Урок математики в 6 классе "Пропорция" (урок открытие нового знания) ФГОС

Урок 78. Пропорции

Цели деятельности педагога: познакомить с понятием пропорция, ее членами; создать условия для развития умений читать пропорции и составлять пропорции из отношений; закрепить правила деления десятичных дробей, обыкновенных дробей.

Предметные: записывают пропорции и проверяют полученные пропорции, определяя отношения чисел.

Личностные: объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: составляют план выполнения задач, решают проблемы творческого и поискового характера;

– познавательные: умеют самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи;

– коммуникативные: при необходимости отстаивают свою точку зрения, аргументируя ее.

Ход урока

I.                   Организационный момент

Приветствие, определение отсутствующих, пожелание продуктивной работы.

II. Актуализация.

 Устный счет № 767 (а; б) и № 766 (а; г; д).

1.Найти 10% от 500,   40% от 300,

               50% от 300, 50%  от 620

2. Найти отношение: 6 кг к 4 кг, 3 дм к 5 дм,

7 т к 5 т, 12 л к 18 л

3. Вычислите: ,

4. Запишите число 6 четырьмя пятерками 3. Работа в паре (у каждой пары учеников на столе лежит конверт с карточками, необходимо поочередно задавать вопросы из карточки и следить за правильностью ответа).

Что такое отношение?	С помощью какого знака можно записать отношение?
На какие вопросы отвечает отношение?	Как можно записать отношение двух чисел?
Чем можно заменить знак деления?	Запишите в тетради отношения: а к в и 10 к 15.(двумя способами)

III. Изучение нового материала.

Перед вами несколько отношений. Найдите значение этих выражений.

4:0,5; 2/12; 5:10; 7/42; 8:1; 2,5:5

Что вы заметили? Составьте соответствующие равенства.

Такие равенства называются пропорциями.

Подумайте и дайте определение пропорции.

 Клише: Пропорция –это… (проговорить в парах)

Пропорцию можно прочитать так:.. 

Клише: ---- относится к ----, как ---- относится к ---- . (проговорить в парах)

Пропорцию можно записать с помощью букв: а : b = с : d, или .

Эти записи читают: «Отношение а к b равно отношению с к d» или «а так относится к в, как с относится к d».

Числа а и d называют крайними членами, а числа b и с – средними членами.

В дальнейшем считают, что все члены пропорции отличны от нуля:

а  0, b  0, с  0, d  0.

Исследовательская деятельность.

Заполните таблицу, работая и обсуждая в парах

Пропорция	=	72 : 9 = 16 : 2	a : b = c : d
Запишите крайние члены
Запишите средние члены
Запишите произведение крайних членов
Запишите произведение средних членов

Какой вывод можно сделать?

В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов

Клише: В пропорции произведение … равно … (повторить в парах)

Осознание:

На доске записаны равенства

Учитель дает инструкцию:

Перед вами пять равенств. Подумайте, все ли они являются пропорциями? Обсудите ответ на вопрос друг с другом и выпишите в тетрадь те равенства, которые являются пропорциями

= ; 7 + 11 = 36 : 2; 72 : 9 = 16 : 2; = 20 : 4; 5 • 40 = 100 • 2

Сколько пропорций? Как можно доказать, что равенство является пропорцией? (или используя свойство крайних и средних членов пропорции, или найти отношения) Проверяем фронтально.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить устно: а) Прочитайте пропорцию:

1) 18 : 6 = 24 : 8;   2) 30 : 5 = 42 : 7;   3) 36 : 9 = 50 : 10.

б) Назовите крайние и средние члены пропорции.

в) Верно ли составлены пропорции? Проверьте.

2. Составьте, если можно, пропорции из следующих отношений:

а) 20 : 4 и 60 : 12;   б) 6,3 : 0,9 и 2,8 : 0,4;   в) 0,25 : 5 и 0,3 : 6.

3. Составить три пропорции (учащиеся на доске и в тетрадях приводят свои примеры пропорций).

4. Решить № 760 (а) на доске и в тетрадях.

5. Решить № 761 самостоятельно.

7. Повторение ранее изученного материала (если останется время).

1. Решить задачу № 772.

Решение.

1) 50 – 5 = 45 попаданий;

2) 45 : 50 · 100 % = 90 % процент попаданий.

Ответ: 90 %.

2. Решить задачу № 774.

Решение.

1) 350 : 280 · 100 % = 125 % на столько процентов бригада выполнила задание;

2) 125 % – 100 % = 25 % на столько процентов бригада перевыполнила задание.

Ответ: на 25 %; на 125 %.

IV. Итог урока:

1. Вопросы: а) Что такое пропорция?

б) Как называются числа х и у в пропорции х : а = b : у?

в) Как называются числа m и n в пропорции а : m = n : b?

2. Составьте верную пропорцию из следующих чисел: 4, 5, 12, 15. Докажите, что ваша пропорция верная (работа в парах), несколько ответов проверяем фронтально.

Домашнее задание: выучить из п. 21 (1-ю часть); решить № 776, 778, 781 (а).

Раздаточный материал к уроку

Устный счет 1. Найти 10% от 500,   40% от 300,                50% от 300, 50%  от 620 2. Найти отношение: 6 кг к 4 кг, 3 дм к 5 дм, 7 т к 5 т, 12 л к 18 л 3. Вычислите: , 4. Запишите число 6 четырьмя пятерками	Устный счет 1. Найти 10% от 500,   40% от 300,                50% от 300, 50%  от 620 2. Найти отношение: 6 кг к 4 кг, 3 дм к 5 дм, 7 т к 5 т, 12 л к 18 л 3. Вычислите: , 4. Запишите число 6 четырьмя пятерками
Устный счет 1. Найти 10% от 500,   40% от 300,                50% от 300, 50%  от 620 2. Найти отношение: 6 кг к 4 кг, 3 дм к 5 дм, 7 т к 5 т, 12 л к 18 л 3. Вычислите: , 4. Запишите число 6 четырьмя пятерками	Устный счет 1. Найти 10% от 500,   40% от 300,                50% от 300, 50%  от 620 2. Найти отношение: 6 кг к 4 кг, 3 дм к 5 дм, 7 т к 5 т, 12 л к 18 л 3. Вычислите: , 4. Запишите число 6 четырьмя пятерками
Устный счет 1. Найти 10% от 500,   40% от 300,                50% от 300, 50%  от 620 2. Найти отношение: 6 кг к 4 кг, 3 дм к 5 дм, 7 т к 5 т, 12 л к 18 л 3. Вычислите: , 4. Запишите число 6 четырьмя пятерками	Устный счет 1. Найти 10% от 500,   40% от 300,                50% от 300, 50%  от 620 2. Найти отношение: 6 кг к 4 кг, 3 дм к 5 дм, 7 т к 5 т, 12 л к 18 л 3. Вычислите: , 4. Запишите число 6 четырьмя пятерками
Устный счет 1. Найти 10% от 500,   40% от 300,                50% от 300, 50%  от 620 2. Найти отношение: 6 кг к 4 кг, 3 дм к 5 дм, 7 т к 5 т, 12 л к 18 л 3. Вычислите: , 4. Запишите число 6 четырьмя пятерками	Устный счет 1. Найти 10% от 500,   40% от 300,                50% от 300, 50%  от 620 2. Найти отношение: 6 кг к 4 кг, 3 дм к 5 дм, 7 т к 5 т, 12 л к 18 л 3. Вычислите: , 4. Запишите число 6 четырьмя пятерками
Устный счет 1. Найти 10% от 500,   40% от 300,                50% от 300, 50%  от 620 2. Найти отношение: 6 кг к 4 кг, 3 дм к 5 дм, 7 т к 5 т, 12 л к 18 л 3. Вычислите: , 4. Запишите число 6 четырьмя пятерками	Устный счет 1. Найти 10% от 500,   40% от 300,                50% от 300, 50%  от 620 2. Найти отношение: 6 кг к 4 кг, 3 дм к 5 дм, 7 т к 5 т, 12 л к 18 л 3. Вычислите: , 4. Запишите число 6 четырьмя пятерками
Устный счет 1. Найти 10% от 500,   40% от 300,                50% от 300, 50%  от 620 2. Найти отношение: 6 кг к 4 кг, 3 дм к 5 дм, 7 т к 5 т, 12 л к 18 л 3. Вычислите: , 4. Запишите число 6 четырьмя пятерками	Устный счет 1. Найти 10% от 500,   40% от 300,                50% от 300, 50%  от 620 2. Найти отношение: 6 кг к 4 кг, 3 дм к 5 дм, 7 т к 5 т, 12 л к 18 л 3. Вычислите: , 4. Запишите число 6 четырьмя пятерками

- Что такое отношение?	- С помощью какого знака можно записать отношение?
- На какие вопросы отвечает отношение?	- Как можно записать отношение двух чисел?
- Чем можно заменить знак деления?	Запишите в тетради отношения: а к в и 10 к 15.(двумя способами)
- Что такое отношение?	- С помощью какого знака можно записать отношение?
- На какие вопросы отвечает отношение?	- Как можно записать отношение двух чисел?
- Чем можно заменить знак деления?	Запишите в тетради отношения: а к в и 10 к 15.(двумя способами)
- Что такое отношение?	- С помощью какого знака можно записать отношение?
- На какие вопросы отвечает отношение?	- Как можно записать отношение двух чисел?
- Чем можно заменить знак деления?	Запишите в тетради отношения: а к в и 10 к 15.(двумя способами)
- Что такое отношение?	- С помощью какого знака можно записать отношение?
- На какие вопросы отвечает отношение?	- Как можно записать отношение двух чисел?
- Чем можно заменить знак деления?	Запишите в тетради отношения: а к в и 10 к 15.(двумя способами)
- Что такое отношение?	- С помощью какого знака можно записать отношение?
- На какие вопросы отвечает отношение?	- Как можно записать отношение двух чисел?
- Чем можно заменить знак деления?	Запишите в тетради отношения: а к в и 10 к 15.(двумя способами)

Заполните таблицу, работая и обсуждая в парах

Пропорция	=	72 : 9 = 16 : 2	a : b = c : d
Запишите крайние члены
Запишите средние члены
Запишите произведение крайних членов
Запишите произведение средних членов

Какой вывод можно сделать?

Заполните таблицу, работая и обсуждая в парах

Пропорция	=	72 : 9 = 16 : 2	a : b = c : d
Запишите крайние члены
Запишите средние члены
Запишите произведение крайних членов
Запишите произведение средних членов

Какой вывод можно сделать?

Заполните таблицу, работая и обсуждая в парах

Пропорция	=	72 : 9 = 16 : 2	a : b = c : d
Запишите крайние члены
Запишите средние члены
Запишите произведение крайних членов
Запишите произведение средних членов

Какой вывод можно сделать