Урок математики в 6 классе "Задачи на совместную работу"

Класс: 6

Учитель Львова Елена Николаевна

Тема урока: Задачи на совместную работу.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений.

Цель урока: выработать умения решать задачи на совместную работу.

Планируемые результаты:

1. Личностные:  познавательный интерес.
2. Метапредметные:

-   познавательные: анализировать и осмысливать текст задачи;

-   регулятивные: осуществлять целеполагание, включая постановку новых целей; адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы в исполнение, как в конце действия, так и по ходу его реализации;

-   коммуникативные: владеть устной и письменной речью; устанавливать рабочие отношения при работе в группе, отображать в речи содержание совершаемых действий.

3. Предметные:

-   формулировать понятие производительность;

-   формулировать и записывать с помощью формул правила нахождения производительности, работы и времени;

-   решать задачи на совместную работу.

Этапы урока:

1.      Организационный момент (2 мин)

2.      Постановка цели урока. Мотивация учебной деятельности учащихся (3 мин)

3.      Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний. (10 мин)

4.      Первичное закрепление (10 мин)

5.      Самостоятельная работа (5 мин)

6.      Дифференцированная работа по закреплению и применению знаний и умений (10 мин).

7.      Рефлексия (3 мин)

8.      Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (2 мин)

Ход урока.

1 этап. Организационный момент

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность класса к уроку.

2 этап. Постановка цели урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

- Ребята, давайте вспомним, что мы с вами учились делать на прошлом уроке. (Решать задачи на совместную работу.)

- А как вы думаете, какой тогда будет цель нашего сегодняшнего урока? (Корректирует и дополняет цель урока, сформулированную учениками. Записывает ее на доске.)

- А какой у нас с вами будет план работы, чтобы достичь цели нашего урока? (Корректирует и дополняет план урока, сформулированный учениками.)

3 этап. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний.

- Давайте вспомним, с какими понятиями мы встречаемся, когда решаем задачу на совместную работу. (Производительность N, время t, работа A)

- А что такое производительность? (Производительность - работа, выполненная за единицу времени)

- Как связана понятия работа, время и производительность?  (Работа равна производительности, умноженной на время работы.  Чтобы найти производительность, нужно всю выполненную работу разделить на время, затраченное на выполнение этой работы.  Чтобы найти время выполнения работы, надо работу разделить на производительность.)

- Хорошо. А теперь давайте проверим, как вы справились с домашним заданием.

№ 2. б) Ответ: 3 часа. в) Ответ: 8 часов.

№ 9. Ответ: 14 часов.

- Хорошо. А теперь давайте вспомним, какие виды краткой записи мы используем при решении текстовых задач.

- А как вы думаете, какой вид краткой записи больше подходит к задачам на совместную работу?

- Верно, удобнее всего в задачах на совместную работу записывать краткую запись в виде таблицы. А как она будет выглядеть? (Учитель изображает таблицу на доске, опираясь на ответы учеников)

4 этап. Первичное закрепление

- Мы с вами повторили необходимую информацию, а теперь приступим к решению задач.

Решение задач

Задача 1.

Через первую трубу бассейн можно заполнить за 3 часа, через вторую – за 6 часов. За какое время будет заполнен бассейн, если открыть обе трубы?

Читаем условие задачи,  анализируем, отвечая на поставленные вопросы, и одновременно заполняем таблицу.

-  что в задаче известно? (время)

- что известно про работу? (Одинакова, т.к. заполняется один и тот же бассейн, объём которого неизвестен)

-что принимаем за работу  в таких задачах? (1)

как найти производительность каждой трубы? (   )

Для наиболее полного понимания условия задачи составим таблицу и решим задачу арифметически.

	N	t	А
1 труба	?	3 часа	1
2 труба	?	6 часов	1
вместе	?	?	1

Один из учеников ( по желанию) приводит решение на доске.

1)     производительность первой трубы.

2)      производительность второй трубы.

3)     совместная производительность.

4)     1:  = 2 (ч)

Ответ: за 2 часа.

Задача 2.

Для распечатки 340 страниц были использованы две копировальные машины. Первая машина работала 10 минут, а вторая – 15 минут. Сколько страниц в минуту печатает каждая машина, если первая печатает в минуту  на 4 страницы больше, чем вторая? 

Читаем условие задачи и заполняем таблицу. (Решим задачу с помощью уравнения)

	N	t	А
1 машина	х+4	10 минут	10(х+4)
2 машина	х	5 минут	5х
вместе	?	?	340

10(х+4)+5х=340

25х=300

х=12 страниц печатает 2 машина

12+4=16 страниц печатает 1 машина.

Ответ: 12страниц и 16 страниц.

5 этап. Самостоятельная работа.

 - А теперь приступим к выполнению самостоятельной работы. У вас на партах находятся карточки с заданиями для самостоятельной работы.

В1. Один комбайн может убрать поле за 6 дней. А другой – за 4 дня. За сколько дней могут убрать поле оба комбайна при совместной работе.

В2. Одна машинистка может выполнить работу за 10 часов, а другая за 4 часов. За сколько часов могут выполнить работу обе машинистки при совместной работе?

Затем учитель представляет ученикам решения заданий и предлагает оценить себя по критериям.

6 этап. Дифференцированная работа по закреплению и применению знаний и умений.

- А теперь в зависимости от того как вы справились с самостоятельной работой, вы будете индивидуально выполнять задания соответствующего уровня.

Отметки «2» и «3» – карточка №1, «4» - карточка №2, «5» - карточка №3.

Карточка №1

1.      В каждый час первая труба наполняет бассейн  бассейна, а вторая –  бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час совместной работы?

(Решение:  часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час. Ответ: .)

2.      Один мастер выполнит заказ за 4 часа, а другой – за 6 часов. За сколько часов могут выполнить заказ оба мастера, работая вместе?

(Решение:

1 : 4 =  заказа выполнит 1 мастер за 1 час

1 : 6 =  заказа выполнит 2 мастер за 1 час                                                                                                                   

 +  =  заказа выполнят два мастера за 1 час

1 : = 2,4 часа выполнят заказ оба мастера, работая вместе.

            Ответ: за 2,4 часа.)

Карточка №2

1.      Два кузнеца, работая вместе, могут выполнить работу за 8 часов. За сколько часов может выполнить работу 1 кузнец, если 2 кузнец выполняет её за 12 часов?

(Решение:

1 : 8 =  работы выполнят два кузнеца за 1 час

1 : 12 =  работы выполнит 2 кузнец за 1 час                                                                                                       

  -  =  работы выполнит 1 кузнец за 1 час

1 := 24 часа может выполнить работу 1 кузнец.

            Ответ: за 24 часа.)

2.      Один мастер выполнит заказ за 4 часа, а другой – за 6 часов. За сколько часов могут выполнить заказ оба мастера, работая вместе?

(Решение:

1 : 4 =  заказа выполнит 1 мастер за 1 час

1 : 6 =  заказа выполнит 2 мастер за 1 час                                                                                                                   

  +  =  заказа выполнят два мастера за 1 час

1 : = 2,4 часа выполнят заказ оба мастера, работая вместе.

            Ответ: за 2,4 часа.)

Карточка №3

1. В городе есть водоем. Одна из труб может заполнить его за 4 часа, вторая – за 8 часов, а третья – за 24 часа. За сколько времени наполнится водоем, если открыть сразу 3 трубы?

Решение:

1. 1: 4 =  (водоема) наполнится через 1 трубу за 1 час;
2. 1 : 8 =  (водоема) наполнится через 2 трубу за 1 час;
3. 1 : 24 =  (водоема) наполнится через 3 трубу за 1 час;
4.  (водоема) наполнится через 3 трубы за 1 час;
5.  (часа) время наполнения водоема через 3 трубы.

Ответ: через 3 трубы, работающие одновременно, водоем наполнится за  часа.

2. Школа  заказала  в швейной мастерской спортивную форму для участников соревнований. Одна швея может выполнить весь заказ за 20 дней, второй для выполнения заказа требуется  этого времени, а третьей – в  раза больше времени, чем второй. За сколько времени выполнят весь заказ три швеи, работая совместно?

Решение:

1)      20 · (дней) – вторая мастерская делает заказ

2)      12 · (дней) – третья мастерская делает заказ

3)      1 ׃ 20 = (заказа) – первая мастерская за 1 день

4)      1 ׃ 12 = (заказа) – вторая мастерская за 1 день

5)      1 ׃ 30 = (заказа) – третья мастерская за 1 день

6)       (заказа) – три мастерские вместе за 1 день

7)      1 ׃ (дней) – выполнят заказ три мастерские, работая совместно

Ответ: за 6 дней выполнят заказ три мастерские, работая совместно.

7 этап. Рефлексия.

1) Достаточно ли знаний было, чтобы решить задачи?
2) Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?
3) Какое открытие вы сделали для себя?

8 этап. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

-Домашнее задание выполняем по карточкам. Для тех, кто хочет получить отметку «5» - уровень 1;

для тех, кто хочет получить отметку «4» – уровень 2;

для тех кому достаточно отметки «3» – уровень 3.

1 уровень.

Чтобы выкачать из цистерны нефть, поставили два насоса различной мощности. Если бы действовали оба насоса, цистерна оказалась бы пуста через 12 минут. Оба действовали в течение 4 минут, после чего работал только второй насос, который через 24 минуты выкачал всю остальную нефть. За сколько минут каждый насос, действуя один, мог бы качать всю нефть?

2 уровень.

Бассейн заполняется через 2 трубы за 3 часа. Если открыть одну первую трубу, то бассейн наполнится за 6 часов. За сколько времени наполнится бассейн через одну вторую трубу?

3 уровень.

Мастер делает всю работу за 3 часа, а его ученик – за 6 часов.

а) Какую часть работы делает каждый из них за 1 час?
б) Какую часть работы сделают они вместе за 1 час?
в) За сколько времени сделают они всю работу, если будут работать совместно?