.а; 4.а; 5.в; 6.б; 7.а; 8.б; 9 .в; 10а.

II задание. Обратимся к страницам истории.

Пусть властно по своей орбите нас ритм сегодняшний кружит – 
Вернее будущее видит лишь тот, кто прошлым дорожит”


Хочу рассказать вам об одном интересном эпизоде из жизни немецкого математика К.Ф.Гаусса (1777-1855).

Когда ему было 9 лет, учитель, стремясь надолго занять детей, задал на уроке следующую задачу.

Сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 40”

На удивление учителя один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: “Я уже решил”. В тетради Гаусса было только одно число, но зато верное.

Ребятам предлагается решить туже самую задачу, ведь 9 – летний Гаусс с ней справился. Рассуждения Гаусса – как проверка. (Слайд №9)

hello_html_m1877c1dd.png

Страницы Российской истории.

В первом учебнике “ Арифметика” Магницкого (конец 18 в.) имеется значительное количество задач на прогрессии. Приведем пример задачи аналогичной тем, что упоминаются в математическом учебнике.

Некто продавал коня. Просил за него 25 рублей. Пожелавший купить купец возмутился, что дорого. “Хорошо, - ответил продавец. Бери коня даром, а заплати только за гвозди на его подковах. А гвоздей во всякой подкове 6 штук. И будешь ты мне платить за них таким образом: за первый гвоздь 10 копеек, за второй гвоздь 20 копеек, за третий – 30 копеек и т.д.” Купец же, думая, что заплатит намного меньше, чем 25 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то на сколько?”

Решение

а1=10,а2=20, а3=30,…а24=240

Sn=(10+240)/2*24=250*12=3000=30рублей

Эту задачу решаем у доски.

Страницы современной школы.

Задача 1 (физическая). 1 группа  "Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения".

Решение:

hello_html_m1d1d1df7.png

Ответ: глубина шахты 122,5 м.

Задача 2 (от строителя). 2 группа. При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

hello_html_m289fe18c.png

Решение:

hello_html_2b7b648c.png

Ответ: 78 бревен в одной кладке.

Задача 3 (Задача от будущего медика). 3 группа 

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?


Решение:
 
Имеем арифметическую прогрессию а
1=15, d=10, аn=105. Найти n.
Решение:
а
n=a+(n-1)*d
105=15+(n-1)*10
105=15+10n-10
10n=100
n=10 
 Ответ: 10 процедур.

Задача 4 (Задача от будущего биолога). 4 группа 

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями 150 метров.

Решение.

Пусть n – количество дней, тогда Sn = .

150=

n = 30

Ответ: 30 дней.

Задача 5 (бытовая) 5 группа.

Бригада маляров красит забор длиной 300 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый день бригада покрасила 20 метров забора. Определите, сколько метров забора покрасила бригада в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.

Решение.

Задачу можно решить задав арифметическую прогрессию (аn), где а1=20; Sn=300; n=6; an=?

Из условия задачи имеем: а1=20; S6=300; a6=?

I способ:

hello_html_m1513b554.png

II способ:

hello_html_6a06fd2e.png

На 12 метров бригада ежедневно увеличивала норму покраски. hello_html_m11d3b724.png

Ответ: 80 метров.

Итоговый тест по теме « Арифметическая прогрессия»


Вариант 1


1. В арифметической прогрессии (аn): 15; 11; 7;… разность d=?

2. а1= - 4; d=3. Найдите а20.

3. а7=21; а9=29. Найдите d; а1.

4. а1= - 3; d=7. Найдите S7.

5. (аn): 5; 2; -1; -4;… арифметическая прогрессия. Найдите S20.

6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного -198, если а1=5; d= - 7?


Вариант 2


1. В арифметической прогрессии (аn): 12; 9; 6;…разность d=?

2. а1=5; d=-7. Найдите а30.

3. а7=22; а9=32. Найдите d; а1.

4 а1= - 2; d=9. Найдите S7.

5. (аn): 7; 5; 3; 1;…арифметическая прогрессия. Найдите S20.

6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного 53, если а1= - 4; d=3?


Ответы к тесту


Учащиеся выполняют самопроверку теста, сравнивая полученные ими ответы с представленными верными ответами на доске. Учитель сообщает оценки за устную работу и ответы у доски.

Информация учащимся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению

  1. п.25-26; №№ 610,611, 612,619; ГИА № 7.14 (2).

  2. задача: бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и тоже число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.


"Да, путь познания не гладок,

Но знаем мы со школьных лет,

Загадок больше, чем разгадок

И поискам предела нет".


Желаю вам успехов в ваших дальнейших поисках! Урок окончен.



Список используемой литературы


1. Алгебра: 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А.Теляковского. - М.:Просвещение, 2010.

    1. Алгебра: сб. заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл. / Л.В.Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А.Бунимович. – М.: Просвещение, 2011.

    2. С.А.Шестаков,Д.Д.Гущин. «ЕГЭ 2011. Математика. Задачи В12. Рабочая тетрадь». МИО, 2011.

    3. Открытый банк заданий по математитике. http://www.mathege.ru/or/ege/main.html.

    4. http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991a547d457a20f/112769/?interface=pupil&class=51&subject=17.

    5. http://cor.edu.27.ru/catalog/res/5781955d-3c28-19b8-b315-f3a763be6f6a/?sort=order&&rubric_id[]=28333&rubric_id[]=28335.

    6. http://cor.edu.27.ru/dlrstore/9/9cc8ddaf-8699-17cf-a944-aed055d17c62/index1.htm.

    7. http://cor.edu.27.ru/dlrstore/9/9cc8ddaf-8699-17cf-a944-aed055d17c62/index2.htm.


Автор
Дата добавления 06.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров148
Номер материала ДБ-013202
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх