Урок на тему "Числа великаны и числа малютки"

Занятие №1

Тема: Числа великаны и числа малютки

Важным элементом этого занятия служит жизненно-наглядное представление о больших и малых числах. Это необходимо для того, чтобы конкретнее представлять многие сведения из географии, биологии, истории, физики, химии и т.д. С большими и маленькими числами часто приходиться встречаться и в повседневной жизни.

Цели занятия:

·        Образовательные: Формировать знания о числах; Сформировать представление большого и малого числа. Найти примеры применения этих чисел в жизни; Способствовать развитию математической речи, памяти, произвольного внимания, наглядно – действенного мышления;

·          Познавательные: Умение добывать новые знания; Умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Тип урока: комбинированный урок.

Ход занятия

Занятие проходит в форме рассказа-беседы с использованием наглядного материала. Практическая часть состоит из решения занимательных задач.

Содержание занятия:

1.     Вступление

Часто можно встретиться с числовыми великанами и числовыми малютками. Они присутствуют всюду вокруг и даже внутри нас самих - надо лишь уметь рассмотреть их. Небо над головой, песок под ногами, воздух вокруг нас, кровь в нашем теле - все скрывает  в  себе  невидимых  великанов и малюток из  мира  чисел.

2.     Понятие числа.

ЧИСЛО - важнейшее математическое понятие. Возникнув в простейшем виде ещё в первобытном обществе, понятие числа изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере расширения сферы человеческой деятельности и связанного с ним расширения круга вопросов, требовавшего количеств, описания и исследования. На первых ступенях развития понятие числа. Определялось потребностями счёта и измерения, возникавшими в непосредственной практической деятельности человека. Затем число становится основным понятием математики, и дальнейшее развитие понятия числа определяется потребностями этой науки. В математике есть такие понятия как числа великаны и числа малютки.

3.     Понятие размера числа.

Число миллион – большое  или  маленькое? Например, чтобы провести на уроках 1000000 минут, вам пришлось бы учиться в школе около 20 лет. Этот пример показывает, что миллион - большое число.

 Однако для удовлетворения  потребностей таких наук, как экономика, астрономия, физика  нужны числа гораздо  больше миллиона.

Самым большим числом, встречающимся в толковых словарях и имеющим название – степенью 10, является центилион, впервые использованный в 1852 г. Это миллион в сотой степени, или единица с 600 нулями.

Самое маленькое число, которое используют Микроме́тр (мкм, µm, от греч. μικρός — маленький и μέτρον — мера, измерение) — единица измерения длины, равная 10⁻⁶ метра (10−3 миллиметра). Также в 1879—1967 годах официально использовалось название микрон (мк, µ) (ныне устарело).

Для лучшего представления этой единицы длины можно привести некоторые данные: диаметр эритроцита составляет 7 мкм, толщина человеческого волоса (для жителей России) — в среднем 40 мкм.

Оперируя большими числами, ученые пользуются степенями ¹⁰ для того, чтобы избавиться от огромного количества нулей. Например, 19 160 000 000 000 миль можно записать как 1,916•10¹³ миль. Так же точно очень маленькое число, например 0,0000154324 г, может быть записано 1,54324•10^–5 г. Из приставок, используемых перед числительными, самой малой величине соответствует атто, происходящая от датского или норвежского atten – восемнадцать. Приставка означает 10^–18. Приставка экса (от греческого hexa, т.е. 6 групп по 3 нуля), или сокращенно Э, означает 10¹⁸.

4.     Примеры из жизни

Где в жизни мы встречается с числами великанами?

Масса Земли

5 978 000 000 000 000 000 000 000 кг

Массы планет:

Масса Венеры    4.81068 · 10²⁴ (Килограмм)

Масса Земли      5.97600 · 10²⁴ (Килограмм)
Масса Луны       0.07350 · 10²⁴ (Килограмм)

Масса Марса        0.63345 · 10²⁴ (Килограмм)
Масса Меркурия   0.32868 · 10²⁴ (Килограмм)

Масса Нептуна  101.59200 · 1024 (Килограмм)
Масса Плутона   0.01195 · 1024 (Килограмм)
Масса Сатурна   561.80376 · 1024 (Килограмм)
Масса Солнца   1989000.00000 · 1024 (Килограмм)
Масса Урана      86.05440 · 1024 (Килограмм)
Масса Юпитера   1876.64328 · 1024 (Килограмм)

А с числами малютками?

Масса атома водорода

0,00000000000000000000001674г

Секунда — мгновение, а миллиард секунд — около 32 лет.

Практическая часть

Занимательные упражнения:

1. Выразите в годах 1000000000 секунд. Ответ: приблизительно 2000 лет.

2. Пульс здорового человека — 4 200 ударов в час. Сколько ударов сердца осуществляется за полгода? Ответ: приблизительно 12 миллионов ударов.

3. При каждом ударе сердце, как насос, перекачивает по 100 г крови. За 1 минуту оно делает 70 ударов. Сколько крови перекачивает сердце за сутки? Ответ: приблизительно 10 000 л.

1. Реши задачу :

 Книга в 1 миллион страниц. Какова толщина книги в 1 миллион страниц, если книга в 200 страниц имеет толщину 1 сантиметр?

Решение: 1000000 : 200 = 5000 (во столько раз книга в 1 миллион страниц толще). 1см * 5000 = 5000 см = 50 м (толщина книги в 1 миллион страниц).

2. Как представить себе 1 000000 учащихся?

Решение: Чтобы это представить, посчитаем, на сколько километров протянулась бы шеренга в 1 000000 учащихся, если бы каждые 2 из них заняли 1м. Почти от Москвы до Санкт-Петербурга протянулась бы эта шеренга, так как ее длина составила бы 1000000 : 2 = 500000 (м), т.е. 500 км.

3. Реши задачу:

Сколько времени потребуется человеку, чтобы сосчитать миллиард зерен, если он в минуту будет считать по 100 зерен?

Решение:

1 000 000 000 : 100 = 10 000 000 (мин)
10 000 000 : 60 = 166 667 (ч) ~ 170 000 (ч)
170 000 : 24 ~ 7 000 (суток)
7 000 : 365 ~ 16 (лет) беспрерывного счета. Если же человек будет считать по 8 ч в день, то ему понадобится около 50 лет. Если же учитывать, что человек не может считать с такой скоростью, то ему понадобится еще больше времени.

4. Реши задачу: Сколько секунд я прожила с момента рождения до 29 января 2012 года?

Решение:

365×12=4380 (дней) – прошло с момента рождения

4380+3=4383 (дней) - прошло с момента рождения с учетом високосных лет

4383 *24 * 60 *60 =378691200сек.

Ответ: 378691200сек. прожила со дня рождения до 29 января 2012 года.

5. Реши задачу: Сколько километров прошагала  (примерно) со дня рождения до 29 января 2012 года?     

Решение:

Экспериментальным путём определила, что в среднем в течение дня проделываю 20000 тысяч шагов. 20000/ 2=10000 тысяч метров =10 км -  я прохожу в течение дня. 4383 ×  10= 43830 км (я прошла со дня рождения до 29 января 2012 года).    Сравнив число 43830км с длиной  экватора Земли (40075,696 км ), выяснила, что  до сегодняшнего дня  я «прошагала»  1 полный оборот вокруг Земли.      

6. Реши задачу: Какие размеры будут у тетради, если ее длину и ширину увеличить в миллион раз?

Решение:

Экспериментальным путём определила размеры тетради.

Длина-20см, ширина-16,5 см.

20 * 1000000 =20000000см=200км – новая длина тетради

16,5 * 1000000=16500000см=165км - новая ширина тетради

200 * 165 =33000 кв. км-площадь новой тетради

Площадь получившейся тетради больше, чем площадь Израиля (26900кв. км), Армении(29800кв. км), Бельгии(32545 кв. км).

7. Реши задачу:. Через сколько лет можно накопить миллион при начальном капитале

100000 р. и 8% годовых.

Решение:

100000 * 1.08 =108000(р.) - через 1год

108000 * 1.08 = 116640 (р.) - через 2года и т. д.

Через 31 год на счете накопится сумма 1006265р 69 к.

Ответ. Понадобится 31 год.