Урок на тему "Анықталған интеграл. Ньютон – Лейбниц формуласы."

Сабақтың тақырыбы: Анықталған интеграл. Ньютон – Лейбниц формуласы.

Сабақтың мақсаты: Анықталған интеграл ұғымын қалыптастыру, оны                  есептеу үшін Ньютон – Лейбниц формуласын білдірту және есеп шығаруға баулу.

Сабақтың міндеттері:

                  а) Анықталған интеграл және  оны есептеу үшін   

                  қолданылатын Ньютон – Лейбниц формуласын өздігінен меңгерту. 

                  ә)Анықталған интегралды есептеу дағдысын қалыптастыру.

                  б)Өз ойын еркін айтуға, шапшаңдыққа, ұқыптылыққа тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: аралас сабақ

Сабақтағы әдіс-тәсіл: диалогты

Сабақтағы көрнекілік: интерактивті тақта, әрбір оқушыға әңгімелеуші парақ.

 «Тұлғаға бағдарланған

 білім беру арқылы оқушылардың

 шығармашылығын дамыту». 

Сабақ жоспары:

І. Ұйымдастыру. 2-3 мин

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру. 5 мин

ІІІ.Жаңа тақырыпты өздігінен меңгерту.15 мин

IV.Есептер шығару. 15 мин

V.Үйге тапсырма беру. 2  мин

IV.Қорытындылау. Рефлексия. 5 мин

Сабақ барысы:

І. Ұйымдастыру.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

І кезең. Тірек тапсырмаларымен жұмыс.

-Анықталмаған интеграл дегеніміз не?

-Қисық сызықты трапецияға анықтама беріңдер.

-Қисық сызықты трапецияның ауданын қалай табамыз?

  ІІ кезең. Жаңа тақырыпты өздігінен меңгерту

Анықталған интеграл. Ньютон – Лейбниц формуласы.

Интерактивті тақтаның көмегімен сабақты меңгертемін.

кесіндісін координаталары х,х болатын бөліктерге бөлеміз, сонда a=x.

 кесіндісінің әрбір бөлігінің ұзындығын х деп белгілейік.

   Табаны , биіктігі  болатын тіктөртбұрышты саламыз. Тіктөртбұрыштың ауданы

Ал . n-нің ең үлкен мәнінде , бұл сан а-дан в-ға дейінгі f(x) функциясының анықталған интегралы деп аталады. Белгіленуі: . Оқылуы: «а-дан в-ға дейінгі интеграл икс-тен эф дэ икс». Мұндағы а – төменгі шегі, в – жоғарғы шегі.

    кесіндісінде f(x)0 болса, қисық сызықты трапецияның ауданын былай жазамыз:        S=                                           (1)

   Қисық сызықты трапецияның ауданын жазыңдар:  ...................................(2)

(1)  және (2) формулалардың сол жақтары тең болғандықтан, оң жақтарын

 теңестіріңдер:  ..................................................................

   Міне, осы формуланы Ньютон – Лейбниц формуласы деп аталады.

Алдағы уақытта  F(b)-F(a) айырымын  кесіндісіндегі функцияның өсімшесін F(x)I түрінде жазамыз.

                     .

   Мысалы:          

 

ІІІ. Есептер шығару.

№31

Интегралды есептеңдер:

1)

2)

3)

4)

№34

Интеграл таңбасының ішіндегі функцияны түрлендіріп, интегралды есептеңдер:

1)

2)

3)

4)

V.Үйге тапсырма:№32,33.

VI.Оқушыларды бағалау.Рефлексия.