Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики в 8-м классе ( с углубленным изучением предмета)"Специальные методы решения квадратных уравнений" с применением ИКТ и метода проектов

Урок математики в 8-м классе ( с углубленным изучением предмета)"Специальные методы решения квадратных уравнений" с применением ИКТ и метода проектов


  • Математика

Название документа Конспект урока.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок математики в 8-м классе ( с углубленным изучением предмета)"Специальные методы решения квадратных уравнений" с применением ИКТ и метода проектов


Цели урока.

Образовательные:

  • повторить - алгоритмы решения квадратных уравнений; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, теорему Виета (прямую и обратную).

  • знать - виды и суть общих и специальных методов решения квадратных уравнений

  • уметь - выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений ( на заданиях по подготовке к ГИА); делать мультимедийные презентации; осуществлять поиск и отбор учебного материала.

Развивающие: развивать логическое мышление, умение аргументировать, делать выводы, умение работать в группе; грамотную математическую речь, интерес к математике.

Воспитательные: воспитывать ответственность, взаимопомощь.

Тип урока: комбинированный, презентация минипроектов.

Формы работы: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: мультимедийный проектор

 Предварительная подготовка.

Весь класс был разбит на группы. Задача каждой группы - рассмотреть один из специальных методов решения квадратных уравнений, а также сделать презентацию по этому материалу.

Ход урока

  1. Организационный момент ( приветствие учащихся, постановка цели урока, сообщение плана урока)

  2. Актуализация знаний.

Устное решение заданий по презентации «Решение квадратных уравнений»

В это же время 4 учащихся выполняют задания на боковых досках

1. Решите уравнение hello_html_5f8eacf1.gif

2. Решите уравнение hello_html_m660da56a.gif

3. Разложите на множители hello_html_2ac9b1c2.gif

4. Прямая х=1 – ось симметрии параболлы hello_html_4027c655.gif, ветви которой направлены вверх. Найдите координаты вершины параболы.

После устной работы идёт проверка и обсуждение решённых заданий.

Фронтальная работа по заданию из учебника ( №25.08 в))

1 учащийся у доски выполняет задание с объяснением.

25.08 в)

Решите уравнение с буквенными коэффициентами: hello_html_46c5107c.gif

Решение.

а= р-4, b= 2р-4 → k=р-2, с = р

D= hello_html_m2b4b8b20.gif

hello_html_m1ceca90a.gif

Ответ: hello_html_54862dbf.gif, hello_html_m1cd50c61.gif.



  1. Изучение нового материала(презентация минипроектов).

Метод замены (Презентация Метод замены).

Умение удачно ввести новую переменную - важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной.

Пhello_html_m69112038.gifример1.

Определение. Биквадратным называется уравнение вида

Рhello_html_m5a287ba1.gifhello_html_m8b31935.gifhello_html_6ad12cc7.gifешите уравнение

Рhello_html_7bd932cf.gifешение. Пусть Тогда уравнение примет вид

hello_html_45143423.gif

hello_html_6b019e9e.gif

hello_html_1f09fdf6.gif

Вернёмся к исходной переменной:

hello_html_m7f4a3270.gif

Ответ:

hello_html_4f4d6a3e.gif

Пример2. Решите уравнение

hello_html_m6c2d1559.gif

Вывод: при решении уравнения не следует торопиться выполнять преобразования. Посмотрите, нельзя ли записать уравнение проще, введя новую переменную.

Метод переброски старшего коэффициента ( Презентация Метод переброски)

Суть метода состоит в то, что корни квадратных уравнений

ax2 + bx + c = 0 и y2+by+ac=0 связаны соотношениями:

 hello_html_77d63ec.pngи hello_html_m457fa98f.png

В некоторых случаях удобно решать сначала не данное уравнение ax2 + bx + c = 0, а приведенное y2+by+ac=0, которое получается из данного “переброской” коэффициента а, а затем разделить найденные корни на а для нахождения корней исходного уравнения.

Пример 1. Решить уравнение 6x2 – 7x – 3  = 0.

Решение.

Выполним «переброску» и решим новое уравнение с помощью теоремы Виета:

y2 – 7y – 3 · 6  = 0;

y2 – 7y – 18 = 0.

По теореме Виета y1 = 9;  y2 = -2.

Теперь вернемся к переменной x. Для этого разделим полученные результаты y1,2 на первый коэффициент исходного уравнения, т.е. на 6. Получим hello_html_m39760da2.gif

После сокращения будем иметь hello_html_m69390811.gif

Ответ: hello_html_m6cc04a87.gif.

Вывод : рассмотренный метод очень эффективен при решении задач, он позволяет устно решать подавляющее большинство полных квадратных уравнений, а не тратить время на вычисление дискриминанта.

