Урок математики в 7 классе по теме «Линейная функция и её график»

Урок математики в 7 классе  по теме «Линейная функция и её график»

(учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №2 г.Льгова» Нифонтова В.Н.)

Тип урока        Урок систематизации и обобщения знаний.

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Используемые технологии: проблемное обучение, коллективная система обучения, исследовательские методы обучения, проектная деятельность, здоровьесберегающая.

Методы обучения: наглядно-иллюстративный, репродуктивный.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, оценочные листы, классная доска, мультимедийная презентация, рабочие тетради.

Цель урока :

умение строить, отличать и классифицировать график линейной функции в различных интерпретациях.

Задачи:

образовательные: обобщить умение  отличать и классифицировать график линейной функции в различных интерпретациях,  обобщить материал как систему знаний.

воспитательные: создать условия для реальной самооценки учащихся, реализации их  как личности;

развивающие: умение классифицировать, выявлять связи, развивать коммуникативные навыки при работе в группах, развивать познавательный интерес, развивать умение анализировать, сопоставлять, сравнивать.

Планируемые результаты:

Предметные:

·                     Знать понятие линейной функции, условия пересечения и параллельности графиков линейных функций.

·                     Уметь записывать формулу линейной функции, строить график, характеризовать отличительные черты, задавать линейную функцию различными способами, распознавать линейную функцию по формуле.

·                     Уметь структурировать свои знания.

·                     Уметь формировать интерес к теме, давать определение понятиям, устанавливать причинно-следственные связи, выделять главное.

Метапредметные:

Познавательные умения:

·                     Уметь видеть цель урока.

·                     Уметь аналитически мыслить, искать необходимую информацию, устанавливать причинно-следственные связи.

·                     Уметь работать с книгой, отбирать необходимый материал из текста, делать выводы, структурировать информацию в виде схемы, вести самостоятельный поиск, выделять главное, сравнивать, обобщать, анализировать, проводить аналогию, устанавливать причинно-следственные связи.

·                     Уметь осознано и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме, давать определение понятиям.

·                     Уметь переносить новые знания в новые условия.

·                     Уметь выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий, осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Коммуникативные умения:

·                     Уметь участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

·                     Уметь планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

·                     Уметь учитывать разные мнения, стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, формулировать собственное мнение, аргументировать и координировать её с позициями партнеров.

§     Уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владеть монологической и диалогической формами речи.

§   Уметь работать в паре, уважительно относиться к точке зрения других, нести ответственность за успехи коллектива и свои лично.

§     Уметь слушать, учитывать мнение партнера, вести диалог, оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь, формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности, устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор.

Регулятивные умения:

·                     Уметь концентрировать внимание, организовать рабочее место.

·                     Уметь ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно.

·                     Уметь преодолевать трудности и препятствия на пути достижения цели.

·                     Уметь отвечать на вопросы по плану, анализировать свои достижения, самостоятельно контролировать свое время и управлять им.

·                     Уметь выполнять задания в соответствии с заданными правилами, контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности, выделять и осознавать того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознавать качество и уровень усвоения; оценивать результат работы, уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

·                     Уметь оценивать результаты своей и чужой деятельности, контролировать оценку процесса и результат деятельности.

Личностные:

·                     Уметь устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом.

·                     Уметь осознавать проблемы, вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения, конструктивно разрешать конфликты.

·                     Уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной математической речи.

·                     Уметь развивать интеллектуальные способности, логическое мышление в процессе решения задач, сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.

·                     Уметь работать самостоятельно.

Ход урока:

1.Организационный этап                                                                                                (2 минуты)    

Учитель: У нас сегодня необычный урок, к нам пришли гости. А гостей мы встречаем с каким настроением? Бодрым, весёлым, жизнерадостным. Надеюсь, вы будете внимательными, собранными, организованными. Проверьте ещё раз наличие необходимых принадлежностей. Все готовы? Тогда за дело.

2. Этап проверки д/з                                                                                                          (5  минут) 

Учитель: Скажите, что было задано на дом?  Были ли трудности?

Задание для 1 ученика:  Доказать, что всякая прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осями, является графиком прямой пропорциональности.

Ученик ( у доски )  проводит доказательство. (Предполагаемый ответ: Пусть дана некоторая прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осями. Возьмем на ней точку с абсциссой 1. Обозначим ординату этой точки через k. Очевидно, что k ≠ 0. Докажем, что данная прямая является графиком прямой пропорциональности с коэффициентом k.

