Урок математики в 7 классе по теме «Свойства степени с натуральным показателем»

Сценарий урока математики в 7 классе по теме

 «Свойства степени с натуральным показателем»

Составитель: Каплунова Светлана Васильевна

Тип урока: открытие новых знаний

Основные цели (планируемые результаты обучения):

Личностные:

• развитие учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;

• развитие умения осуществлять рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач.

Метапредметные: развитие у учащихся универсальных учебных действий

Регулятивные:

·  умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

·  умение фиксировать свое затруднение, выявлять причину его возникновения;

·  умение адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в его исполнение.

Коммуникативные:

• умение формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её при выработке общего решения;

• умение работать в группе – эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации;

• умение устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;

• умение адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание;

• умение отображать в речи содержание совершаемых действий как в форме громкой социализированной речи, так и в форме внутренней речи.

Познавательные:

• умение ставить вопрос для исследования;

• умение проводить исследование под руководством учителя;

• умение самостоятельно осуществлять перенос имеющихся знаний в новую ситуацию;

• умение представлять, анализировать и обобщать информацию, полученную в ходе исследования;

• умение делать выводы, формулировать правило.

Предметные:

• формирование способности к построению свойств умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, возведения степени в степень на основе имеющихся знаний;

• формирование способности записывать и читать свойства степени;

• формирование способности к решению простейших задач на применение свойств степени с натуральным показателем.

Оборудование:

Демонстрационный материал:

1)      презентация к уроку;

2)      определение степени с натуральным показателем (приложение 1, Д1);

3)      правило возведения отрицательного числа в степень (приложение 1, Д2);

4)      план работы (приложение 2)

5)      свойства степени с натуральным показателем (приложение 3).

Раздаточный материал:

1)     задание для работы в гуппах (приложение 4);

2)     карточки с вопросами для этапа рефлексии (лист самооценки) (приложение 5).

Техническое оснащение:

      Компьютер, мультимедийный проектор, документ-камера.

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность;

2) организовать определение типа урока;

3) организовать деятельность учащихся по установке содержательных рамок урока: свойства степени с натуральным показателем;

4) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Здравствуйте, ребята! Над какими темами мы работали на предыдущих уроках?

-  А как бы вы объяснили высказывание М.В.Ломоносова «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»? (слайд 1)

 - Сегодня мы продолжим работать со степенью с натуральным показателем и узнаем много нового.

- Как вы будете открывать новые знания? (Мы сначала поймём, что мы не знаем, а затем самостоятельно откроем новое знание.)

2. Самостоятельная деятельность по известной норме и организация учебного затруднения

Цель:

1) организовать самостоятельное воспроизведение способов действий, достаточных для построения нового способа действий: понятие степени с натуральным показателем;

2) зафиксировать воспроизведённые способы действий в речи и в знаках;

3) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: анализ, сравнение, обобщение;

4) организовать анализ пробного задания и возможности его выполнения;

5) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Для актуализации знаний предлагается выполнить задания (слайд 2):

1)     Представьте в виде степени:

=

у ∙ у ∙ у =

2)     Представьте в виде произведения:

3)     Вычислить:

4)     Представьте числа в виде квадрата какого-то числа:

64 =

0,25 =

5)     Представьте числа в виде куба какого-то числа:

- 8 =

=

- Посмотрите на слайд, какие понятия и способы действий вы будете повторять? (обучающиеся проговаривают понятие степени с натуральным показателем и правило возведения в степень отрицательного числа, на доску вывешиваются эталоны с понятиями Д1 и Д2 ).

Все учащиеся работают в тетрадях, а затем результат проверяется через документ-камеру, один из учащихся комментирует выполнение задания. Результат выполнения фиксируется в листе самооценки.

Далее учащимся предлагается выполнить пробное задание (слайд 3):

- Представьте каждое выражение в виде степени за 15 секунд:

1)    

2)    

3)    

- У кого нет ответа?

- Сформулируйте своё затруднение? (Я не могу представить данные выражения в виде степени).

- У кого есть ответы?

- Вы уверены, что правильно выполнили задание?

- Что вы не можете сделать? (Я не могу обосновать, что  правильно представил выражения в виде степени)

3. Выявление места и причины затруднения

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать соотнесение возможных действий с используемыми эталонами;

3) организовать фиксацию места, где возникло затруднение;

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого типа вообще.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Работая в гуппах в течение 1 минуты, ответьте на вопросы (слайд 4):

1) какое задание должны были выполнить;

2) чем могли воспользоваться при выполнении задания;

3) в каком месте и почему возникло затруднение.

Одна из групп озвучивает результат обсуждения, остальные при необходимости уточняют, дополняют. (Надо было быстро представить выражения в виде степени, известный способ не позволил быстро выполнить задание, не знаем другого способа нахождения произведения и частного степеней с одинаковыми основаниями и правила возведения степени в степень или свойств, которые помогли бы это сделать.).

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель: организовать построение проекта выхода из затруднения:

- учащиеся ставят цель проекта;

- учащиеся согласовывают тему урока;

- учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Посовещайтесь в группах, сформулируйте цель дальнейшей деятельности и тему урока.

Одна из групп озвучивает результат обсуждения, остальные при необходимости уточняют, дополняют.

Цель: построить новый способ нахождения произведения и частного степеней с одинаковыми основаниями и правила возведения степени в степень.

Тема урока: «Свойства степени с натуральным показателем».

План работы:

1.    Выполнить задания, предложенные учителем.

2.    Проанализировать результаты.

3. Сформулировать гипотезу.

План вывешивается на доску.

5. Реализация построенного проекта

Цель:

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) анализ полученных результатов в форме коммуникативного взаимодействия;

3) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

4) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

5) организовать фиксацию преодоления затруднения;

6) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).

Организация учебного процесса на этапе 5:

Работа организуется в группах. Каждая группа выполняет задание на отдельных листах.

№ 1.

	Представьте в виде произведения чисел	Полученное произведение запишите в виде степени	Запишите правило умножения степеней с помощью переменных

№ 2.

	Запишите частное в виде дроби, представьте числитель и знаменатель в виде произведения чисел, сократите дробь	Полученный результат запишите в виде степени	Запишите правило деления степеней с помощью переменных

            № 3.

	Представьте в виде произведения чисел	Полученное произведение запишите в виде степени	Запишите правило возведения степени в степень

Все листы вывешиваются на доску, анализируются результаты выполнения задания, представители из групп озвучивают результаты своей работы, дополняют друг друга. Формулируются свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, возведения степени в степень. На доску вывешивается эталон со свойствами степени.

- Вы достигли цели, которую ставили?

- Какие задания вы теперь можете выполнять?

- Что теперь необходимо сделать?

6. Первичное закрепление во внешней речи

Цель: организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Задания выполняются у доски с комментариями.

№ 190(б, г)

Вычислите: б)           г)                                  

            № 199 (а,в)    

Вычислите: а)                в) .

            № 208 (а,в)

Запишите в виде степени с основанием x: а)              в) .

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать самостоятельное соотнесение работы с эталоном для самопроверки;

3) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Что дальше необходимо сделать?

- С какой целью вы будете выполнять самостоятельную работу?

Для самостоятельной работы учащимся предлагается выполнить задание (слайд 5):

Представьте выражение в виде степени:
а) (0,5)2×(0,5)3 б) х3× х4× х7	в) 54 : 5 г) m17: m5	д) (132)5 е) (m7)2

Учащиеся выполняют самостоятельную работу  и проводят самопроверку по эталону (слайд 6).

- Проанализируйте результаты выполнения самостоятельной работы.

- Назовите, в каких местах и почему возникли затруднения.

Результат выполнения фиксируется в листе самооценки.

8. Включение в систему знаний

Цель: тренировать умение использовать новые знания для решения задач.

Организация учебного процесса на этапе 8:

№ 206(а,г). Задание выполняется на доске с комментарием.

Вычислите: а)                             г)

№ 218(а,б). Задание выполняется в тетради, проверяется через документ-камеру.

Упростите выражение: а)                 б)

Результат выполнения фиксируется в листе самооценки.

9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 9:

- Что нового вы сегодня узнали?

- Какую цель вы ставили перед собой?

- Вы достигли поставленной цели?

- Сформулируйте неразрешённые затруднения, если они есть.

- Проанализируйте и оцените свою работу на уроке, заполнив лист самооценки (слайд 7).

Домашнее задание (слайд 8):

§6,  № 190(а,в), № 205(б,г), № 218(в,г), по желанию № 220(в,г)*.