Урок на тему: "Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле. " (8 класс)

Тема: Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле.

Класс: 8 класс

Цели урока: сформировать понятие вписанного угла, изучить теорему о вписанном угле; формирование навыков самостоятельной работы с учебником. Тип урока: усвоение нового материала Структура урока: Постановка цели урока. Актуализация знаний и умений. Изучение теоремы о вписанном угле. Применение теоремы. Подведение итогов.  Домашнее задание. Ход урока I. Организационный момент. Приветствие. Проверка отсутствующих II. Актуализация знаний и умений. Задание на готовом чертеже: Найдите угол АВС, если АС = 70° . Нельзя ли указать угол, связанный с АС, зная который можно найти АВС? Таким углом является АОС. АОС = 70° (материал предыдущего урока). Так как треугольник АВО равнобедренный (АО = ВО радиусы окружности), то ВАО = АВО. Следовательно, АОС = 2АВО, откуда АВО = 35° . Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. АВС вписанный: 1) вершина В лежит на окружности; 2) сторона ВА пересекает окружность; 3) сторона ВС пересекает окружность. III. Формирование новых знаний и умений. Какие из углов, изображенных на рисунке 1, являются вписанными?  Укажите изображенные на рисунке 2 вписанные углы. Вписанные углы 4 и 5 образуют угол, также являющийся вписанным. Выполненное в начале урока задание привело нас к выводу: вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Теперь это утверждение нам нужно доказать. Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях выполняют рисунок, делают записи. Теорема: Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. На доске: Дано: Окр.(O, R) угол ABC - вписанный угол, опирающийся на дугу АС. Доказать: АВС = 1/2 АС. Доказательство: (Оформление доказательства учащиеся выполняют самостоятельно). Рассмотрим случай, когда луч ВО совпадает с одной из сторон угла АВС. Например, со стороной ВС. В этом случае дуга АС меньше полуокружности, поэтому АОС равен дуге АС. Так как АОС – внешний угол равнобедренного треугольник АВО, а углы 1 и 2 при основании равнобедренного треугольника равны, то АОС = 1 + 2 = 2 * 1. Отсюда следует, что 2 * 1 = АС или АВС = 1 = 1/2 АС. Вопрос к учащимся: А какие еще могут быть рассмотрены случаи расположения луча ВО относительно угла АВС? (Доказательство теоремы во втором и третьем случаях учащиеся рассматривают самостоятельно, при этом учитель показывает, как эти случаи сводятся к первому случаю.) Следствие 1: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следствие 2: Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой. IV. Закрепление нового материала. 1. Решить устно: № 653 Найдите вписанный угол АВС, если дуга АС, на которую он опирается, равна: а) 48° ; б) 57° ; в) 90° ; г) 124° ; д) 180° ; 2. Решить письменно: № 655, № 656 № 655 Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов. № 656 Хорда АВ стягивает дугу, равную 115° , а хорда АС – дугу в 43° . Найдите угол ВАС. V. Итоги урока. Вопросы к учащимся: - Какой угол называется центральным? - Чему равна градусная мера центрального угла? - Какой угол называется вписанным? - Чему равна градусная мера вписанного угла? VI. Домашнее задание: п. 71; № 658. № 658 Точки А и В разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 140° , а большая точкой М делится в отношении 6 : 5, считая от точки А. Найдите угол ВАМ.