Урок на тему: « Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

План урока на тему: « Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

Цели урока:

1)Ввести понятие арифметической прогрессии, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии , рассмотреть свойство арифметической прогрессии,  отрабатывать навыки распознавания арифметической прогрессии, нахождения разности арифметической прогрессии и нахождения членов  арифметической прогрессии.

2)Развивать логическое мышление и вычислительные навыки.

3) Прививать интерес к предмету и ответственное отношение к учебному процессу.

Ход урока.

1. Устные упражнения по теме « Последовательности»

 1.Что называется  числовой последовательностью?

 2.  Приведите примеры числовых последовательностей.

 3. Каким способом можно задать последовательность?

 4. Какие члены последовательности (bn)   расположены между:   b638  и      b₆₃₈ и b₆₄₅ ,    bn +2 и  bn + 5 ,   bn - 6  и bn – 2 ? 

5. Последовательность задана формулой   αn = 4n – 1.

  Найдите:   α ₅,  α₁₀,   αk .

6. с₁ = - 20,    сn+1 = сn + 10. Найдите :  с₂, с₃,с₄.

2.Изучение нового материала.

На доске записаны последовательности:

а) 2; 4; 6; 8; …                             г)  1; 2; 3; 4; …

б) - 3; - 5; - 7; - 9; …                    д) 2; 5; 8; 11; …

в) - 2; -4; - 8; -16; …

Продолжите их.

Какие последовательности образованы с помощью одного и того же правила? (Учащиеся пытаются сформулировать определения самостоятельно)                 Определение:

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.

αn + 1 = αn + d,       d – некоторое число

Выразим d , получим формулу  d = αn + 1 – αn,

верную при любом значении   n,  она выражает разность арифметической прогрессии, обозначенная d.

Решить устно:

1.Назовите первые пять членов арифметической прогрессии:

а) α₁ = 5, d = 3;  б) α₁ = 5, d = - 3;   в) α₁ = 5, d = 0.

Ответы: 1 гр. а₁=5, а₂= 8, а₃ = 11, а₄=14, а₅=17

               2гр.      а₁=5, а₂= 2, а₃ =-1 , а₄=-4, а₅=-7.    

              3гр.      а ₁=5, а₂= 5, а₃ = 5, а₄=5, а₅=5        

2.       2. Дано:  (аn)- арифметическая прогрессия.

      1 группа:            а) а₁ = 4, а₂= 6.       Найти: d  .       Ответ:    d = 2

      2 группа:            б) а₃ = 7, а₄= 5.      Найти: d .       Ответ:    d = -2

       3 группа:           в) а₇ = 10, а₈ = -2.   Найти: d .      Ответ:    d = -12

  Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии

Дано: (а_n) – арифметическая прогрессия, a₁- первый член прогрессии, d – разность.

n  a₂ = a₁ + d

n  a₃ = a₂ + d =(a₁ + d) + d = a₁+2d

n  a₄ = a₃ + d =(a₁+2d) +d = a₁+3d

n  a₅ = a₄ + d =(a₁+3d) +d = a₁+4d

n             .    .    .

n  a_n = a₁+ (n-1)d

Записать в тетрадь формулу:     a_n = a₁+ d (n-1)

Комментированное решение с места

№ 576

Решить у доски:

 № 577 ( а)

Свойство арифметической прогрессии:

каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.

a_{n =} 

1.Дано: (аn)- арифметическая прогрессия,

    1 группа        а) а₁ = 4,  а₃ = 6.       Найти: а₂

    2 группа        б) а₃ = -5,  а₅ = 5.     Найти: а₄

    3 группа        в) а₇ = 10, а₉ = 6.     Найти: а₈

Верно и обратное утверждение:

Если в последовательности (a_n ) каждый член, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

3.Закрепление.

№ 579 (а)  ( решение у доски)

 a_n = a₁+ d (n-1)

№ 591 (а) ( решение у доски)

4. Итог урока.

   Тест по теме  « Арифметическая прогрессия»

 ( проверка усвоения нового материала)

1.Арифметичекая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член начиная со второго, равен предыдущему

Выберите правильный ответ

а)  сложенному с одним и тем же числом

б)  умноженному на одно и то же число

в) разделенному на одно и то же число

г) возведенному в квадрат

2. Что бы найти разность арифметической прогрессии , надо:

Выберите правильный ответ

а) из первого члена  вычесть второй

б) второй член разделить на первый

в) первый член умножить на второй

г) из последующего члена вычесть предыдущий

3. Укажите формулу  n – го члена арифметической прогрессии:

а) a_n = a₁ ∙ d (n-1)

 б) a_n = a₁+ d (n-1)

 в) a_n = a₁: d (n-1)

 г) a_n = d + a₁ (n-1)

4.Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией

а) 1; -1; 1; -1; 1; -1;…

б) -1; 3; 7; 11; 15; 19;…

в) -1;  -3;  -9;  -27; - 81; - 243…

г) -1;  3; - 7;  11; - 15;  19;…

5.  Первый член арифметической прогрессии  а₁;  а₂;  4;  8;…

равен 

а) 1

б) 12

в) -4

г) -1

6. Найдите разность арифметической прогрессии ,  если а₃ = 4,

 а₄ = 8

а) -4

б) 0,5

в) 6

г) 4

7. Найдите четвертый член арифметической прогрессии ,  если

а₁ = 10;   d = -  0,1

а) 97

б) 9,7

в) -97

г) – 9,7

8. Третий член арифметической прогрессии равен 6, а пятый  равен 10. Найдите первый член этой прогрессии.

а) 1

б) -1

в) 2

г) 0

9. Число -15,8 является членом арифметической прогрессии:

    8,2; 6,6 …      .  Его порядковый номер

а) 16

б) 17

в) 13

г) 14

10.  Найдите bк  ,если (bn ) арифметическая прогрессия 

4;  bк; 9 …

а) 5,5

б) 7,5

в) 8.5

г) 6.5

Взаимопроверка по готовым ответам,  объявляют количество баллов. Проверка теста:

1 правильный ответ -1 балл.

1.(а),   2.(г ), 3.(б),  4.(б) ,5.(в), 6.(г), 7.(б),  8.(в),  9.(а), 10.(г).

Домашнее задание:    п.25 ( вывод  второй формулы n-го члена арифметической прогрессии рассмотреть самостоятельно)

Домашнее задание:

               № 575 (а,б) , № 577 ( б),  № 579 (б,   № 591 (б) .

     Повторение: № 600(а).