Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему "Геометрический смысл производной"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок на тему "Геометрический смысл производной"

библиотека
материалов

Тема занятия: Геометрический смысл производной.

Преподаватель: Борисова Елена Владимировна

Тип занятия: Лекция

Цели (образовательные): Вывод геометрического смысла производной. Решение задач.

Цели (развивающие): Способность анализировать.


Ход занятия:

  1. Повторение: понятие производной, вычисление производной. (в форме диалога со студентами)

  2. Теоретическая часть: Вывод геометрического смысла производной.

  3. Самостоятельное решение примеров.

  4. Проверка решенных примеров. (в малых группах)

  5. Подведение итогов.

  6. Домашнее задание.


Геометрический смысл производной.


Рассмотрим непрерывную кривую y=f(x) на отрезке [a,b]. Зафиксируем на кривой точку A(x0,y0)

и перемещающуюся точку B(x,y).

Определение 1. Прямая, проходящая через две точки кривой называется секущей.



у В

А

у0 С


а х0 х b


Тогда АВ – секущая. Угол между осью Ох и АВ обозначим ϕ. Проведем через точку А прямую параллельно оси Ох и через В параллельно Оу, их пересечение обозначим С.

Рассмотрим Δ АВС: угол А=ϕ =>

Проведем касательную в точке А и обозначим угол между ней и осью Ох α.

Будем стремить точку В к точке А. Тогда секущая АВ будет стремиться принять положение касательной в точке А. Тогда B -> A, Δx -> 0, ϕ -> α.



Геометрический смысл производной. Производная функции в точку равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Определение 2. Нормалью к кривой в точке (х00) называется перпендикуляр к касательной в этой точке.

Уравнение касательной к кривой f(x) в точке (х00) имеет вид

Уравнение нормали к кривой f(x) в точке (х00) имеет вид


1. Составить уравнение касательной и нормали к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0.

  1. y=x2-4, x0=3

  2. y=x-x2 , x0=-4

  3. y=x3+1, x0=-1

  4. , x0=-1

  5. , x0=4 Построить графики

  6. , x0=

  7. , x0=

Домашнее задание

  1. , x0=0

  2. , x0=0

  3. , x0=-3

  4. , x0=

Автор
Дата добавления 23.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров87
Номер материала ДБ-096072
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх