Урок на тему "Ломаная. Многоугольники".

• 1 слайд

  1
  2
  6
  10
  8
  7
  9
  Какая из фигур лишняя?
  МНОГОУГОЛЬНИКИ.
  3
  4
  5
  

• 2 слайд

  МНОГОУГОЛЬНИКИ
  
  ЛОМАНАЯ. ДЛИНА ЛОМАНОЙ.
  

• 3 слайд

  А
  В
  F
  Е
  Д
  С
  АВСДЕF – ломаная,
  если смежные отрезки
  не лежат на одной прямой;
  АВ, ВС, СД, ДЕ, ЕF –
  звенья ломаной
  А,В,С,Д,Е,F –
  вершины ломаной
  ЛОМАНАЯ
  Длина ломаной –
  сумма длин всех звеньев.
  

• 4 слайд

  А
  В
  (F)
  Е
  Д
  С
  ЗАМКНУТАЯ ЛОМАНАЯ
  Ломаная замкнутая,
  если ее концы совпадают
  

• 5 слайд

  МНОГОУГОЛЬНИК
  А1
  А6
  А4
  А3
  А2
  А5
  С5
  С4
  С3
  С2
  С1
  Какая из данных фигур является многоугольником?
  Если несмежные звенья замкнутой ломаной
  не имеют общих точек, то эта ломаная называется
  МНОГОУГОЛЬНИКОМ.
  

• 6 слайд

  Внутренняя область
  Внешняя область
  

• 7 слайд

  МНОГОУГОЛЬНИК
  Многоугольник называется выпуклым,
  если он лежит по одну сторону от каждой прямой,
  проходящей через две его соседние вершины.
  ВЫПУКЛЫЙ
  НЕВЫПУКЛЫЙ
  

• 8 слайд

  D
  C
  A
  B
  E
  F
  G
  ABCDEFG -многоугольник
  A, B, C, D, E, F, G – вершины этого многоугольника
  AB, BC, CD, DE, EF, FG, AG – стороны этого многоугольника
  

• 9 слайд

  A
  B
  E
  F
  G
  AG и AB - смежные стороны
  A и B соседние вершины
  С
  D
  

• 10 слайд

  A
  B
  E
  F
  G
  FD, FC,, FB, FA – диагонали многоугольника, проведенные из вершины F
  С
  D
  

• 11 слайд

  A
  B
  E
  F
  G
  Периметр многоугольника -
  P=AB+BC+CD+DE+EF+FG+AG
  C
  D
  сумма длин его сторон
  

• 12 слайд

  №367
  Решение:
  х см – вторая сторона;
  (х+8) см – первая сторона;
  (х+16) см – третья сторона;
  3х см – четвертая сторона.
  Периметр четырехугольника равен сумме длин его сторон,
  составляем уравнение:
  х + (х + 8) + (х +16) + 3х =66
  6х =42
  х = 7
  
  
  

• 13 слайд

  Сумма углов пятиугольника =
  3 х 180° = 540°
  Практическая работа.
  Вычислить сумму углов пятиугольника.
  

• 14 слайд

  Сумма углов шестиугольника =
  4 х 180° = 720°
  

• 15 слайд

  Сумма углов четырехугольника =
  2 х 180° = 360°
  

• 16 слайд

  ВЫПУКЛЫЙ n - угольник
  А2
  А1
  А3
  Аn-1
  Аn
  Чему равна сумма углов выпуклого
  n-угольника?
  Сколько получилось треугольников?
  n- 2
  Сумма углов выпуклого n –угольника равна
  (n-2)*180
  

• 17 слайд

  ВЫПУКЛЫЙ n - угольник
  А2
  А1
  А3
  Аn-1
  Аn
  Сумма углов выпуклого n –угольника равна
  (n-2)*180
  Чему равна сумма внешних углов
  выпуклого n –угольника?
  1800 – А1+ 1800 – А2+…+ 1800 – Аn= n*1800 – (А1+ А2+… +Аn) = n*1800 – (n – 2)*1800 =3600
  
  

• 18 слайд

  №365(в).
  Дано: 
  n-угольник, 
  α=120°, 
  Найти n. 
  Решение: 
  120n = (n-2)180 
  120n = 180n - 360 
  360 = 180n-120n 
  360 = 60n 
  n = 6
  Ответ: 6 сторон.
  

• 19 слайд

  1. Выбрать из предложенных многоугольников те, которые не являются выпуклыми.
  
  Самостоятельная работа.
  2. Через каждую вершину выпуклого многоугольника проходит четыре диагонали. Найти число сторон многоугольника.
  а) 7; б) 5; в) 6; г) 8.
  3. Чему равна сумма внутренних углов выпуклого семиугольника?
  а) 1080°; б) 720°; в) 900; г) 540.
  4. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 108?
  а) 5; б) 7; в) 10; г) 6.
  5. В выпуклом четырехугольнике длины сторон относятся как 7:8:9:10, а его периметр равен 68см. Найдите наименьшую сторону четырехугольника.
  а)
  б)
  в)
  

• 20 слайд

  Ответы:
  б);
  а);
  в);
  а)
  14см.
  
  
  Оценки:
  «5» – 5 правильных ответов;
  «4» – 4 правильных ответа;
  «3» – 3 правильных ответа.
  

• 21 слайд

  Задание на дом:
  
  п. 40-42, №365(б, г), 366, 369 
  

• 22 слайд

  Рефлексия.
  Расположите себя на лестнице успеха:
  Я знаю
  Я понимаю
  Я умею
  

Урок по геометрии в 8 классе по теме «Многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника».

Тема урока:

Многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Цели:

1.         Ввести понятие ломаной, многоугольника, выпуклого многоугольника, рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника.

2.         Вывести формулу суммы углов многоугольника и суммы углов четырехугольника.

3.         Научить анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать.

Оборудование: ПК (презентация), пятиугольники, вырезанные из картона.

Ход урока (краткое описание).

      I.        Организационный этап.

На экране слайд 1. Какая фигура лишняя? Как сформулируем тему урока? Учитель конкретизирует тему  и цель урока, знакомит учащихся коротко с планом урока, они записывают в тетради число, тему урока. На экране слайд 2.

    II.        Изучение нового материала.

На экране слайд 3. Повторение ранее изученного: ломаная, ее вершины, звенья, длина ломаной. Введение понятия замкнутая ломаная (Слайд 4).

Учитель: Сегодня мы начинаем изучение фигур, которые называются многоугольники (Слайд 5).  Какая из данных фигур является многоугольником? Попробуйте сформулировать определение. Что же это такое многоугольник?

Учащиеся предлагают свои формулировки.

На экране слайд 6.

Учитель: Любой многоугольник разделяет плоскость на две области – внутреннюю и внешнюю.

На экране слайд 7.

Учитель: Чем отличаются многоугольники на слайде?

Ученики отвечают, поясняя свой ответ.

Учитель: Многоугольники делятся на два вида - выпуклые и невыпуклые. Прочитайте определение выпуклого многоугольника. Какой из данных многоугольников является выпуклым? Начертите в тетради свой выпуклый и невыпуклый многоугольники, заштрихуйте его внутреннюю область. 

На экране слайд 8.

Учитель: Рассмотрим ABCDEFG-многоугольник. A,B,C,D,E,F,G - вершины многоугольника. Назовите стороны многоугольника.

Ученики отвечают.

На экране слайд 9.

Учитель: Стороны называются смежными, если они имеют одну общую точку. Стороны несмежные не имеют общих точек. Назовите смежные стороны многоугольника ABCDEFG.

Ученики отвечают.

Учитель: Какие вершины называются соседними? Если затрудняетесь, то можете дальше обратиться к учебнику.

Ученик: Соседними называют вершины, лежащие на одной стороне.

На экране слайд 10.

Учитель: Что такое диагональ многоугольника? Попробуйте дать определение. 
Ученик: Диагональ – это отрезок, соединяющий две не соседние вершины.

На экране слайд 11.

Учитель: Сформулируйте определение периметра многоугольника. 
Ученик: Периметром называется сумма длин всех сторон многоугольника. 
Учитель: Решаем №367 (слайд 12).

Физкультминутка.

Учитель: Вспомним, как переводится слово «геометрия»? В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео»-по-гречески земля, «метрео»-мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями.

Вам сейчас также предстоит практическим путем вывести правило нахождения суммы углов многоугольника.

Практическая работа.  Каждый получает по пятиугольнику (вырезанному из бумаги). Ваша задача: Найти сумму углов этой фигуры. Можно для этого взять подручные инструменты (карандаш, линейку, ножницы) 
Учащиеся: пытаются решить задачу, но требуют транспортир. 
Учитель объясняет, что эта задача легко решается без транспортира. Если учащиеся не могут догадаться, то учитель подсказывает, что многоугольник надо разрезать на простые фигуры, сумма углов которых нам известна. 
Учащиеся: записывают свои ответы на бумаге, комментируют решение.

На экране слайд 13.

Сумма углов 5 угольника 180°∙ (5-2)=540°

Чему равна сумма углов шестиугольника (слайд 14), четырехугольника (слайд 15)?

Попробуйте записать формулу для суммы углов n-угольника (слайд 16). Вывод формулы для суммы внешних углов n- угольника (слайд 17).

   III.        Закрепление материала. Решение задач.

Учитель: №365(а). У доски решает ученик.

№365(а). 
Дано: 
n-угольник, 
α=90°, 
Найти n.

Решение: 
90n=(n-2)180 
90n=180n-360 
360=180n-90n 
360=90n 
n=4

Ответ: 4 стороны.

Учащиеся решают в своих тетрадях №365(в), советуются, помогают друг другу.

После того, как основная масса учащихся справилась с заданием, на экране появляется слайд 18 с решением задачи для самопроверки.

№365(в).

Дано: 
n-угольник, 
α=120°, 
Найти n. 
Решение: 
120n=(n-2)180 
120n=180n-360 
360=180n-120n 
360=60n 
n=6

Ответ: 6 сторон.

   IV.        Самостоятельная работа.

На экране слайд 19.

Учитель: Вам предлагается тестовая работа на проверку знаний, полученных на уроке. Приложение 1

Учитель: проверим ответы. На экране слайд20. 

Количество правильных ответов в работе дают вам право на получение оценки за урок.

На слайде критерии оценок. 

 Домашнее задание. п.39, 40, 41, №365(б, г), 367, 369 Слайд 21.

     V.        Итоги урока. Рефлексия. Слайд 22.

Приложение 1

1.      Выбрать из предложенных многоугольников те, которые не являются выпуклыми.

 

2.      Через каждую вершину выпуклого многоугольника проходит четыре диагонали. Найти число сторон многоугольника.

1.      7;  

2.      5;

3.      6;

4.      8.

3.      Чему равна сумма внутренних углов выпуклого семиугольника?

а) 1080°;

б) 720°;

в) 900°;

г) 540°.

4.      Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 108°?

1.      5;

2.      7;

3.      10;

4.      6.