Действительно, из формулы у = kх следует, что если х = 0, то у = 0, если х = 1, то у = k, т.е. график функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, есть прямая, проходящая через точки (0; 0) и (1; k).

Т.к. через две точки можно провести только одну прямую, то данная прямая совпадает с графиком функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, что и требовалось доказать.)

Учитель: Ребята, дома вы должны были провести исследование функций по  вопросному плану. Сейчас мы проверим, как вы это сделали. Расскажите о результатах исследования.

 1 ученик: Учащийся с места рассказывает об итогах исследовательской работы.

 В  тетрадях одной и той же системе координат построены графики функций и ответить на

Вопросы в соответствии с планами.

Вопросы вариантов 1-2:    Графики функций представляют собой …………….

Что общего в формулах этих функций? В каких координатных четвертях проходят

графики? Какого значение коэффициента k по знаку? Опишите, каков угол наклона

графиков функций к положительному направлению оси Ох? Чему равна ордината точки

пересечения графиков с осью Оу?

В-1) у = 2х, у = 2х + 3, у = 2х – 2.   В-2) у = - 2х, у = - 2х + 3, у = - 2х – 2.

Вопросы для вариантов 3-4.    Графики функций представляют собой …………….

В какой точке пересекаются графики? Какого значение коэффициента k по знаку? Какой

угол наклона каждого графика к к положительному направлению оси Ох? Какого

соотношение между значениями коэффициента k и величинами углов наклона графиков

к оси Ох?    В-3 ) у = х + 1, у = 3х + 1, у = 0,5х + 1.    В-4) у = - 0,5х – 1, у = - х – 1, у = - 3х – 1.

Учитель: Хорошо, молодцы, остальные работы я проверю после просмотра тетрадей, которые вы сдадите к конце урока.

3. Этап постановки целей и мотивации учащихся.                                              (2 минуты)

Учитель: Ребята, проанализируйте выполненную вами работу и определите, какая тема  урока? Какую учебную задачу вы перед собой поставите?

Правильно, сегодня мы с вами обобщим тему линейная функция и её график, закрепим умение отличать и классифицировать графики линейной функции и прямой пропорциональности.

4. Этап актуализации опорных знаний         

А) Этап устных вычислений                                                                                         (5  минут) 

(Информация выводится проектором на экран в виде слайдов презентации.)   

Учитель: Ребята, внимательно смотрите на слайды, продумывайте ответы, поднимайте руки, если знаете его. Выполните 1 задание: Нахождение точек пересечения графика функции  с осями координат.

Ученики по графикам находят координаты точек пересечения графика с осями ОХ и ОУ. Ожидаемые результаты ответов :

Слайд  2 -    ОХ: (-3;0),  ОУ : (0;3)   

Слайд 3 -      ОХ: (-1;0),  ОУ : (0;7)

Слайд  4 -    ОХ: (-4;0),   ОУ : (0;-2)

Слайд   5 -    ОХ: (6;0),   ОУ : (0;2)

Слайд   6 -    ОХ: (2;0),    ОУ : (0;-6)

Учитель: Ребята, график какой функции изображен на рисунке? Задайте функцию формулой Ожидаемые результаты ответов:

Слайд  7 -      у = 3х

Слайд   8 -      у = - х

Слайд   9 -      у = 0,5 х

Слайд   10 -     у = - 5 х

Слайд  11 -      у = х.

Учитель обобщает работу детей, делает выводы. Предполагаемый вывод: Молодцы, вы хорошо справились с этим заданием, материал большая часть из вас усвоила на отлично, а с остальными мы поработаем над ним ещё.

 Б)Сценка «Функции»                                                                                   (5 минут)

(Показ учащимися класса сценки  в «шапочках»  с формулами функций.)

Учитель: Ребята, а сейчас давайте внимательно послушаем выступление ваших одноклассников, которые подготовили сценку «Функции», надеюсь, она поможет вам  вспомнить основные моменты по этой теме. Пожалуйста, ребята.

Ведущий:

Инженер и математик

Станет лишь тогда богат,

Если применить сумеет

Он систему координат. И. Кушнир,

Как истории завеса открывается

Функция древнейшая появляется,

Линейная  она называется,

И самой мудрой считается.

Графиком которой

Является прямая,

Строгая, красивая,

Бесконечная такая.

Линейная функция:

Когда я в низ спускаюсь,

Иль в верх лечу стрелой

Всегда передвигаюсь

Дорогою  прямой

Меня ребята знают

По формуле простой…. У=кх+б

Я ФУНКЦИЯ ЛИНЕЙНАЯ

Заботы никакой

Прямая пропорциональность:

Есть у линейной сестренка близнец.

Формулу враз  упростила…

Б убрала из формулы вдруг

Вот что теперь получилось…. У=кх

Зовут меня  проказницу 

ПРЯМОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬЮ

Ведущий:

Любят играть сестрички в  прятки,

Раскидывать графики в беспорядке

Как отличить близнецов  без формул

на координатном математическом поле?

Как на  плоскости разобраться?

Чем они должны отличаться?....

Есть на плоскости точка приметная

Координата у неё неизменная

Ноль-ноль   начало координат

Прямая пропорциональность

Её  захвачена  и свое место определило

Б

Я для линейной очень важна,

С игреком дружбу водить я должна.

Какое число ты мне присвоишь,

Такое на игреке и нарисуешь

К

Я угловой коэффициент

Натворить могу я бед

Подниматься  или спускаться с горки

Я приказываю обеим сестренкам

Если я > 0   возрастайте,

А стану  < 0  убывайте.

Я всемогущий, но я не злодей.

Будишь внимательно слушать советы

Они пригодятся вам для ответов.

Если для прямо пропорциональной я  > 0  

То 1 и 3 четверти – занимать ей пора

При смене к на отрицательное значение

График перемещается

 во 2 и 4 четверти для  размещения.

Вот ещё очень важная хитрость

Послушайте внимательно, пригодится

Если у двух функций одинаковые коэффициенты

Они идут на расстоянии друг от друга

 параллельно и неизменно

Пересекаться у них нет возможности

Хотя наверно очень хочется

Ведущий:

Мы многое узнали о функциях друзья.

Теперь мы понимаем: Без них никак нельзя.

Мы свойства их и график помним наизусть.

Кто лучше, а кто хуже, судить я не берусь.

Учитель: Молодцы, хорошо выступили, сценка была понятна, выступающие были артистичны. Информация, которую артисты старались нам напомнить, была очень важной. Спасибо, думаю все вспомнили, как отличить линейную функцию от прямой пропорциональности. И какую роль в формуле играет коэффициент К.

5. Физминутка                                                                                                        ( 1 минуты)

Учитель: А теперь встаньте рядом с партами и слушайте задание внимательно.Ребята, представьте себе, что вы система координат, ваши руки- это линии графика. Я называю формулу, а вы показываете, как будит проходить график.

у= х , у= - х,  у= 2х , у= - 2х.

А теперь посмотрим, как вы отличаете по формуле линейную функцию от прямой пропорциональности. Если вы услышите формулу -  линейной функции – приседаете, прямая пропорциональность- руки вверх и потянулись.

у= 5х , у= -3 х+ 2,  у= 4х , у= - 4х +5.

Учитель: Молодцы! Порабовали! Все справились с заданием.

6. Этап применения знаний и умений в новой ситуации.           (16 минут)

Учитель: Для выполнения проектов вы были разделены на группы. Сейчас мы увидим, что у вас получилось. Материалы проектов вам понадобятся для выполнения домашнего задания. К следующему уроку необходимо будет составить задачу или рисунок на тему «Линейная функция и её график». Поэтому, слушаем внимательно выступающих и в своих тетрадях записываем интересные материалы, факты. Кроме того вам нужно оценить работу над проектами. Для оценивания у вас на столах лежат оценочные листы, ставьте по критериям.

А сейчас дадим слово лидеру 1 группы…

1группа - Линейная функция вокруг нас. (Юдина Е.,) –показ мультимедийной презентация.

Предполагаемый ответ ученика: Тема нашего проекта: «Линейная функция». Цель: Изучить функциональные зависимости между величинами и выявить среди них линейные зависимости.

 Практическая ценность.Я считаю, что этот проект будет полезен моим сверстникам, желающим расширить свои знания о линейных функциях и их приложениях.

Методы исследования:

·                     Работа с литературой,

·                     работа в сети Интернет,

·                     сбор информации,

·                     наблюдение, анализ, обобщение.

Демонстрация презентации

Учитель: ребята, у кого есть вопросы по проекту? Что вас заинтересовало?.....

Молодцы, хорошо поработали, интересно обобщили материал, лидер хорошо подготовился к выступлению. Переходим ко второй работе.

Учитель 2группа подготовила работу по теме - Эврика! Линейная функция. (Громенко А., ) –показ видео

Предполагаемый ответ ученика: Математика – один из моих самых любимых предметов. Я считаю, что ни одно явление, ни один процесс в окружающем мире не могут быть изучены без математического описания. Одним из инструментов описания реального мира является функция.

Проблема. На уроках алгебры в этом учебном году мы познакомились с понятием линейной функции, ее графиком и свойствами, узнал от чего зависит взаимное расположение графиков линейных функций.  Но мы мало знаем о том, где в реальной жизни можно встретиться с этой математической моделью.

Актуальность темы. Нам стало интересно: с какими реальными ситуациями связано понятие «линейная функция», т.е. между какими величинами можно установить линейные зависимости? Каким образом устанавливается зависимость между величинами? Как установленную зависимость можно записать, или изобразить и каким образом использовать установленные зависимости?

Гипотеза: Мы предположили, что в окружающем мире есть величины, которые связаны между собой линейными зависимостями.

Объект исследования: Таким образом, объектом нашего исследования стали функциональные зависимости величин.

Цель: Изучить функциональные зависимости между величинами и выявить среди них линейные зависимости.

Демонстрация видео

 Учитель: ребята, все ли было понятно при демонстрации работы? Что вас удивило? …….

Интересная работа, группа справилась с поставленной задачей. Молодцы.

Теперь пришла очередь дать слово лидеру 3 группы.

3группа - Линейная функция в ОГЭ по математике. (Музыка А. )- плакат

Предполагаемый ответ ученика:   Тема нашего проекта: «Линейная функция в ОГЭ по математике.»
Цель: Выяснить,  содержат ли проверочные и экзаменационные  работы за курс основной школы задачи по линейным функциям и какой степени сложности.

После изучения литературы, просмотра сайтов по подготовке к ОГЭ по математике, мы пришли к выводу, что линейная функция присутствует в экзаменационных тестах как в 1 части, так и во 2. Задачи, которые мы рассматривали, были разного уровня сложности, но все они основываются на тех знаниях, которые мы получили на уроках математики  в этом году.

По итогам нашей работы была составлена таблица- схема с основными формулами. Посмотрите, рекомендуем вам сейчас сделать в тетрадях такие же таблицы- напоминалки, нашу мы повесим в классе и все смогут ею пользоваться.

Демонстрация таблицы

 Учитель: ребята, обратите внимание на таблицу, все ли выписали нужные формулы? Если кто то не успел, напоминаю, что таблица будет в кабинете и вы смежите ей пользоваться на уроках. Хотите ли вы задать вопрос выступающему?

Тогда дадим слово лидеру следующей группы.

4группа - Графики в нашей жизни. (Губарев И.)- презентация

Предполагаемый ответ ученика:     Тема нашего проект : «ГРАФИКИ В НАШЕЙ ЖИЗНИ»
Гипотеза Мы  предполагаем, что графики - неотъемлемая часть нашей жизни и они  окружают нас повсюду.
Цель: Выяснить, действительно ли нас повсюду окружают графики.
Задача: Выяснить, как часто люди в жизни встречаются с графиками.

Посмотрите, какие необычные графики можно построить из самых простых зависимостей. Надеемся, что вам понравится наша работа и вы возьмете одну из наших задач за основу при подготовке домашней работы.

Демонстрация мультимедийной презентации.

Учитель: ребята, у кого есть вопросы по проекту? Что вам понравилось?

7. Этап подведения итогов                                                        ( 2 минуты)

Учитель: Что вам на уроке понравилось?

Что запомнилось?

Что усвоили?

Мы сегодня с вами повторили основные моменты касаемые линейной функции. Надеюсь, это поможет вам в подготовке к проверочной работе.

8. Рефлексия                                                                                           ( 2 минуты)

Учитель: Напишите в оценочном листе, как  вы оцениваете свою работу на уроке, а руководители групп поставят оценки за работу над проектом.

Ребята, поставьте  значки:     +(всё понятно) ,- (не понятно),  ?(есть вопрос)