Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики в 10 классе "Применение производной к исследованию функции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок математики в 10 классе "Применение производной к исследованию функции"

Выбранный для просмотра документ pril1.doc

библиотека
материалов

Приложение 1.

Фамилия Имя__________________________________


1 блок (Д/З)

0 баллов – не знаю ни одного графика

1 балл – знаю один график

2 балла- знаю 2 графика…

.

.

.

1 балл – знаю определение касательной

1 балл – знаю геометрический смысл производной

Количество баллов за первый блок _________

2 блок (мини-проект)

0 баллов – совсем не выполнил задание

1 балл – выполнил с помощью консультанта(ученика, учителя)

2 балла – выполнил полностью самостоятельно

Количество баллов за второй блок _________

3 блок (индивидуальная работа)

0 баллов – не выполнил ни одного задания

1 балл – выполнил 1 задание

2 балла – выполнил 2 задания

3 балла – выполнил 3 задания

Количество баллов за третий блок _________

Общее количество баллов__________

4 блок (выполнение теста)

Оценка за тест___________


Общая оценка: (14-15 баллов – «5» 12-13 баллов – «4» 10-11 баллов – «3»)_______________




Выбранный для просмотра документ pril1.ppt

библиотека
материалов
 Функции и их графики
y = x²
Y = 2x - 1
Y =x
Y= 1/x
Y = x³
Y = IxI
Y = sin x
8 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Функции и их графики
Описание слайда:

Функции и их графики

№ слайда 2 y = x²
Описание слайда:

y = x²

№ слайда 3 Y = 2x - 1
Описание слайда:

Y = 2x - 1

№ слайда 4 Y =x
Описание слайда:

Y =x

№ слайда 5 Y= 1/x
Описание слайда:

Y= 1/x

№ слайда 6 Y = x³
Описание слайда:

Y = x³

№ слайда 7 Y = IxI
Описание слайда:

Y = IxI

№ слайда 8 Y = sin x
Описание слайда:

Y = sin x

Выбранный для просмотра документ pril2.doc

библиотека
материалов

Приложение 2.


А1. Функция y=f(x) определена на промежутке (-5;7). График её производной изображён на рисунке. Найдите промежутки возрастания функции y=f(x).

hello_html_m6326591a.png

Рисунок 1

1) (-5;-3)(2;4) 2) (-3;0)(0;) 3) [-3;2][6;7] 4) [6;7]


А2. Функция y=f(x) определена на промежутке (-7;5). График её производной изображён на рисунке. Сколько промежутков убывания функции y=f(x).

hello_html_m6f268d98.png

Рисунок 2

1) 2 2) 1 3) 4 4) 3

А3. Определить промежутки возрастания функции y = x2 x


hello_html_30132cbd.gif 2) hello_html_23b17c1b.gif 3) hello_html_272a5b72.gif 4) hello_html_m6cd10c38.gif


А4. Определить промежутки убывания функции y = -3x4 + 4x3 - 15


hello_html_22d7c110.gif 2) hello_html_5b2dd2e5.gif 3) hello_html_272a5b72.gif 4) hello_html_m6cd10c38.gif


А5. Функция y = f(x) определена на промежутке (-5;7). График её производной изображён на рисунке. Найдите промежутки возрастания функции y=f(x). В ответе укажите наибольшую из длин этих промежутков.

hello_html_m7a80528f.png

Рисунок 3


1) 5 2) 3 3) 2 4) 6

Выбранный для просмотра документ pril2.ppt

библиотека
материалов
Применение производной к исследованию функции на монотонность (10 кл)
«Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, размышляйте, и, хотя крив...
Теорема 1. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство...
Теорема 2 Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство...
Какой знак имеет производная функции y = f(x) в точках a, b, c, d.
По графику производной, определите, на каких промежутках функция y = f(x) воз...
По графику производной, определите промежуток убывания функции y=f(x) а) (-2;...
1 группа: Доказать, что функция y = x5+2x3- 4 возрастает на всей числовой пря...
Y = 2x3+3x2-1 f/(x)= 6x2 + 6x = 6x(x+1) - 1 0 X	- 1	0	1	- 2 y	0	- 1	4 	- 5
( № 44.2) Используя график функции, определённой на всей числовой прямой, реш...
(№ 44.3) Используя график функции, определённой на всей числовой прямой, реши...
(№ 44.4)Используя график функции, определённой на всей числовой прямой, решит...
Определите промежутки монотонности функции и схематически постройте график Y...
21 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Применение производной к исследованию функции на монотонность (10 кл)
Описание слайда:

Применение производной к исследованию функции на монотонность (10 кл)

№ слайда 2 «Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, размышляйте, и, хотя крив
Описание слайда:

«Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, размышляйте, и, хотя криво – да сами». Г. Лессинг.

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Теорема 1. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство
Описание слайда:

Теорема 1. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f/(х)  0, то функция y=f(x) возрастает на промежутке X

№ слайда 5 Теорема 2 Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство
Описание слайда:

Теорема 2 Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f/(х)  0, то функция y=f(x) убывает на промежутке X

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Какой знак имеет производная функции y = f(x) в точках a, b, c, d.
Описание слайда:

Какой знак имеет производная функции y = f(x) в точках a, b, c, d.

№ слайда 8 По графику производной, определите, на каких промежутках функция y = f(x) воз
Описание слайда:

По графику производной, определите, на каких промежутках функция y = f(x) возрастает, на каких убывает?

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 По графику производной, определите промежуток убывания функции y=f(x) а) (-2;
Описание слайда:

По графику производной, определите промежуток убывания функции y=f(x) а) (-2;1) б) (-∞;4) в) (4;+∞) г) (-∞;-2)

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12 1 группа: Доказать, что функция y = x5+2x3- 4 возрастает на всей числовой пря
Описание слайда:

1 группа: Доказать, что функция y = x5+2x3- 4 возрастает на всей числовой прямой. 2 группа: Доказать, что функция y = 5cosx + sin4x -10x убывает на всей числовой прямой 3 группа: Определите на каких промежутках области определения функция Y = 2x3+3x2-1 возрастает, а на каких убывает.

№ слайда 13 Y = 2x3+3x2-1 f/(x)= 6x2 + 6x = 6x(x+1) - 1 0 X	- 1	0	1	- 2 y	0	- 1	4 	- 5
Описание слайда:

Y = 2x3+3x2-1 f/(x)= 6x2 + 6x = 6x(x+1) - 1 0 X - 1 0 1 - 2 y 0 - 1 4 - 5

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 ( № 44.2) Используя график функции, определённой на всей числовой прямой, реш
Описание слайда:

( № 44.2) Используя график функции, определённой на всей числовой прямой, решите неравенство g/ (x) < 0

№ слайда 17 (№ 44.3) Используя график функции, определённой на всей числовой прямой, реши
Описание слайда:

(№ 44.3) Используя график функции, определённой на всей числовой прямой, решите неравенство h/ (x)  0

№ слайда 18 (№ 44.4)Используя график функции, определённой на всей числовой прямой, решит
Описание слайда:

(№ 44.4)Используя график функции, определённой на всей числовой прямой, решите неравенство φ/ (x)  0

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20 Определите промежутки монотонности функции и схематически постройте график Y
Описание слайда:

Определите промежутки монотонности функции и схематически постройте график Y =x2-5x+4 Y= 2x3-3x2-36x+40 Y = x4-2x2-3

№ слайда 21
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ план урока.docx

библиотека
материалов

Урок математики в 10 классе.

Учитель: Дудник Л.П.

Тема: «Применение производной  к исследованию функции»

Цели учителя:

Обеспечить усвоение алгоритма исследования функции с помощью производной.

Создать условия:

  • для получения предметных умений (ЗУНы)

  • для развития логического мышления через проектную  деятельность.

Кол-во уроков: 7

1 занятие (2 урока): Тема: «Исследование функции на монотонность»

Цели для каждого ученика:

  • уметь видеть связь между характером монотонности и знаком производной,

  • знать условия возрастания и убывания функции.

  • уметь добывать информацию посредством проведения проектной деятельности.

  • продолжить работу по приобретению компетентностных умений (по потребностям)

 Тип урока:

  • по основной дидактической цели – урок изучения нового материала;

  • по основному способу  проведения -  беседа в сочетании с практической деятельностью учащихся;

Средства обучения: компьютер, классная доска, медиапроектор, слайдовая презентация, учебник «Алгебра и начала анализа» под редакцией Мордковича А.Г., чертёжные инструменты.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, полилог, диалог, работа с текстом слайда, учебника; исследовательская работа.

Методы: наглядный, словесный, графический, условно-символический, исследовательский.

Формы познавательной деятельности учащихся:

  • Р – репродуктивная познавательная деятельность

  • Ч-П – частично-поисковая учебная деятельность

Девиз урока:

«Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, размышляйте, и, хотя криво – да сами».

Г. Лессинг.

ХОД УРОКА

Этапы урока

Задачи

Деятельность учителя

Планируемая деятельность учащихся

Методический комментарий.

Актуализация знаний

Организованное начало урока.

Объявляет о начале урока, предлагает учащимся занять свои места.

Занимают свои рабочие места.

Важно задать высокий темп урока, чётко формулируя требования к учащимся.

Повторение по домашнему заданию(дополнительно по желанию)

Повторение видов графиков различных функций и их промежутков возрастания и убывания.
Повторение определения касательной к функции и геометрического смысла производной.

Учитель предоставляет право защитить домашнее задание

Дети показывают презентацию (Презентация 1) и задают классу вопросы, остальные отвечают

Предложить нескольким учащимся заранее приготовить презентацию и организовать повторение

Мотивационно-целевой

Установить связь между характером монотонности и знаком производной, знать условия возрастания, убывания и постоянства функции

Сообщает тему урока и эпиграф. (Презентация 2, слайды 1, 2) Проводит вводную беседу примерно следующего содержания: «Сегодня мы с вами постараемся установить связь между характером монотонности и знаком производной, узнаем условия возрастания, убывания и постоянства функции. …

(Презентация 2, слайд 3)

Существует ли связь между монотонностью функции и её производной?
Давайте попробуем сформулировать обратные утверждения. …

Участвуют в беседе.

 

 

 

Участвуют в беседе.

 

 

Делают выводы по предложенной ситуации.

В начале урока ученикам розданы оценочные листы, которые они заполняют по ходу занятия (Приложение 1)

 

Слова учителя сопровождаются слайдовой презентацией, которая позволяет наглядно представить, о чём говорится.

(Презентация 2, слайды 4, 5)

Проблемный вопрос (связь знака производной и монотонности функции

Первичное закрепление теорем.

Проверка первичного уровня усвоения материала урока (приглашение к устной работе. Слайд 6)

(Презентация 2, слайды 7-10)

 

 

Организационно-деятельностный

Получение факта монотонности рассматриваемой функции в результате выполнения исследовательской работы.

«Сейчас я хотела бы попросить вас выполнить мини-проекты по исследованию функции на монотонность: (Презентация 2, слайд 11)

1 группа: y = 5x4 + 6x2
2 группа: y = 5cosx + sin4x –10x
3 группа: y = 2x
3 + 3x2 – 1

Давайте схематично построим график функции, которую исследовала 3 группа. (Презентация 2, слайды 13, 14)

Выполняют исследование функции и защищают работы

Задания на слайде 12 (Презентация 2)

 

 

 

Обратить внимание на поведение графика в точках –1 и 0

Мини-проект (8 минут)

Закрепления изученного материала

Проверка первичного уровня усвоения материала урока Приглашение к групповой работе. (Презентация 2, слайд 15)

 

Работают с учебником 
1 группа: № 44.2, 
2 группа: № 44.3, 
3 группа: № 44.4

Функции помещены на слайдах 16-18 (Презентация 2)

 

Приглашение к самостоятельной работе. (Презентация 2, слайд 19)

Выступает в роли консультанта

Трое учащихся у доски выполняют задание

y  = x2 – 5x + 4
y = 2x
3 – 3x2 – 36x + 40
y = x
4 – 2x2 – 3

Остальные ученики выполняют задание в тетради y = x2– 5x + 4
y = 2x
3 – 3x2 – 36x + 40
y = x
4 – 2x2 – 3 (Презентация 2, слайд 20)

Задания взяты из учебника А.Г.Мордковича, базовый уровень

Приглашение к самостоятельной работе: показать границы применения полученных знаний при выполнении заданий КИМ.

Пассивная роль

Решают тест на компьютере

Материалы взяты из сборника тренировочных заданий ЕГЭ, из учебника А.Г.Мордковича – профильный уровень (Приложение 2)

Рефлексивно-оценочный

Выяснить самооценку знаний учащимися.

Подводит итог урока, оценивает деятельность класса в целом и каждого учащегося в отдельности (с подробным комментарием), выделяя удавшиеся моменты.

Выслушивают комментарии учителя, высказывают свою оценку деятельности на уроке, определяют свой уровень усвоения материала.

Достигли ли Вы сегодня поставленных целей?
Как ты оцениваешь свои знания, полученные сегодня (глубокие, осознанные, предстоит осознать, неосознанные)?
Что вызвало наибольшую трудность? Какие цели поставишь перед собой (в плане приобретения навыков)?

Постановка домашнего задания

Предоставить возможность каждому учащемуся проверить при выполнении дом. работы степень усвоения материала, отработать приёмы; желающим – реализовать свои возможности через выполнение дополнительного задания.

Знакомит учащихся с объёмом домашнего задания, комментируя его.

Записывают в дневники.

Прочитать §35, п 1, Уметь формули-ровать теремы о возрастании (убывании) функции.

Выполнить:

1 уровень: № 863(а) – № 865 (а), № 873.

2 уровень: № 867(а), № 868(б), №869(б)

3 ровень: (учебник Мордковича – профильный уровень): № 44.27(а), 44.32(а), 44.34(а)




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 25.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров350
Номер материала ДВ-287606
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх