Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики в 11-м классе по теме: "Иррациональные уравнения"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Урок математики в 11-м классе по теме: "Иррациональные уравнения"

библиотека
материалов

hello_html_190e626f.gifУрок математики в 11-м классе по теме: "Иррациональные уравнения"


Цель урока: проверить знания корня n-ой степени, ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения. Проверить степень усвоения учащимися материала.

План урока

  1. Организационный момент

  2. Задача на внимание

  3. Устная работа

  4. Самостоятельная работа-тест

  5. Объяснение нового материала

  6. Закрепление

  7. Домашнее задание. Подведение итогов урока

Ход урока

I. Организационный момент

II. Для того, чтобы хорошо работать на уроке, нужен настрой. Начнем, как всегда, с задачи на внимание. Смотрим и запоминаем.

Карточка с заданием

Учитель несколько секунд показывает карточку с заданием классу, а затем убирает её и задаёт вопросы:

  1. Перечислите все корни, которые вы видели.

  2. В какой геометрической фигуре расположен img2.gif (94 bytes)?

  3. Какого цвета эта окружность?

  4. Квадратный корень из какого числа находится в квадрате?

  5. Какого цвета этот квадрат?

  6. Каким цветом записан http://festival.1september.ru/articles/211614/Image7.gif?

  7. В какой геометрической фигуре он расположен?

III. Устная работа

  1. Найдите значения выражения.

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image8.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image9.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image10.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image11.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image12.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image13.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image14.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image16.gif.

  1. Вынесите множитель из-под знака корня

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image17.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image18.gif; http://festival.1september.ru/articles/211614/Image19.gif; http://festival.1september.ru/articles/211614/Image20.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image21.gif; http://festival.1september.ru/articles/211614/Image22.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image23.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image24.gif.

Логическая задача

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image31.gifhttp://festival.1september.ru/articles/211614/Image32.gifhttp://festival.1september.ru/articles/211614/Image34.gif

IY. Самостоятельная работа

Математика, как и другие науки, дала миру огромное количество ученых от древности до наших дней, смысл жизни которых состоял в продвижении науки вперёд, в открытии новых закономерностей, формул, доказательств теорем.

Выполнив задание теста, вы назовете имя видного немецкого учёного, который внёс огромный вклад в развитие геометрических пространств.

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image300.gif

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image301.gif

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image302.gif

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image303.gif

Y. Объяснение нового материала

Определение. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.

Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются иррациональными.

1) http://festival.1september.ru/articles/211614/Image170.gif=10;

2) http://festival.1september.ru/articles/211614/Image171.gif

3)http://festival.1september.ru/articles/211614/Image172.gif;

4) http://festival.1september.ru/articles/211614/Image173.gif;

5) http://festival.1september.ru/articles/211614/Image174.gif;

6) http://festival.1september.ru/articles/211614/Image175.gif;

7) http://festival.1september.ru/articles/211614/Image176.gif;

8) http://festival.1september.ru/articles/211614/Image177.gif;

Верные ответы дают год рождения Георга Римана-1826.

Решим данные иррациональные уравнения. Ход решения объясняют у доски ученики, подготовленные учителем заранее.

1-ый ученик:

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image178.gif

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image179.gif;

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image180.gif;

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image181.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image182.gif

Проверка.

Если http://festival.1september.ru/articles/211614/Image183.gif, то http://festival.1september.ru/articles/211614/Image184.gif, Еслиhttp://festival.1september.ru/articles/211614/Image185.gif, то http://festival.1september.ru/articles/211614/Image186.gif,

10=10-верно. 10=10-верно.

Значит, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image187.gifкорень уравнения. Значит,http://festival.1september.ru/articles/211614/Image188.gifкорень уравнения.

Ответ. -3;3.

2-ой ученик:

1-ый способ решения.

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image189.gif,

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image190.gif,

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image191.gif,

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image192.gif,

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image193.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image194.gif

Проверка.

Если http://festival.1september.ru/articles/211614/Image195.gif, то http://festival.1september.ru/articles/211614/Image196.gif, Если http://festival.1september.ru/articles/211614/Image197.gif, то http://festival.1september.ru/articles/211614/Image198.gif,

5 = 1 - неверно. 8 = 8 - верно.

Значит, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image199.gifпосторонний корень. Значит, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image200.gifкорень уравнения.

Ответ. http://festival.1september.ru/articles/211614/Image201.gif.

2-ой способ решения (объясняет учитель).

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image202.gif,http://festival.1september.ru/articles/211614/Image203.gif

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image204.gif

Может ли выражение в правой части быть отрицательным? Перейдём к смешанной системе:

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image203.gifhttp://festival.1september.ru/articles/211614/Image205.gifhttp://festival.1september.ru/articles/211614/Image206.gifhttp://festival.1september.ru/articles/211614/Image203.gifhttp://festival.1september.ru/articles/211614/Image207.gifhttp://festival.1september.ru/articles/211614/Image208.gif

Ответ. http://festival.1september.ru/articles/211614/Image209.gif

Уравнение 8) решаем самостоятельно (ученик за доской) с последующей проверкой.

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image210.gif

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image211.gifhttp://festival.1september.ru/articles/211614/Image212.gifhttp://festival.1september.ru/articles/211614/Image213.gif

Ответ. http://festival.1september.ru/articles/211614/Image214.gif

Вывод. 1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения.

2) При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

6. Домашнее задание: п. 33, N417, 418(а, б), 419.

7. Закрепление. Работа по таблицам (у каждого ученика имеется таблица, по которой они решают устно названное учителем уравнение, проговаривая ход решения).

А-2, В-3, А-5, В-6, В-8, А-9, В-4.

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image304.gif
http://festival.1september.ru/articles/211614/Image305.gif

Подведение итога урока и выставление оценок.

Если останется время можно провести самостоятельную работу по карточке.



Общая информация

Номер материала: ДВ-078208

Похожие материалы