Урок метематики «Деление обыкновенных дробей»

Открытый урок. 6 класс. Математика.

Доненко Т.А.

Тема. «Деление обыкновенных дробей»

Тип урока:                Урок применения знаний и умений.

Цели урока:

    Обучающая:         Формирование целостной системы знаний и способов действий

через решение примеров, уравнений и решение текстовых задач     арифметическим и алгебраическим способами.

   Развивающая:       Развитие познавательной активности, развитие математически

     грамотной речи, сознательного восприятия учебного материала.

  Воспитывающая:  Воспитание общей культуры и привитие интереса к

                                 математике.

Оборудование:    карточки с заданием для классной, домашней и самостоятельной    работ, карточки с кроссвордом, плакаты с решением сам. работы для самопроверки.

Структура урока.

·        Организационный момент.

·        Проверка домашней работы.

·        Устный счёт.

·        Решение упражнений и задач.

·        Информация о домашнем задании.

·        Самостоятельная работа с самопроверкой в классе.

·        Подведение итогов урока.

·        Рефлексия.

Ход урока.

I.                  Организационный момент.

   Сообщение темы урока, постановка целей и задач урока, формирование мотивов учения, создание психологического настроя.

II.    Проверка домашней работы.

Группа учащихся из 4 человек получает задание: Найти значение выражения:

 2 + .

 С остальными проверяем домашнюю работу.

Были заданы: № 468(3); № 470(4;6); № 484 и решить уравнение 2х = 37.

 У доски рассматриваем решение уравнения 2х = 37 и № 484.

1) 2х = 37,

     х = 37,

     х = 37 : ,   = ,

     х = 16.

     Ответ: 16.

2) № 484.

	t (ч)	V (км/ч)	S (км)
плот	?	?	10
лодка против течения	на 1меньше, чем	4	10

 Решение.

1)    Сколько времени потратили на обратный путь?

   10 : 4 =  =  = 2(ч).

2)    Сколько времени занял путь на плоту?

    2 + 1 = 3 = 4(ч).

3)    С какой скоростью двигался плот?

    10 : 4 =  =  = 2( км/ч).

Ответ:  2 км/ч.

III.    Устный счет.

1)    Какие числа называют взаимно обратными?  Назовите числа, обратные числам:          1) ;     2) 3;      3) 1;      4) 3;      5) 0,5.

2)      Решите уравнение:         1)  2х = ;          2)   : х = 3;        3)   х : 2 = .

      (Называем неизвестный компонент, проговариваем как его найти, как считаем)

3)    Упростить выражение:                                                                                                     1)  х +х;     2)  х + х;        3)  х + 1х + х;           4) х -  х + 4,3.

4)    Что больше: 60% от 150 или  от 160?

     (Повторяем правило нахождения  %  от числа и правило нахождения дроби от числа.

        Если помнят, можно в стихах:

ДРОБЬ ОТ ЧИСЛА хотим найти,
Не надо никого тревожить.
Нам надо данное число
На эту дробь умножить.)

5)    Найдите лишнюю дробь и исключите её, объясните, почему она лишняя:                              1) ;  ;  ;  ;                          2) ;   1,2;  ;   1,5.

Проверка работы группы

       После проведения устного счета проверяем решение примера. Один из участников группы показывает решение на доске.

2 +  = 2.

Решение.

1)    2 +  = 2;

2)    1 : 2 = ;

3)    1 +   = 1;

4)    1 : 1 = ;

5)    2 +  = 2.

Учитель:   Ребята нашли значение выражения, которое является примером так называемых Канонических цепных дробей.  Каноническая цепная дробь – это выражение вида

а₀ + , где а₀ – любое целое число,  а₁, а₂, а_3,…, - натуральные числа.

   Различают конечные и бесконечные цепные дроби. Например:

1 + ;           3 + .

 Мы нашли значение конечной цепной дроби.

 IV.    Решение упражнений

    Задания для классной работы на карточках  (приложение). Организация работы: фронтальная и индивидуальная.

1) № 481(7). Решите уравнение:                                                                                                48 : (3х – 25) = 1.