Метод, основанный на «свойствах коэффициентов» ( Презентация Свойства коэффициентов)


  1. Если в квадратном уравнении a + b + c = 0, то hello_html_m47766587.gif

  2. Если в квадратном уравнении b = а + c , то hello_html_m2725e16e.gif

hello_html_m25b713bc.gif

Пример1. Решите уравнение


Решение. 1978-1984+6=0, следовательно

hello_html_75f9d7f1.gif,

Оhello_html_m7dd47a81.gifтвет: hello_html_2adb79f4.gif.

Пример2. Решите уравнение


Решение. 2000 = 1999 + 1, следовательно

hello_html_m950b640.gif,

Ответ:hello_html_70df2f05.gif

Вывод: при решении квадратного уравнения стандартного вида полезно сначала проверить являются ли числа 1 и -1 корнями уравнения.

  1. Первичное закрепление материала.

Учитель: Ребята, давайте внимательно посмотрим на решённые ранее примеры. Нельзя ли какие-нибудь из них решить устно?

Учащиеся замечают, что № 25.08 в) можно решить устно методом, основанном на «свойствах коэффициентов».

hello_html_46c5107c.gif

2р - 4 = р - 4 + р, следовательно hello_html_m4b3783ac.gif

Ответ: hello_html_54862dbf.gif, hello_html_m1cd50c61.gif.

Преимущество метода «на лицо».


  1. Систематизация и обобщение новых знаний.

Учитель: А теперь проверим, насколько вы умеете хорошо выбирать рациональные способы решения для квадратных уравнений. Ребята, у каждого из вас на столе лежит буклет «Методы решения квадратных уравнений», выполненный также вашими одноклассниками. Чтобы закрепить полученные сегодня знания, систематизировать их, вам предстоит сейчас выполнить небольшую самостоятельную работу.

Самостоятельная работа


Решить уравнения, используя наиболее рациональный метод


  1. Итог. Самопроверка, выполненной самостоятельной работы. Анализ ошибок.

Выставление оценок.

Домашнее задание

  1. Составьте уравнения на применение методов 6,7,8 ( см. буклет).

  2. Решите уравнение 3х2+5х+2=0 пятью способами.

  3. Решите уравнение (х2-х)2-14(х2-х)+24=0 методом введения новой переменной.


Название документа Метод замены.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Метод замены
1 из 3

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Метод замены
Описание слайда:

Метод замены

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

Название документа Решение квадратных уравнений.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Решение квадратных уравнений
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
При каких значениях р уравнение имеет 1 корень?
1 из 6

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение квадратных уравнений
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений

№ слайда 2 Решите уравнение
Описание слайда:

Решите уравнение

№ слайда 3 Решите уравнение
Описание слайда:

Решите уравнение

№ слайда 4 Решите уравнение
Описание слайда:

Решите уравнение

№ слайда 5 Решите уравнение
Описание слайда:

Решите уравнение

№ слайда 6 При каких значениях р уравнение имеет 1 корень?
Описание слайда:

При каких значениях р уравнение имеет 1 корень?

Название документа Свойства коэф-в.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Метод «Коэффициентов»
Приём «Коэффициентов»: 1) Если а+в+с=0, то 2) Если в = а + с, то
Пример
Пример 2000=1999+1
1 из 4

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Метод «Коэффициентов»
Описание слайда:

Метод «Коэффициентов»

№ слайда 2 Приём «Коэффициентов»: 1) Если а+в+с=0, то 2) Если в = а + с, то
Описание слайда:

Приём «Коэффициентов»: 1) Если а+в+с=0, то 2) Если в = а + с, то

№ слайда 3 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 4 Пример 2000=1999+1
Описание слайда:

Пример 2000=1999+1

Название документа буклет.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

  1. Свойства коэффициентов


1hello_html_39f7e719.gif) Если а+в+с=0, то

hello_html_4fb9c5a6.gif

2) Если в = а + с, то

hello_html_m15cd6cd9.gif

Пример 1.

4-13+9=0 hello_html_m4855e294.gifhello_html_2f44f738.gif

Оhello_html_54c9e484.gifтвет: hello_html_4125e825.gif

Пример 2.

7=12-5 hello_html_m4855e294.gifhello_html_3fd814f2.gif

Ответ: hello_html_m4cfd9bf5.gif


  1. Метод переброски

Пример: решите уравнение 2х2-9х-5=0

Решение. Заменим исходное уравнение приведенным квадратным уравнением с “переброской” коэффициента а

hello_html_m28b0d8d7.png

( D>0 ), по теореме, обратной теореме Виета, подбором найдем корни

hello_html_m15e5b01a.pnghello_html_m13101a55.gifhello_html_m1d196acb.gifhello_html_m5005c239.gifhello_html_25236f8b.gifhello_html_m11bafadc.png

вернемся к корням исходного уравнения

hello_html_m7e719e62.pnghello_html_m5737a6c1.png

Ответ: 5; -0,5


  1. Метод замены

Пhello_html_450a4594.gifри решении уравнения не следует торопиться выполнять преобразования. Посмотрите, нельзя ли записать уравнение проще, введя новую переменную.

