Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок математики "Векторы в пространстве"

Урок математики "Векторы в пространстве"

  • Математика

Название документа векторы в пр-ве.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

Векторы в пространстве
Цели урока Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним поняти...
 Физические величины Скорость Ускорение а Перемещение s Сила F v
Электрическое поле Е + Вектор напряженности
 Магнитное поле Направление тока в Вектор магнитной индукции
Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гам...
Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году фран...
Определение вектора в пространстве Отрезок, для которого указано, какой из ег...
Т Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой век...
Длина ненулевого вектора Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ. Длин...
Определение коллинеарности векторов Два ненулевых вектора называются коллинеа...
Коллинеарные векторы Противоположно направленные векторы Сонаправленные вект...
Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противополо...
Равенство векторов Векторы называются равными, если они сонаправлены и их дли...
Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте. Рисунок № 1 Рисун...
Доказать, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данн...
Задача А В С Д А1 В1 С1 Д1 М К Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправл...
Сложение векторов Правило треугольника Построение: a + b =c Дано: a, b Постро...
Вычитание векторов Построение: b Дано: a, b Построить: c = a - b
Сумма и разность векторов
Законы сложения векторов
Умножение вектора a на число k k·a = b, |a| ≠ 0, k – произвольное число |b| =...
Умножение вектора на число Сочетательный закон
Умножение вектора на число Первый распределительный закон
Умножение вектора на число
  B A C D A1 B1 C1 D1            
  B A C D A1 B1 C1 D1              
  B A C D A1 B1 C1 D1          
Самостоятельная работа I вариант   II вариант  
Домашнее задание Выучить конспект, №330 (в, г, д)
Кроссворд Г А М И Л Ь Т О Н В Е К Т О Р К О Л Л И Н Е А Р Н Ы Е К О Ш И Д Л...
Перемена
Список литературы: 1. «Геометрия 10-11» Учебник для общеобразовательных учре...
1 из 33

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Векторы в пространстве
Описание слайда:

Векторы в пространстве

№ слайда 2 Цели урока Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним поняти
Описание слайда:

Цели урока Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов, действия над векторами. Уметь: решать задачи по данной теме.

№ слайда 3  Физические величины Скорость Ускорение а Перемещение s Сила F v
Описание слайда:

Физические величины Скорость Ускорение а Перемещение s Сила F v

№ слайда 4 Электрическое поле Е + Вектор напряженности
Описание слайда:

Электрическое поле Е + Вектор напряженности

№ слайда 5  Магнитное поле Направление тока в Вектор магнитной индукции
Описание слайда:

Магнитное поле Направление тока в Вектор магнитной индукции

№ слайда 6 Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гам
Описание слайда:

Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гамильтона

№ слайда 7 Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году фран
Описание слайда:

Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши.

№ слайда 8 Определение вектора в пространстве Отрезок, для которого указано, какой из ег
Описание слайда:

Определение вектора в пространстве Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой- концом, называется вектором. В А с Обозначение вектора АВ, с

№ слайда 9 Т Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой век
Описание слайда:

Т Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым. ТТ Обозначение нулевого вектора ТТ, 0 0

№ слайда 10 Длина ненулевого вектора Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ. Длин
Описание слайда:

Длина ненулевого вектора Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ. Длина вектора АВ (вектора а) обозначается так: АВ , а Длина нулевого вектора считается равной нулю: 0 = 0

№ слайда 11 Определение коллинеарности векторов Два ненулевых вектора называются коллинеа
Описание слайда:

Определение коллинеарности векторов Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

№ слайда 12 Коллинеарные векторы Противоположно направленные векторы Сонаправленные вект
Описание слайда:

Коллинеарные векторы Противоположно направленные векторы Сонаправленные векторы

№ слайда 13 Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противополо
Описание слайда:

Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов АВ; ВС; СС1. A B C D В1 D1 A1 C1 Сонаправленные векторы: Противоположно-направленные: 5 см 3 см 9 см 5 см 3 см 9 см AA1 BB1, A1D B1C AB D1C1 CD D1C1, CD AB, DA BC

№ слайда 14 Равенство векторов Векторы называются равными, если они сонаправлены и их дли
Описание слайда:

Равенство векторов Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. А В С Е АВ=ЕС, так как АВ ЕС и АВ = ЕС

№ слайда 15 Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте. Рисунок № 1 Рисун
Описание слайда:

Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте. Рисунок № 1 Рисунок № 2 А В С М А Н О АВ=СМ, т. к АВ = СМ К АН=ОК, т. к АН ОК

№ слайда 16 Доказать, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данн
Описание слайда:

Доказать, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один Дано: а, М. Доказать: в = а, М в, единственный. Доказательство: Проведем через вектор а и точку М плоскость. М К   В этой плоскости построим МК = а. Из теоремы о параллельности прямых следует МК = а и М МК. Э Э а

№ слайда 17 Задача А В С Д А1 В1 С1 Д1 М К Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправл
Описание слайда:

Задача А В С Д А1 В1 С1 Д1 М К Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов б) противоположно направленных векторов в) равных векторов СД и АВ; АД и СВ; АА1 и СС1; АД и Д1А1; АД и С1В1; CВ = С1В1; Д1А1 = С1В1; ДК=СМ

№ слайда 18 Сложение векторов Правило треугольника Построение: a + b =c Дано: a, b Постро
Описание слайда:

Сложение векторов Правило треугольника Построение: a + b =c Дано: a, b Построить: c = a + b b b

№ слайда 19 Вычитание векторов Построение: b Дано: a, b Построить: c = a - b
Описание слайда:

Вычитание векторов Построение: b Дано: a, b Построить: c = a - b

№ слайда 20 Сумма и разность векторов
Описание слайда:

Сумма и разность векторов

№ слайда 21 Законы сложения векторов
Описание слайда:

Законы сложения векторов

№ слайда 22 Умножение вектора a на число k k·a = b, |a| ≠ 0, k – произвольное число |b| =
Описание слайда:

Умножение вектора a на число k k·a = b, |a| ≠ 0, k – произвольное число |b| = |k|·|a|, если k ≥0, то a ↑↑ b если k< 0, то a ↑↓ b Для любых чисел k, l и любых векторов a, b справедливы равенства: 1º. (kl)a= k(la) (сочетательный закон), 2º. (k+l)a= ka+la (первый распределительный закон), 3º. k(a+b) = ka+kb (второй распределительный закон).

№ слайда 23 Умножение вектора на число Сочетательный закон
Описание слайда:

Умножение вектора на число Сочетательный закон

№ слайда 24 Умножение вектора на число Первый распределительный закон
Описание слайда:

Умножение вектора на число Первый распределительный закон

№ слайда 25 Умножение вектора на число
Описание слайда:

Умножение вектора на число

№ слайда 26   B A C D A1 B1 C1 D1            
Описание слайда:

  B A C D A1 B1 C1 D1            

№ слайда 27   B A C D A1 B1 C1 D1              
Описание слайда:

  B A C D A1 B1 C1 D1              

№ слайда 28   B A C D A1 B1 C1 D1          
Описание слайда:

  B A C D A1 B1 C1 D1          

№ слайда 29 Самостоятельная работа I вариант   II вариант  
Описание слайда:

Самостоятельная работа I вариант   II вариант  

№ слайда 30 Домашнее задание Выучить конспект, №330 (в, г, д)
Описание слайда:

Домашнее задание Выучить конспект, №330 (в, г, д)

№ слайда 31 Кроссворд Г А М И Л Ь Т О Н В Е К Т О Р К О Л Л И Н Е А Р Н Ы Е К О Ш И Д Л
Описание слайда:

Кроссворд Г А М И Л Ь Т О Н В Е К Т О Р К О Л Л И Н Е А Р Н Ы Е К О Ш И Д Л И Н А И Н Д У К Ц И И Р А В Н Ы М И 1 2 4 5 6 7

№ слайда 32 Перемена
Описание слайда:

Перемена

№ слайда 33 Список литературы: 1. «Геометрия 10-11» Учебник для общеобразовательных учре
Описание слайда:

Список литературы: 1. «Геометрия 10-11» Учебник для общеобразовательных учреждений. Л. С. Атанасян, И. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2010. 2. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс (сост. В. А. Яровенко) в помощь школьному учителю- М.: ВАКО, 2007.

Название документа открытый урок.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОБУ СПО ВО «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА»















ОТКРЫТОЕ УЧЕБНОЕ ЗАНЯТИЕ



по дисциплине (предмету) математика

по специальности 190631 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Тема: Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами.













Преподаватель: Михайлова Т. А.







2014 г.

Тема: Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами.

Дата проведения: 20.03.2014 г.



Цели:

  • Повторить теоретические сведения по теме, изученной в курсе планиметрии;

  • ввести определение вектора в пространстве и равенства векторов;

  • рассмотреть связанные с этим понятием обозначения;

  • рассмотреть правила треугольника сложения векторов в пространстве, законы сложения векторов;

  • обратить внимание учащихся на два способа построения разности двух векторов;

  • развитие пространственного воображения и логического мышления.





Методы и формы обучения: объяснительно – наглядный (репродуктивный) метод, постановка проблемных вопросов, фронтальная, парная, индивидуальная формы обучения.





Оборудование: интерактивная доска, презентация к уроку.





Наглядные пособия: презентация, макеты векторов.









Тема: Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами.







Требования к знаниям:

- знать определение вектора в пространстве, равенства векторов.





Требования к умениям:

- уметь определять сонаправленные и противоположно направленные векторы;

- уметь решать задачи по данной теме.































План урока





































Ход урока

Организационный этап

Геометрия - одна из увлекательных наук, где есть важные и интересные темы, например, тема “Векторы в пространстве”. (Слайд №1, 2)

Формулируется цель урока.



Слушают преподавателя



Актуализация знаний

Вступительное слово учителя.

Открытия, обогащающие математику новыми понятиями, часто приходят из различных областей естествознания. Таким примером является понятие вектора, пришедшее из физики. Например, скорость, ускорение, перемещение, сила являются физическими величинами, которые имеют векторный характер. (Слайд № 3)

При изучении электрических и магнитных полей в пространстве появляются новые физические величины векторного характера: вектор напряженности электрического поля и вектор магнитной индукции. (Слайд № 4, № 5)

Впервые понятие вектора появилось в работах немецкого математика 19 века Г. Грассмана и ирландского математика У. Гамильтона; (Слайд №6) затем его использовали в своих открытиях многие ученые. Современная символика для обозначения вектора была введена в 1853 году французским математиком О. Коши. (Слайд №7)

Применение векторов играет важнейшую роль в современной математике, химии, биологии, экономике и в других науках.

Векторы на плоскости были изучены в 9 классе в разделе “Планиметрия”. Сегодня на уроке рассмотрим векторы в пространстве. Определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия сходны с определением вектора на плоскости и связанными с ним понятиями.






Слушают преподавателя











Слушают преподавателя





Этап подготовки студентов к активному и созидательному усвоению материала

Производится устный опрос по терминам изученным ранее:

  1. Что называется вектором на плоскости?

  2. Как вычисляется сумма 2-х векторов на плоскости?

  3. Что называется длиной вектора?

  4. Какие вектора называются коллинеарными?

  5. Какие правила для нахождения векторов вы знаете?



Отвечают на вопросы?

Этап усвоения новых знаний

Объяснение нового материала ведется в виде диалога. Учитель задает вопросы по теме, а ученики отвечают. Диалог сопровождается презентацией, каждый слайд которой содержит иллюстрации и определения по данной теме.

Слайд № 8. Понятие вектор.

Слайд № 9. Нулевой вектор.

Слайд № 10. Длина ненулевого вектора.

Слайд № 11. Определение коллинеарности векторов.

Слайд № 12.Сонаправленные и противоположно направленные векторы.

Слайд № 13. Задание. На рисунке найти сонаправленные и противоположно направленные векторы. Найти длины векторов.

