Урок математики в 5 классе "Действия с обыкновенными дробями"

Исследователи: Профессия и дроби!!!

Цель исследования:

Доказать, что людям разных профессий нужны дроби

В ходе исследования среди взрослого населения было проведено анкетирование по следующим вопросам:

1. Фамилия, имя, отчество.

2. Профессия.

3. Используете ли Вы дроби в своей профессиональной деятельности?

4. Используете ли Вы дроби в повседневной жизни?

Среди опрошенных были люди следующих профессий: врач, учитель, воспитатель, повар, пекарь, бухгалтер, работник банка, швея, водитель, слесарь, медсестра, продавец,  электросварщик, завхоз, почтальон, аппаратчик, строитель, полицейский и др.

В ходе исследования мы провели анкетирование родителей нашего класса, с целью выяснения использования дробей в их профессии. Результат анкетирования

В опросе участвовало 40 человек.

На вопрос: «Используете ли Вы дроби в своей профессиональной деятельности?» ответили так:

þ     «Да» ответили – 36 человек

þ    «Нет» ответили – 4 человека

Мы подготовили задачи, которые приходится решать нашим родителям  в своей профессиональной деятельности. (Раздают буклеты)

Историки

(мини-проект – «Как появились обыкновенные дроби»

Проект подготовили обучающиеся 5А класса: Гревцова Юлия, Субботина Анна, Малюга Юлия, Прошина Ксения, Долгин Александр)

Нас заинтересовала тема «Как появились дроби». Для того чтобы ответить на этот вопрос, мы воспользовались несколькими источниками. Посетили школьную и районную библиотеки, использовали Интернет - источники. Результат наших исследований мы сейчас вам представим.

Дроби появились в глубокой древности.

В самых древних дошедших до нас письменных источниках – вавилонских глиняных табличках и египетских папирусах встречаются не только натуральные числа, но и дроби.

При разделе добычи и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби. Дроби были нужны, чтобы выразить результат измерения длины, массы, площади в случаях, когда единица измерения не укладывалась в измеряемой величине целое число раз. Тогда вводили новую, меньшую единицу измерения. Названия этих новых единиц измерения и стали первыми названиями дробей.

В разное время дроби записывали по-разному

Египтяне все дроби записывали как суммы долей, то есть дробей вида 1/n, (где n - натуральные число)

Например: 8/15=1/3+1/5.

В современной математике такие дроби именуются аликвотными (от латинского aliguot- "несколько'').

У древних египтян дроби обожествлялись. Так например Око Ра. Составные части Ока Ра использовались для написания дробей от 1/2 до 1/64.

Производить вычисления с использованием долей не всегда удобно.

Например, число 2/43 выражается так:

2/43= 1/42 +1/86 +1/129 +1/301.

 Самые первые систематические дроби появились в Древнем Вавилоне за 2 тысячи лет до нашей эры. В них единица делилась на шестьдесят долей, так как «круглым» числом у вавилонян считалось не 10, а 60.

Римляне пользовались, в основном, только конкретными дробями, которые заменяли части известных величин. Медленным и длительным был переход от конкретных к отвлечённым дробям, не связанным с определёнными мерами. Они остановили свое внимание на мере «асс», который у римлян служил основной единицей измерения массы, а также денежной единицей. Асс делился на двенадцать частей – унций. Из них складывали все дроби со знаменателем 12, то есть 1/12, 2/12, 3/12 и т. д.

Так возникли римские двенадцатеричные дроби, то есть дроби, у которых знаменателем всегда было число 12. Вместо 1/12 римляне говорили «одна унция», 5/12 – «пять унций» и т.д. Три унции назывались четвертью, четыре унции 4/12 – третью, 6/12 шесть унций – половиной. 

Запись дробей с помощью числителя и знаменателя появилась и в Древней Греции, только греки знаменатель записывали сверху, а числитель – снизу.

Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Древней Индии около 1500 лет назад. Но там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу, и не писали дробной черты. Такую запись стали использовать и арабы, а от них в XII–XIV вв. оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта; Например, числа ,  записывались так:

1, 5

2 1 3

Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и применять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202 году он ввел слово “дробь”.

Названия “числитель” и “знаменатель” ввел в 13 веке Максим Плануд – греческий монах, ученый-математик.

В старину применяли в основном обыкновенные дроби. Это объяснялось различными соотношениями между единицами измерения.

В русском языке слово “дробь” появилось в VIII веке, оно происходит от глагола “дробить” – разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в XVII веке) дроби так и назывались – “ломаные числа”. У других народов название дроби также связано с глаголами “ломать”, “разбивать”, “раздроблять”.

В старых руководствах мы нашли следующие названия дробей на Руси:
1/2 - половина, полтина
1/3 – треть
1/4 – четь
1/6 – полтреть
1/8 - полчеть
1/12 –полполтреть
1/16 - полполчеть
1/24 – полполполтреть (малая треть)
1/32 – полполполчеть (малая четь)
1/5 – пятина
1/7 - седьмина
1/10 - десятина

В старину на Руси использовались монеты достоинством меньше одной копейки:

Грош –  копейки, полушка –  копейки.

Нелегко усваивались обыкновенные дроби. Они считались самым трудным разделом арифметики. Об этом можно судить по следующим фактам. У нас есть поговорка: «Попал в тупик», у немцев и ныне в ходу поговорка похожая на нашу: «Попал в дроби». Обе эти поговорки означают одно и тоже: человек попал в очень трудное положение.

По итогам работы нашей крупы мы сделали буклет, который хотим подарить вам.

(Долгин) А я хочу предложить вам решить старинную задачу с использованием обыкновенных дробей, которая была найдена в папирусе Ахмеса в Египет, около 2000 лет до н.э.

Старинная задача с использованием обыкновенных дробей

1.     Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: 
- Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада? 
Пастух отвечает: 
- Я привожу две трети от трети скота. Сочти, сколько быков в стаде?

Папирус Ахмеса (Египет, около 2000 лет до н.э.)

Решение:

70 быков составляют 2/3 от 1/3 скота                   3/3 скота - 70:2·3= 105

105  - 1/3 скота                                     3/3 скота - 105:1·3= 315

Ответ: стадо пастуха составляет 315 животных

Урок по теме: «Действия с обыкновенными дробями»

Учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов №38» города Курска Шаркова Анна Ивановна

Концептуальная цель учителя: показать значимость формирования и развития творческого мышления у школьников в современном    обществе через проектную деятельность

Задачи учителя на данном уроке:

v  Создать условия для проявления познавательной и творческой деятельности.

v  Показать осуществление формирования и развития творческого мышления через проблемное обучение.

v  Показать первичный результат использования развивающих заданий в формировании и развитии творческого мышления у школьников.

Цели урока:

v  Общеобразовательные – обобщить и систематизировать знания об обыкновенных дробях, закрепить и усовершенствовать навыки действий с обыкновенными дробями, подготовиться к изучению нового действия с дробями – деления.

v  Развивающие – развитие памяти, внимания, творческого мышления и познавательной активности, развивать навыки самоконтроля и самооценки достигнутых знаний и умений

v  Воспитательные – воспитание активных, жаждущих к знаниям, неравнодушных, любознательных обучающихся.

Задачи урока:

1) создание для обучающихся комфортных условий, творческого микроклимата, ситуации успеха;

2) облегчение процесса учения обучающихся.

Стратегическая цель: На протяжении всего урока обеспечивать связь изучаемой темы с жизнь Проблема: Зная первоначальные сведения об обыкновенных дробях, обучающиеся не задумываются над их ценностью.

Проблемный вопрос: Часто ли используют дроби в современной жизни? Давно ли они появились и как?

 Варианты решения:

Через специальные тренировочные задания с обыкновенными дробями показать связь математики с жизнью и используя ИКТ.

Эпиграф урока: «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует мозг, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели»                                                                                     А.И. Маркушевич

Ход урока:

Здравствуйте! Возьмитесь за руки, пожелайте друг другу удачи. Садитесь.

Сегодня я предлагаю эпиграфом к нашему уроку взять высказывание советского математика и педагога Алексея Ивановича Маркушевича: «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует мозг, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели».(Слайд 1)

Ребята, я не зря взяла этот эпиграф к уроку. Еще раз прочитайте слова Алексея Ивановича Маркушевича. Как вы думает, чем мы будем заниматься сегодня на уроке? (развивать внимание, тренировать мозг, воспитывать в себе настойчивость и упорство в достижении цели). Но каждый урок имеет еще и конкретную цель. А чтобы ее поставить начнем наше  путешествие. Сегодняшний урок  - это урок путешествия по различным станциям. Я желаю вам успеха в преодолении всех трудностей. (Слайд 2)

Итак, мы прибыли на первую станцию. Станция «Кроссвордная».

1 станция «Кроссвордная»  (Слайд 3)           (5мин)

Работа в группах по 2 парты. 2 мин. по песочным часам. Кроссворд раздать напечатанный каждой группе. (Приложение 1)

По вертикали:

1.Как называется дробь, записанная в виде  m/n?

По горизонтали:

2.Как называется дробь, у которой числитель и знаменатель делятся на одно и то же число?

3. Как называется дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю?

4.Как называется число, записанное над чертой дроби?

5. Как называется число, записанное под чертой дроби?

6. Как называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя?

Какое слово ключевое?..... Что такое обыкновенная? Продолжите эту фразу. (Обыкновенная дробь) У всех так? Что скажет нам наш друг компьютер? (Слайд 4).

Итак, чем же мы будем сегодня заниматься на уроке? Что мы будем  повторять?

(Действия с дробями).

А какие действия с дробями вы уже можете выполнять?

(Сложение, вычитание, умножение, сокращение, выделять целую часть из неправильной дроби, переводить смешанную дробь в неправильную).

Итак, мы сегодня на уроке обобщим и систематизируем знания об обыкновенных дробях, закрепим и усовершенствуем навыки выполнения действий с обыкновенными дробями,  для того, чтобы подготовиться к изучению новой темы, нового действия с  обыкновенными дробями. Что это за действие? (Деление.)

Откройте, пожалуйста свои тетради, запишите число сегодняшнее 14 марта, классная работа и тему урока. (Слайд 5)

Зеленый свет светофора загорелся, отправляемся дальше. Прибываем на следующую станцию

2 станция. «Третий лишний» (Слайд 6)

Работа в парах. (Задание даю дифференцировано) ребята, I вариант немножечко легче, чем второй. Задание себе выберете сами, то которое вы хотите решить. Если ваши мнения разошлись, то можно работать самостоятельно. (Даю на разных листочках) На задание дается 2 мин по песочным часам. (Выполняя задание, на листочках дети вычеркивают ручкой лишнюю дробь.)

Выбери лишнее, и объясни почему.

I вариант:  (Слайд 7)

1. ;  лишняя 8/3 т.к. она неправильная

2.  лишняя 1/3 т.к. она несократима.

II вариант: (Слайд 8)

3.  лишняя 1/9 т.к. 5/9 и 9/5 взаимообратные

4.  лишняя 1/5 т.к. 25/100 и ¼ это равные дроби

Проверяем с помощью слайдов. При проверке дети карандашом ставят +, если задание выполнено правильно, - если неправильно.

Наш поезд снова отправляется в путь. Прибываем на следующую станцию

3 станция «Историческая» (Слайд 9 - 25)

На протяжении нескольких уроков мы заслушиваем мини проекты. Сегодня свой мини проект представляют: Гревцова Юлия, Прошина Ксения, Малюга Юлия, Субботина Анна, Долгин Александр. «История возникновения дробей».  (Приложение 2)

По итогам работы нашей группы мы сделали буклет, который хотим подарить вам.

