Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики в 11 классе "Общие методы решения уравнений"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Урок математики в 11 классе "Общие методы решения уравнений"

библиотека
материалов

Математика 11 класс

Тема урока: Общие методы решения уравнений.

Цель: Познакомить обучающихся с общими методами решения уравнений.

Задачи урока:

  • Создание условий для открытия новых знаний: методов решения уравнений, формирования умений и навыков правильно определять и применять эти методы при решении уравнений любых видов, переносить знания в новую ситуацию.

  • Формирование умений осуществлять самоконтроль, взаимоконтроль.

  • Воспитание ответственного отношения к коллективной деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности.

Оборудование:

  • Дидактические материалы – опорные конспекты.

  • Компьютер.

  • Мультимедио.

  • А. Г. Мордкович Алгебра 11 . Учебник для общеобразова­тельных учреждений. Мнемозина 2008 года.

  • А. Г. Мордкович Алгебра 11 . Задачник для общеобразова­тельных учреждений. Мнемозина 2008 года.

Основные формы работы учащихся во время урока:

  • фронтальная,

  • индивидуальная,

  • групповая.





Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Добрый день, уважаемые гости, приглашаю Вас на урок математики. Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

2. Самоопределение к деятельности.

  • Ребята, как вы думаете, о чем пойдет речь на нашем уроке? - об уравнениях.

3. Актуализация знаний. Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Уравнения».

  • Что называется уравнением? - это равенство, содержащее переменную.

  • Что называется корнем уравнения? – значение переменной, которое приводит уравнение в верное равенство.

  • Что значит решить уравнение? – значит найти корни уравнения.

  • Какие уравнения мы называем равносильными? – два уравнения с одной переменной f(x) = g(x) и p(x) = h(x) называются равносильными, если множество их решений совпадают, другими словами два уравнения будут равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.

  • Что знаете об уравнение-следствие? – если каждый корень уравнения f(x) = g(x) – (1) является корнем уравнения p(x) = h(x) – (2), то уравнение 2 является следствием уравнения 1.

  • Какие этапы решения уравнений мы выделяем? – технический, анализ решения и проверка.

  • Сформулируйте теоремы о равносильности уравнений.

    • Если любой член уравнения перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному.

    • Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень, по получится уравнение, равносильное данному.

    • Показательное уравнение аf(x) = аg(x) (где а > 0, а = 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).

    • Если обе части уравнения f(x) = g(x) умножить на одно и то же выражение h(x), которое имеет смысл в области определения уравнения и нигде в области определения не обращается в нуль, то получится уравнениеf(x)h(x) = g(x)h(x) , равносильное данному.

    • Если обе части уравнения f(x) = g(x) неотрицательны в области определения, то после возведения обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень п получится уравнение, равносильное данному f(x)п = g(x)п.

    • Если f(x) > 0, g(x) > 0, то логарифмическое уравнение logaf(x) = logag(x) (где а > 0, а = 1)равносильно уравнению f(x) = g(x).

  • Что такое область определения уравнения? – или ОДЗ – это множество тех значений переменной х, при которых имеют смысл выражения f(x) и g(x).

  • Когда происходит расширение области определения? – избавление от знаменателей, избавление от корней четной степени, избавление от знаков логарифмов.

  • К чему это приводит? – к появлению посторонних корней.

  • Причины потери корней? – деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение (кроме тех случаев, когда точно известно, что в области определения это выражение не обращается в нуль), сужение ОДЗ в процессе решения уравнения.

4. Открытие «новых» знаний.

  • Как вы думаете, что же мы сегодня будем делать с уравнениями? – решать уравнения.

  • Рассмотрим общие методы решения уравнений.

  • А какие методы вы знаете из курса математики 5-9 классов? – замена, введение новой переменной, графический, разложение на множители.

  • Рассмотрим общие методы решения уравнений.

1 метод: замена данного уравнения более простым уравнением.

  • Решить уравнение:

  • Какой способ применяли? – замена одного уравнения более простым.

  • При решении каких уравнений мы его применяем? – показательных, логарифмических, иррациональных.

  • Всегда ли можно применять этот способ? – нет.

  • Решить уравнение:

  • Этот метод можно применять только тогда, когда y=h(x) – монотонная функция, если немонотонная, то этот метод применять нельзя, так как возможно потеря корней.

1 метод Замена уравнения

hello_html_m4de256ca.gifуравнением hello_html_m7d5ddb1a.gif

При решении показательных уравнений

hello_html_m2baaae74.gif>0, а≠1) hello_html_m7d5ddb1a.gif

При решении логарифмических уравнений

hello_html_6ff80192.gifhello_html_m7d5ddb1a.gif

При решении иррациональных уравнений

hello_html_4ea1e2e4.gifhello_html_m7d5ddb1a.gif.

2 метод: разложение на множители.

  • Решить уравнение:

  • Какой метод применили? – разложение на множители.

  • В чем он заключается? – уравнение f(x)g(x)h(x) = 0? заменяется совокупностью уравнений f(x) = 0, g(x) = 0, h(x) = 0. Решив совокупность этих уравнений, выбирают те корни, которые входят в ОДЗ исходного уравнения, остальные корни являются посторонними. Необходима проверка корней!

  • Это способ полезен, если в уравнение входят функции разного вида.

3 метод: введение новой переменной.

  • Решить уравнение:

  • Какой метод применили? – введение новой переменной.

  • В чем он заключается? - Уравнение hello_html_b2ed5c5.gif преобразуем к виду: hello_html_m2266471b.gif

вводим новую переменную: hello_html_671c1820.gif решаем совокупность уравнений hello_html_231b3498.gif

  • Новая переменная иногда очевидна сразу, а иногда «проявляется» в ходе некоторых преобразований. Важно не забыть возвратиться к исходной переменной.

4 метод: функционально-графический.

  • В чем он заключается? - для решения уравнения hello_html_m7d5ddb1a.gif строим графики функций hello_html_m40a3b685.gifhello_html_m84e4a7e.gif.

Выдаются опорные конспекты всем учащимся.

5. Физминутка.

6. Этап первичной отработки умений и навыков по выбору метода решения уравнений

Группам (на парты) выдаются задания на карточках.

Предлагается каждой группе решить по одному уравнению.

7. Этап проверки первичных умений и навыков применения изученных методов решения уравнений (тест, практическая часть выполняется на компьютере).

  • Выдаются каждому учащемуся тесты.

  • Взаимопроверка.



8. Подведение итогов (рефлексия).

Да, мир познания не гладок.
И знаем мы со школьных лет
Загадок больше, чем разгадок
И поискам предела нет!

9. Оценка работ.

10. Домашнее задание.
























Общая информация

Номер материала: ДВ-562516

Похожие материалы