|
 
|
Министерство образования и науки
Челябинской области Государственное
бюджетное профессиональное образовательное
учреждение
«Челябинский государственный промышленно-гуманитарный
техникум имени А.В. Яковлева»
|
Преподаватель
ГБПОУ «ЧГПГТ им. А.В.Яковлева» Гаврилина Ирина Ивановна
УРОК Математики.
ТЕМА: Логарифмическая
функция, её свойства и график.
ТИП УРОКА: УРОК
ИЗУЧЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА И ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ
Планируемые
результаты:
Личностные:
• развитие
логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному
эксперементу.
Метапредметные:
• развитие умений
анализировать, сравнивать, делать выводы, строить устный монологический ответ,
взаимодействовать в процессе совместной работы, учитывать позиции других
участников обсуждения, использовать навыки построения устного высказывания в
соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и
потребностей, планирования и регуляции своей деятельности.
Предметные:
• создание
фундамента для математического развития, формирование механизмов мышления,
характерных для математической деятельности.
Опорные
понятия, термины:
Определение
логарифма, свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество, формула
перехода к новому основанию, логарифмическая функция, её свойства и график. Применение логарифмической функции.
Оборудование
урока:
Технологическая
карта урока, презентация PowerPoint, раздаточный материал (карточки,
текстовый материал, таблицы «Лист
оценки работы группы» и др.), листы бумаги в клетку.
Цели урока:
·
сформировать представление о логарифмической
функции, ее основных свойствах;
·
сформировать умение выполнять построение графика логарифмической
функции;
·
содействовать развитию умений выявлять свойства логарифмической
функции по графику;
·
развитие навыков работы с текстом, умения анализировать
информацию, способность ее систематизировать, оценивать, использовать;
·
развитие умений работать в парах (навыки общения, диалога,
принятие совместного решения)
Ход урока.
Вступление учителя.
Мы работаем над освоением темы
«Логарифмы». Что на данный момент мы знаем и умеем?
Ответы учащихся.
Знаем:
определение, свойства логарифма, основное логарифмическое тождество, формулы
перехода к новому основанию, области применения логарифмов.
Умеем:
вычислять логарифмы, производить преобразования логарифмов.
С каким понятием тесно связано понятие
логарифма? (с понятием степени, т.к. логарифм – показатель степени)
I.Актуализация базовых
знаний (Устная работа)
1. дайте определение логарифма и
вычислите значения выражений:
; 
; 
2. Почему не имеют смысла
выражения: 
3. При каких значениях х имеет смысл выражение 
4. Исправьте ошибки : 
=1, 2
= 
.
5. Вычислите, применяя свойства
: 
, 
, 
, 
, 
6. Найдите
ошибку в рассуждении (математический софизм):
К ошибке в рассуждении привело незнание
свойств логарифмической функции. Поэтому займемся на уроке выявлением свойств и
построением графика логарифмической функции. Запишите тему урока.
II. Изучение новой темы.
Логарифмической называют функцию
вида у = 
, где
а- заданное число, а>0 , а 
Наша
задача – научиться строить и исследовать графики логарифмической функции,
применять их свойства.
1. На
столах у вас лежат карточки с вопросами. Все они начинаются со слов «Верите ли
вы, что…»
Ответ на вопрос может быть только «да»
или «нет». Если «да», то справа от вопроса в первом столбце поставьте знак
«+», если «нет», то знак «-». Если сомневаетесь - поставьте знак
«?».
Работайте в парах. Время работы 3
минуты.
|
№ п/п
|
Вопросы:
|
А
|
Б
|
|
1.
|
Ось Оу является вертикальной асимптотой графика
логарифмической функции.
|
|
|
|
2.
|
Показательная и логарифмическая функции взаимно обратные
функции
|
|
|
|
3.
|
Графики показательной у=ах и
логарифмической  функций
симметричны относительно прямой у = х.
|
|
|
|
4.
|
Область определения логарифмической функции –
вся числовая прямая х (-∞,
+∞)
|
|
|
|
5.
|
Область значений логарифмической функции – промежуток у (0,
+∞)
|
|
|
|
6.
|
Монотонность логарифмической функции зависит от основания
логарифма
|
|
|
|
7.
|
Не каждый график логарифмической функции проходит
через точку с координатами (1; 0).
|
|
|
|
8.
|
Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по-другому
расположенная в координатной плоскости.
|
|
|
|
9.
|
Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания
логарифма.
|
|
|
|
10.
|
Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.
|
|
|
|
11.
|
Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет
наименьшего значения при а > 1 и наоборот при 0
< a < 1
|
|
|
После окончания работы учитель
предлагает поделиться своим мнением с классом (2 мин).
2. Используя
понятие логарифма, заполните таблицы при а>1 и при
0< а< 1.
|
х
|
|
|
|
1
|
2
|
4
|
8
|
16
|
|
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Взаимопроверка заполнения таблиц.
|
х
|
|
|
|
1
|
2
|
4
|
8
|
16
|
|
|
3
|
2
|
1
|
0
|
-1
|
-2
|
-3
|
-4
|
По
данным таблицы постройте графики функций у = и
у = 
.
3.
Построив график функции, опишите его свойства по схеме:
Свойства функции
1. область
определения: х
2. множество
значений: у
3. монотонность
функции;
4. четность,
нечетность;
5. ограничена,
не ограничена;
6. наибольшее,
наименьшее значения функции;
7. непрерывность;
8. выпукла
вверх, выпукла вниз;
9. у>0 при х…, у<0 при х…...
4.
Сравните ответы в таблице с тем, что вы получили .
III.
Закрепление. (Работа по учебнику) № 499(в,г),
№500(в,г), № 501
IV.
Самостоятельная работа. (первичная проверка
применения знаний)
1. Найдите область определения функции:
1) у= log0,3 х 2) у= log2 (х-1) 3) у= log3 (3-х)
1. (0;
+∞) б) (1;+∞) в) (-∞; 3) г) (0;1]
2. При каких значениях х имеет
смысл функция:
1) у = log3 х2 2) у = log5 (-х) 3) у = lg │х│
а) х≠0 б) х>0 в) x<0
3.
Какие из перечисленных функций являются возрастающими?
а) у=log5 х б) в) у= logπ х г)
4. Укажите рисунок, на котором изображен
график функции ?
А)
Б)
В)
Г)
5. Какие их точек А
, В
, С(5;-1)
принадлежат графику функции
6. Сравните числа:
а) 
б)
7. Установите знак выражения:
а) 
б)
Ответы.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
1)а, 2)б, 3)в
|
1)а, 2)в, 3)а
|
а, в
|
в
|
В, С
|
а)< б) >
|
а)<0 б) <0
|
IV. Работа в группах.
Чтобы расширить знания по изучаемому
вопросу, обучающимся предлагается текст «Применение логарифмической функции в
природе и технике».
«Находит ли эта функция применение
в окружающем нас мире?», ответим на этот вопрос после работы над текстом о
логарифмической спирали.
Составление кластера «Применение
логарифмической функции». Ученики работают в группах, составляя кластеры.
Пример кластера.
V.Рефлексия
·
О чем вы не имели представления до сегодняшнего урока, и что
теперь вам стало ясно?
·
Что нового вы узнали о логарифмической функции и ее приложениях?
·
С какими трудностями вы столкнулись при выполнении заданий?
·
Выделите тот вопрос, который для вас оказался менее понятным.
·
Какая информация вас заинтересовала?
VI.
Итог урока.
Оцените
свою работу:
«Лист оценки работы группы»
|
Фамилия
|
Устная работа (до 5 б.)
|
Составление таблицы значений логарифма
(до 2б)
|
«Верите ли вы, что…»
(до 10 б.)
|
Построение графика и описание свойств логарифмической функции
(до 10 б.)
|
Самостоя-тельная работа
(до 7 б.)
|
Кластер
(до 3 б)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тест по теме «Логарифмическая функция»
1 вариант
1.
Вычислите
1.
1;
2)
2;
3) 3; 4)4.
2.
Вычислите 
1)-4; 2)
-3; 3)
-2; 4)-1.
3. Вычислите 
1)81; 2)
27; 3)
9; 4)8.
4. Расположите в порядке
возрастания
№1 
; №2 
; №3 
; №4 
1)1234; 2)
3142; 3)
3124; 4)4231.
5. Назовите убывающую
функцию
№1 у = 
; №
2 
; №3
у = 
; №4
у = 
1)1; 2)
2; 3)
3; 4)4.
6. Решите уравнение 
=
1
1)3; 2)
2; 3)
0; 4)1.
7.Решите уравнение 
+ =
0
1)0; 2)
-1; 3)
2; 4)1.
8. Решите
уравнение lg (1 – 2х) = 1
1)0; 2)
1,5; 3)
-4,5; 4)4,5.
9.Найдите область
определения функции у = 
1)[-3;3]; 2)
(-3;3); 3) (
;-3)
4)
(;-3]
)
10. Решите неравенство 
>
1
1) x <5; 2) x>5; 3) x>1; 4) x>0.
11. Решите неравенство 
>
-1
1) (-
; 2) (-
; 3) (-2;2) 4) (-1;
1)
2 вариант
1.
Вычислите 
1.
1;
2)
2;
3) 3; 4)4.
2.
Вычислите 
1)-4; 2)
-3; 3)
-2; 4)-1.
3. Вычислите 
1)81; 2)
27; 3)
9; 4)12.
4. Расположите в порядке
возрастания
№1 
; №2 
; №3 
; №4 
1)1234; 2)
1324; 3)
3124; 4)4231.
5. Назовите возрастающую
функцию
№1 у = 
; №2 ; №3
у = 
; №4
у =
1)1; 2)
2; 3)
3; 4)4.
6. Решите уравнение 
=
1
1)4; 2)
2; 3)
0; 4)1.
7.Решите уравнение 
+ 
=
1
1)0; 2)
6; 3)
2; 4)4 .
8. Решите
уравнение lg (2 – х) = 1
1)-9; 2)
8; 3)
1; 4)-8.
9.Найдите область
определения функции у = 
1)(-10;10); 2)
[-10;10]; 3) (;-10)
4)
(;-10]
)
10. Решите неравенство 
>
0
1) x <3; 2) x>2; 3) x>3; 4) x>0.
11. Решите неравенство 
>
-1
1) (-7
; 2) (
; 3) (-2;2) 4) (- 
; 3)
Ответы
|
№
|
1 вариант
|
2 вариант
|
|
1
|
3
|
4
|
|
2
|
1
|
3
|
|
3
|
2
|
4
|
|
4
|
3
|
2
|
|
5
|
4
|
2
|
|
6
|
1
|
1
|
|
7
|
4
|
2
|
|
8
|
3
|
4
|
|
9
|
2
|
1
|
|
10
|
2
|
3
|
|
11
|
4
|
1
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.