Инфоурок / Математика / Презентации / Урок математики в 8 классе по теме "Графическое решение квадратных уравнении"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 20 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 203 курсов со скидкой 40%

Урок математики в 8 классе по теме "Графическое решение квадратных уравнении"

библиотека
материалов
Коммунальное государственное учреждение « Вечерняя школа №3» акимата города У...
 Тема урока: «Графическое решение квадратных уравнений»
Цель урока: 1. Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом р...
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, карточки с дифференцирован...
Немного истории Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратны...
Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из ви...
Алгоритм графического решения квадратных уравнений Ввести функцию f(x), равну...
Способы графического решения квадратного уравнения ах² + bх + с = 0 Способ по...
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу раз...
Графическое решение квадратного уравнения Иллюстрация на одном примере
Способ 1 Построить график функции y=ax2+bx+c Найти точки пересечения графика...
Решить уравнение 1 способ Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечен...
Алгоритм построения параболы найти координаты вершины; провести ось параболы;...
Пусть f(x)= x2 – 2x -3 и g(x) =0 а = 1>0, ветви вверх Координаты вершины x۪۪...
Графический способ решения квадратных уравнений Парабола и прямая касаются Па...
Способ 2(а) Построить графики функции y=ax2 и у = bx+ с Найти абсциссы точек...
x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 = 2x +3 Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3 Постро...
2 способ Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат граф...
4 x2 – 4x + 1 =0 Представим в виде 4x2 = 4x -1 1). Построим графики функций:...
Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 2 (b) Прео...
x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 –3 = 2x Пусть f(x)=x2 –3 и g(x)=2x Постро...
x2 – 4x + 5 =0 Представим в виде x2 +5 = 4x Пусть f(x)=x2 +5 и g(x)=4x Постро...
Способ 2(в) Построить графики функции y=ax2 + bx и у = с Найти абсциссы точек...
x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 – 2x = 3 Пусть f(x)= х² - 2х и g(x)=3 Пос...
Способ 3 (выделение полного квадрата) Преобразовать уравнение к виду a(x+l)2...
Выделение квадрата двучлена. x2 – 2x + 1 = 3 + 1 ( x –1)2=4. x2 – 2x = 3 ( x...
x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде (x –1)2=4 Пусть f(x)= (x – 1)2 и g(x)=4 Пост...
Решите графически уравнение Группа А Нугуманов Ринат Советхан Мирас Жетпыспае...
Решить графически уравнение
Как решить уравнение? Построить график квадратичной функции и абсциссы точек...
Решить графически уравнение
 Построить график функции
Построить график функции
Корни уравнения: абсциссы точек пересечения графиков функций
Построить график функции Корни уравнения: точки пересечения параболы с осью ОХ
Решить графически уравнение Корни уравнения: точки пересечения параболы и пря...
Решить графически уравнение Корни уравнения: точки пересечения параболы и пря...
Подведем итоги Познакомились: с графическим методом решения квадратных уравне...
Заключительное слово учителя: «Чем больше и глубже вам удастся усвоить азы ма...
42 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Коммунальное государственное учреждение « Вечерняя школа №3» акимата города У
Описание слайда:

Коммунальное государственное учреждение « Вечерняя школа №3» акимата города Усть-Каменогорска Кусаинов Акылбек Болатбекович Учитель математики

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3  Тема урока: «Графическое решение квадратных уравнений»
Описание слайда:

Тема урока: «Графическое решение квадратных уравнений»

№ слайда 4 Цель урока: 1. Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом р
Описание слайда:

Цель урока: 1. Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у = х2, закрепить навыки построения графиков функций. 2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать. 3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

№ слайда 5 Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, карточки с дифференцирован
Описание слайда:

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, карточки с дифференцированными заданиями, сигнальные карточки. Тип урока: урок формирования знаний. Вид урока: урок – практикум. Методы урока: словесные, наглядные, практические. Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.

№ слайда 6 Немного истории Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратны
Описание слайда:

Немного истории Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений. Диофант Александрийский, Аль- Хорезми . Евклид Омар Хайям Решали уравнения геометрическими и графическими способами

№ слайда 7 Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из ви
Описание слайда:

Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов: ax2 + bx +c = 0 ax2 = -bx – c ax2 + c = - bx a(x + b/2a)2 = ( 4ac - b2 )/4a Квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0

№ слайда 8 Алгоритм графического решения квадратных уравнений Ввести функцию f(x), равну
Описание слайда:

Алгоритм графического решения квадратных уравнений Ввести функцию f(x), равную левой части и g(x) , равную правой части Построить графики функций y=f(x) и y=g(x) на одной координатной плоскости Отметить точки пересечения графиков Найти абсциссы точек пересечения, сформировать ответ

№ слайда 9 Способы графического решения квадратного уравнения ах² + bх + с = 0 Способ по
Описание слайда:

Способы графического решения квадратного уравнения ах² + bх + с = 0 Способ поcтрое- ния параболы y=ах² +bx+c Способ поcтрое- ния прямой у= bx+c и параболы у = ах² Способ поcтрое- ния прямой у= bx и параболы у = ах²+с Способ выделе-ния полного квадрата I II III (a) (b) Способ поcтрое- ния прямой у= с и параболы у = ах²+ bx (в)

№ слайда 10 «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу раз
Описание слайда:

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.

№ слайда 11 Графическое решение квадратного уравнения Иллюстрация на одном примере
Описание слайда:

Графическое решение квадратного уравнения Иллюстрация на одном примере

№ слайда 12 Способ 1 Построить график функции y=ax2+bx+c Найти точки пересечения графика
Описание слайда:

Способ 1 Построить график функции y=ax2+bx+c Найти точки пересечения графика с осью абсцисс Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом

№ слайда 13 Решить уравнение 1 способ Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечен
Описание слайда:

Решить уравнение 1 способ Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения графика с осью х, т.е. где у=0. Значит, корни уравнения -1 и 3. Проверка устно. Ответ: -1; 3. -1 1 -1 3 х 3 о у

№ слайда 14 Алгоритм построения параболы найти координаты вершины; провести ось параболы;
Описание слайда:

Алгоритм построения параболы найти координаты вершины; провести ось параболы; отметить на оси абсцисс две точки, симметричные относительно оси параболы; найти значения функции в этих точках; провести параболу через полученные точки.

№ слайда 15 Пусть f(x)= x2 – 2x -3 и g(x) =0 а = 1>0, ветви вверх Координаты вершины x۪۪
Описание слайда:

Пусть f(x)= x2 – 2x -3 и g(x) =0 а = 1>0, ветви вверх Координаты вершины x۪۪ ο =-b/2a; x۪۪ ο =1 . y ο = 1² - 2 – 3 = -4; y ο = -4; ( 1; -4) Найти точки абсциссы которых симметричны относительно х=1 Построить по таблице график y=x2 -2x -3 Примеры графического решения квадратных уравнений 3 -1 Решение уравнения x2-2x –3=0 Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью ОХ у=x2 – 2x -3 x 0 2 -1 3 y -3 -3 0 0

№ слайда 16 Графический способ решения квадратных уравнений Парабола и прямая касаются Па
Описание слайда:

Графический способ решения квадратных уравнений Парабола и прямая касаются Парабола и прямая пересекаются Квадратное уравнение имеет два равных корня Квадратное уравнение не имеет корней Квадратное уравнение имеет два различных корня Парабола и прямая не пересекаются и не касаются

№ слайда 17 Способ 2(а) Построить графики функции y=ax2 и у = bx+ с Найти абсциссы точек
Описание слайда:

Способ 2(а) Построить графики функции y=ax2 и у = bx+ с Найти абсциссы точек пересечения графиков. Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом

№ слайда 18 x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 = 2x +3 Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3 Постро
Описание слайда:

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 = 2x +3 Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3 Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x2 иy= 2x + 3 3 -1 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

№ слайда 19 2 способ Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат граф
Описание слайда:

2 способ Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики функций -это парабола -это прямая х у 0 1 3 5 3 -1 3 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3

№ слайда 20 4 x2 – 4x + 1 =0 Представим в виде 4x2 = 4x -1 1). Построим графики функций:
Описание слайда:

4 x2 – 4x + 1 =0 Представим в виде 4x2 = 4x -1 1). Построим графики функций: у = 4 x2 , у = 4x - 1 2). Строим параболу у = 4 x2 а = 4, ветви вверх хο = - ; хο= 0; ; уο= 0. По шаблону строим параболу 3). Строим прямую у = 4x - 1 -1 0 1 3 1 0,5 Корнем уравнения является абсцисса точки пересечения: 0,5 -1 -1 у х x 0 1 y -1 3

№ слайда 21 Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 2 (b) Прео
Описание слайда:

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 2 (b) Преобразовать уравнение к виду ax2+с = bx Построить: параболу y = ax2+с и прямую y = bx Найти абсциссы точек пересечения графиков функции.

№ слайда 22 x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 –3 = 2x Пусть f(x)=x2 –3 и g(x)=2x Постро
Описание слайда:

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 –3 = 2x Пусть f(x)=x2 –3 и g(x)=2x Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x2 –3 и y =2x -1 3 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой y=x2 –3 y =2x

№ слайда 23 x2 – 4x + 5 =0 Представим в виде x2 +5 = 4x Пусть f(x)=x2 +5 и g(x)=4x Постро
Описание слайда:

x2 – 4x + 5 =0 Представим в виде x2 +5 = 4x Пусть f(x)=x2 +5 и g(x)=4x Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x2 +5 и y =4x Точек пересечения параболы с прямой нет Ответ: корней нет y=x2 +5 y =4x y x о

№ слайда 24 Способ 2(в) Построить графики функции y=ax2 + bx и у = с Найти абсциссы точек
Описание слайда:

Способ 2(в) Построить графики функции y=ax2 + bx и у = с Найти абсциссы точек пересечения графиков. Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом

№ слайда 25 x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 – 2x = 3 Пусть f(x)= х² - 2х и g(x)=3 Пос
Описание слайда:

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 – 2x = 3 Пусть f(x)= х² - 2х и g(x)=3 Построим на одной координатной плоскости графики функций y= х² - 2х и y=3 -1 3 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой y=3 y= х² - 2х y х о 2 -1 3

№ слайда 26 Способ 3 (выделение полного квадрата) Преобразовать уравнение к виду a(x+l)2
Описание слайда:

Способ 3 (выделение полного квадрата) Преобразовать уравнение к виду a(x+l)2 = m Построить: параболу y = a(x+l)2 и прямую y = m Найти абсциссы точек пересечения графиков функций. Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом

№ слайда 27 Выделение квадрата двучлена. x2 – 2x + 1 = 3 + 1 ( x –1)2=4. x2 – 2x = 3 ( x
Описание слайда:

Выделение квадрата двучлена. x2 – 2x + 1 = 3 + 1 ( x –1)2=4. x2 – 2x = 3 ( x –1)2 - 4 = 0 ( x –1)2 - 2² = 0 ( x –1 – 2) ( x –1 + 2 ) = 0 ( x –3 ) ( x + 1 ) = 0 x –3 = 0 x + 1 = 0 x = 3 x = - 1

№ слайда 28 x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде (x –1)2=4 Пусть f(x)= (x – 1)2 и g(x)=4 Пост
Описание слайда:

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде (x –1)2=4 Пусть f(x)= (x – 1)2 и g(x)=4 Построим на одной координатной плоскости графики функций y= (x –1)2 и y=4 -1 3 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой y=4 y= (x –1)2

№ слайда 29 Решите графически уравнение Группа А Нугуманов Ринат Советхан Мирас Жетпыспае
Описание слайда:

Решите графически уравнение Группа А Нугуманов Ринат Советхан Мирас Жетпыспаев Мадияр Ахметов Руслан Цыганков Иван Группа С Байбуров Болат Кузнецов Максим Группа В Таироа Руслан Лесниченко Василий х² + 2х – 8= 0 4х² - 8х + 3= 0 3х² + 2х – 1= 0

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31 Решить графически уравнение
Описание слайда:

Решить графически уравнение

№ слайда 32 Как решить уравнение? Построить график квадратичной функции и абсциссы точек
Описание слайда:

Как решить уравнение? Построить график квадратичной функции и абсциссы точек пересечения параболы с осью x будут являться корнями уравнения. Выполнить преобразование уравнения, рассмотреть функции, построить графики этих функций, установить точки пересечения графиков функций, абсциссы которых и будут являться корнями уравнения.

№ слайда 33 Решить графически уравнение
Описание слайда:

Решить графически уравнение

№ слайда 34  Построить график функции
Описание слайда:

Построить график функции

№ слайда 35 Построить график функции
Описание слайда:

Построить график функции

№ слайда 36 Корни уравнения: абсциссы точек пересечения графиков функций
Описание слайда:

Корни уравнения: абсциссы точек пересечения графиков функций

№ слайда 37 Построить график функции Корни уравнения: точки пересечения параболы с осью ОХ
Описание слайда:

Построить график функции Корни уравнения: точки пересечения параболы с осью ОХ

№ слайда 38 Решить графически уравнение Корни уравнения: точки пересечения параболы и пря
Описание слайда:

Решить графически уравнение Корни уравнения: точки пересечения параболы и прямой

№ слайда 39 Решить графически уравнение Корни уравнения: точки пересечения параболы и пря
Описание слайда:

Решить графически уравнение Корни уравнения: точки пересечения параболы и прямой

№ слайда 40 Подведем итоги Познакомились: с графическим методом решения квадратных уравне
Описание слайда:

Подведем итоги Познакомились: с графическим методом решения квадратных уравнений; с различными способами графического решения квадратных уравнений. закрепили знания по построению графиков различных функций.

№ слайда 41 Заключительное слово учителя: «Чем больше и глубже вам удастся усвоить азы ма
Описание слайда:

Заключительное слово учителя: «Чем больше и глубже вам удастся усвоить азы математики и научиться пользоваться ее методами, тем дальше и быстрее вы сумеете продвинуться в использовании математических средств в той области деятельности, которой займетесь после школы»

№ слайда 42
Описание слайда:

Общая информация

Номер материала: ДВ-407551