Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики в 11-м классе по теме: "Иррациональные уравнения"

Урок математики в 11-м классе по теме: "Иррациональные уравнения"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_190e626f.gifУрок математики в 11-м классе по теме: "Иррациональные уравнения"


Цель урока: проверить знания корня n-ой степени, ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения. Проверить степень усвоения учащимися материала.

План урока

  1. Организационный момент

  2. Задача на внимание

  3. Устная работа

  4. Самостоятельная работа-тест

  5. Объяснение нового материала

  6. Закрепление

  7. Домашнее задание. Подведение итогов урока

Ход урока

I. Организационный момент

II. Для того, чтобы хорошо работать на уроке, нужен настрой. Начнем, как всегда, с задачи на внимание. Смотрим и запоминаем.

Карточка с заданием

Учитель несколько секунд показывает карточку с заданием классу, а затем убирает её и задаёт вопросы:

  1. Перечислите все корни, которые вы видели.

  2. В какой геометрической фигуре расположен img2.gif (94 bytes)?

  3. Какого цвета эта окружность?

  4. Квадратный корень из какого числа находится в квадрате?

  5. Какого цвета этот квадрат?

  6. Каким цветом записан http://festival.1september.ru/articles/211614/Image7.gif?

  7. В какой геометрической фигуре он расположен?

III. Устная работа

  1. Найдите значения выражения.

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image8.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image9.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image10.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image11.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image12.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image13.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image14.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image16.gif.

  1. Вынесите множитель из-под знака корня

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image17.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image18.gif; http://festival.1september.ru/articles/211614/Image19.gif; http://festival.1september.ru/articles/211614/Image20.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image21.gif; http://festival.1september.ru/articles/211614/Image22.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image23.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image24.gif.

Логическая задача

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image31.gifhttp://festival.1september.ru/articles/211614/Image32.gifhttp://festival.1september.ru/articles/211614/Image34.gif

IY. Самостоятельная работа

Математика, как и другие науки, дала миру огромное количество ученых от древности до наших дней, смысл жизни которых состоял в продвижении науки вперёд, в открытии новых закономерностей, формул, доказательств теорем.

Выполнив задание теста, вы назовете имя видного немецкого учёного, который внёс огромный вклад в развитие геометрических пространств.

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image300.gif

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image301.gif

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image302.gif

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image303.gif

Y. Объяснение нового материала

Определение. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.

Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются иррациональными.

1) http://festival.1september.ru/articles/211614/Image170.gif=10;

2) http://festival.1september.ru/articles/211614/Image171.gif

3)http://festival.1september.ru/articles/211614/Image172.gif;

4) http://festival.1september.ru/articles/211614/Image173.gif;

5) http://festival.1september.ru/articles/211614/Image174.gif;

6) http://festival.1september.ru/articles/211614/Image175.gif;

7) http://festival.1september.ru/articles/211614/Image176.gif;

8) http://festival.1september.ru/articles/211614/Image177.gif;

Верные ответы дают год рождения Георга Римана-1826.

Решим данные иррациональные уравнения. Ход решения объясняют у доски ученики, подготовленные учителем заранее.

1-ый ученик:

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image178.gif

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image179.gif;

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image180.gif;

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image181.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image182.gif

Проверка.

Если http://festival.1september.ru/articles/211614/Image183.gif, то http://festival.1september.ru/articles/211614/Image184.gif, Еслиhttp://festival.1september.ru/articles/211614/Image185.gif, то http://festival.1september.ru/articles/211614/Image186.gif,

10=10-верно. 10=10-верно.

Значит, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image187.gifкорень уравнения. Значит,http://festival.1september.ru/articles/211614/Image188.gifкорень уравнения.

Ответ. -3;3.

2-ой ученик:

1-ый способ решения.

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image189.gif,

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image190.gif,

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image191.gif,

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image192.gif,

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image193.gif, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image194.gif

Проверка.

Если http://festival.1september.ru/articles/211614/Image195.gif, то http://festival.1september.ru/articles/211614/Image196.gif, Если http://festival.1september.ru/articles/211614/Image197.gif, то http://festival.1september.ru/articles/211614/Image198.gif,

5 = 1 - неверно. 8 = 8 - верно.

Значит, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image199.gifпосторонний корень. Значит, http://festival.1september.ru/articles/211614/Image200.gifкорень уравнения.

Ответ. http://festival.1september.ru/articles/211614/Image201.gif.

2-ой способ решения (объясняет учитель).

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image202.gif,http://festival.1september.ru/articles/211614/Image203.gif

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image204.gif

Может ли выражение в правой части быть отрицательным? Перейдём к смешанной системе:

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image203.gifhttp://festival.1september.ru/articles/211614/Image205.gifhttp://festival.1september.ru/articles/211614/Image206.gifhttp://festival.1september.ru/articles/211614/Image203.gifhttp://festival.1september.ru/articles/211614/Image207.gifhttp://festival.1september.ru/articles/211614/Image208.gif

Ответ. http://festival.1september.ru/articles/211614/Image209.gif

Уравнение 8) решаем самостоятельно (ученик за доской) с последующей проверкой.

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image210.gif

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image211.gifhttp://festival.1september.ru/articles/211614/Image212.gifhttp://festival.1september.ru/articles/211614/Image213.gif

Ответ. http://festival.1september.ru/articles/211614/Image214.gif

Вывод. 1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения.

2) При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

6. Домашнее задание: п. 33, N417, 418(а, б), 419.

7. Закрепление. Работа по таблицам (у каждого ученика имеется таблица, по которой они решают устно названное учителем уравнение, проговаривая ход решения).

А-2, В-3, А-5, В-6, В-8, А-9, В-4.

http://festival.1september.ru/articles/211614/Image304.gif
http://festival.1september.ru/articles/211614/Image305.gif

Подведение итога урока и выставление оценок.

Если останется время можно провести самостоятельную работу по карточке.



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 19.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров176
Номер материала ДВ-078208
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх