Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему "Логарифмические уравнения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок на тему "Логарифмические уравнения"

библиотека
материалов

Государственное бюджетное профессиональное общеобразовательное учреждение

«Невинномысский энергетический техникум»








Методическая разработка открытого занятия по дисциплине «Математика»

Тема занятия:

Логарифмические уравнения




Преподаватель математики:

Скрыльникова Валентина Евгеньевна















Невинномысск 2016 год.

Цели:

Обучающие:

1.Научиться решать логарифмические уравнения, используя методы решения логарифмических уравнений, определение и свойства логарифмов.

Развивающие:

1.Развитие операций мышления (обобщения, анализа, выделения главного).

2.Развитие культуры математической речи, интереса и внимания.

3. Развитие навыков сотрудничества.

Воспитательные:

1.Воспитание сознательного отношения к изучению математики.

2.Воспитание стремления к самосовершенствованию.

3.Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и

повысить их уровень .

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы и приёмы: словесный и наглядный.

Форма работы: индивидуальная, групповая, коллективная, устная, письменная.

Наглядность к уроку и раздаточный материал: компьютер, мультимедийный

проектор, экран, магнитная доска, карточки для проведения самостоятельной

работы, презентация слайдов, учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 класс».

Задачи урока: Ранее усвоенные знания применять в нестандартных ситуациях.

Ход урока

  1. Организация на урок /5 минут/.

  2. Повторение теоретического материала по теме “ Равносильные уравнения. Решение логарифмических уравнений”:
    а) устная работа (просмотр презентаций, обсуждение теоретических вопросов) / 10минут/;
    б) диктант с последующей проверкой /10минут/.

  3. Работа учащихся с карточками (нахождение ошибок) (самостоятельно), обсуждение решений уравнений /15 минут/.

  4. Совместная работа учащихся и учителя (решение уравнений в тетрадях и у доски) /30минут/.

  5. Подготовка к экзаменам:
    а) разбор уравнений, решения которых заранее подготовлены учителем для просмотра через плазменный экран и решаемого учеником /10 минут/;
    б) самостоятельная работа учащихся (по карточкам разного уровня сложности) /20минут/.

  6. Итог урока, выставление оценок /5 минуты/.

I. Организационный момент. (Приветствие)

Вступительное слово преподавателя.

Я приветствую вас на сегодняшнем уроке алгебры. Тема урока: “Решение логарифмических уравнений”. Сегодня мы повторим понятие логарифма числа, свойства логарифма, закрепим умения применять эти понятия при решении уравнений.

Эпиграфом урока являются слова:

Скажи мне – и я забуду,

Покажи мне – и я запомню,

Дай мне действовать самому – и я научусь.

Древнекитайская мудрость

II. Повторение теоретического материала по теме: “ Равносильные уравнения. Решение логарифмических уравнений”

Для того, чтобы решать логарифмические уравнения, следует повторить необходимые для этого теоретические сведения:

Теоретическая разминка:

Попытайтесь восстановить или дополнить недостающие элементы в

данных равенствах ( Пользуясь карточками с элементами и магнитами на

магнитной доске ):

-определение логарифма?(Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b)

-основное логарифмическое тождество?(b=b)

-чему равен логарифм произведения? (xy=x+y)

-чему равен логарифм частного? (=x-y)

-чему равен логарифм числа по этому же основанию? (1)

-чему равен логарифм единицы по любому основанию? (0)

-при возведении в степень логарифм?(=px

-формула перехода от одного основания логарифма к другому? x=)

-что значит решить уравнение?(найти все значения переменной, при которых

уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, что таких

значений нет.)

-что такое корень уравнения? ( значение переменной, при которой уравнение

обращается в верное числовое равенство)

-давайте вместе сформулируем, какие же уравнения называются

логарифмическими? (-уравнения, в которых переменная содержится под знаком

логарифма, называют логарифмическими).


2.Используя свойства и определение логарифма вычислите и выберите правильный ответ - устно (слайд)

log3√3 (hello_html_m30e8a3ea.gif)   2hello_html_m51aa9dc3.gif hello_html_m334f097a.gif (7, 5, 8)

hello_html_70492ecb.gif (2, 4, 1)    hello_html_78c65e32.gif hello_html_74ad1f64.gif (0, 2, 1)

hello_html_60576364.gif hello_html_m79a01ad6.gif (1, 2, 0)   hello_html_46840cad.gif (4, 2, 1)

Правильные ответы:

hello_html_m40c8ff8.gif3 8

hello_html_m6904cd38.gif4 1

hello_html_m4bd96550.gif0 4

Диктант (с последующей взаимопроверкой)

Возможные ответы: “+”-да , “-” - нет

Вариант 1

Вариант 2

Верно ли утверждение:

Верно ли утверждение:

Если 4х=7, то х=log47

Если log3x=3, то х=9

Если log525=x, то х=2

Если 5х=3, то х=log35

Если log2x=3, то х=9

Если log381=x, то х=4

Равносильны ли уравнения:

Равносильны ли уравнения:

lgx2=6 и 2 lgx=6

lgxlg5=3 и lg(x+5)=3

lghello_html_m549ac835.gif=1 и lgx-lg(3+x)=1

lgx2=5 и 2 lg¦x¦=5

lgx+lg(x3-1)= 2 и lg(x(x3-1))=2

hello_html_cf29d81.gif=2 и lgx-lg4=2

Ответы: + - + - - +

Ответы: - - + + + -

Устная работа.

1. Укажите промежуток, которому принадлежит больший корень уравнения ln(х - 5)2 = 0.

1) (-7;-5);

2)(-5;-3);

3)(2;4);

4) (5; 7).

2. Найдите произведение корней уравнения 1- lg(x2 +1) = 0.

1)-99;

2)-9;

3)33;

4)-33.

3. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения log0,5(x - 9) = 1 + log0,55.

1) (11; 13);

2) (9; 11);

3) (-12;-10);

4) [-10;-9].

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log4(x - 5) = log255.

1)(-4;-2);

2) (6; 8);

3) (3; 6);

4) (-8; -6).

Ответы:

1

2

3

4

Номер ответа

4

2

1

2

-Существует несколько методов решения логарифмических уравнений, мы сегодня

познакомимся c тремя методами.

- по определению

-метод потенцирования

- введения новой переменной

Давайте решим эти уравнения вместе, используя план и методы решения:

Пример №1 показывает у доски преподаватель:

hello_html_m16c669b4.gif-по определению логарифма решаем

ОДЗ:8х-4>0 х>

8х-4=hello_html_72dfb575.gif

8х=4+4

8х=8

Х=1

Ответ: х=1

2.Второй пример делает обучающийся у доски:

hello_html_50b3e110.gif

Давайте сформулируем алгоритм решения уравнения и запишем в блокнот:

1.Записать условия, задающие ОДЗ.

2.Выбрать метод решения.

3.Решить уравнение.

4.Проверить получившиеся корни, подставив их в условия ОДЗ.

5.При записи ответа, исключить посторонние корни.

Решить уравнения, используя план и методы решения.

Пример №3,показывает решение преподаватель

hello_html_29856687.gif-методом потенцирования,

ОДЗ:hello_html_2baa258d.gif

данное уравнение будет равно уравнению вида

3х-6=4х-10

3х-4х=6-10

-х=-4

Х=4

Ответ : х=4

Пример №4,делает обучающийся у доски:(14-4x)=(2x+2)

Пример № 5 показывает преподаватель у доски:

hello_html_m560c82c7.gif – методом введения новой переменной

ОДЗ: х>0

Пусть hello_html_6d45d0d.gif=t, тогда уравнение примет вид

hello_html_2d78da4c.gif=0 – решаем квадратное уравнение, находим дискриминант

hello_html_279e624e.gif=16-12=4

Находим корни уравнения:

=(-b+hello_html_m346af95a.gif)/2a=4+2/2=3

=(b-hello_html_m346af95a.gif)/2a=4-2/2=1

вращаемся к нашей подстановке:hello_html_6d45d0d.gif=t,hello_html_6d45d0d.gif=3,х=hello_html_mcfcc640.gif

hello_html_6d45d0d.gif=hello_html_m53d95976.gif,hello_html_m9996f52.gif=2

Ответ:х=8,х=2.

Пример № 6 ,делает обучающийся у доски:

hello_html_m19e2ee0a.gif

III. Работа учащихся с карточками. Объяснение ошибок

Учащимся на отдельных листах предлагаются уравнения с решениями, содержащими ошибки. Необходимо обнаружить эти ошибки, объяснить их и выполнить решение предложенных уравнений правильно (допускается решение уравнения иным способом после обнаружения ошибки в приведенном варианте решения).

hello_html_3f52921.gif

hello_html_cce5d5.gif

Вариант 1

1. Решите уравнение log3(x+2)=3

1) 29;

2) 7;

3) 25;

4) 11

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log12(x+3)= log12(6-5x)

1) (1,2;3);

2) (0,1);

3) (-3;0);

4) (1;1,2)

3. Найдите сумму корней уравнения hello_html_m7a69a0fd.gif- 5log4x+2=0

1) 2,5;

2) 18;

3) 14;

4) 1,5

4. Решите уравнение log16x+ log4x+ log2х=7

hello_html_279c0f27.jpgЧасть 3

5. Найдите произведение корней уравнения

Вариант 2

1.Решите уравнение log11(2x+1)=2

1) 2;

2) 11;

3) 60;

4) 5

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения –log5(4-х)= log152-1

1) (0;4);

2) (-6,-4);

3) (-4;0);

4) (4;10)

3. Найдите сумму корней уравнения hello_html_m6134d933.gif

1) 27;

2) hello_html_77d9151e.gif ;

3) hello_html_mdf93171.gif ;

4) hello_html_m528b4aec.gif

4. Напишите целые корни уравнения+7=2,5


Решите уравнение 3(3-)=(2+)+3

Вариант 3

1. Решите уравнение log0,5(2x-0,75)=2

1) 4;

2) 2;

3) 0,5;

4) 1

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

log43+ log4(3-х)= 1+log4(1-2х)

1) (-4;2); 2) (-2, 0); 3) (0;0,5); 4) (0,5;4)

3. Решите уравнение log3х+14-32=0 (Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите произведение всех его корней)

4. Найдите наибольший корень уравнения log3¦х+2¦+9= log3(х+2)4

5. Решите уравнение hello_html_7b9bbad7.gif

Ответы:

1

2

3

4

5

Вариант 1

3

1

2

16

1

Вариант 2

3

1

2

49

-2

Вариант 3

4

2

81

25

-1

Проверка выполнения тестов на оценку. Анализ выполнения тестов.

V .Подведение итогов урока, выставление оценок:

Сегодня на уроке ребята, мы:

- повторили определение и свойства логарифмов,

- рассмотрели 3 метода решения логарифмических уравнений,

- составили алгоритм решения уравнений,

- используя эти знания, научились решать логарифмические уравнения.

Итог урока:

Пренебрегать теорией нельзя, в этом мы с вами убедились на уроке: без знания теоретического материала невозможно уверенно решать практические задания.

Домашнее задание

Решите уравнение (1—6).

1. hello_html_d55d0c5.gifhello_html_70230045.gif= 3.

2. log3 х2 + log2 (2 - х) = log2 (4 - 4х).

3. log2 (x2 + 10х + 25) = 2.

4.hello_html_m20ffa701.gif=0,5

5. log3 (x + 1) + log3 (x - 2) = log3 (x + 6).

6. |log2x - 1 |=(2х + 5) (log2x - 1)



Автор
Дата добавления 09.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров80
Номер материала ДБ-182360
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх