Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Конспекты / Урок на тему; "Круги Эйлера"

Урок на тему; "Круги Эйлера"



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Информатика

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс: 10 

Предмет: информатика и математика

Учитель: Сусанина Ирина Викторовна, Боталова Ольга Викторовна
Тема урока:
Решение задач по теме: «Круги Эйлера»

Тип урока: интегрированный урок информатики и математики, урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Вид урока: урок теоретических и практических работ, анализ ситуации.

Методы обучения: диалогический, наглядный, объяснительно – иллюстративный.

Формы обучения: коллективная и индивидуальная.

Оборудование: интерактивная доска, ПК, проектор, презентация «Круги Эйлера»

Цели урока:

  • обобщить знания и умения обучающихся по применению кругов Эйлера;

  • познакомить и сформировать у обучающихся принцип реализации диаграмм Вена-Эйлера для решения логических задач;

  • развить коммуникативно - технические умения, умения оценивать результаты выполненных действий;

  • развить аналитическо-логическое мышление;

  • воспитать самостоятельность, инициативность, толерантность, ответственное отношение к информации, информационную культуру.

Задачи урока:

  • повторить изученный материал по теме «Логика»;

  • научить обучающихся использовать круги Эйлера при решении логических задач;

  • продемонстрировать решение типовых задач из ЕГЭ;

  • закрепить изученный материал решением подобных задач.

Ход урока

1.Организационный момент. Приветствие обучающихся.

2. Этап мотивации обучающихся. Ставится цель и задачи занятия перед учащимися, говоря о том, что данные задания используются в ЕГЭ по информатике и математике.

3.Прорверка домашнего задания. Выборочная проверка Д/З. Правильные ответы на ИД. (Слайд 2-3)

4.Повторение изученного материала. Вспомнить основные логические операции, повторить правила работы со множествами, то есть логические операции с кругами Эйлера. (Слайд 4-5)

5. Объяснение нового материала. Круги Эйлера.

Учитель информатики (Слайд 6)

- Леонард Эйлер (1707 - 1783). Эйлеру повезло: он родился в маленькой тихой Швейцарии, куда изо всей Европы приезжали мастера и ученые. В Базеле жила семья Бернулли: уникальное созвездие научных талантов во главе с братьями Якобом и Иоганном. По воле случая юный Эйлер попал в эту компанию и вскоре сделался достойным членом базельского питомника гениев. (Д/з: подготовить сообщение о Якобе и Иоганне Бернулли).


Учитель математики

- Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Студенты проходят высшую математику под руководством, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера. Он был, прежде всего, математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Трудно даже перечислить все отрасли, в которых трудился великий учёный. 
Его называли идеальным математиком 18 века. Леонард Эйлер написал более 850 научных работ. В одной из них и появились круги. А впервые он их использовал в письмах к немецкой принцессе. Эйлер писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».

Учитель математики

- А теперь давайте разберем несколько примеров заданий на определение объема найденной информации и на отработку навыков решения задач с логическими высказываниями с математической точки зрения.

(Слайд 7) Отношения между множествами чисел наглядно демонстрирует геометрическая иллюстрация – круги Эйлера Леонард Эйлер (Россия, середина XYΙΙΙ века).

5.1.Решение задач на математическую логику. Объяснить принцип решения задач такого типа и дать рекомендации по решению (работать цветными ручками, чтобы представить принцип и суть задачи, а также для того чтобы структурировать информацию и обозначать каждую часть круга латинскими буквами для большего освоения материала).

Задача 1. (Слайд 8-9) В автобусе «Кропоткин-Кавказская» едет 30 пассажиров. Все они являются жителями Кавказского района. Из них 20 человек являются жителями только города Кропоткин, 15 – живут только в станице Кавказской. Сколько человек не являются жителями нашего города?

Решение: Пусть круг Г изображает жителей только города Кропоткин, круг С - только жителей станицы Кавказской. Тогда ГС - изображение жителей и города, и станицы одновременно. Из рисунка следует, что число, не являющихся жителями Кропоткина, равно:hello_html_60e1790c.png

(не Г) = С - ГС. Всего 30 человек, Г = 20 человек, С = 15 человек. Тогда значение ГС может быть найдено так (см. рисунок): ГС = (Г + С) - 30 = (20 + 15) - 30 = 5, т.е. 5 человек живут и в городе и в станице одновременно.

Тогда (не Г) = = С - ГС= 15 - 5= 10.

Ответ: 10 пассажиров не являются жителями города Кропоткин.

Задача 2. (Задание В6. ЕГЭ). (Слайд 10)

Три друга – Петр, Роман и Сергей – учатся на математическом (М), физическом (Ф) и химическом (Х) факультетах.

Если Петр математик, то Сергей не физик. Если Роман не физик, то Петр – математик. Если Сергей не математик, то Роман – химик.

Определите специальность каждого. Ответ запишите в виде строки из трех символов, соответствующих первым буквам названия специальностей Петра, Романа и Сергея (в указанном порядке). Так, например, строка МФК соответствует тому, что Петр – математик, Роман – физик, Сергей – химик.

Решение: A Петр – математик; B Сергей-не физик; C Роман физик; D Сергей математик D=¬B; E Роман химик E= ¬C

(A ¬B) • ( ¬C A) • ( ¬D E)=

= (¬ A+¬B) • ( C +A) • ( D + E)=

= (¬ A+¬B) • ( C +A) • ( ¬B +¬C)=

= ¬ B+(¬ A • ¬C) • ( A + C )= ¬ B=1 ,

Значит B=0, D=1 Сергей математик,

Следовательно, A=0 ¬C  A=1 C+A=1

C=1 Роман физик, а Петр химик

 Ответ: ХФМ

5.2.Этап решения заданий у доски учениками.

Задача. (Слайд 11) Один из учеников решает около доски. Весь класс решает вместе с учеником.

Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква согласная Последняя буква гласная) Вторая буква согласная?

1) ИРИНА 2) СТЕПАН 3) МАРИНА 4) ИВАН

Для какого имени истинно высказывание: (Первая буква согласная Вторая буква согласная) Последняя буква гласная?

1) КСЕНИЯ 2) МАКСИМ 3) МАРИЯ 4) СТЕПАН

Самостоятельная работа. Те ученики, которые хорошо усвоили материал и идут вперед, работают по карточкам. (Приложение 1)

5.3… Это интересно.

Учитель информатики

- В наше время Круги Эйлера приобретают все большую популярность.

Вам никогда не приходило в голову, как это классно, вставать каждое утро и сгорать от нетерпения поскорее взяться за любимые дела? Вставать, и чётко знать, что делать и как это делать? Знать, что получится в итоге, быть уверенным, что вы это сделаете лучше всех и горячо верить, что именно в этом и состоит смысл вашей жизни?

А вечерами с огромной неохотой и досадой ложиться спать с  одной лишь мыслью, что завтра встанете пораньше и сразу же возьметесь за любимое дело!

Как вам это? Скажете, такого не бывает?

Жители северной части острова Окинава (Япония) с вами не согласятся. Не согласятся, поскольку они проживают так каждый свой день. Они знают один важный секрет, имя которому икигай. Жители северной части острова Окинава (Япония) с вами не согласятся. Не согласятся, поскольку они проживают так каждый свой день. Они знают один важный секрет, имя которому икигай.

Икигай (яп. 生き甲斐, «смысл жизни») (Слайд 12)

(Д/з: подготовить свою схему Икигая при помощи кругов Эйлера)

6. Подведение итогов урока.

7. Домашнее задание по информатике: (Слайд 13-14) Сообщение о Якобе и Иоганне Бернулли; схема Икигая.


Информационные ресурсы

  • «Информатика. Задачник- практикум в 2 т.», Под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера, М.: Бином. Лаборатория знаний, 2012

  • «Информатика: готовимся к ЕГЭ», Зеленко Л.С., Сопченко Е.В., Самара, 2012

  • «ЕГЭ 2014. Информатика.», Ярцева, Цикина, 2014

  • Готовимся к ЕГЭ по математике - Самылкина Н.Н.2014

  • ЕГЭ Информатика : Раздаточный материал тренировочных тестов, Гусева И.Ю.

  • ЕГЭ 2014 Информатика, ЕГЭ 2014 по математике от ФИПИ

  • http://kpolyakov.narod.ru

  • http://www.ctege.org - Подготовка к ЕГЭ

  • http://www.websib.ru/noos - Предметный сайт для учителей.

  • http://pedsovet.su - " Сообщество взаимопомощи учителей"

































Приложение 1


Уровень 1. У учеников 9А класса есть братья и сестры. У шестерых есть братья, а у пятерых - сестры. И только у двоих есть и те и другие. Угадайте, сколько таких ребят учатся в классе?


Уровень 2. В восьмом классе учится 40 человек. Каждый из них изучает не менее одного иностранного языка: английский (А), немецкий (Н), французский (Ф). 34 человека изучают хотя бы один из двух языков: английский, немецкий. 25 человек — хотя бы один из языков: немецкий, французский. 6 человек только немецкий. Одновременно два языка — английский и немецкий — изучают на 3 человека больше, чем французский и немецкий языки. Сколько человек изучает каждый из языков и сколько изучает одновременно каждую пару языков?

_______________________________________________________________________

Уровень 1. У учеников 9А класса есть братья и сестры. У шестерых есть братья, а у пятерых - сестры. И только у двоих есть и те и другие. Угадайте, сколько таких ребят учатся в классе?

Решение: Изобразим два круга. В одном обозначим ребят, у которых есть братья, в другом - сестры. Поскольку у некоторых учеников есть и те, и другие, то круги нарисуем так, чтобы у них была общая часть. В этой общей части ставим цифру 2 так как братья и сестры есть у двоих. В оставшейся части "братского" круга ставим цифру 4 (6 - 2 = 4). В свободной части "сестринского" круга ставим цифру 3 (5 - 2 = 3). А теперь рисунок сам подсказывает, что всего 4 + 2 + 3 = 9 человек.hello_html_31889788.png

Ответ. 9 учеников.

Уровень 2. В восьмом классе учится 40 человек. Каждый из них изучает не менее одного иностранного языка: английский (А), немецкий (Н), французский (Ф). 34 человека изучают хотя бы один из двух языков: английский, немецкий. 25 человек — хотя бы один из языков: немецкий, французский. 6 человек только немецкий. Одновременно два языка — английский и немецкий — изучают на 3 человека больше, чем французский и немецкий языки. Сколько человек изучает каждый из языков и сколько изучает одновременно каждую пару языков?
Решение. При решении данной задачи недостаточно метода «Круги Эйлера-Венна». Удобно применить составление уравнения по условию задачи, а круги Эйлера-Венна в данной задаче наглядно показывают решение А + Н = 34 
Ф + Н = 25
 
Н = 6 По условию: А + Н = на 3 чел >, чем Ф + Н = х изучают одновременно 2 языка.
hello_html_5deb98d2.png

34 – х – 3  6  х + х + 3 + 6 + х +25 – х – 6 – х – 3 = 40
– 2х = 40 – 34 + 3 – 25
 
– 2х = –10;
  х = 5
Ф + Н = 5 чел; А + Н = 8 чел; А = 34 – 8 – 6 – 5 =15 чел.
Н = 6 чел.; Ф =25 – 5 – 6 –8 = 6 чел.
 
Ответ: всего 40 человек.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 17.11.2016
Раздел Информатика
Подраздел Конспекты
Просмотров44
Номер материала ДБ-360679
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх