Урок на тему "Логарифм. Логарифмическая функция"

Логарифм. Логарифмическая функция

Цель: Обеспечить повторение, обобщение и систематизацию тем.

Задачи:

1. Учить применять свойства логарифмов в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы, а также применять свойства логарифмической функции и строить графики

2. Способствовать формированию умений применять приемы: обобщения, сравнения, построения графиков, исследования функций по графику; развитие мышления, внимания, памяти.

3. Воспитание у учащихся чувство ответственности, организованности, товарищества, настойчивости и упорства в достижении цели.

Тип урока: урок комплексного применения знаний

Вид урока: урок – деловая игра

Оборудование урока: экран, проектор, рисунки с изображением рога козла, логарифмических функций, логарифмической спирали.

Ход урока

Организационный момент.

Сегодня я предлагаю объективно оценить уровень своих знаний по теме «Логарифм. Логарифмическая функция» в форме деловой игры. Хочу обратить ваше внимание на то, что решение подобных заданий включают в себя тесты ЕГЭ.

Для игры создано 3 группы учащихся, которые и будут оспаривать первенство. У каждой группы свой спикер. Подвести итоги поможет индивидуальный оценочный лист.

I Разминка (устно)

а) Найдите выражения, имеющие смысл

1)               2)             3)               4)               5)

6)                   7)

б) По каким признакам вы выбрали выражения имеющие смысл?

в) Вычислите:   1) 10              2)                 3)               4) 3

5)             6)                    7)

II Конкурс спикеров и их помощников.

а) Конкурс спикеров (на месте)          (задания повышенной сложности)

Карточка №1    

Упростите:             

Карточка №2    

Вычислите:      (25)

Карточка №3

Докажите тождество:         

А ваши помощники будут состязаться у доски. Такие же задания выполняет группа поддержки, их товарищи по группе.

 Карточка №1

Найти х, если

Карточка №2

Полагая , , найдите lg122,5

Карточка №3

Прологарифмируйте по основанию 2 выражение

После выполнения заданий помощниками спикеров, выходят к доске спикеры, объясняют решения своих заданий всем группам.

III Обучающая самостоятельная работа (слабые учащиеся работают в парах)

“5” – 9 б.

“4” – 7-8 б.

“3” – 5-6 б.

Самостоятельная работа

№1. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение 100аb    (2 б)

№2. Найдите х:                                                                    (1 б)

№3. Найдите х:                                                                    (1 б)

№4. Найдите область определения выражения  (3 б)

№5. Сравните числа                                                                            (2 б)

а)  и                               в)  и

Дополнительно

Упростите:

Решения проецируются через кодоскоп на доску.

IV На прошлом уроке мы изучили тему «Логарифмическая функция». Насколько она важна вам сейчас расскажут.

Самая интересная, полезная и лирическая

Это — функция логарифмическая.

Спросите вы: «А чем интересна?»

А тем, что обратна она показательной

И относительно прямой у = х, как известно,

Симметричны их графики обязательно.

Проходит график через точку (1; 0)

И в том еще у графика соль,

Что в правой полуплоскости он «стелется»,

А в левую попасть и не надеется.

Но если аргументы поменяем,

Тогда по правилам кривую мы сдвигаем,

Растягиваем, если надо, иль сжимаем

И относительно осей отображаем.

Сама же функция порою убывает,

Порою по команде возрастает.

А командиром служит ей значенье а,

И подчиняется она ему всегда.

Теперь полезность мы вам четко обоснуем

И яркую картину нарисуем.

Вот вы когда-нибудь слыхали

О логарифмической спирали?

Закручены по ней рога козлов

И не найдете вы на них нигде узлов.

Моллюсков многих и улиток

Ракушки тоже все завиты.

И как сказал поэт великий Гете:

«Вы совершеннее строенья не найдете!»

И эту спираль мы повсюду встречаем:

К примеру, ножи в механизме вращая.

В изгибе трубы мы ее обнаружим —

Турбины тогда максимально послужат!

В подсолнухе семечки тоже закручены,

И паука все плетенья заучены.

Наверняка, и о том вы не знали,

Галактики тоже кружат по спирали! 

V    Конкурс “Построить график и исследовать по схеме” (работа в группах)

1. Д(f)

2. Е(f)

3. f    и      

I гр.	II гр.	III гр.

VI Задание на применение свойств логарифмической функции. (Какая команда быстрее решит. Помощь товарища)

На доске

Найдите область определения функции:

VII  Конкурс “Проверь себя” (разноуровневый тест)

Гр. А

1. найдите х:

А) 81                 В)                    С) 3                  Д) -3

2. Чему равен логарифм числа 25 при основании 5?

А) ½                  В) 2                      С) 5                  Д) иной вариант

3. Вычислите:

А) 6                   В) 4                      С) 36                Д) иной вариант

4. Найдите область определения функции

А) (10; +∞)              В) (-∞; 10]                С) [10; +∞) 

Д) (-∞; 10)

5. Упростите выражение:

А) 28                 В) 14                     С) 42                Д) 7

Гр. В

1. Вычислите:

А)               В) 20                     С) 8                  Д) 5

2. Вычислите:

А) 1                   В) 0                       С) 5                  Д) 11

3. Упростите выражение:

А) 2                   В) 3                        С) 4                 Д) 5

4. Найдите область определения функции:

А) (7; 8]            В) [7; 8)                  С) [7; 8]          Д) (7; 8)

5.   вычислите

А) в+3а             В) 3а+в                   С) в+2а          Д) 2а+в

Домашнее задание

 А дома, из заданий ЕГЭ выберите задачи по данной теме и решите их.

VII Рефлексия

1) Какие цели на уроке мы ставили?

2) Достигли ли мы их?

3) Каким способом мы их достигли?

VIII Подведение итогов деловой игры. Выставление оценок каждому ученику по результатам в листе учета знаний.

Спикеры команд выставляют оценки каждому ученику по индивидуальному листу учета и озвучивают итоги прошедшей игры