Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок математики в 5 классе по теме "Волшебный круг"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок математики в 5 классе по теме "Волшебный круг"

библиотека
материалов

hello_html_73712d23.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m681bc72b.gifhello_html_73712d23.gifhello_html_7876eb94.gif











Волшебный круг

урок математики в 5 классе

Подготовила

учитель МБОУ «Бехтеевская СОШ

Корочанского района Белгородской области»

Корзунова Р.И.































Цели урока:

Образовательная: формировать у учащихся понятие об окружности и круге, как геометрических фигурах, познакомить с историей возникновения этих фигур, историей создания циркуля.

Развивающая: развивать логическое мышление, наглядно-образное представление о математических понятиях.

Воспитательная: продолжать формировать эстетическое отношение к предмету, графическую культуру.

Оборудование: таблицы «окружность и круг» (1), «Гончарное ремесло» (2), «Сооружение египетских пирамид» (3), наглядное пособие: круглые предметы, на столах у учащихся предметы различного назначения, имеющие круглую форму, проектор

На экране высказывание:

«Из всех фигур прекраснейшая – круг» (Пифагор)

Структура урока

1. Проверка домашнего задания

Проверить:

1) на каждом столе предметы, имеющие круглую форму;

2) творческие работы учащихся по теме «Круглые тела»

3) «Случайность или удобство»

II. Историческая экскурсия

Учитель:

Для первобытных людей важную роль играла форма окружающих их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек деревья и деревья, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких или ядовитых. Особенно вкусны орехи кокосовой пальмы. Эти орехи очень похожи на шар.

А добывая каменную соль или горный кварц, люди наталкивались на кристаллы, потом научились шлифовать их. Отшлифованные орудия позволили быстро срубить дерево, разрезать мясо, помогали лучше охотиться на зверей. Специальных названий для геометрических фигур тогда не было. Говорили: «Такой, как кокосовый орех», (т. е. круглый), «такой, как соль», (т. е. имеющий форму куба). Некоторые формы фигур казались особо красивыми. И действительно, нельзя без восхищения смотреть на красоту кристаллов, цветов, фигур, имеющих правильную круглую форму.

Только в Древней Греции окружность и круг получили свои названия.

Круглые тела в древности заинтересовали человека. Так в Древнем Египте для постройки знаменитых египетских пирамид никаких технических сооружений еще не было. Даже шлифовать огромные каменные глыбы приходилось вручную, а перемещали их с помощью бревен круглой формы. Позже вместо бревен стали использовать их части – в виде колес, которые катились уже легче.

А теперь давайте поразмышляем о колесе.

Сообщения учащихся I группы.

В Древней Греции круг и окружность считали венцом совершенства. В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности стало толчком к возникновению колеса, так как ось и втулка колеса должны всё время быть в соприкосновении. К сожалению, неизвестен изобретатель колеса. Колесо – это чудо! Что же в нём особенного? – подумаете вы. Но это только на первый взгляд. Представьте себе на секунду, что вдруг случилась беда: на Земле исчезли все колёса!

Круг – колесо – прогресс (движение вперед)

Таблица 1.

Если остановится колесо, то остановится колесо Истории. Остановятся все виды транспорта, остановятся все часы и механизмы, фабрики и заводы. Не произойдет движения вперед.

Учитель: О том, как люди использовали понятие круга в окружающей жизни, в быту, познакомят нас учащиеся II группы.

Самые первые колеса были сделаны в Месопотамии (ныне Ирак) в 3500-3000 гг. до н. э. и представляли собой гончарный круг и тележное колесо.

Не только в процессе работы люди знакомились с различными фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище. И многие, созданные давным-давно украшения, имели ту или иную форму.

Бусинки были шарообразными, браслеты и кольца имели форму окружности. Древние мастера научились придавать красивую форму бронзе, золоту, серебру, драгоценным камням. Художники, расписывавшие дворцы, тоже использовали окружность.

Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпирающие здания. Самым важным среди круглых тел был шар.

Учитель. Почему же большинство предметов бытового назначения имеют круглую форму?

А теперь давайте поближе познакомимся с окружностью и кругом.

Как вы думаете, а чем отличаются эти два понятия?

Окружность – это множество точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки.

Окружность разбивает плоскость на 2 части.

Часть плоскости, находящаяся внутри окружности, вместе с этой окружностью, называется кругом.

«Луч» (лат.) - радиус «Делящий пополам» (греч.) - диаметр













«диа» - дважды

«метрио» - измеряю

Содержит ли диаметр в себе радиусы? Сколько?

D = 2r; r = d/2

Для построения окружности необходим новый чертежный инструмент – циркуль.

Чтоб окружность начертить,

Надо с циркулем дружить.

Закружит одной ногой

Циркуль твой – циркач лихой.

Часто видишь на дороге

Знак запрета очень строгий

Круг, заметив с «кирпичом» -

Помни, въезд здесь запрещён!

На дежурстве в центре вод

Лодка с надписью «ОСВОД».

Знай, придёт на помощь круг,

Он в беде надёжный друг.

Дождь пришёл на небе ярко

Засияло диво – арка.

Появился полукруг

Разноцветных радуг – дуг.

Лихо мчится птица-тройка.

Чудо дуги плещут бойко.

Кони быстрые летят,

Колокольчики звенят. (Э. Звоницкий.)

Стук в дверь. Дверь открывается, входит старый циркуль.

- Здравствуйте!

- Позвольте, а вы кто?

- Я старый добрый циркуль. Я со своим другом линейкой, пожалуй, самые старые чертёжные инструменты на Земле. На стенах и куполах храмов и домов, на резных чашах и кубках древних вавилонян и ассирийцев нарисованы такие ровные прямые линии, такие правильные круги, что без циркуля и линейки их не провести. А существовали эти государства около 3-х тысяч лет назад.

Самый старый железный циркуль обнаружен во Франции при раскопках древнего кургана. Он пролежал в земле более 2-х тысяч лет. В пепле, засыпавшем греческий город Помпеи, археологи обнаружили очень много бронзовых циркулей. Циркуль всегда был незаменимым помощником архитекторов и строителей. Неслучайно на фасаде одного из самых древних и красивых храмов Грузии изображена рука архитектора, а позади неё циркуль.

В Древней Руси любили узор из мелких кружков. Стальной циркуль-резец для нанесения такого рисунка археологи нашли при раскопках в Новгороде. Есть в этом инструменте нечто такое, что заставляет относится к нему с уважением. Вот как описал знакомство с ним в детстве Ю. Олеша, автор знаменитой сказки «Три толстяка»: «В бархатном ложе лежит, плотно сжав ноги, холодный сверкающий циркуль. У него тяжелая голова. Я намереваюсь поднять его. Он неожиданно раскрывается и производит укол в руку».

Ребята! А теперь я покидаю вас. До новых встреч в стране Геометрии.

Учитель. Страна Геометрия ещё не раз порадует нас своими новыми открытиями.

III. Решение задач

А теперь ответьте на мои вопросы.

1) Принадлежит ли центр окружности?

2) А кругу?

3) Задайте два условия, выполнив которые можно построить окружность? (наличие центра и радиуса).

4) Сколько радиусов можно построить в окружности?

5) А сколько диаметров?

6) Как отличаются между собой радиус и диаметр?

7) Запомните, пожалуйста, правописание слов:

Окружность, круг, радиус, диаметр, плоскость, хорда

8) Как найти центр вырезанного круга, если он не отмечен?

9) Как располагаются точки на окружности относительно центра?

10) Построить окружность с радиусом, равным корню уравнения

x hello_html_43c02a96.gif = 0,6

11) Построить окружность с диаметром, равным значению выражения (единица измерения одна клетка):

(hello_html_m403f83f2.gif hello_html_17e293e3.gif) ·24

IV. Задание на дом

п.22, задачи 2 и 3 из списка занимательных задач по теме «Окружность и круг»

V. Рефлексия

VI. Итог урока

Дополнительные задачи развивающего характера

1) Почему канализационные люки делают круглыми, а не квадратными?

2) Расположить пять одинаковых монет так, чтобы каждая из них касалась 4 остальных.

3) На столе один пятак лежит неподвижно, а другой катится вокруг первого, касаясь его. Сколько раз он обернется вокруг своего центра, прежде чем вернется в исходное положение.

4) Вокруг небольшого курортного городка расположены 3 круглых, не соединяющихся между собой озера: большое, средних размеров и маленькое. Отдыхающие, в каком бы направлении не отправлялись на загородную прогулку, двигаясь по прямой, обязательно приходили к одному из озер. Может ли такое быть? Как расположены городок и озера?

5) Хозяйка, приведя козу на пастбище, вбила два колышка на расстоянии 10 метров один от другого, натянула между колышками веревку, а к кольцу веревкой 5 метров привязала козу. Нарисуйте траекторию движения козы (фигуру, состоящую из точек, до которых может добраться коза).

Занимательные задачи по теме «Окружность и круг»

1) Земля и апельсин. Где больше зазор? Вообразим, что земной шар обтянут по экватору обручем и что подобным образом обтянут и апельсин по его большой окружности. Далее вообразим, что окружность каждого обруча удлинилась на 1 метр. Тогда, разумеется, обручи отстанут от поверхности, которые они раньше оттягивали, и образуют некоторый зазор. В каком случае этот зазор будет больше – у земного шара или у апельсина? (одинаково).

2) Как с помощью перегибаний найти центр вырезанного из бумаги круга? Можно ли найти центр круга, нарисованного на непрозрачной бумаге?

3) На листе бумаги проведена прямая, а также центр окружности и некоторая точка на ней (сама окружность не нарисована). Как с помощью перегибаний листа бумаги найти точку пересечения воображаемой окружности с проведенной прямой?

Литература

1. Волкова, С.И., Пчелкина, О.Л. Математика и конструирование: пособие для учащихся 3 класса четырехлетней начальной школы. – М.: Просвещение, 2007. – 96 с.

2. Готман, Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения. – М.: Просвещение, 1996. – 186 с.

3. Киселев, А.П. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1996. – 226 с.

4. Лоповок, Л.М. Тысяча проблемных задач по математике. – М.: Просвещение, 1995. – 282 с.

5. Семенов, Е.Е. За страницами учебника геометрии. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1999. – 362 с.








Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 03.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров489
Номер материала ДВ-225774
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх