Государственное бюджетное профессиональное
общеобразовательное учреждение
«Невинномысский энергетический техникум»
Методическая разработка открытого занятия по
дисциплине «Математика»
Тема занятия:
Логарифмические уравнения
Преподаватель математики:
Скрыльникова Валентина Евгеньевна
Невинномысск 2016 год.
Цели:
Обучающие:
1.Научиться
решать логарифмические уравнения, используя методы решения логарифмических
уравнений, определение и свойства логарифмов.
Развивающие:
1.Развитие
операций мышления (обобщения, анализа, выделения главного).
2.Развитие
культуры математической речи, интереса и внимания.
3.
Развитие навыков сотрудничества.
Воспитательные:
1.Воспитание
сознательного отношения к изучению математики.
2.Воспитание
стремления к самосовершенствованию.
3.Предоставить
каждому учащемуся возможность проверить свои знания и
повысить
их уровень .
Тип
урока: урок изучения нового материала.
Методы
и приёмы: словесный и наглядный.
Форма
работы: индивидуальная, групповая, коллективная, устная, письменная.
Наглядность
к уроку и раздаточный материал: компьютер, мультимедийный
проектор,
экран, магнитная доска, карточки для проведения самостоятельной
работы,
презентация слайдов, учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 класс».
Задачи
урока: Ранее усвоенные знания применять в нестандартных ситуациях.
Ход урока
1. Организация
на урок /5 минут/.
2. Повторение
теоретического материала по теме “ Равносильные уравнения. Решение
логарифмических уравнений”:
а) устная работа (просмотр презентаций, обсуждение теоретических вопросов) / 10минут/;
б) диктант с последующей проверкой /10минут/.
3. Работа
учащихся с карточками (нахождение ошибок) (самостоятельно), обсуждение решений
уравнений /15 минут/.
4. Совместная
работа учащихся и учителя (решение уравнений в тетрадях и у доски) /30минут/.
5. Подготовка
к экзаменам:
а) разбор уравнений, решения которых заранее подготовлены учителем для
просмотра через плазменный экран и решаемого учеником /10 минут/;
б) самостоятельная работа учащихся (по карточкам разного уровня сложности) /20минут/.
6. Итог
урока, выставление оценок /5 минуты/.
I. Организационный
момент. (Приветствие)
Вступительное
слово преподавателя.
Я
приветствую вас на сегодняшнем уроке алгебры. Тема урока: “Решение
логарифмических уравнений”. Сегодня мы повторим понятие логарифма числа,
свойства логарифма, закрепим умения применять эти понятия при решении
уравнений.
Эпиграфом
урока являются слова:
Скажи
мне – и я забуду,
Покажи
мне – и я запомню,
Дай
мне действовать самому – и я научусь.
Древнекитайская
мудрость
II.
Повторение теоретического материала по теме: “ Равносильные уравнения. Решение
логарифмических уравнений”
Для
того, чтобы решать логарифмические уравнения, следует повторить необходимые для
этого теоретические сведения:
Теоретическая
разминка:
Попытайтесь
восстановить или дополнить недостающие элементы в
данных
равенствах ( Пользуясь карточками с элементами и магнитами на
магнитной
доске ):
-определение
логарифма?(Логарифмом числа b по основанию a
называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы
получить число b)
-основное
логарифмическое тождество?(b=b)
-чему равен
логарифм произведения? (xy=x+y)
-чему равен
логарифм частного? (=x-y)
-чему равен
логарифм числа по этому же основанию? (1)
-чему равен
логарифм единицы по любому основанию? (0)
-при возведении в
степень логарифм?(=px
-формула перехода
от одного основания логарифма к другому? x=)
-что
значит решить уравнение?(найти все значения переменной, при которых
уравнение
обращается в верное числовое равенство или доказать, что таких
значений
нет.)
-что
такое корень уравнения? ( значение переменной, при которой уравнение
обращается
в верное числовое равенство)
-давайте
вместе сформулируем, какие же уравнения называются
логарифмическими?
(-уравнения, в которых переменная содержится под знаком
логарифма,
называют логарифмическими).
2.Используя
свойства и определение логарифма вычислите и выберите правильный ответ - устно
(слайд)
log3√3
() 2
(7, 5, 8)
(2, 4,
1) (0, 2, 1)
(1,
2, 0) (4, 2, 1)
Правильные
ответы:
3 8
4 1
0 4
Диктант (с
последующей взаимопроверкой)
Возможные
ответы: “+”-да , “-” - нет
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Верно ли
утверждение:
|
Верно ли
утверждение:
|
Если 4х=7,
то х=log47
Если log3x=3,
то х=9
Если log525=x,
то х=2
|
Если 5х=3,
то х=log35
Если log2x=3,
то х=9
Если log381=x,
то х=4
|
Равносильны
ли уравнения:
|
Равносильны
ли уравнения:
|
lgx2=6
и 2 lgx=6
lgxlg5=3
и lg(x+5)=3
lg=1 и
lgx-lg(3+x)=1
|
lgx2=5
и 2 lg¦x¦=5
lgx+lg(x3-1)=
2 и lg(x(x3-1))=2
=2 и
lgx-lg4=2
|
Ответы: +
- + - - +
|
Ответы: -
- + + + -
|
Устная работа.
1. Укажите промежуток, которому принадлежит больший корень
уравнения ln(х - 5)2 = 0.
1) (-7;-5);
2)(-5;-3);
3)(2;4);
4) (5; 7).
2. Найдите произведение корней уравнения 1- lg(x2 +1)
= 0.
1)-99;
2)-9;
3)33;
4)-33.
3. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения
log0,5(x - 9) = 1 + log0,55.
1) (11; 13);
2) (9; 11);
3) (-12;-10);
4) [-10;-9].
4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
log4(x - 5) = log255.
1)(-4;-2);
2) (6; 8);
3) (3; 6);
4) (-8; -6).
Ответы:
Задание
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Номер
ответа
|
4
|
2
|
1
|
2
|
-Существует
несколько методов решения логарифмических уравнений, мы сегодня
познакомимся c тремя
методами.
- по
определению
-метод
потенцирования
-
введения новой переменной
Давайте
решим эти уравнения вместе, используя план и методы решения:
Пример
№1 показывает у доски преподаватель:
-по определению логарифма
решаем
ОДЗ:8х-4>0
х>
8х-4=
8х=4+4
8х=8
Х=1
Ответ:
х=1
№2.Второй
пример делает обучающийся у доски:
Давайте
сформулируем алгоритм решения уравнения и запишем в блокнот:
1.Записать
условия, задающие ОДЗ.
2.Выбрать
метод решения.
3.Решить
уравнение.
4.Проверить
получившиеся корни, подставив их в условия ОДЗ.
5.При
записи ответа, исключить посторонние корни.
Решить
уравнения, используя план и методы решения.
Пример
№3,показывает решение преподаватель
-методом потенцирования,
ОДЗ:
данное
уравнение будет равно уравнению вида
3х-6=4х-10
3х-4х=6-10
-х=-4
Х=4
Ответ
: х=4
Пример
№4,делает обучающийся у доски:(14-4x)=(2x+2)
Пример
№ 5 показывает преподаватель у доски:
– методом
введения новой переменной
ОДЗ: х>0
Пусть =t, тогда уравнение примет вид
=0 – решаем квадратное
уравнение, находим дискриминант
=16-12=4
Находим
корни уравнения:
=(-b+)/2a=4+2/2=3
=(b-)/2a=4-2/2=1
вращаемся
к нашей подстановке:=t,=3,х=
=,=2
Ответ:х=8,х=2.
Пример
№ 6 ,делает обучающийся у доски:
III. Работа учащихся с карточками. Объяснение ошибок
Учащимся на отдельных листах предлагаются уравнения с
решениями, содержащими ошибки. Необходимо обнаружить эти ошибки, объяснить их и
выполнить решение предложенных уравнений правильно (допускается решение
уравнения иным способом после обнаружения ошибки в приведенном варианте
решения).
Вариант 1
1. Решите уравнение log3(x+2)=3
1) 29;
2) 7;
3) 25;
4) 11
2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
log12(x+3)= log12(6-5x)
1) (1,2;3);
2) (0,1);
3) (-3;0);
4) (1;1,2)
3. Найдите сумму корней уравнения - 5log4x+2=0
1) 2,5;
2) 18;
3) 14;
4) 1,5
4. Решите уравнение log16x+ log4x+ log2х=7
Часть 3
5. Найдите произведение корней уравнения
Вариант 2
1.Решите уравнение log11(2x+1)=2
1) 2;
2) 11;
3) 60;
4) 5
2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
–log5(4-х)= log152-1
1) (0;4);
2) (-6,-4);
3) (-4;0);
4) (4;10)
3. Найдите сумму корней уравнения
1) 27;
2) ;
3) ;
4)
4. Напишите целые корни уравнения+7=2,5
Решите уравнение 3(3-)=(2+)+3
Вариант 3
1. Решите уравнение log0,5(2x-0,75)=2
1) 4;
2) 2;
3) 0,5;
4) 1
2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
log43+ log4(3-х)= 1+log4(1-2х)
1) (-4;2); 2) (-2, 0); 3) (0;0,5); 4) (0,5;4)
3. Решите уравнение log3х+14-32=0 (Если
уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите произведение
всех его корней)
4. Найдите наибольший корень уравнения log3¦х+2¦+9=
log3(х+2)4
5. Решите уравнение
Ответы:
задания
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Вариант
1
|
3
|
1
|
2
|
16
|
1
|
Вариант
2
|
3
|
1
|
2
|
49
|
-2
|
Вариант
3
|
4
|
2
|
81
|
25
|
-1
|
Проверка выполнения тестов на оценку. Анализ выполнения
тестов.
V .Подведение
итогов урока, выставление оценок:
Сегодня
на уроке ребята, мы:
-
повторили определение и свойства логарифмов,
-
рассмотрели 3 метода решения логарифмических уравнений,
- составили
алгоритм решения уравнений,
-
используя эти знания, научились решать логарифмические уравнения.
Итог
урока:
Пренебрегать
теорией нельзя, в этом мы с вами убедились на уроке: без знания теоретического
материала невозможно уверенно решать практические задания.
Домашнее задание
Решите уравнение (1—6).
1. + = 3.
2. log3 х2 + log2 (2
- х) = log2 (4 - 4х).
3. log2 (x2 + 10х + 25) = 2.
4.=0,5
5. log3 (x + 1) + log3 (x -
2) = log3 (x + 6).
6. |log2x - 1 |=(2х + 5) (log2x - 1)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.