Урок математики в 6 классе по теме: Пропорция

Конспект урока

Аттестуемый педагог    __Прокудина Ирина Юрьевна_________

Предмет    ___Математика_______      Класс  ____6_____________

Тема урока ____«Пропорция»____

Тип урока __ Урок изучения новой темы  и первичного закрепления новых знаний.

Форма урока   Урок-исследование.___________________________

Оборудование  Маршрутный лист, конверты с карточками,  карточки для магнитной доски.

Техническое оснащение урока  компьютер, проектор для демонстрации презентации, экран.

                                                              Компьютерная презентация в Microsoft PowerPoint

Цели урока:  

образовательные:   сформировать математические понятия: пропорция, члены пропорции;             

                                     верная и неверная пропорция; познакомить учащихся с основным свойством   

                                     пропорции и сформировать навык по определению верной пропорции.

развивающие:          развивать познавательный  интерес, наблюдательность, устойчивое

                                     внимание, творческую  активность, самостоятельность, умение

                                    сравнивать, делать выводы.

воспитательные:     формировать навыки пошаговой работы под руководством

                                     учителя(объяснение нового материала, первоначальное

                                     закрепление),  воспитывать уважение к мнению товарища и

                                     умение его выслушать, формировать самооценку(рефлексия).

Этапы урока	Время	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1. Организационный. Цель для учителя:  -Включить учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне; -  создать положительную эмоциональную направленность у учащихся. Цель для обучающихся:  настроиться на эффективную работу во время урока. Задачи: -  создание  благоприятной  атмосферы в классе;  -  организация внимания и внутренней готовности   учащихся.	2мин	Приветствие. Установочная беседа. Настрой учащихся на предстоящую работу.	Слушают учителя. Психологический настрой. Проверяют готовность к работе.
2. Актуализация опорных знаний. Цель для учителя: - Выяснить  степень усвоения и подкорректировать  знания учащихся по теме «Отношение»; -мотивировать учащихся на определение темы урока. Цель для обучающихся: Повторить основные вопросы по ранее изученной теме. Задачи:  - воспроизведение и корректировка   знаний, умений и    навыков учащихся по теме «Отношение»; - подведение к определению темы урока.	8 мин	Организует работу по формулировке учащимися вопросов по теме «Отношение». Корректирует работу учащихся. Опрос по теме. Предъявляет задание для самостоятельной работы с последующим отгадыванием названия новой темы.	Обсуждают, готовят и задают вопросы, связанные с темой «Отношение»(работа в парах). Отвечают на вопросы, слушают и корректируют ответы одноклассников. Взаимопроверка. Выполняют самостоятельно задание   в маршрутных листах на перевод отношения в десятичную дробь и проценты. Определяют название темы урока.
3. Изучение нового  учебного материала. Цель для учителя: организовать деятельность учащихся на изучение новой темы; Цель для обучающихся: уметь формулировать определение, составлять пропорцию и называть её члены. Задачи:  -активизировать  личностное отношение к изучаемой теме;  -сформировать  навыки составления и чтения пропорции и определения её членов.	10 мин	Сообщает тему урока. Наводит учащихся на формулирование цели урока. Организует и корректирует работу по  составлению плана урока. Проводит  исследовательскую работу по  выведению понятия пропорции и определения. Выстраивание таблицы на магнитной доске. Знакомит с толкованием  слова Пропорция  в словарях. Знакомит и корректирует  запись и чтение пропорции. Совместно с учащимися определяет название членов пропорции.	Записывают тему урока в маршрутный лист. Формулируют цель урока и составляют план работы на уроке(1.Определение пропорции. 2. Запись и чтение пропорции. 3. Применение в математике. 4. Применение в жизни). Фронтальная работа. Выполняют исследовательскую работу по  выведению определения пропорции. Формулируют определение пропорции и записывают его в маршрутный лист. Выполняют самостоятельно задание на составление  и запись буквенных пропорций с последующей проверкой. Отрабатывают навык чтения пропорции различными способами и определение крайних и средних членов пропорции. Работа в маршрутных листах. Вносят дополнение в план работы(Члены пропорции).
4. Закрепление учебного материала. Цель для учителя:  - определить  степень усвоения учащимися    определения пропорции;  - сформулировать  основное свойство пропорции и сформировать   навык применения его в определении верной пропорции. Цель для обучающихся:  -знать формулировку основного свойства пропорции;  -уметь составлять и определять верную пропорцию используя свойство;  -уметь составлять верные пропорции из одной пропорции. Задачи:  -закрепление  умения читать и составлять пропорцию;  -формирование понятия основного свойства пропорции;  - закрепление  умения определять верную пропорцию.	15 мин	Проверяет степень усвоения учащимися способов составления пропорции, умения называть члены пропорции при заполнении таблицы. Создает проблемную ситуацию. Предъявляет задание. Организует и корректирует работу учащихся по выявлению верной и неверной пропорции и формулировке основного свойства пропорции. Дополняет таблицу. Предъявляет задание на составление пропорций из данных чисел. Помогает сделать вывод. Дополняет таблицу.	Работа в парах. Заполняют таблицу в маршрутном листе. Определяют члены пропорции и выполняют дополнительное задание на нахождение произведения крайних членов пропорции, средних членов, и их сравнение. Делают вывод. Проводят исследовательскую работу по определению вида пропорции(верная и неверная). Формулируют основное свойство верной пропорции.  Выполняют самостоятельную работу по определению верной пропорции. Используя свойство пропорции составляют верные пропорции из чисел. Работа в парах с последующей проверкой с помощью презентации. На примерах делают вывод о возможности составления верных пропорций из одной пропорции. Вносят дополнение в план работы(Верные и неверные пропорции. Основное свойство пропорции).
5. Задание на дом. Цель для учителя:  -создать условия для продуктивного выполнения домашнего задания; -стимулировать развитие творческих возможностей при подготовке домашнего задания. Цель для обучающихся: -ознакомиться с содержанием домашнего задания и технологией его выполнения; Задачи: - знакомство с содержанием и технологией выполнения  дифференцированного домашнего задания;  -формирование творческого подхода к выполнению    домашнего задания.	3 мин	Знакомит с содержанием и технологией выполнения дифференцированного  задания на дом, комментирует.	Записывают домашнее задание. Слушают инструкцию по выполнению заданий.
6. Итог урока Цель для учителя: -обобщить знания и умения учащихся по новой теме; -способствовать формированию рефлексии; -организовать оценку деятельности учащихся. Цель для обучающихся: уметь анализировать свою работу на уроке и осуществлять самооценку достижений. Задачи: - подвести итоги урока по вопросам плана; - оценить работу учащихся на уроке; - провести рефлексию.	2 мин	Подводит итог урока. Работа с вопросами плана и  таблицей на магнитной доске. Задает вопросы.	Отвечают на вопросы, оценивают степень усвоения новой темы. Оценивают себя, комментируя свои достижения и затруднения. Осуществляют самооценку достижений на уроке  через рефлексию.

1	Отношение              7.2 : 2.4 1:20 160:50 Десятичная запись В процентах Я П Ц Р О И 75% 0.05 20% 0.75 0.2 5% 300% 3.2 0.3
2	4 : 0,5= = = 8 : 1 = 5 : 10 = 2,5 : 5 = Сгруппируйте отношения и запишите равенства Пропорцией называется _______________________________________________________________
3	Запишите пропорцию, используя буквы    a,  b,  c,  d. Красным цветом обведите _________________ члены,      Синим цветом _________________ члены.
4	Заполните таблицу Пропорция  = 12 : 9 = 8 : 6 a : b = c : d Крайние члены Средние члены Произведение крайних членов Произведение средних членов Из данных равенств подчеркните пропорции             = ;                  2) 7 + 1,1 = 3,6 : 2;                 3) 0,5 ∙ 10 = 2 ∙ 40;               =  20 : 4 .                                  _____________ пропорция                                         ____________пропорция Основное свойство пропорции:__________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________    Запишите основное свойство пропорции     a : b = c : d
5	Используя основное свойство пропорции, определите, какие пропорции являются верными, а какие неверными. (используйте буквы В и Н)           = 10 : 3 = 3 : 1        7,5 : 5 = 2 : 3 5 : х = 20 : 4х
6	Используя основное свойство пропорции, составьте верную пропорцию из следующих чисел: 1, 3, 5, 15. Сколько верных пропорций можно составить?
7	Рефлексия

Конспект урока

Тема урока:           Пропорция.

Тип урока:         Урок изучения новой темы  и первичного закрепления новых знаний.

Форма урока:   Урок-исследование.

Цели урока:  

образовательные:   сформировать математические понятия: пропорция, члены пропорции;             

                                           верная и неверная пропорция; познакомить учащихся с основным свойством   

                                           пропорции и сформировать навык по определению верной пропорции.

развивающие:          развивать познавательный  интерес, наблюдательность, устойчивое

                                           внимание, творческую  активность, самостоятельность, умение

                                           сравнивать, делать выводы.

воспитательные:     формировать навыки пошаговой работы под руководством

                                           учителя(объяснение нового материала, первоначальное

                                           закрепление),  воспитывать уважение к мнению товарища и

                                           умение его выслушать, формировать самооценку(рефлексия).

Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветствие          «Ученье да труд к славе ведут.» Уменье и труд все перетрут.

Прозвенел звонок! Начнём урок. Сейчас вы ученики и ваш труд – это хорошо учиться. Посмотрите на слово ТРУД. В этом слове зашифровано всё, что нужно ученику на уроке. Давайте расшифруем это слово. (Ответы детей)
Т- тетрадь, Р – ручка, У - учебник, Д – дневник.

Проверка наличия всех нужных инструментов и учебных пособий для урока.

Посмотрите, друг на друга, улыбнитесь.  Желаю вам хорошего настроения на весь урок.

      Ребята, мне хотелось, чтобы вы сегодня на уроке учились быть настойчивыми в достижении цели, были внимательными к себе и своим товарищам.
      Сегодня на уроке мы продолжаем изучение большого раздела курса математики. Мы закончили изучение темы (какой? - “Отношение”). И впереди изучение новой темы, название которой мы узнаем позже. Но новая тема тесно связана с предыдущей. Поэтому чтобы  хорошо усвоить новую тему, перед нами стоит задача. Какая?

2. Актуализация знаний учащихся.

        Обсудите  и подготовьте вопросы, связанные с темой “Отношение” с соседом по парте.

- Кто готов задать вопросы, связанные с прошлой темой? (блиц опрос)

- Что такое отношение?

- Прочитать  запись 3:2 (отношение 3 к 2; отношение числа 3 к числу 2 )?

- Как можно записать отношение двух чисел?

 - На какие вопросы отвечает отношение?

-что показывает отношение 3:2,    1:3?

-Каким числом может быть выражено отношение (целым, дробным)?

- Как вы думаете, зачем мы повторили эти понятия?

- Они помогут нам при изучении новой темы.

_____________________________________________________________________________________

(1)  А узнать тему урока нам помогут несколько примеров. На титульном листе вашего маршрутного листа вам необходимо заполнить таблицу, устно решив примеры, составить слово и, тогда, вы узнаете тему сегодняшнего урока.

Отношение			7.2 : 2.4	1:20		160:50
Десятичная запись
В %

                                     Я                          П                       Ц                            Р                         О                            И

75%	0.05	20%	0.75	0.2	5%	300%	3.2	0.3

Учитель: «Это и есть тема нашего урока. Запишем ее в тетрадь».

3.  Изучение нового материала

Итак, тема сегодняшнего урока    «Пропорция»

Зная тему урока, попробуйте составить план урока. Что вы должны узнать сегодня на уроке? Что вы хотите узнать? Чему хотите научиться на уроке? Составим план, который будем дополнять по ходу урока. (учащиеся называют два первых и два последних пункта плана, остальные заполняются в течение урока, по мере “открытия” новых знаний; план урока записывается на доске)

- определение пропорции

-запись и чтение пропорции

-ЧЛЕНЫ ПРОПОРЦИИ

- ВЕРНЫЕ и НЕВЕРНЫЕ ПРОПОРЦИИ

- ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ

- применение в математике

- применение в жизни

Два последних пункта мы сможем разобрать на следующих уроках, по ходу изучения темы.

____________________________________________________________________________________

(2) Перед вами несколько отношений. Найдите значение этих выражений.

4 : 0,5=
=		8 : 1 =
5 : 10 =		2,5 : 5 =

Сгруппируйте отношения по определенному признаку и составьте соответствующие равенства.

- По какому признаку вы сгруппировали данные отношения?

- Полученные равенства называются пропорцией.

Подумайте и дайте определение пропорции.

ПОДСКАЗКА – пропорция – это … НА ЭКРАНЕ (равенство)             - равенство …ЧЕГО (отношений)

- скольких отношений? (двух).

Кто уверен в своем мнении, запишите определение в маршрутный лист.

Кто готов сформулировать определение пропорции?

ОПРЕДЕЛЕНИЕ (на магнитной доске): Пропорция – равенство двух отношений.

Посмотрим на толкование слова пропорция в словаре русского языка Ожегова С.И.: “Пропорция - определенное соотношение частей между собой, соразмерность. В математике – равенство двух отношений”.

Вы сформулировали определение пропорции также как в словаре русского языка!

Подумайте, с каким математическим термином созвучно слово “пропорция”? (проценты). Как переводится термин “процент”? ( от ста). Значит, “про” переводится как “от”. Какая часть слова осталась? (“порция”). Где вы встречались с этим словом? (в кулинарии) Что оно означает? (размер)

Слово пропорция произошло от латинского слова proportio – соразмерность. (этимологический словарь).

____________________________________________________________________________________

 (3) Используя определение пропорции, составьте пропорции, используя знак деления и дробную черту. В маршрутных листах запишите пропорцию, используя буквы a,b,c,d.

a : b = c : d

или

=

Пропорции читаются несколькими способами. Учитывая, что в правой и левой частях пропорции отношения, пропорция читается: «отношение а к в равно отношению с к д», « а относится к в, как с относится к д», «числа а и в пропорциональны числам с и д»

А сейчас мы узнаем, как называются числа, из которых состоит пропорция.

Числа a, b, c, d называются членами пропорции

Назовите первый и последний член пропорции? (а и с)

А как обычно (в жизни) называют первого и последнего? (крайние)

Значит, члены a и b называются …? ( крайними)

А где находятся члены с и d? ( в середине)

И как называются члены с и d? (средними)

Красным цветом выделим какие члены? (крайние)

Синим цветом (средние) члены.

                           *Вернемся к плану урока – есть чем его дополнить? ( члены пропорции)

V. Первичное закрепление знаний

____________________________________________________________________________________

 (4) Заполните таблицу:

Пропорция	=	12 : 9 = 8 : 6	a : b = c : d
Крайние члены	3; 20	12; 6
Средние члены	4; 15	9; 8
Произведение крайних членов	60	72
Произведение средних членов	60	72

Какой вывод можно сделать?

Перед вами пять равенств. Все ли они являются пропорциями?

Подчеркните пропорции.

1)=;               2)7 + 1,1 = 3,6 : 2;              3)0,5 • 10 = 2 • 40          4)  =20 : 4;         

 Встаньте, кто закончил. Все уверены в том, что здесь три пропорции? Ведь в последнем равенстве произведение крайних членов не равно произведению средних. Вернемся к определению пропорции (Пропорция – равенство двух отношений). Третье равенство является равенством двух отношений? (является). По определению это пропорция? (да). А произведение крайних членов равно произведению средних? (нет). Значит, это пропорция…? (неправильная). Такая пропорция называется неверной. Значит, бывают пропорции неверные и …? (верные). Запишите в маршрутном листе виды пропорций. Обведите красным цветом верные пропорции, а синим –неверные.               

             *Вернемся к плану и допишем следующий пункт: верные и неверные пропорции.

Сформулируйте основное свойство пропорции, используя полученные знания. (В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних). Верно ли обратное утверждение? Сформулируйте его. Приведите свой пример.[Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.]

____________________________________________________________________________________

VI. Закрепление знаний.

(5) А как еще можно определить верная пропорция или неверная? (найти значение отношений) В дальнейшем мы будет говорить о верных пропорциях. Используя буквы В и Н отметьте верные и неверные пропорции.

=		10 : 3 = 3 : 1
7,5 : 5 = 2 : 3		5 : х = 20 : 4х

______________________________________________________

(6) Используя основное свойство пропорции, составьте верную пропорцию из следующих чисел: 1, 3, 5, 15. Сколько верных пропорций можно составить?

1 : 3 = 5 : 15	1 : 5 = 3 : 15
3 : 1 = 15 : 5	5 : 1 = 15 : 3

Какой вывод можно сделать? ( В пропорции можно менять местами  только крайние члены, только средние члены, крайние и средние члены одновременно)

V. Подведение итогов урока.

Обратитесь к плану урока.

Что вы узнали сегодня на уроке? (что такое пропорция, из чего состоит пропорция, пропорции бывают верными и неверными, основное свойство пропорции, …)

Чему вы научились сегодня на уроке? (определять крайние и средние члены пропорции, выяснять является пропорция верной или неверной, …)

Какие еще вопросы можно задать по итогам урока?

- Сколько верных пропорций можно составить из данной верной пропорции?

- Как можно определить является пропорция верной или неверной?

Верно ли высказывание: Из любых четырех натуральных чисел можно составить пропорцию?

Правильный ответ ДА. Составить пропорцию можно, но она не обязательно будет верной.

Из фразы “Из любых четырех натуральных чисел можно составить пропорцию” исключите одно слово, чтобы это высказывание стало неверным. (натуральных). Почему? (Число 0 не может являться членом пропорции). Из любых четырех чисел можно составить пропорцию

В данную фразу “Из любых четырех натуральных чисел можно составить пропорцию” вставьте одно слово, чтобы высказывание стало неверным (верную). Из любых четырех натуральных чисел можно составить верную пропорцию.

Эти знания вам пригодятся при решении задач по химии, физике и геометрии. Математика тесно связана с этими  предметами. Их вы  будете изучать на следующий год.

VI. Домашнее задание.

• 1 слайд

  «Ученье
  да труд
  к славе ведут»
  

• 2 слайд

  ПРОПОРЦИЯ
  

• 3 слайд

  4 : 0,5 =
  2
  12
  =
  значение отношения
  5 : 10 =
  8 : 1
  2,5 : 5
  7
  42
  =
  8
  0,5
  8
  0,5
  1
  6
  1
  6
  =
  =
  отношение
  

• 4 слайд

  Словарь русского языка Ожегова С. И.
  Пропорция - определенное соотношение частей между собой, соразмерность.
  В математике – равенство двух отношений.
  
  
  
  

• 5 слайд

  Прочитайте пропорции:
  

• 6 слайд

  
  а, d - КРАЙНИЕ ЧЛЕНЫ ПРОПОРЦИИ
  
  b, c - СРЕДНИЕ ЧЛЕНЫ ПРОПОРЦИИ
  Числа а, b, c, d – члены пропорции
  

• 7 слайд

  
  
  2) 7 + 1,1 = 3,6 : 2;
  3) 0,5 ∙ 10 = 2 ∙ 40.
  

• 8 слайд

  Основное свойство пропорции
  a : b = c : d
  a ∙ d = c ∙ b
  В ВЕРНОЙ ПРОПОРЦИИ ПРОИЗВЕДЕНИЕ КРАЙНИХ ЧЛЕНОВ РАВНО ПРОИЗВЕДЕНИЮ СРЕДНИХ ЧЛЕНОВ.
  

• 9 слайд

  В
  В
  Н
  Н
  

• 10 слайд

  Из любых четырёх натуральных чисел можно составить пропорцию.
  

• 11 слайд

  - ПОУЧИТЕЛЬНО,
  - ИНТЕРЕСНО,
  - СКУЧНО.