«Урок математики в 11 классе Подготовка к ЕГЭ «Решение текстовых задач на сплавы и смеси»

Скачать материал

Конспект занятия в 10 классе по теме:

«Задачи на смеси, растворы, сплавы»

Тип урока. Комбинированный.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая (парная).

Методы организации учебной деятельности: словесный, наглядный, проблемный.

Цели урока.

Образовательные.

Отработать навыки решения задач на смеси, растворы и сплавы различными способами.

Познакомить с нестандартным способом решения задач на смешивание двух растворов разной концентрации.

Развивающие.

Развитие интереса к предмету.

Активизация мыслительной деятельности.

Развитие научного мировоззрения, творческого мышления посредством создания проблемной ситуации.

Воспитательные.

Формирование навыков решения практических задач, используя математические знания.

Выработка внимания.

Оборудование: компьютер и проектор, тексты задач на смеси, растворы и сплавы для решения в классе.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Эпиграф урока:

Если хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи, то решайте их.
Д. Пойа

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель: Здравствуйте, ребята. Сегодня в вашем классе открытый урок и я надеюсь на сотрудничество с вами. Желаю всем удачи.

Текстовые задачи мы завершаем решать в курсе основной школы, на III ступени обучения они есть, но единичны в учебнике, а в КИМАх и в ЕГЭ текстовые задачи включены.

Задачи на смеси имеют практическую направленность. Например, мы пьём чай и кладём в чашку столько сахару, чтобы не пересластить (создаем нужную нам концентрацию), а если пересластили, то добавляем воды.

Летом мы ходим за грибами, затем их сушим. И мы понимаем, что чем дольше их сушить, тем меньше в них остается воды, при этом масса сухого вещества не меняется.

Врач выписывает рецепт, и мы покупаем мази, микстуры с определенной концентрацией лекарственных веществ.

2. Актуализация знаний.

Учитель: Решая задачи данного типа, нам нужно будет выделить компоненты, которые изменяются, и те, что остаются неизменными.

СМЕСЬ

ОСНОВНОЕ ВЕЩЕСТВО + ПРИМЕСЬ

« Закон сохранения объёма или массы». Если два сплава ( раствора) соединяются в один « новый» сплав (раствор), то V+ – сохраняется объём; m = - сохраняется масса.

Долей () основного вещества в смеси будем называть отношение массы основного вещества (m)в смеси к общей массе смеси (М):

100%

Эта величина может быть выражена либо в долях единицы, либо в процентах.

Устный опрос.

На слайде. Выразите в виде десятичной дроби: 1%, 5%, 17,2%

Вычислите: 5% от 20 10% от 1,8 36% от 8 х% от у

3. Изучение нового материала.

Учитель: Подход к решению одной и той же задачи у каждого может быть свой. Сегодня мы с вами разберем различные способы решения одних и тех же задач, которые встречаются на экзаменах как по математике, так и по химии, чтобы каждый из вас имел возможность выбрать тот путь, который будет для него наиболее понятным.

Работа в тетрадях

Учитель: Открыли тетради, записали дату и тему урока:

Решение задач по теме «Сплавы, растворы, смеси ».

Задачи такого типа нам уже встречались.

На Слайде. Задача 1. Смешали 4л 18%-го водного раствора некоторого вещества с 6 л 8%-го раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора. К доске 1 ученик, решает известным для себя способом. (1 способ. Табличный. Уравнением)

Учитель: Эту же задачу мы можем решить и другими способами, например,

2 способ системой. Решим её, не составляя таблицу. Методом стаканчиков или его называют методом колбы. Показываю на доске.

3 способ. Алгебраический способ. Формула на доске.

Заполним таблицу по условию задачи:

		M(л)	m(л)
1 р-р	18%=0,18	4	4×0,18
2 р-р	8%=0,08	6	6×0,08
Нов. р-р	?%	10

1) 4×0,18+6×0,08=0,72+0,48=1,2(л) – масса раствора в смеси;

2) 4+6=10(л) – масса смеси;

3) - концентрация получившегося раствора.

:12%.

0,18

0,8

4кг 6кг (4+6)

0,72+0,48=10х

х=0,12=1

Учитель: Эту и все остальные задачи можно решать ещё одним способом. С помощью формулы. Решим типовую задачу в общем виде и выведем формулу.

Слайд. Задача: Имеются два куска сплава меди с цинком. Процентное содержание меди в них p₁% и p₂% соответственно. В каком отношении нужно

взять массы этих сплавов, чтобы, переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержащий p%меди?

Решение. Понаблюдаем за содержанием меди.

А теперь рассмотрим однотипные задачи, решение которых очень удобно по этой формуле: у каждого на партах лист с задачами

На слайде

Смешали некоторое количество 11%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 19%-го раствора этого же вещества. Найдите концентрацию раствора.

11%

19%

Или т. к. массы исходных растворов равны, то

Сколько килограммов 20%-го раствора соли нужно добавить к 1 кг 10%-го раствора, чтобы получить 12%-ый раствор соли?

20%

1кг

10%

12%

В сосуд, содержащий 13л 18%-го водного раствора некоторого вещества, добавили 5л воды. Найти концентрацию получившегося раствора.

13л

18%

5л

Старинный способ решения задач на смешивание двух веществ.

Это же соотношение даёт метод креста

На слайде. Задача.Сколько нужно взять 10% -го и 30% -го растворов марганцовки, чтобы получить 200 г 16 % -го раствора марганцовки?

Решим эту задачу старинным способом по правилу «креста».

Составим схему:

10 % 14 частей

16%

30 % 6 частей

В левой колонке схемы записаны процентные содержания марганцовки в имеющихся растворах. Посередине - процентное содержание марганцовки в полученной смеси. В правой - разности процентных содержаний имеющихся растворов и полученной смеси (вычитаем из большего числа меньшее и записываем разность на ту диагональ, где находятся соответственно, уменьшаемое и вычитаемое).

Исходя из схемы делаем вывод: в 200г смеси содержится 14 частей 10% -го раствора и 6 частей 30%- го раствора. Всего частей: 14+6=20 . Масса одной части 200:20=10г. Найдем их массы: 10*14=140г и 10*6=60г.

Ответ: 140г 10% -го и 60г 30% -го.

Сам. Работа (парная)

На слайде

Проверка ответов

№1.

№2.

№3.

№4.

Подведение итогов. Полезным ли для вас оказалось это занятие? Смогли ли вы выбрать наиболее подходящий для вас способ решения? Будете ли вы использовать эти методы в дальнейшем и при решении заданий ЕГЭ? На след. Занятии мы продолжим решать заачи на смеси, растворы и смеси