Слайд № 14. Равенство векторов.

Слайд № 15. Задача. Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте.

Слайд № 16. Доказательство теоремы.

Слайд №17. Задача. Укажите на рисунке все пары сонаправленных, противоположно направленных и равных векторов.

Слайд 18. Сложение векторов. Правило треугольника.

Слайд 19. Вычитание векторов.

Слайд 20. Сложение и вычитание векторов. Опорная карта.

Слайд 21. Законы сложения векторов.

Слайд 22. Умножение вектора на число.

Слайд 23. Умножение вектора на число.

Слайд 24. Умножение вектора на число. Первый распределительный закон.

Слайд 25. Умножение вектора на число. Второй распределительный закон.





Слушают преподавателя, записывают конспект.





Решают устно задачу



Слушают преподавателя

Решают устно задачу



Слушают преподавателя



Доказывают законы

Этап закрепления новых знаний

Слайд 26-28. Задача. Нарисуйте параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и обозначьте векторы C1D1, BA1, AD соответственно через a, b, c. Изобразите на рисунке векторы а) a-b, б) a-c, в) b-a, г) c-b, д) c-a.

Слайд 29. Самостоятельная работа.



Решают задачу совместно с преподавателем

Этап информатизации студентов о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Учить конспект, № 330 (b, c, d, e) из учебника «Геометрия 10-11» Атанасян И. Ф. (Слайд 30)

Записывают домашнее задание

Итог урок

Учащимся дается пять минут для разгадывания кроссворда по изученному материалу. Карточки с кроссвордами раздаются каждому ученику. Проверка с помощью слайда № 31.

Кроссворд

1) Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математика ...

2) Как называется отрезок, для которого указано начало и конец?

3) Название двух ненулевых векторов, лежащих на одной прямой или на двух параллельных прямых.

4) Математик, который ввел современное обозначение вектора.

5) Чему равна длина вектора АВ?

6) Чем характеризуется в каждой точке пространства магнитное поле?

7) Как называются два вектора, если они сонаправлены и их длины равны?

Самостоятельно разгадывают кроссворд

Кроссворд

1) Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математика ...
2) Как называется отрезок, для которого указано начало и конец?
3) Название двух ненулевых векторов, лежащих на одной прямой или на двух параллельных прямых.
4) Математик, который ввел современное обозначение вектора.
5) Чему равна длина вектора АВ?
6) Чем характеризуется в каждой точке пространства магнитное поле?
7) Как называются два вектора, если они сонаправлены и их длины равны?

hello_html_77fc7887.png





























Список литературы:

1. “Геометрия 10-11” Учебник для общеобразовательных учреждений. Л. С. Атанасян, И. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2010.

2. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс (сост. В. А. Яровенко) в помощь школьному учителю- М.: ВАКО, 2007.











































hello_html_4dec10cd.pnghello_html_m47f89aa6.png

hello_html_m3b934867.pnghello_html_622c909c.png

hello_html_622c909c.pnghello_html_622c909c.png

hello_html_m3c41cc7f.pnghello_html_m3b3a8ef5.png

hello_html_m69cda0be.pnghello_html_m3cea38ad.pnghello_html_61fd0f2c.pnghello_html_m75d687a9.pnghello_html_mf9dad34.pnghello_html_7729f9af.pnghello_html_14da50bd.pnghello_html_m4d963d5d.pnghello_html_m321ddf1a.pnghello_html_mc53e6e2.pnghello_html_m4e92b546.pnghello_html_c4468b7.pnghello_html_6183ae8c.pnghello_html_m77bb180d.pnghello_html_5429d458.pnghello_html_2fd93ab0.pnghello_html_71cd5492.pnghello_html_m40dc521c.pnghello_html_m4afe4669.pnghello_html_mbf68b.pnghello_html_38953496.pnghello_html_74088a55.pnghello_html_20a83554.pnghello_html_3e0f4a.pnghello_html_m15986cff.pnghello_html_7a831aa6.png















Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 28.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров40
Номер материала ДБ-397012
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх