Урок математики в 11 классе на тему

• 1 слайд

  
  
  
  
  ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
  «ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА-ЛИЦЕЙ»
  
  
  
  
  
  г. Риддер
  11 «Б»
  Учитель математики
  1 категории
  Федорова Ирина Валентиновна
  

• 2 слайд

  ТЕМА:
  НЕСТАНДАРТНЫЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ
  

• 3 слайд

  Исходя из темы урока поставьте цель урока
  
  

• 4 слайд

  ЦЕЛЬ:
  
  
  
  
  РАССМОТРЕТЬ НЕСТАНДАРТНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ.
  НАУЧИТЬСЯ АНАЛИЗИРОВАТЬ, ДЕЛАТЬ ВЫВОДЫ И НАХОДИТЬ «СВОЙ» СПОСОБ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ.
  В ХОДЕ РЕШЕНИЯ ВЫСТРАИВАТЬ ЛОГИЧЕСКУЮ ЦЕПОЧКУ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ.
  ПРИМЕНЯТЬ ПОЛУЧЕННЫЕ ЗНАНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ.
  
  
  
  
  

• 5 слайд

  ЗНАТЬ:
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ;
  ПОНЯТИЕ РАВНОСИЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ВЫРАЖЕНИЙ;
  ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ И СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ;
  

• 6 слайд

  УМЕТЬ:
  НАХОДИТЬ ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПЕРЕМЕННОЙ;
  ВЫПОЛНЯТЬ ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ВЫДЕЛЯТЬ ПОЛНЫЙ КВАДРАТ;
  РЕШАТЬ БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ;
  

• 7 слайд

  «СПОСОБ РЕШЕНИЯ ХОРОШ, ЕСЛИ С САМОГО НАЧАЛА МЫ МОЖЕМ ПРЕДВИДЕТЬ – И ВПОСЛЕДСТВИИ ПОДТВЕРДИТЬ, ЧТО СЛЕДУЯ ЭТОМУ СПОСОБУ, МЫ ДОСТИГНЕМ ЦЕЛИ!»
  
  ЛЕЙБНИЦ.
  

• 8 слайд

  1 ГРУППА
  

• 9 слайд

  РешиТЬ уравнениЕ
  

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

• 26 слайд

• 27 слайд

• 28 слайд

  Деление числителя и знаменателя на одно и то же число
  
  
  
  
  МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
  

• 29 слайд

  2 ГРУППА
  

• 30 слайд

  РешиТЬ уравнениЕ
  
  
  

• 31 слайд

• 32 слайд

• 33 слайд

• 34 слайд

• 35 слайд

• 36 слайд

• 37 слайд

• 38 слайд

• 39 слайд

• 40 слайд

• 41 слайд

  Деление числителя и знаменателя на одно и то же число
  
  
  
  Метод группировки
  МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
  

• 42 слайд

  3 ГРУППА
  

• 43 слайд

  Решите уравнение: (х²-1)(х+3)(х+5)=20
  

• 44 слайд

  Решите уравнение: (х²-1)(х+3)(х+5)=20
  -5
  -3
  -1
  1
  Х0
  (х-1)(х+1)(х+3)(х+5)=20
  
  

• 45 слайд

  Решите уравнение: (х²-1)(х+3)(х+5)=20
  -5
  -3
  -1
  1
  Х0
  (х-1)(х+1)(х+3)(х+5)=20
  
  t=x-x0 x0=-2 t=x+2 x=t-2
  

• 46 слайд

  Решите уравнение: (х²-1)(х+3)(х+5)=20
  -5
  -3
  -1
  1
  Х0
  (х-1)(х+1)(х+3)(х+5)=20
  
  t=x-x0 x0=-2 t=x+2 x=t-2
  (t-2-1)(t-2+1)(t-2+3)(t-2+5)=20
  
  

• 47 слайд

  (t-3)(t-1)(t+1)(t+3)=20
  (t-2-1)(t-2+1)(t-2+3)(t-2+5)=20
  

• 48 слайд

  (t-3)(t-1)(t+1)(t+3)=20
  (t-2-1)(t-2+1)(t-2+3)(t-2+5)=20
  (t2-9)(t2-1)=20
  

• 49 слайд

  (t-3)(t-1)(t+1)(t+3)=20
  (t-2-1)(t-2+1)(t-2+3)(t-2+5)=20
  (t2-9)(t2-1)=20
  Введем замену: t²=y, y≥0
  

• 50 слайд

  (y-9)(y-1)=20
  

• 51 слайд

  (y-9)(y-1)=20
  y²-y-9y+9-20=0
  

• 52 слайд

  (y-9)(y-1)=20
  y²-y-9y+9-20=0
  y²-10y-11=0
  

• 53 слайд

  (y-9)(y-1)=20
  y²-y-9y+9-20=0
  y²-10y-11=0
  Y1=11 y2=-1 - посторонний корень
  

• 54 слайд

  Введем обратную замену:
  
  t²=11 n t=
  
  
  
  
  Ответ:
  
  

