Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему "Геометрический смысл производной"

Урок на тему "Геометрический смысл производной"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема занятия: Геометрический смысл производной.

Преподаватель: Борисова Елена Владимировна

Тип занятия: Лекция

Цели (образовательные): Вывод геометрического смысла производной. Решение задач.

Цели (развивающие): Способность анализировать.


Ход занятия:

  1. Повторение: понятие производной, вычисление производной. (в форме диалога со студентами)

  2. Теоретическая часть: Вывод геометрического смысла производной.

  3. Самостоятельное решение примеров.

  4. Проверка решенных примеров. (в малых группах)

  5. Подведение итогов.

  6. Домашнее задание.


Геометрический смысл производной.


Рассмотрим непрерывную кривую y=f(x) на отрезке [a,b]. Зафиксируем на кривой точку A(x0,y0)

и перемещающуюся точку B(x,y).

Определение 1. Прямая, проходящая через две точки кривой называется секущей.



у В

А

у0 С


а х0 х b


Тогда АВ – секущая. Угол между осью Ох и АВ обозначим ϕ. Проведем через точку А прямую параллельно оси Ох и через В параллельно Оу, их пересечение обозначим С.

Рассмотрим Δ АВС: угол А=ϕ =>

Проведем касательную в точке А и обозначим угол между ней и осью Ох α.

Будем стремить точку В к точке А. Тогда секущая АВ будет стремиться принять положение касательной в точке А. Тогда B -> A, Δx -> 0, ϕ -> α.



Геометрический смысл производной. Производная функции в точку равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Определение 2. Нормалью к кривой в точке (х00) называется перпендикуляр к касательной в этой точке.

Уравнение касательной к кривой f(x) в точке (х00) имеет вид

Уравнение нормали к кривой f(x) в точке (х00) имеет вид


1. Составить уравнение касательной и нормали к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0.

  1. y=x2-4, x0=3

  2. y=x-x2 , x0=-4

  3. y=x3+1, x0=-1

  4. , x0=-1

  5. , x0=4 Построить графики

  6. , x0=

  7. , x0=

Домашнее задание

  1. , x0=0

  2. , x0=0

  3. , x0=-3

  4. , x0=

Общая информация

Номер материала: ДБ-096072

Похожие материалы