(Три человека идут по рядам и раздают буклеты детям, садятся на свои места) (Приложение 3)

Долгин: А я хочу предложить вам старинную задачу из папируса Ахмеса (Египет, около 2000 лет до н.э.) (Слайд 26)

Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: 

- Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада? 

Пастух отвечает: 

- Я привожу две трети от трети скота. Сочти, сколько быков в стаде?

Папирус Ахмеса (Египет, около 2000 лет до н.э.).

(Дети решают задачу самостоятельно. Саша выступает в роли учителя, проверяет решение задачи у тех детей, кто решил ее первыми 2-3 человека. Решение задачи у Саши написано на листочке.) Проверяем решение задачи с помощью слайда.

Решение: (Слайд 27)

70 быков составляют 2/3 от 1/3 скота

70 быков 2/3               3/3 скота=70:2*3= 105

105 - 1/3 скота            3/3 скота - 105:1*3= 315

Ответ: стадо пастуха составляет 315 животных.

Ребята, так почему же появились дроби? (дроби появились, необходимо было выразить результат измерения длины, массы, площади в случае, если единица измерения не укладывается в величине целое число раз)

Наш поезд снова отправляется в путь. Прибываем на следующую станцию.

4 станция «Ты мне – я тебе» (Слайд 28)

На выполнение задания отводится 10 минут.

На карточках  записаны примеры. Среди них есть верные, есть неверные. Ваша задача помощью символов нарисовать диаграмму по следующему правилу: если пример верный   ^ , если неверный -.

1) 5 + 4= 9          2) 7 · 3  = 23                      

3)  ·  =              4) 6 + 4  = 10                

5)             6) 5 ·  =                   

Поменяйтесь тетрадями с соседом и проверьте  решение соседа. Если сосед решил правильно, то карандашом поставьте +, если нет, то -.

Есть ли у кого-то несовпадение? Проверьте, как должно быть правильно. (Показываю правильное решение всех заданий на слайде) У кого неправильно обведите это задание кружочком. Дома вспомните моё решение и решите этот пример. Это будет дополнительным заданием для вас к домашней работе. (Слайд 29 - 31)

Наш поезд снова отправляется в путь. Прибываем на следующую станцию.

5 станция «Музыкальная» (Слайд 32)

Какое странное для математики название станция «Музыкальная». Как вы думаете, существует ли  связь между обыкновенными дробями и музыкой? (Да, существует.) Ребята, которые учатся в музыкальной школе, знают как связаны ноты и дроби. Дима Калистратов покажет как связаны ноты и дроби:

Ноты отличаются по длительности их звучания. Знаком обозначают целую ноту, ноту вдвое короче – половинную -, четвертную -, восьмую -, шестнадцатую -.

(показывает как записать целую, половинную,  четвертную, восьмую, шестнадцатую. Ноты заранее написаны на листах)

Да, математика присутствует и в музыке. Например, чтобы найти длину такта, надо сложить все доли такта. (Слайд 33)

 А сейчас я вам предлагаю немного отдохнуть. Под музыку, где вы услышите и целые, и половинные, и четвертные, и восьмые, и шестнадцатые,  немного потанцуйте, подвигайтесь.

Физминутка. (танец маленьких утят) (Слайд 34)

Двигаемся дальше. Наш поезд прибывает  на следующую станцию. Станция “Исследовательская» 

6 станция “Исследовательская ”(Слайд 35 - 39)

Исследование: Профессия и дроби!!! (Приложение 4)

……………………………………………………………………………………………………...

Мы подготовили задачи, которые приходится решать нашим родителям  в своей профессиональной деятельности. (Раздают буклеты) (Приложение 5)

Ребята, давайте попробуем решить некоторые из этих задач все вместе!

Задача 1: от Гревцовой Галины Павловны (мамы Юлии Гревцовой )

Врач-терапевт:  

В структуре заболеваемости в осенне-зимний период первое место занимает ОРЗ. Это составляет 3/5 от общего количества заболевших. Сколько человек переболели ОРЗ, если общее количество заболевших 660 человек?

660 ÷ 5 · 3 = 396 (чел)

Ответ: 396 человека переболели ОРЗ.

(задача на нахождение дроби от числа, решается полу устно, комментируя с места.) (Вспоминаем алгоритм решения таких задач)

Ребята, посмотрите, пожалуйста, здесь две задачи от швеи. Как хотелось бы их успеть решить на уроке. Но время урока ограничено. Как же нам поступить? (решить по вариантам)

Задачи 2 и 3: от мам Карташева Вадима и Усика Вадима - Карташевой Елены Владимировны и  Усик Елены Петровны. Они обе швеи. Давайте эти задачи решим по вариантам.(по 1 чел. решают у доски на закрытых досках, проверяем по решению на доске)

1)      Швея может выполнить заказ за 3 дня, а ее ученица – за 6 дней. Какую часть заказа они могут выполнить за один день, работая вместе?  

Решение:

1/3 + 1/6 = 2/6 +  1/6 = 3/6 = ½

Ответ: ½ часть заказа швея и ученица могут выполнить за один день, работая вместе.                    

2)      Швея сшила костюм. На юбку ушло 2 1/2 м ткани, а на жакет – на ¾ м ткани больше. Сколько ткани пошло на костюм?

Решение:

   1) 2 ½  +   ¾ =   2 2/4  +  ¾ = 2 5/4 = 3 ¼ (м) -   пошло на  жакет

   2) 2 ½ + 3 ¼ = 2 2/4 + 3 ¼ = 5 ¾ (м) -   пошло на  костюм.

Ответ: 5 ¾ м ткани пошло на  костюм.

Задача 4: Косилова Любовь Васильевна  (мама Димы Косилова) (1 ученик решает на доске, составив схему, можно рассмотреть разные способы решения)
маляр:

Покрасили четверть длины всего забора, а потом еще 8 метров. В результате покрасили половину забора. Какова длина всего забора?

 (можно рассмотреть разные способы решения)

(8 + 8) · 2 = 32(м)                  или

8 · 4 = 32 (м)

Ответ: 32 м длина всего забора.

         Ребята, решая эти задачи мы сталкивались с дробями? Для чего же еще в жизни нужны дроби и умение выполнять действия с дробями? (для того, чтобы сдавать статистические отчеты, чтобы знать сколько ткани потребуется на костюм, сколько краски потребуется)  

Вывод!!!                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

Людям разных профессий необходимо уметь решать задачи на дроби, знать правила сложения и вычитания, умножения и деления дробей.

Ребята, так незаметно мы прибыли на станцию итоговая.

Станция «Итоговая» (Слайд 40)

Домашнее задание: решить 3 задачи или больше из буклетов, которые предложили вам ваши товарищи. (Слайд 41)

Итог урока:

Ребята, достигли ли мы целей урока? (Да) Что мы повторили?

      (-Действия с дробями: сложение, вычитание, умножение, сокращение дробей.)

(-Решение задач на дроби.)

Ребята, я предлагаю вам оценить свою работу на уроке:

Рефлексия: (Слайд 42)

                  Я понимал всё, о чём говорилось  и, что делалось  на уроке.

                  Я принимал активное участие в работе.  Мне было интересно.

                  Мне было достаточно комфортно на уроке, но я принимал в нём не

                  очень  активное  участие.  Мне было не очень   интересно

                 Домашнее задание я не понял. К ответам на уроке я был не готов.

                  Мне  было скучно на уроке.

Заключительное слово учителя:

Вот и закончилось наше путешествие. Я очень рада, что сегодняшний урок был для вас интересен и поучителен. Вы выяснили неясные моменты, если они у вас были. Поднялись на ступеньку выше в своих знаниях. А закончить урок я хотела бы словами великого русского писателя Льва Николаевича Толстого: (Слайд 43)

"Человек подобен дроби: в знаменателе – то, что он о себе думает, в числителе – то, что он есть на самом деле. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь".

Спасибо за урок! (Слайд 44)