• 55 слайд

  Решите уравнение: (х²-1)(х+3)(х+5)=20
  -5
  -3
  -1
  1
  Х0
  t=x-x0, где х0=-2 n t=x+2 n x=t-2
  (t-2-1)(t-2+1)(t-2+3)(t-2+5)=20
  (t-3)(t-1)(t+1)(t+3)=20
  (t²-9)(t²-1)=20
  Введем замену: t²=y, y≥0
  (y-9)(y-1)=20
  y²-y-9y+9-20=0
  y²-10y-11=0
  Y1=11 y2=-1 – посторонний корень.
  Введем обратную замену:
  t²=11 n t=±√11
  X1=√11-2, x2=-√ 11-2
  
  Ответ:±√11-2
  
  
  
  
  (х-1)(х+1)(х+3)(х+5)=20
  
  

• 56 слайд

  Деление числителя и знаменателя на одно и то же число
  Разложение на элементарные множители
  
  
  Метод группировки
  МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
  

• 57 слайд

  4 ГРУППА
  

• 58 слайд

  РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ:
  

• 59 слайд

• 60 слайд

• 61 слайд

• 62 слайд

• 63 слайд

• 64 слайд

• 65 слайд

• 66 слайд

• 67 слайд

• 68 слайд

• 69 слайд

• 70 слайд

  Деление числителя и знаменателя на одно и то же число
  Разложение на элементарные множители
  
  Логические рассуждения
  Метод группировки
  МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
  

• 71 слайд

  5 ГРУППА
  

• 72 слайд

  6х - х2 – 5 + 6х - х2 - 8 = 3 + 4х - х2 - 3
  РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ:
  

• 73 слайд

  3> 4- (x-3)2 + 1 - (x- 3) 2 =3 + 1 - (x- 2)2 > 3
  

• 74 слайд

  3+ 1 - (x- 2)2 =3
  

• 75 слайд

  1 - (x- 2)2 = 0
  

• 76 слайд

  
  ( 1 - (x- 2)2 )2 = 0
  
  

• 77 слайд

  1 - (x- 2)2 =0
  

• 78 слайд

  1 - (x2 – 4x + 4) = 0
  -x2 + 4x -3 = 0
  X2 – 4x + 3= 0
  

• 79 слайд

  Х1+Х2=4
  Х1*Х2=3
  Х1=3
  Х2=1
  

• 80 слайд

  X = 3, 4-( x-3 )2 = 2 и 1 – ( x – 3 )2 = 1 и 2+1=3
  

• 81 слайд

  х = 1, 4 – ( х – 3 )2 = 0 и 1 – (х – 3 ) 2 = - 3
  Ответ: 3
  

• 82 слайд

  6х - х2 – 5 + 6х - х2 - 8 = 3 + 4х - х2 - 3
  3> 4- (x-3)2 + 1 - (x- 3) 2 = 3 + 1 - (x- 2)2 > 3
  3+ 1 - (x- 2)2 =3
  1 - (x- 2)2 = 0
  
  ( 1 - (x- 2)2 )2 = 0
  
  1 - (x- 2)2 =0
  1 - (x2 – 4x + 4) = 0
  -x2 + 4x -3 = 0
  X2 – 4x + 3= 0
  X = 3, 4-( x-3 )2 = 2 и 1 – ( x – 3 )2 = 1 и 2+1=3
  х = 1, 4 – ( х – 3 )2 = 0 и 1 – (х – 3 ) 2 = - 3
  Ответ: 3
  Х1+Х2=4
  Х1*Х2=3
  Х1=3
  Х2=1
  

• 83 слайд

  Деление числителя и знаменателя на одно и то же число
  Разложение на элементарные множители
  Оценка результата
  Логические рассуждения
  Метод группировки
  МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
  

• 84 слайд

  РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ
  
  
  (X-4)(X-5)(X-6)(X-7)=1680
  
  
  
  (x+3)4+(x+5)4=16
  
  
  
  
  
  3(x2-x+1)2-5(x+1)(x2-x+1)-2(x+1)2=0
  

• 85 слайд

  БЛАГОДАРИМ
  ЗА
  ВНИМАНИЕ
  

Краткое описание документа:

План-конспект урока по математике и презентация к уроку по теме: "Нестандартный подход к решению уравнений". Сегодня мы проводим занятие профильного курса "Решение олимпиадных задач". данный курс предназначен для учащихся, готовящихся после школы поступать в ВУЗы, в которых предъявляются достаточно высокие требования к математической подготовке. Урок проходил в 11 "Б" классе КГУ "Экономическая школа-лицей" города Риддер ВКО. К конспекту прилагается презентация к уроку. Если для решения квадратных уравнений существуют формулы, с помощью которых данные уравнения решаются без труда, то общих формул нахождения корней алгебраических уравнений высоких степеней нет, и поэтому об их решениях говорят как об искусстве решать пример нестандартно, придумать "свой" метод, догадаться что-то прибавить или отнять, выделить полный квадрат. на что-то разделить или умножить и т.д.