348611
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыУрок на тему: "Бином Ньютона"

Урок на тему: "Бином Ньютона"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НИЖЕГОРОДСКИЙ ЭКОНОМИКО-ПРАВОВОЙ КОЛЛЕДЖ ИМ. ГЕРОЯ СОВЕТСКОГО СОЮЗА БОРИСА ПАВЛОВИЧА ТРИФОНОВА»










МАТЕМАТИКА



Методическая разработка

На тему «Бином Ньютона и треугольник Паскаля»

на примере открытого урока


















2014







Рассмотрено на заседании

методической комиссии

естественнонаучных и

математических дисциплин

Протокол №______от_____

Председатель МК

__________________Н.Н. Борышнева

















Автор: Боброва Н.П., преподаватель ГБОУ СПО «НЭПК»

Рецензент: Кордюкова Н.П., преподаватель «ГБОУ СПО НЭПК»






ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА



Данное учебно­-методическое пособие составлено в соответствии с рабочей программой и относится к разделу «Комбинаторика», занятие № 95. Оно предназначено для подготовки студентов первого курса дневного отделения.

Учебный материал пособия состоит из методических указаний и упражнений, которые необходимы для усвоения и закрепления изученного материала.


В результате изучения студент должен:


иметь представление о:


  • биноминальной формуле Ньютона;


  • принципе построения треугольника Паскаля;


знать:


  • основные приемы разложения на биноминальные коэффициенты;


уметь:


  • применять формулу бинома для решения практических заданий;


  • возводить в любую степень двучлен.



















Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Тема: « Бином Ньютона. Треугольник Паскаля»

Тысячи неразгаданных тайн таит в себе наука,

и без вас, без вашей молодости, смелости, энтузиазма,

они не будут разгаданы. Наука ждёт вас, друзья".

Академик А.С. Несмеянов.



Цели урока – изучение и первичное осознание нового учебного материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения.  Познакомиться с биномом Ньютона, показать его связь с треугольником Паскаля.

Познавательные задачи - сформировать навыки в применении бинома

Ньютона.

Развивающие задачи

  • Расширять кругозор учащихся.

  • Развивать познавательную активность, интерес к математике и истории.

  • Развивать индивидуальные способности учащихся, потребность к самообразованию.

  • Учить анализировать и строить аналогии.

Воспитательные задачи

  • Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

  • Воспитание внимательности, аккуратности.

  • Прививать интерес к предмету.

Оборудование занятия: мультимедиа, презентация, учебник, приложение.





п/п


Этап и содержание урока

Методические замечания


1


Организационный момент

- Здравствуйте, ребята. Садитесь. Отметим отсутствующих и проверим готовность аудитории к занятию.


Проверка готовности

группы к занятию

2


Сообщение темы, целей и задач урока

Тема нашего урока “Бином Ньютона. Треугольник Паскаля”.

Сегодня на уроке мы должны обобщить и повторить пройденный материал. Полученные знания и навыки в применении биноминальных формул, закрепим на решении математических задач. В течение урока работать будем по группам, затем подведём итог урока, и вы получите домашнее задание.




На экране слайд

3


Актуализация знаний: проверка домашнего задания,

устная работа


Группа №1 и №2 представляют свою работу у доски.

hello_html_13ea478e.gif


hello_html_m5e1f205d.gif


1. Разгадайте кроссворд.

1. Свойство умножения, используемое при умножении одночлена на многочлен. 2. Способ разложения многочлена на множители. 3. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. 4.Равенство, верное при любых значениях переменных. 5. Выражение, представляющее собой сумму одночленов. 6. Слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть. 7. Числовой множитель у одночленов.

hello_html_m7909f4d5.png

Ответы:

  1. Распределительное

  2. Группировки

  3. Корень

  4. Тождество

  5. Многочлен

  6. Подобные

  7. Коэффициент








2.

hello_html_28dbc989.gif

hello_html_m56ac1ab5.gif

- Какими формулами вы пользовались в данном задании?

Давайте назовём их и сформулируем.

1. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений 

2. Формула разности квадратов 

3. Формулы суммы и разности кубов 

4. Свойство степени.


Презентации с домашними заданиями по группам

















































Листы с заданиями на столах, работа №1 и №2 в группах


3


Объяснение нового материала

Формулы сокращённого умножения являются частным случаем бинома Ньютона. Сегодня на уроке мы обобщим полученные знания и познакомимся с данными формулами.

Формула бинома Ньютона. Как возвести в степень n сумму двух слагаемых?

Исаак Ньютон был поистине Великим физиком своего времени, а может быть и величайшим физиком всех времен и народов. Но мы не будем судить об этом. Однако следует заметить, что Ньютон был еще и прекрасным математиком. Кстати формула бинома Ньютона была выгравирована на надгробии его могилы, как самое великое открытие современности того времени! 

Кроме формулы бинома Ньютона, со школьной скамьи всем известна 
формула Ньютона-Лейбница. Таким образом, великий Ньютон вместе с Лейбницем заложили основы дифференциального и интегрального исчисления. Основы теории пределов и строгий подход в математическом анализе был начат и развивался в трудах таких гениев как Огюстен Коши, Георг Кантор, Карл Вейерштрасс. Нельзя, конечно, обойти стороной имя Леонарда Эйлера.

Но мы отвлеклись здесь от основной линии рассуждений. Ведь Формула бинома Ньютона относится
к алгебре, а также к ветви математики, называемой комбинаторикой! 
Вы спросите: а почему, собственно, формула бинома, и что такое бином вообще. Здесь употребляется алгебраическая терминология: в алгебре есть понятие многочлена. Многочлен это 
Полином - другими словами - сумма произвольного числа слагаемых называется полином. 
Например hello_html_m59966c3a.gif - это полином! 
А сумма двух слагаемых называется 
Бином! То есть hello_html_591c49f1.gif - это бином, или например x+y - тоже бином. Здесь x и y предполагаются неизвестными переменными величинами! Но формула бинома Ньютона на самом деле это не просто формула бинома (иначе, что это за формула такая, которая состоит из суммы двух произвольных слагаемых?). Ничего, собственно, примечательного и ничего содержательного! Ньютон был гораздо умнее, чем изобретатель простой суммы двух слагаемых! Что же он тогда изобрел?

Ньютон изобрел формулу, которая позволяет возвести сумму двух слагаемых в степень с любым показателем, а не только с показателем равным 2! Невозможно переоценить значение формулы бинома Ньютона при
 решении пределов функций. Поэтому правильно формула, о которой идет здесь речь, называется Формулой Ньютона для степени бинома. Мы не будем сразу писать эту формулу в общем виде, а вначале обратимся к школьной алгебре!
Вспомним из школьного курса что:

hello_html_m4469e1b.gif

Это и есть формула квадрата суммы или формула квадрата двучлена, или формула второй степени бинома! А теперь возведем в третью степень сумму двух слагаемых или раскроем бином третьей степени.

Скобки раскрываем аналогично, как всегда использую распределительный или дистрибутивный закон алгебры:

hello_html_7438b1b6.gif

Здесь мы имеем уже шесть слагаемых, а если быть точным, не шесть, а 8=23 слагаемых, поскольку два слагаемых имеют коэффициенты 2.

Мы доказали формулу суммы кубов. Она должна быть вам хорошо известна из школьного курса алгебры.
Однако не будем останавливаться на достигнутом, и пойдем дальше, возведем бином в четвертую степень! Но возводить мы будем по - хитрому! Не с нуля, а воспользовавшись предыдущей формулой для третьей степени бинома:

hello_html_m4d5dd325.gif

Здесь мы не стали делать подробных раскрытий скобок, а сразу записали результат раскрытия, поскольку вычисления аналогичны тому, как мы это уже проделали дважды.
Хорошо, мы уже добрались до четвертой степени бинома! Но не будем на этом останавливаться и снова возведем в бином, но уже в пятую степень! Что нам стоит дом построить – нарисуем, будем жить! 
Ведь сложного то ничего нет, ведь всего лишь для возведения бинома в пятую степень надо умножить результат возведения бинома в четвертую степень на известный нам бином! Вот в чем заключалась гениальная идея Ньютона!

hello_html_cb9d5af.gif

То есть вместо четвертой степени бинома мы подставляем уже вычисленное ранее его выражение и снова раскрываем скобки, опуская подробные вычисления, поскольку они уже не однократно выполнялись выше при вычислении третьей и второй степени бинома.

 hello_html_653130b1.gif

Вы спросите: а сколько же можно так продолжать увеличивать порядок степени возведения бинома? Ответ: до бесконечности можно! Точно также, например при n=100 умножим результат возведения в степень 99 на x+y, тогда получим результат возведения в степень 100.

hello_html_655e94fd.gif

Но мы не будем расписывать все это выражение, поскольку после приведения подобных членов оно имеет 101 слагаемое и не уместится в одну строчку, а в десять строчек прочтение будет очень затруднительно!
Но гениальность Ньютона в том и заключалось, что он смог записать эту формулу в общем виде в одну строчку для любого n, то есть формулу для

hello_html_e0f9d3d.gif

Здесь мы делаем простой и гениальный вывод: чтобы получить формулу для n, надо знать эту формулу для (n-1). Чтобы знать формулу для (n-1) надо получить ее (n-1) раз так, как мы это делали для 2,3,4, и 5-й степени, то есть умножали уже известный результат для степени на единицу меньшей заданной степени на степень равную единице!

А теперь напрашивается второй гениальный вывод! А что если все эти действия, которые приводят к формуле бинома для степени n-1 можно записать одним махом?! Тогда можно будет не переписывать (n-1) раз фактически одни и те же вычисления для 2, 3, 4, 5, 6,...,n-1 степени бинома, а записать их одной формулой, умножить эту формулу еще раз на первую степень бинома и полностью доказать искомую формулу! Вот вам и алгоритм рассуждений Ньютона!

Здесь мы выделили последние предложения жирным шрифтом, поскольку они являются основой доказательства формулы бинома Ньютона и наиболее серьезным и сложным шагом во всех наших рассуждениях. Кстати этот шаг, называется индуктивным, а метод, основанный на индуктивном шаге - методом математической индукции. Таким образом, мы здесь познакомились с одним из наиболее фундаментальных и важных методов математики. Но теперь возникает следующая трудность: как же записать общую формулу для степени бинома, равной n-1? В этом нам помогут уже доказанные формулы степени бинома, равные 3,4,и 5.

hello_html_m2fd90fec.gif

hello_html_3dc9eee0.gif

hello_html_4eebdd79.gif

hello_html_65f10d30.gif

Очевидно, что коэффициенты крайних слогаемых равны 1, показатели степени - наивысшие (n). Показатели степени переменных изменяются в обратной зависимости, а вот определить коэффициенты достаточно сложно. Имеет смысл вернуться к определению сочетания из n элементов по m, где

n – степень бинома, а m является номером слогаемого, начиная с 0. Тогда для 3 степени бинома мы получим следующие коэффициенты:

hello_html_m4fd2d0cf.gif


Можно, конечно, привести вывод формулы бинома, но это достаточно сложно и не входит в нашу программу, так что запишем эту формулу и начнем ею пользоваться:

hello_html_f9969ba.gifгде - сигма, знак суммы слогаемых от 0 до n.



hello_html_68365c14.gif


hello_html_1f26e4f7.gif


Если мы имеем бином (х - у) ⁿ, то знаки слогаемых чередуются.


Согласитесь, что возводя в степень бином, вычислять коэффициенты через сочетания достаточно трудоемко. Чтобы облегчить эти вычисления, используют:

Треугольник Паскаля

0

1

1

1     1

2

1     2     1

3

1     3     3     1

4

1     4     6     4     1

5

1     5     10     10     5     1

6

1     6     15     20     15     6     1


Треугольник Паскаля


0

hello_html_164d3f75.png


1

hello_html_53f25e41.png


2

hello_html_m7f7c568e.png


3

hello_html_28707879.png


4

hello_html_4fdc07ad.png


5

hello_html_2d78abd9.png


6

hello_html_m34948059.png



 

    Поскольку числа, составляющие треугольник Паскаля, являются биномиальными коэффициентами, то треугольник Паскаля можно переписать в другом виде:



Слайды презентации на экране

4


Первичное закрепление

Продолжите формулу, используя бином Ньютона и треугольник Паскаля.

  1. (1/3а+2/5в)3 =(1/3а)³+3(1/3a)²∙2/5b+3(1/3a)(2/5b)²+(2/5b)³=

1/27a³+1/3a²∙2/5b+a∙4/25b²+8/125b³

Ответ: 1/27a³+2a²b/15+4ab²/25+8b³/125

  1. (0.2а-0,3b)4 =0,0016a4- 4∙(0,2a)³∙0,3b+6(0,2a)²(0,3b)²-4∙0,2a(0,3b)³+(0,3b)4= 0,0016(a4)-0,032a∙³∙0,3b+0,24a²∙0,09b²-

0,8a∙0,027b³+0,0081b4

Ответ: 0,0016а4-0,0096а³b+0,0216a²b²-0,0216ab³+0,0081b4

3. (1/2a-3/4b)³=(1/2a)³-3(1/2a)²∙3/4b+3(1/2a)(3/4b)²-(3/4b)³=

=a³/8-3/8a²∙3/4b+3/2a∙9/16b²-27/64b³= a³/8-9a²b/32+27ab²/32-27b³/64

Ответ: a³/8-9a²b/32+27ab²/32-27b³/64



Решается у доски преподавателем с помощью студентов.

5


Самостоятельная работа в группах


1 группа

1. Найти значение:

а) 1!

бhello_html_6e645404.gif) 7!

в)

г) 9!/6!

2. Вычислить значение бинома:

1) hello_html_1ad4607e.gif

2) hello_html_m66a56917.gif

3) hello_html_m7b06e569.gif

4) hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_15fb2a8b.gif

3. Как иначе называется многочлен __

4. Как располагаются биноминальные коэффициенты (монотонность)__



2 группа

1. Найти значение:

а) 0!

бhello_html_6f91b05c.gif) 6!

в)

г) 10!/5!

2. Вычислить значение бинома:

1) hello_html_54b9300f.gif

2) hello_html_m66a56917.gif

3) hello_html_m7b06e569.gif

4) hello_html_15fb2a8b.gif

3. Как иначе называется двучлен__

4. Как располагаются знаки биноминальных коэффициентов (а-в)ⁿ __

3 группа

1. Найти значение:

а) 8!

бhello_html_m6a7608a8.gif) 5! – 3!

в)

г) 12!/7!

2. Вычислить значение бинома:

1) hello_html_m1c5869ee.gif

2) hello_html_m66a56917.gif

3) hello_html_m7b06e569.gif

4) hello_html_15fb2a8b.gif

3. Как составляется строка в треугольнике Паскаля относительно предыдущей строки__

4. Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 3 человек, можно образовать из 10 преподавателей__

4 группа

1. Найти значение:

а) 7!

б) 9! – 5!

вhello_html_53d6bd7c.gif)

г) 15!/11!

2. Вычислить значение бинома:

1) hello_html_m34132bf5.gif

2) hello_html_m66a56917.gif

3) hello_html_m7b06e569.gif

4) hello_html_15fb2a8b.gif

3. Сколько строк можно составить в треугольнике Паскаля

4. Студенту дали на лето задание – прочитать 10 книг. Сколькими способами он может выбрать их них 6 книг__

Критерии оценивания работы:

1. (а - г) – 1 балл, всего 4 балла

2. – по 4 балла, всего 16 баллов

3. - 1 балл

4. - 1 балл Ʃ = 22 балла



Баллы снижаются:

1) плохая дисциплина (шум, некорректность в поведении)

2) небрежность в оформлении работы

За проверку работы соседней группы и анализ ее выполнения 6 баллов.

max Ʃ = 28 баллов

ОТВЕТЫ НА РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ:


1) hello_html_69f09ff3.gif

2) hello_html_4a5f7fb3.gif

3) hello_html_46701e6f.gif4) hello_html_md592732.gif




Работа в 4-х группах.



Каждая группа имеет задания:

а) теория (тестовые вопросы разные для каждой группы)

б) практика (решение примеров)- задания общие

Затем группы попарно обмениваются своими заданиями и проверяют их, тем самым команды проверяют работы друг друга и дают им свою оценку по определенным критериям.

В первую очередь оценивается взаимодействие и слаженность работы, дисциплина в команде. Качество работы (скорость и точность).



6, 7



Подведение итогов, рефлексия

По итогам работы: группа №1 – «5»

группа №2 – «3»

группа №3 – «5»

группа №4 – «4»


Используем метод незаконченных предложений.


  • Сегодня на уроке я узнал(а) …

  • Мне оказались непонятны следующие моменты …

  • Мне понравилось на уроке …

  • Я понял(а), что надо еще раз посмотреть тему …

  • Покажите на графике свое эмоциональное состояние на занятии




Группы обмениваются выполненными заданиями и проверяют работы друг друга.


Оценивают работы по критериям:

«5» - 24-28 б.

«4» - 18-23 б.

«3» - 12-17 б.

8


Домашнее задание

  • Составить 2 задачи на сочетания и 2 примера на Бином Ньютона с решением. Весьма желательно подготовить образец выполнения в печатном варианте.

  • Автор Ю.М. Колягин. Учебник 11 класса. Стр. 138 §31 - теоретический материал знать.

  • Вычислите степени бинома:

hello_html_6244308d.gif




Заключение


Наш урок мне хочется закончить словами известного мудреца.

Когда-то давно жил выдающийся арабский поэт – математик Омар Хайям:


...Мне мудрость не чужда была земная,

Разгадки тайн ища, не ведал сна я

За 70 перевалило мне,

Что ж я узнал! –

Что ничего не знаю.

Как вы думаете, что он этим хотел сказать?


Спасибо за урок.
























Заключение.


Современный специалист, независимо от профессиональной области должен владеть суммой знаний как гуманитарных, так и естественнонаучных дисциплин.

Чтобы быть конкурентоспособным специалистом, прежде всего, необходимо владеть навыками самостоятельной работы и работы в команде.

Целью учебно-методического пособия является ознакомление и получение навыков в разложении бинома, возведения в любую степень двучлена.

В пособии предложен теоретический и практический материал. В теоретической части даны достаточно подробные сведения, необходимые для получения основных сведений об изучаемой теме, в практической части – задания, в которых приведены подробные инструкции по их выполнению.

Методика, которая положена в основу пособия, позволя­ет существенно ускорить процесс закрепления знаний, полученных при изучении дисциплины, освоить новый материал, необходимый для осуществления профессиональной деятельности, а также приобрести опыт работы в команде.

Пособие может быть рекомендовано в помощь преподавателям естественнонаучных дисциплин.

  • Цель урока достигнута, учащиеся справились с заданием и затруднений не возникло.

  • Структура урока соответствует его типу и цели. Материал дан последовательно, этапы урока взаимосвязаны:

- проверка домашнего задания;

- устные упражнения;

- объяснение нового материала;

- закрепление;

- самостоятельная групповая работа;

- рефлексия и т.д.

  • Использование мультимедиа оправдано. План урока в основном выполнен.

  • Студенты группы 11Б имеют достаточно высокий уровень школьной подготовки. Они показали самый высокий балл при входном тестировании и по результатам 1 семестра. Ребята активные, любознательные и подвижные. В подавляющем большинстве имеют высокую мотивацию к учебе. Вследствие этого не возникло проблем в усвоении нового материала.


04.03.14г. Н.П. Боброва/_________________

















Общая информация

Номер материала: ДВ-386556

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.