Урок на тему: "Логарифмическая функция, её свойства и график"(презентация)

• 1 слайд

  Логарифмическая функция, её свойства
  и график
  
  
  МБОУ СОШ №22
  города Асбеста
  Свердловской области
  учитель математики
  Костюкова Галина Аркадьевна
  

• 2 слайд

  Работа устно:
  Работа устно:
  Н
  Е
  П
  Е
  Р
  

• 3 слайд

  Задача дня
  
  Изобразить схематически
  график функции
  

• 4 слайд

  ё
  Джон Непер
  John Napier
  Дата рождения:
  1550 год
  Место рождения:
  замок Мерчистон, в те годы предместье Эдинбурга
  Дата смерти:
  4 апреля 1617
  Место смерти:
  Эдинбург
  Научная сфера:
  математика
  Альма-матер:
  Сент-Эндрюсский университет
  Известен как:
  изобретатель логарифмов
  

• 5 слайд

  Прочитайте и назовите график функции,
  изображённый на рисунке.
  0
  y
  1
  1
  x
  План
  Какими свойствами обладают показательные функции?
  

• 6 слайд

  План исследования функции:
  1) D(f) – область определения функции.
  2) E(f) – область значений функции.
  3) Промежутки возрастания, убывания функции.
  4) Чётность, нечётность функции .
  5) Наибольшие, наименьшие значения функции.
  6) Непрерывность функции.
  

• 7 слайд

  
  Проблема
  Имеет ли показательная функция обратную?
  

• 8 слайд

  Примеры нахождения обратных функций:
  Найти функцию, обратную к функции y=3x+5
  а) Выражаем х через у: х=1/3(у-5)
  б) В этой формуле меняем местами х и у
  
  Ответ: у=1/3(х-5)
  
  2. Найти функцию, обратную к функции у=1/(х-2)
  а) х=2+1/у
  б) у=2+1/х
  
  Ответ: у=2+1/х
  
  Вывод: область определения и множество значений данной и
  обратной функции меняются местами.
  
  Знать: Если функция имеет обратную, то её график симетричен
  относительно прямой у=х
  
  

• 9 слайд

  через у
  Применим данный алгоритм для нахождения функции, обратной показательной функции
  Рассмотрим функцию
  D(y) Є R, Е(у)>0
  
  Выразим х через у по определению логарифма х=
  Меняем местами х и у и получаем функцию обратную,
  показательной: У=
  D(y)>0, Е(у) Є R
  

• 10 слайд

  через у
  График функции симметричен графику
  функции относительно прямой y = x.
  y
  1
  2
  1
  0
  2
  x
  y = x
  

• 11 слайд

  через у
  График функции симметричен графику
  функции относительно прямой y = x.
  1
  1
  0
  y = x
  x
  y
  

• 12 слайд

  
  Вывод:
  
  Обратную функцию принято называть логарифмической функцией
  Показательная функция имеет обратную.
  
  
  

• 13 слайд

  x
  y
  0
  1
  2
  3
  1
  2
  4
  8
  - 1
  - 2
  График функции y = loga x.
  Опишите свойства
  логарифмической
  функции.
  1 вариант:
  при a > 1
  2 вариант:
  при 0 < a < 1
  13
  

• 14 слайд

  через у
  Свойства функции у = loga x, a > 1.
  1) D(f) = (0, + ∞);
  2) E(f) = (- ∞, + ∞);
  3) возрастает на (0, + ∞);
  4) не является ни чётной,
  ни нечётной;
  
  5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
  значений;
  6) непрерывна;
  х
  у
  0
  1
  

• 15 слайд

  через у
  Свойства функции у = loga x, 0 < a < 1.
  1) D(f) = (0, + ∞);
  2) E(f) = (- ∞, + ∞);
  3) убывает на (0, + ∞);
  4) не является ни чётной,
  ни нечётной;
  
  5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
  значений;
  6) непрерывна;
  х
  у
  0
  1
  

• 16 слайд

  №318 Сравнить числа:
  1)
  и
  1 способ: графический
  1
  2
  3
  1
  x
  y
  2 способ: по свойствам
  функции
  
  Т.к. 3>1, => функция возрастает
  
  , =>
  Большему значению аргумента соответствует большее значение
  выше
  следовательно
  

• 17 слайд

  №319 Выяснить, является ли положительным или отрицательным число:
  1)
  х
  у
  х
  у
  х
  у
  х
  у
  1
  5
  4
  4,5
  положительное число
  1
  0,45
  2)
  отрицательное число
  3)
  1
  25,3
  положительное число
  1
  9,6
  4)
  отрицательное число
  

• 18 слайд

  Обучающий тест
  Какие из следующих графиков не могут быть графиком функции Почему? Для остальных - определить значение параметра а (а >1 или 0<а<1). 
  
  х
  у
  0
  х
  у
  0
  х
  у
  0
  х
  у
  0
  х
  у
  0
  х
  у
  0
  х
  у
  0
  х
  у
  0
  ж)
  б)
  в)
  г)
  д)
  е)
  а)
  з)
  1
  1
  1
  1
  1
  1
  Проверка:
  в, г, д, з – не являются графиками функции
  
  а, ж - а >1
  б, е - 0<а<1
  1
  1
  

• 19 слайд

  Задача дня
  Изобразить схематически график функции:
  Решение:
  Область определения функции совпадает с решением системы:
  
  На этой области функция задаётся формулой:
  Таким образом, график исходной функции совпадает с графиком квадратичной функции при х<2, х≠0;
  

• 20 слайд

  y
  1
  2
  x
  -1
  3
  

• 21 слайд

  Домашнее задание
  § 18
  №324, 332
  1 вариант – 1,3;
  2 вариант – 2,4.
  Удачи
  

• 22 слайд

  Список литературы
  •Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. – 12-е изд. – М.:Просвещение, 2010.
  • Алгебра и начала анализа: 10 кл. Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова, Н.Е. Федоровой, М.И. Шабунина) 1 полугодие
  Автор-составитель Г.И. Григорьева, 2003.
  • Математика 5-11 классы. Коллективный способ обучения. Конспекты уроков, занимательные задачи. Автор-составитель И.В. Фотина, 2009.
  •Алгебра и начала математического анализа: дидакт. Материалы для 10 кл. общеобразоват. учреждений: профил. Уровень / [М.И. Шабунин, М.В. Ткачева и др]. – М.: Просвещение, 2008