                          Решение.

3х – 25 = 48 : 1,   :  = ,

3х – 25 = 32,

3х = 32 + 25,

3х = 57,

х = 57 : 3,  57 :  = ,

х = 15.

Ответ: 15.

Дополнительное задание.  Ответ: 5,6.

2)     Учитель: Сейчас на уроках истории вы изучаете Древний Египет и на предыдущих уроках мы говорили о достижениях египтян в математики, о древнеегипетских математических текстах, дошедших до наших дней, в частности о папирусе Райнда. И сейчас мы решим одну задачу из этого папируса.

33–я задача папируса Райнда:

«Некоторое количество, его , его  и его , сложенные вместе, дают 37. Каково это количество?»

 Решение. Обозначим неизвестное количество х. Тогда его -  это х,  его – это х, а  его – это х. Сумма всех этих величин равна х + х +х +х и по условию равна 37.

         Получаем уравнение:

х + х +х +х = 37,

х + х +х +х = 37,

х = 37,

х = 37 :  - результат деления был получен в домашней работе,   воспользуемся им

х = 16.

Итак, некоторое количество равно 16.

Ответ: 16.

Учитель: Вы помните, что древние египтяне работали в основном с аликвотными дробями и в папирусе Райнда решение задачи записано в аликвотных дробях

                                               16 = 16 +  +  + .

Дополнительное задание.  Ответ: 100.  (50 : )

3)     Решить задачу  (предварительно заполнив  таблицу):

За 10 дней пират Ерёма

Способен выпить бочку рома,

А у пирата, у Емели

Ушло на это две недели.

За сколько дней прикончат ром

Пираты, действуя вдвоём?

	Время работы	Производительность труда	Объем выполненной работы
Ерёма
Емеля
Вместе

Определяем вид задачи;  помним, что объём выполненной работы надо обозначить 1;, заполняем таблицу.

  Решение.

1)    Какую часть всего рома выпьют пираты за один день?                                                       +  =  =  (рома).

2)    За сколько дней, действуя вдвоём, они выпьют ром?

                          1 : = 5(дня).

Ответ: за 5 дня.

Дополнительное задание.  Ответ: нет, опять будет ночь.

V.   Домашнее задание.

  Перед тем, как перейти к выполнению самостоятельной работы, учитель информирует о домашнем задании (приложение): дома повторяем теоретический материал, два номера обязательны для выполнения, третье задание по желанию – решить одну из предложенных задач.

VI.   Многовариативная самостоятельная работа с самопроверкой   (15 мин)

       Если некоторые ребята решили раньше, им предлагается решить кроссворд (приложение).

VII.        Подведение итогов урока.

VIII.    Рефлексия.

Пришел из школы ученик и запер в ящик свой дневник.

·         Где твой дневник? – спросила мать

Пришлось дневник ей показать.

 Не удержалась мать от вздоха, увидев надпись: “ Очень плохо”

Узнав, что сын такой лентяй, отец воскликнул : “ Шалопай!”

·         Чем заслужил ты единицу? – спросила старшая сестрица.

·         - Я думал, что гипотенуза – река Советского союза.

·         Ну, а вторая- то за что? – спросила мать, раскрыв измятую тетрадь.

·         Задачу задали у нас, решал ее я целый час.

И вышло у меня в ответе 2 землекопа и 2/3.

·         Ты очень скверный ученик, - вздохнув, сказала мать.

·         Возьми ужасный свой дневник и отправляйся спать.

Ленивый сын поплелся прочь, улегся на покой.

И захрапел. И в ту же ночь увидел сон такой.

Жужжали пчелы на кустах в июльскую жару,

Цвели, качаясь на стеблях, цветочки на ветру.

И где-то меж звериных троп, среди густой травы,

Лежал несчастный землекоп без ног, без головы.

На это зрелище смотреть никто не мог без слез.

·         Кто от него отрезал треть? – послышался вопрос.

Вскочил с постели ученик в шестом часу утра.

Пред ним лежал его дневник на стуле как вчера.