Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему: "Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле. " (8 класс)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Урок на тему: "Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле. " (8 класс)

библиотека
материалов

Тема: Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле.

Класс: 8 класс

Цели урока:

сформировать понятие вписанного угла, изучить теорему о вписанном угле;

формирование навыков самостоятельной работы с учебником.

Тип урока: усвоение нового материала

Структура урока:

  1. Постановка цели урока.

  2. Актуализация знаний и умений.

  3. Изучение теоремы о вписанном угле.

  4. Применение теоремы.

  5. Подведение итогов.

  6. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент. Приветствие. Проверка отсутствующих

II. Актуализация знаний и умений.

Задание на готовом чертеже:

Найдите угол АВС, если hello_html_626c1f99.gifАС = 70° .

hello_html_m433efb82.gif

Нельзя ли указать угол, связанный с hello_html_626c1f99.gifАС, зная который можно найти hello_html_4cb04002.gifАВС?

Таким углом является hello_html_4cb04002.gifАОС.

hello_html_4cb04002.gifАОС = 70° (материал предыдущего урока).

Так как треугольник АВО равнобедренный (АО = ВО радиусы окружности), то hello_html_4cb04002.gifВАО = hello_html_4cb04002.gifАВО. Следовательно, hello_html_4cb04002.gifАОС = 2hello_html_4cb04002.gifАВО, откуда hello_html_4cb04002.gifАВО = 35° .

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

hello_html_4cb04002.gifАВС вписанный:

1) вершина В лежит на окружности;

2) сторона ВА пересекает окружность;

3) сторона ВС пересекает окружность.

III. Формирование новых знаний и умений.

Какие из углов, изображенных на рисунке 1, являются вписанными?

hello_html_m3245015b.gif

 Укажите изображенные на рисунке 2 вписанные углы.

hello_html_m5ac2bc8b.gif

Вписанные углы 4 и 5 образуют угол, также являющийся вписанным.

Выполненное в начале урока задание привело нас к выводу: вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Теперь это утверждение нам нужно доказать.

Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях выполняют рисунок, делают записи.

Теорема:

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

На доске:

Дано:

Окр.(O, R)

угол ABC - вписанный угол,

опирающийся на дугу АС.

hello_html_6c9c1f80.gif

Доказать:

hello_html_4cb04002.gifАВС = 1/2 hello_html_51a2fb5f.gifАС.

Доказательство:

(Оформление доказательства учащиеся выполняют самостоятельно).

Рассмотрим случай, когда луч ВО совпадает с одной из сторон угла АВС.

Например, со стороной ВС. В этом случае дуга АС меньше полуокружности, поэтому hello_html_4cb04002.gifАОС равен дуге АС. Так как hello_html_4cb04002.gifАОС – внешний угол равнобедренного треугольник АВО, а углы 1 и 2 при основании равнобедренного треугольника равны, то hello_html_4cb04002.gifАОС = hello_html_4cb04002.gif1 + hello_html_4cb04002.gif2 = 2 * hello_html_4cb04002.gif1. Отсюда следует, что 2 * hello_html_4cb04002.gif1 = hello_html_51a2fb5f.gifАС или hello_html_4cb04002.gifАВС = hello_html_4cb04002.gif1 = 1/2 hello_html_51a2fb5f.gifАС.

Вопрос к учащимся:

А какие еще могут быть рассмотрены случаи расположения луча ВО относительно угла АВС?

(Доказательство теоремы во втором и третьем случаях учащиеся рассматривают самостоятельно, при этом учитель показывает, как эти случаи сводятся к первому случаю.)

Следствие 1: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следствие 2: Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.

IV. Закрепление нового материала.

1. Решить устно: № 653

Найдите вписанный угол АВС, если дуга АС, на которую он опирается, равна: а) 48° ; б) 57° ; в) 90° ; г) 124° ; д) 180° ;

2. Решить письменно: № 655, № 656

655

Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов.

656

Хорда АВ стягивает дугу, равную 115° , а хорда АС – дугу в 43° . Найдите угол ВАС.

V. Итоги урока.

Вопросы к учащимся:

- Какой угол называется центральным?

- Чему равна градусная мера центрального угла?

- Какой угол называется вписанным?

- Чему равна градусная мера вписанного угла?

VI. Домашнее задание:

п. 71; № 658.

658

Точки А и В разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 140° , а большая точкой М делится в отношении 6 : 5, считая от точки А. Найдите угол ВАМ.




Общая информация

Номер материала: ДБ-312392

Похожие материалы