Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики в 11 классе "Общие методы решения уравнений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок математики в 11 классе "Общие методы решения уравнений"

библиотека
материалов

Математика 11 класс

Тема урока: Общие методы решения уравнений.

Цель: Познакомить обучающихся с общими методами решения уравнений.

Задачи урока:

  • Создание условий для открытия новых знаний: методов решения уравнений, формирования умений и навыков правильно определять и применять эти методы при решении уравнений любых видов, переносить знания в новую ситуацию.

  • Формирование умений осуществлять самоконтроль, взаимоконтроль.

  • Воспитание ответственного отношения к коллективной деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности.

Оборудование:

  • Дидактические материалы – опорные конспекты.

  • Компьютер.

  • Мультимедио.

  • А. Г. Мордкович Алгебра 11 . Учебник для общеобразова­тельных учреждений. Мнемозина 2008 года.

  • А. Г. Мордкович Алгебра 11 . Задачник для общеобразова­тельных учреждений. Мнемозина 2008 года.

Основные формы работы учащихся во время урока:

  • фронтальная,

  • индивидуальная,

  • групповая.





Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Добрый день, уважаемые гости, приглашаю Вас на урок математики. Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

2. Самоопределение к деятельности.

  • Ребята, как вы думаете, о чем пойдет речь на нашем уроке? - об уравнениях.

3. Актуализация знаний. Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Уравнения».

  • Что называется уравнением? - это равенство, содержащее переменную.

  • Что называется корнем уравнения? – значение переменной, которое приводит уравнение в верное равенство.

  • Что значит решить уравнение? – значит найти корни уравнения.

  • Какие уравнения мы называем равносильными? – два уравнения с одной переменной f(x) = g(x) и p(x) = h(x) называются равносильными, если множество их решений совпадают, другими словами два уравнения будут равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.

  • Что знаете об уравнение-следствие? – если каждый корень уравнения f(x) = g(x) – (1) является корнем уравнения p(x) = h(x) – (2), то уравнение 2 является следствием уравнения 1.

  • Какие этапы решения уравнений мы выделяем? – технический, анализ решения и проверка.

  • Сформулируйте теоремы о равносильности уравнений.

    • Если любой член уравнения перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному.

    • Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень, по получится уравнение, равносильное данному.

    • Показательное уравнение аf(x) = аg(x) (где а > 0, а = 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).

    • Если обе части уравнения f(x) = g(x) умножить на одно и то же выражение h(x), которое имеет смысл в области определения уравнения и нигде в области определения не обращается в нуль, то получится уравнениеf(x)h(x) = g(x)h(x) , равносильное данному.

    • Если обе части уравнения f(x) = g(x) неотрицательны в области определения, то после возведения обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень п получится уравнение, равносильное данному f(x)п = g(x)п.

    • Если f(x) > 0, g(x) > 0, то логарифмическое уравнение logaf(x) = logag(x) (где а > 0, а = 1)равносильно уравнению f(x) = g(x).

  • Что такое область определения уравнения? – или ОДЗ – это множество тех значений переменной х, при которых имеют смысл выражения f(x) и g(x).

  • Когда происходит расширение области определения? – избавление от знаменателей, избавление от корней четной степени, избавление от знаков логарифмов.

  • К чему это приводит? – к появлению посторонних корней.

  • Причины потери корней? – деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение (кроме тех случаев, когда точно известно, что в области определения это выражение не обращается в нуль), сужение ОДЗ в процессе решения уравнения.

4. Открытие «новых» знаний.

  • Как вы думаете, что же мы сегодня будем делать с уравнениями? – решать уравнения.

  • Рассмотрим общие методы решения уравнений.

  • А какие методы вы знаете из курса математики 5-9 классов? – замена, введение новой переменной, графический, разложение на множители.

  • Рассмотрим общие методы решения уравнений.

1 метод: замена данного уравнения более простым уравнением.

  • Решить уравнение:

  • Какой способ применяли? – замена одного уравнения более простым.

  • При решении каких уравнений мы его применяем? – показательных, логарифмических, иррациональных.

  • Всегда ли можно применять этот способ? – нет.

  • Решить уравнение:

  • Этот метод можно применять только тогда, когда y=h(x) – монотонная функция, если немонотонная, то этот метод применять нельзя, так как возможно потеря корней.

1 метод Замена уравнения

hello_html_m4de256ca.gifуравнением hello_html_m7d5ddb1a.gif

При решении показательных уравнений

hello_html_m2baaae74.gif>0, а≠1) hello_html_m7d5ddb1a.gif

При решении логарифмических уравнений

hello_html_6ff80192.gifhello_html_m7d5ddb1a.gif

При решении иррациональных уравнений

hello_html_4ea1e2e4.gifhello_html_m7d5ddb1a.gif.

2 метод: разложение на множители.

  • Решить уравнение:

  • Какой метод применили? – разложение на множители.

  • В чем он заключается? – уравнение f(x)g(x)h(x) = 0? заменяется совокупностью уравнений f(x) = 0, g(x) = 0, h(x) = 0. Решив совокупность этих уравнений, выбирают те корни, которые входят в ОДЗ исходного уравнения, остальные корни являются посторонними. Необходима проверка корней!

  • Это способ полезен, если в уравнение входят функции разного вида.

3 метод: введение новой переменной.

  • Решить уравнение:

  • Какой метод применили? – введение новой переменной.

  • В чем он заключается? - Уравнение hello_html_b2ed5c5.gif преобразуем к виду: hello_html_m2266471b.gif

вводим новую переменную: hello_html_671c1820.gif решаем совокупность уравнений hello_html_231b3498.gif

  • Новая переменная иногда очевидна сразу, а иногда «проявляется» в ходе некоторых преобразований. Важно не забыть возвратиться к исходной переменной.

4 метод: функционально-графический.

  • В чем он заключается? - для решения уравнения hello_html_m7d5ddb1a.gif строим графики функций hello_html_m40a3b685.gifhello_html_m84e4a7e.gif.

Выдаются опорные конспекты всем учащимся.

5. Физминутка.

6. Этап первичной отработки умений и навыков по выбору метода решения уравнений

Группам (на парты) выдаются задания на карточках.

Предлагается каждой группе решить по одному уравнению.

7. Этап проверки первичных умений и навыков применения изученных методов решения уравнений (тест, практическая часть выполняется на компьютере).

  • Выдаются каждому учащемуся тесты.

  • Взаимопроверка.



8. Подведение итогов (рефлексия).

Да, мир познания не гладок.
И знаем мы со школьных лет
Загадок больше, чем разгадок
И поискам предела нет!

9. Оценка работ.

10. Домашнее задание.
























Автор
Дата добавления 28.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров413
Номер материала ДВ-562516
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх