Урок математики в 6 классе. Шар и сфера.

МОУ «Темповская средняя общеобразовательная школа Ртищевского района Саратовской области»

УРОК   МАТЕМАТИКИ  В  6  КЛАССЕ 

 ПО  ТЕМЕ:  «ШАР И СФЕРА».

Подготовил: учитель математики

Кравцов В.В.

                                                      Январь 2013г

Цель урока: формирование представлений о геометрических фигурах в пространстве; формирование умений применять свойства плоскостных фигур при решении простых геометрических и практических задач к пространственным фигурам.

Задачи:

-развивать базисные математические умения (вычислительные умения, построения математической модели реального объекта, владение языком математики как средством коммуникации, организации речи и деятельности);

-развивать универсальные умения (интеллектуальные,  коммуникативные);

-развивать творческую активность учащихся, умение самостоятельно делать выводы на основе полученных данных в результате исследований;

-формировать сознательное отношение к учению;

-воспитывать уважительное отношение к другому человеку, другому мнению; умение слушать и слышать.

Тип урока:  урок изучения нового

Формы работы: индивидуальная,фронтальная,в парах, в группах.

Технологии: технология проблемного диалога, технология развития критического мышления.

Межпредметные связи: география,  история,   литературное чтение.

Оборудование:

Ø Энциклопедические словари

Ø Глобус, сантиметр, футбольный мяч

Ø ПК, презентация

Ø Раздаточный материал

Основная идея урока: На протяжении веков человечество не переставало пополнять свои научные знания в той или иной области наук. Множество ученых геометров, да и простых людей, интересовались такой фигурой как шар и его “оболочкой”, носящей название сфера. Многие реальные объекты в физике, астрономии, биологии и других естественных науках имеют форму шара. Поэтому вопросам изучения свойств шара отводилась в различные исторические эпохи и отводится в наше время значительная роль.

Вопрос урока:

Ø  Шар и сфера – это обычные математические понятия или нечто большее?

Рабочие группы (по индивидуальным особенностям)

Ø Группа “Словарная”

Найти определения сферы и шара.

Ø Группа “География”

Найти первые упоминания о Земле как шарообразной поверхности.

Ø Группа “Искусство”

Найти картины, памятники, на которых изображены шар и сфера.

Отчетный материал: сообщения групп, общая презентация урока.

                                                             Ход урока.

I.                  Создание психологической комфортности на уроке.Слайд№1

Что пожалел, – потерял безвозвратно,

Все – не твое, все пришло ниоткуда.

 Все, что отдал, – приобрел многократно.

В этом и тайна, в этом и чудо.

– Ребята, а вам хочется делиться чем-нибудь друг с другом в школе, на занятиях?

– Что вы можете “отдать” другим? (Знания; жизненный опыт, хорошее настроение, радость.)

-Как здорово, что, отдавая кусочек своей души, мы приобретаем во много раз больше. В этом действительно есть непостижимая тайна.Давайте возьмемся за руки и передадим всю теплоту наших сердец друг другу, мысленно пожелаем себе и всем, кто рядом, любви, радости и удачи.

- Эпиграфом к нашему уроку послужат слова Н.Е.Жуковского: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии ».

II.               Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Повторить основные понятия и формулы для окружности и круга.(Слайд№2).

-Что такое окружность? Что такое круг?

-В чём их сходство и отличие?

-Что называют центром окружности?

-Что такое радиус? Что называют диаметром?

-Как можно использовать их размеры для расчётов параметров окружности и

круга? (формулы).

-Что я знаю о числе  пи?(как можно запомнить?).

-Это я знаю и помню прекрасно, пимногие знаки мне лишни  напрасны.

III.    Работа по теме урока.

 1.Как вы думаете, какая фигура является родственником  круга?

«Родственником» круга в пространстве является шар. Слайд№3

  - Футбольный мяч, глобус, арбуз дают представление о шаре. Подобно тому, как круг ограничен окружностью, так же шар ограничен шаровой поверхностью, которая иначе называется сферой. Все точки шаровой поверхности одинаково удалены от центра шара.

- Ответьте на вопрос: «Шар и сфера –это обычные геометрические понятия или нечто большее?». Слайд№4

- Сформулируйте  тему  сегодняшнего урока?

    Шар и сфера.Слайд №5

2. Геометрический рисунок (Слайд №6). Как же изобразить на плоскости шар?Практическая работа.Опорный конспект. Слайд№7.

1. Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с центром, называют радиусом шара.

2. Отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам.

Практическая работа.  Работа в парах.Слайд № 8.

I  вариант  - определить длину экватора и длину меридиана глобуса.

II вариант – определить, сможет ли футбольный мяч, поместиться в пакете квадратной формы размером  40û40 см.

Физминутка.

ПК.  Зрительная гимнастика. Тренаж.Базарного В.Ф.(гиперссылка).

IV. Закрепление изученного материала.

1. Назвать предметы, имеющие форму шара.Слайды № 9-12.

2. Выпишите обозначения всех отрезков на рисунке и дайте им названия. Слайд № 13.

1. Самостоятельная работа по вариантам.

1. Решить задачу № 877.

Решение.

1) 5000 · 2,48 = 12400 (км) диаметр планеты Венера.

2) 12400 · = 400 · 17 = 6800 (км) диаметр планеты Марс.

Ответ: 12400 км; 6800 км.

2. Решить задачу № 883.

Решение.

 (см2) площадь первого круга.

 (см) радиус второго круга.

3)  · 62= 3,14 · 36 = 113,04 (см2) площадь второго круга.

Ответ: 150,72 см2; 113,04 см2.

2. Работа в группах.Слайд№14.

А сейчас  каждая группа сделает сообщение о своей  самостоятельной деятельности по теме: « Сфера и шар».

1группа.Слайд№15.

- Мы провели исследования всех определений сферы и шара, которые были найдены.

Например, в математическом энциклопедическом словаре  шар – геометрическое тело, получающееся при вращении круга вокруг своего диаметра, шар является множеством точек, расстояние которых от фиксированной точки О (центра) не превосходит заданного R (радиуса). В Большом энциклопедическом словаре дается аналогичное определение.

В энциклопедии Брокгауза и Ефрона (1890-1907) шар – геометрическое тело, ограниченное сферической или шаровой поверхностью. Все точки сферы отстоят на равных расстояниях от центра. Расстояние – это есть радиус шара.

В старом учебнике геометрии Киселева, 1907 года издания – тело, происходящее от вращения полукруга вокруг диаметра, ограничивающего его, наз. шаром, а поверхность, образуемая при этом полуокружностью, наз. шаровою или сферическою поверхностью. Эта поверхность есть геометрическое место точек, одинаково удаленных от одной и той же точки, называемой центром шара.

2группа.Очень давно люди думали, что земля плоская, как стол, и что, если идти все прямо и прямо, то можно дойти до конца земли. Но потом явились ученые, которые доказали, что земля, это – огромный шар, не имеющий конца-края.Слайд№16.

Стою я сотни-сотни лет,
Мне ни конца, ни краю нет.
Как богатырь крепка, стою,
И покрывают грудь мою
Пустыни, степи, цепи гор,
Леса, поля, лугов простор,
Деревни, села, города,
Морей студеная вода.
Даю приют и тут, и там,
Животным, людям и зверям.
Я всех кормлю и всех пою,
Всем шлю я благодать мою.
Я – как огромный круглый шар!
Я – Божье дело, Божий дар

Просмотрев  географические карты, мы обнаружили, что в географии есть географические названия, связанные с шаром. Например, между Северным и Южными островами Новой Земли есть пролив, который соединяет Баренцево и Карское моря, который называется Маточкин Шар, или пролив между берегами острова Вайгач и материком Евразии – Югорский Шар. Мы думаем, что эти проливы названы шарами в силу того, что их размеры, форма дна напоминают шаровую поверхность.

3группа.  Мы исследовали творчество голландского графика Эсхера. Его гравюры прекрасны не только с художественной стороны, но и не менее прекрасны с точки зрения геометрии.Слайд№17-19.

Посмотрите, пожалуйста, на экран. Вы видите гравюры:  “Спирали на сфере”, “Буковый шар”, “Сфера с человеческими фигурами”.

Разве они не прекрасны? В них совершенство геометрии, так называемая музыка сфер, о которой говорили наши астрономы. Гравюры Эсхера содержат в себе принцип симметрии, который более наглядно можно рассмотреть именно на сфере.

Изображение шара можно встретить в живописи, архитектуре, в современном искусстве

V. Итог урока. Рефлексия.

-Легко ли вам было сегодня на уроке?

-В чем были трудности?

-Что нового узнали мы сегодня на уроке?

-Что повторяли мы сегодня на уроке?

-Где в жизни вам понадобятся эти знания?

-Какую бы вы поставили себе оценку? Почему?

Выставление оценок.                     

Домашнее задание: изучить п. 25; решить № 861, 887;  888 (индивидуально)