Пример1. hello_html_m8b31935.gifhello_html_7bd932cf.gif

Рhello_html_5598d5b5.gifешение. Пусть

Тогда уравнение примет вид:

hello_html_45143423.gif

hello_html_m522d32b9.gif

hello_html_6d148f36.gifhello_html_36a9416.gif



hello_html_m2f043cb3.gifhello_html_1fcb5579.gifhello_html_m457229d0.gifhello_html_m48219e0f.gif



hello_html_464eee34.gif

hello_html_13dd723f.gif

hello_html_79ceebe6.gifhello_html_74ca7cb.gif



hello_html_m1270a86b.gif



Пример. 2

hello_html_3914c1d5.png

Решение.

Пусть: t = 5х + 3.Тогда уравнение примет вид:

hello_html_m4bb07750.gif

(Устно проверим условие D > 0) по теореме, обратной теореме Виета

hello_html_m1a7a8927.gif

hello_html_m6b36b7ca.gif

hello_html_m4c5d85fa.gif

Ответ: -0,4; -0,2







hello_html_m8e4de57.gifhello_html_m8e4de57.gifhello_html_m8e4de57.gifhello_html_m8e4de57.gif

hello_html_m7835efe0.gif





hello_html_m1f6657b0.png




hello_html_4841c103.png


  1. Метод выделения полного квадрата

Суть метода в том, чтобы привести уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению.

В этом нам помогут формулы сокращенного умножения, а именно, квадратов суммы и разности:

hello_html_m49927f1e.png

Пример. х2-6х+8=0

hello_html_747d641f.png

hello_html_36c8479e.pngили hello_html_m1f227c34.png

Ответ: 2;4.

Замечание: метод применим для любых квадратных уравнений, но не всегда удобен в использовании.


  1. Метод разложения на множители

5х²+-9=0, hello_html_311f1c81.gif

5х(х-1) + 9(х-1)=0,

(х-1)(5х+9)=0,

hello_html_m592bacf.gif

Ответ: -1,8; 1.

  1. Графический

5х²+4х-9=0

1сп. Построим график функции

hello_html_m4b777d02.gifи найдём абсциссы точек пересечения с осью х.

hello_html_3f314542.gifhello_html_2b3c3a94.gifУ



hello_html_m4d44745.gif

-1,8 1 х



Ответ: -1,8; 1.

2сп. Преобразуем уравнение

5х²+4х-9=0, 5х²= - 4х+9

Построим в одной системе координат графики функций hello_html_4034f5b0.gifи найдём абсциссы их точек пересечения.

hello_html_m5f157837.gifhello_html_234028d9.gifhello_html_331c4552.gifу



hello_html_62eb2b7c.gifх

-1,8 1

Ответ: -1,8; 1.

  1. Неполные квадратные уравнения

Уравнения вида hello_html_m3c0139c9.gif: hello_html_341e5399.gif,

hello_html_248beef1.gifhello_html_m2784897a.gifhello_html_m1dd7fe30.gif

Ответ: hello_html_bbb1b57.gif

Уравнения вида hello_html_m2f8e2916.gif:

hello_html_670b3a03.gif

Ответ: hello_html_m1f04bcb2.gif

Уравнения вида hello_html_m463f373a.gif:

hello_html_7c7f9f93.gif

Ответ: 0;4.

  1. Пhello_html_m2255fff.gifо формулам

l.

hello_html_d6ce475.gif

Еhello_html_m579b4433.gifсли D<0, то уравнение не имеет корней

Если D=0, то уравнение имеет 1 корень

hello_html_m53b3702.gif

ll.

hello_html_361ebe2e.gif

hello_html_m2c2a39d.gif

Пример 1.

hello_html_3d8044da.gif


Оhello_html_34eebad4.gifтвет: нет корней

Пhello_html_37ba16fe.gifример 2.

hello_html_m30d894c2.gif

Оhello_html_m36fd7fa1.gifтвет: 5.

Пример 3.

hello_html_422e75f7.gif


hello_html_49f125f9.gifhello_html_bb7237.gif

Ответ: 3;8.

  1. Теорема Виета

hello_html_m5d039ba8.gif

Пhello_html_m25250908.gifример.

hello_html_m65837f6b.gifОтвет: 3;8.




Название документа метод переброски.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Метод переброски коэффициентов
Корни 9 и (-2). Делим числа 9 и ( -2) на 6: Ответ:
Решаем устно Его корни 10 и 1. Делим полученные корни на 2. Ответ: 5;
1 из 3

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Метод переброски коэффициентов
Описание слайда:

Метод переброски коэффициентов

№ слайда 2 Корни 9 и (-2). Делим числа 9 и ( -2) на 6: Ответ:
Описание слайда:

Корни 9 и (-2). Делим числа 9 и ( -2) на 6: Ответ:

№ слайда 3 Решаем устно Его корни 10 и 1. Делим полученные корни на 2. Ответ: 5;
Описание слайда:

Решаем устно Его корни 10 и 1. Делим полученные корни на 2. Ответ: 5;


Автор
Дата добавления 26.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров44
Номер материала ДБ-166166
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх