Урок математики в 10 классе по теме "Преобразования графиков Тригонометрических функций"

---

User

---

UserDotum¨¦b2˜¦b2À]¸2p^¸2 _¸2[1]Ø_¸2

---

˜`¸2

---

Xa¸2

Анализ урока.

Одним из средств формирования мотивов учения у школьников является интегрированный урок.

Интегрированным уроком называют любой урок со своей структурой, если для его проведения привлекаются знания, умения и результаты анализа изучаемого материала методами других наук, других учебных предметов.

Одно из обязательных и основных требований интегрированного преподавания - повышение роли самостоятельной работы учащихся.

Информатика как учебный предмет предоставляет большие возможности для интеграции. Применение компьютерной техники на уроках позволяет сделать урок нетрадиционным, ярким, насыщенным. Задача учителя на этих уроках — сформировать у ученика информационную компетентность, умение преобразовывать на практике информационные объекты с помощью средств информационных технологий. Эти уроки так же позволяют показать связь предметов, учат применять на практике теоретические знания, отрабатывают навыки работы на компьютере, активизируют умственную деятельность учеников, стимулируют их самостоятельному приобретению знаний. На этих уроках каждый ученик работает активно и увлеченно, у ребят развивается любознательность, познавательный интерес.
Интегрированные уроки построены на деятельной основе с применением проблемно-исследовательской технологии, что обеспечивает развитие познавательной деятельности учащихся с помощью проблемных заданий. Ученики пытаются решать стандартные математические задачи нестандартным способом — применяя современные компьютерные технологии. Этим достигается мотивационная цель — побуждение интереса к изучению предмета и показывается его нужность в реальной жизни. Ученики учатся владеть компьютером, работать с пакетом  офисных программ.

Тема урока: Преобразование графиков тригонометрических функций

Цели урока:

1.     Образовательные

а)    Обобщить и систематизировать знания о различных видах преобразований графиков функций.

б)   Показать внедрение компьютерных технологий в обучение математике, интеграцию двух предметов: алгебры и информатики.

в)    Формировать навыки использования компьютерных технологий на уроках математики

2.     Развивающие

а)    Развитие творческой стороны мышления и практического применения возможностей компьютера.

б)   Развивать познавательный интерес учащихся.

в)    Развивать умения анализировать, сравнивать, выделять главное, приводить примеры.

3.     Воспитательные

а)    Формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей выполнения работы.

б)   Воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие.

в)    Научить отстаивать свою точку зрения.

Используемые формы педагогической деятельности:
активизация знаний и внимания, беседа, деятельность в группе, создание учебных познавательных и коммуникативных ситуаций.
Используемые педагогические технологии:
технология критического мышления, технология проектной деятельности, технология уровневой дифференциации.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний на основе практической работы.
Формы работы на уроке: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Структура урока.

Части, блоки	Время
Организационный момент.	3 мин
Актуализация знаний.	7 мин
Постановка проблемного вопроса.	3мин
Исследовательская работа на компьютерах	15 мин
Демонстрация результатов	20 мин
Закрепление (самостоятельная работа )	15 мин
Работа в тетради	10 мин
Домашнее задание	3 мин
Рефлексия (цветовая)	5 мин
Итоги	2 мин

МБОУ «Лесозаводская средняя общеобразовательная школа»

Урок алгебры в 10 классе по теме

«Преобразования графиков

тригонометрических функций».

                                                                    Урок разработан

Андреевской Ольгой Александровной,

учителем математики.

2010 год
Тема: Преобразования графиков тригонометрических функций.

Цели:

1.       Образовательные

а)      Обобщить и систематизировать знания о различных видах преобразований графиков функций.

б)     Показать внедрение компьютерных технологий в обучение математике, интеграцию двух предметов: алгебры и информатики.

в)     Формировать навыки использования компьютерных технологий на уроках математики

2.       Развивающие

а)      Развитие творческой стороны мышления и практического применения возможностей компьютера.

б)     Развивать познавательный интерес учащихся.

в)     Развивать умения анализировать, сравнивать, выделять главное, приводить примеры.

3.       Воспитательные

а)      Формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей выполнения работы.

б)     Воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие.

в)     Научить отстаивать свою точку зрения.

Оборудование:

Компьютеры с установленным графопостроителем Advanced Grapher (Приложение3) , мультимедийный проектор, экран, презентация к уроку (приложение2), пакеты с раздаточным материалом (карточки-помощники, памятка, лист с практическими заданиями (приложение4)

Ход урока.

I.      Организационный момент.

- Сегодня у нас урок необычный. Мы проведём интегрированное занятие по теме «Преобразование графиков тригонометрических функций».

- Что значит интегрированное занятие? (Под интеграцией мы понимаем процесс сближения и связи наук, состояние связанности отдельных частей в одно целое.)

- Какие цели вы поставите перед собой? (Дети формулируют цели урока)

Мы с вами обобщим, какие преобразования с графиками тригонометрических функций научились выполнять, и в этом нам поможет программа-графопостроитель Advanced Grapher, которая имеет мощные средства для управления графиками функций.

II.  Практическая работа.

Ярлык этой программы находится на рабочем столе.

Обратите внимание, как обозначается функция (). Это обозначение ввёл Леонард Эйлер - великий математик, который опубликовал несколько сотен математических работ. Швейцарец по происхождению, очень любил Россию, и любил так сильно, что потерял зрение одного глаза, работая над составлением первых карт России, а потом и вовсе ослеп. Леонард Эйлер верил в великое будущее России!

С помощью графопостроителя вы самостоятельно вспомните простейшие преобразования графиков и заполните памятку, которая вам выдана.

 Для этого:

1. Создайте папку под своим именем на рабочем столе

2. Каждую группу графиков сохраняйте в этой папке.

3. Записать вывод для группы графиков в памятку.

Соблюдайте правила работы за компьютером.

Памятка. (Приложение1)

Основные способы построения графиков функций
1) y= - f(x)	y=sin x y= -sin x	График функции y=____________получается из графика функции  y= f(x) ____________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________
2) y=f(x-a)	y=cos x y=cos(x-) y=cos(x+)	График функции y=____________получается из графика функции  y= f(x) ____________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________
3) y=f(x)+b	y = sin x y = sin x – 5 y=sin x+3	График функции y=____________получается из графика функции  y= f(x) ____________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________
4) y=kf(x)	y = sin х y =2 sin x y=sin x	График функции y=____________получается из графика функции  y= f(x) ____________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ если изменяется коэффициент перед функцией, то меняется амплитуда, т. е. график расширяется вдоль оси Оу; ___________________________________________
5) y=f(kx)	y=cos x y=cos(3x) y=cos (x)	График функции y=____________получается из графика функции  y= f(x) ____________________________________________ _____________________________________________ если изменяется коэффициент перед аргументом, то меняется период. _________________________________________________________________________________________
6) y=|f(x)|	y = sin х  y =	График функции y=____________получается из графика функции  y= f(x) ____________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________
7) y=f(|x|)	y=cos x  y=cos |x|	График функции y=____________получается из графика функции  y= f(x) ____________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________
8) y=f(-x)	y = sin х y = sin(- х)	График функции y=____________получается из графика функции  y= f(x) ____________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________

Проверка результатов практической работы. (Приложение5)

III. Закрепление.

Устная работа. Задание: Используя памятку, и рассмотрев выполненные преобразования графика, назовите его уравнение.

(Приложение2)

IV. Работа в тетради.

Задание: Постройте графики следующих функций (один по выбору).

а) y = 1,5sin2x;

б) y =2 cos;

в) y = -2sin3(x- -)+1;

г) y = 1- cos (2x - );

V. Итог урока.

Вспомним, какова была цель нашего занятия. (Обобщить и систематизировать знания о различных видах преобразований графиков тригонометрических функций). Как вы думаете, мы достигли этой цели? (Да, мы повторили виды преобразований функций, научились, используя программу Advanced Grapher, строить график функции).

С помощью какой другой программы можно выполнять построения графиков функций? (MS Excel)

Откройте файл MS Excel “Итог”. Те, кому на уроке было легко и интересно, выполните построение графиков на листе 2, в противном случае, постройте графики функций на листе 1.

Памятка. 

Основные способы построения графиков функций
1) y= - f(x)	y=sin x y= -sin x	График функции y=____________получается из графика функции  y= f(x) ____________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________
2) y=f(x-a)	y=cos x y=cos(x-) y=cos(x+)	График функции y=____________получается из графика функции  y= f(x) ____________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________
3) y=f(x)+b	y = sin x y = sin x – 5 y=sin x+3	График функции y=____________получается из графика функции  y= f(x) ____________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________
4) y=kf(x)	y = sin х y =2 sin x y=sin x	График функции y=____________получается из графика функции  y= f(x) ____________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________
5) y=f(kx)	y=cos x y=cos(3x) y=cos (x)	График функции y=____________получается из графика функции  y= f(x) ____________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________
6) y=|f(x)|	y = sin х  y =	График функции y=____________получается из графика функции  y= f(x) ____________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________
7) y=f(|x|)	y=cos x  y=cos |x|	График функции y=____________получается из графика функции  y= f(x) ____________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________
8) y=f(-x)	y = sin х y = sin(- х)	График функции y=____________получается из графика функции  y= f(x) ____________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________

• 1 слайд

  Преобразования графиков тригонометрических функций
  ЦЕЛИ:
  Обобщить и систематизировать знания о различных видах преобразований графиков функций.
  Показать внедрение компьютерных технологий в обучение математике, интеграцию двух предметов: алгебры и информатики.
  
  

• 2 слайд

  Проверка
  

• 3 слайд

  x
  y
  0
  X’
  Задайте уравнением выполненное преобразование.
  y = cos x +1,5
  

• 4 слайд

  Y’
  Задайте уравнением выполненное преобразование.
  y = cos (x +7 /6)
  

• 5 слайд

  1
  -1
  Y’
  X’
  Задайте уравнением выполненное преобразование.
  и укажите область значений функции.
  y = sin ( x - /3) +1,5
  

• 6 слайд

  y’
  X’
  Задайте уравнением выполненное преобразование.
  и укажите промежутки возрастания и убывания функции
  y = sin ( x -5 /6) - 1,5
  

• 7 слайд

  Задайте уравнением выполненное преобразование.
  и укажите нули функции.
  y = cos 1,5x
  k=  /2 :  /3 = 1,5
  

• 8 слайд

  Задайте уравнением выполненное преобразование.
  y = sin 0,5 x
  k =  : 2 = 0,5
  

• 9 слайд

  Задайте уравнением выполненное преобразование
  .и укажите экстремумы и точки экстремумов
  y = 2sin x
  

• 10 слайд

  Задайте уравнением выполненное преобразование.
  y = 0,5cos x
  

• 11 слайд

  Задание: Постройте графики следующих функций (один по выбору).
  
  
  

• 12 слайд

  Спасибо за урок!!!
  

Итог урока.

Постройте с помощью программы MS Excel графики следующих функций на промежутке при

х Πс шагом 0,5:

Тяжело

y=0,06x²-1

y=0,02x²

y=cos0,1x-1,5

y= cos(0,1x-0,1)-1,7

Легко

y=0,06x²-1

y=0,02x²

y=cos0,1x-2

y= cos(0,1x-0,1)-2,7

Итог урока.

Постройте с помощью программы MS Excel графики следующих функций на промежутке при

х Πс шагом 0,5:

Тяжело

y=0,06x²-1

y=0,02x²

y=cos0,1x-1,5

y= cos(0,1x-0,1)-1,7

Легко

y=0,06x²-1

y=0,02x²

y=cos0,1x-2

y= cos(0,1x-0,1)-2,7

Итог урока.

Постройте с помощью программы MS Excel графики следующих функций на промежутке при

х Πс шагом 0,5:

Тяжело

y=0,06x²-1

y=0,02x²

y=cos0,1x-1,5

y= cos(0,1x-0,1)-1,7

Легко

y=0,06x²-1

y=0,02x²

y=cos0,1x-2

y= cos(0,1x-0,1)-2,7

Памятка. 

Основные способы построения графиков функций
1) y= - f(x)	y=sin x y= -sin x	График функции y= - f(x) получается из графика функции  y= f(x) симметричным его отражением относительно оси Ох.
2) y=f(x-a)	y=cos x y=cos(x-2) y=cos(x+4)	График функции  y=f(x-a) получается сдвигом вдоль оси Ох на величину |a| графика функции y=f(x) вправо, если a>0, и влево, если a<0.
3) y=f(x)+b	y = sin x y = sin x – 5 y=sin x+3	График  функции y=f(x)+b получается сдвигом графика функции y=f(x) вдоль оси Оу на величину |b| вверх, если b>0, и вниз, если b<0.
4) y=kf(x)	y = sin х y =2 sin x y=sin x	График функции y=kf(x) получается растяжением в k раз , если k>1, и сжатием в 1/k раз, если 0<k<1, вдоль оси Оу графика функции y=f(x).

5) y=f(kx)	y=cos x y=cos(3x) y=cos (x)	График функции y=f(kx) получается сжатием в k  раз к оси Оу, если k>1, и растяжением в 1/k раз от оси Оу, если 0<k<1,  графика функции y=f(x) .
6) y=|f(x)|	y = sin х  y =	Для построения графика функции y=|f(x)|  надо сохранить ту часть графика функции y=f(x), точки которой находятся на оси Ох или выше оси Ох, и симметрично отразить относительно оси Ох ту часть графика функции y=f(x), которая расположена ниже оси Ох.
7) y=f(|x|)	y=cos x  y=cos |x|	Для построения графика функции y=f(|x|) надо сохранить ту часть графика функции y=f(x) точки которой находятся на оси Оу или справа от нее и симметрично отразить эту часть графика относительно оси Оу.
8) y=f(-x)	y = sin х y = sin(- х)	График функции y=f(-x) получается из графика функции y=f(x) симметричным отражением его относительно оси Оу.

• 1 слайд

  Тригонометрия
  Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников (trigwnon - треугольник, а metrew - измеряю).
  

• 2 слайд

  В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников.
  

• 3 слайд

  Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.
  

• 4 слайд

  Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114) и азербайджанский  астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.
  

• 5 слайд

  Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия.  Современный синус, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол, или как хорда удвоенной дуги.
  

• 6 слайд

  Евклид
  Архимед
  Апполония Пергского.
  

• 7 слайд

  Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”
  прилежащий катет
  COS = ________________
  гипотенуза
  

• 8 слайд

  Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему тангенсов.  Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе.
  Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г.  Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности).
  sin
  Tg =______
  cos
  

• 9 слайд

  Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.
  

• 10 слайд

  Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. е. Факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов.
  

• 11 слайд

  Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значение для всей математики.
  

• 12 слайд

  Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениям математики. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее проще.
  

• 13 слайд

  Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.
  Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией (в переводе – наука об измерении углов, от греческого gwnia - угол,  metrew- измеряю). Термин гониометрия в последнее время практически не употребляется.
  

• 14 слайд

  Спасибо
  за внимание!
  Петрова Катя 10 класс