Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему: « Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

Урок на тему: « Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

План урока на тему: « Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

Цели урока:

1)Ввести понятие арифметической прогрессии, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии , рассмотреть свойство арифметической прогрессии, отрабатывать навыки распознавания арифметической прогрессии, нахождения разности арифметической прогрессии и нахождения членов арифметической прогрессии.

2)Развивать логическое мышление и вычислительные навыки.

3) Прививать интерес к предмету и ответственное отношение к учебному процессу.

Ход урока.

1. Устные упражнения по теме « Последовательности»

1.Что называется числовой последовательностью?

2. Приведите примеры числовых последовательностей.

3. Каким способом можно задать последовательность?

4. Какие члены последовательности (bn) расположены между: b638 и b₆₃₈ и b₆₄₅ , bn +2 и bn + 5 , bn - 6 и bn – 2 ?

5. Последовательность задана формулой αn = 4n – 1.

Найдите: α ₅, α₁₀, αk .

6. с = - 20, сn+1 = сn + 10. Найдите : с, с.

2.Изучение нового материала.

На доске записаны последовательности:

а) 2; 4; 6; 8; … г) 1; 2; 3; 4; …

б) - 3; - 5; - 7; - 9; … д) 2; 5; 8; 11; …

в) - 2; -4; - 8; -16; …

Продолжите их.

Какие последовательности образованы с помощью одного и того же правила? (Учащиеся пытаются сформулировать определения самостоятельно) Определение:

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.

αn + 1 = αn + d, d – некоторое число

Выразим d , получим формулу d = αn + 1 – αn,

верную при любом значении n, она выражает разность арифметической прогрессии, обозначенная d.

Решить устно:

1.Назовите первые пять членов арифметической прогрессии:

а) α = 5, d = 3; б) α = 5, d = - 3; в) α = 5, d = 0.

Ответы: 1 гр. а=5, а= 8, а = 11, а=14, а=17

2гр. а=5, а= 2, а =-1 , а=-4, а=-7.

3гр. а =5, а= 5, а = 5, а=5, а=5

2. 2. Дано: (аn)- арифметическая прогрессия.

1 группа: а) а = 4, а= 6. Найти: d . Ответ: d = 2

2 группа: б) а = 7, а= 5. Найти: d . Ответ: d = -2

3 группа: в) а = 10, а = -2. Найти: d . Ответ: d = -12

Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии

Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, a1- первый член прогрессии, d – разность.

  • a2 = a1 + d

  • a3 = a2 + d =(a1 + d) + d = a1+2d

  • a4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3d

  • a5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d

  • . . .

  • an = a1+ (n-1)d

Записать в тетрадь формулу: an = a1+ d (n-1)

Комментированное решение с места

576

Решить у доски:

577 ( а)



Свойство арифметической прогрессии:

каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.

an =hello_html_69bf1b93.gif

1.Дано: (аn)- арифметическая прогрессия,

1 группа а) а = 4, а = 6. Найти: а

2 группа б) а = -5, а = 5. Найти: а

3 группа в) а = 10, а = 6. Найти: а

Верно и обратное утверждение:

Если в последовательности (an ) каждый член, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

3.Закрепление.

579 (а) ( решение у доски)

an = a1+ d (n-1)

591 (а) ( решение у доски)

4. Итог урока.

Тест по теме « Арифметическая прогрессия»

( проверка усвоения нового материала)

1.Арифметичекая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член начиная со второго, равен предыдущему

Выберите правильный ответ

а) сложенному с одним и тем же числом

б) умноженному на одно и то же число

в) разделенному на одно и то же число

г) возведенному в квадрат

2. Что бы найти разность арифметической прогрессии , надо:

Выберите правильный ответ

а) из первого члена вычесть второй

б) второй член разделить на первый

в) первый член умножить на второй

г) из последующего члена вычесть предыдущий

3. Укажите формулу n – го члена арифметической прогрессии:

а) an = a1 ∙ d (n-1)

б) an = a1+ d (n-1)

в) an = a1: d (n-1)

г) an = d + a1 (n-1)

4.Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией

а) 1; -1; 1; -1; 1; -1;…

б) -1; 3; 7; 11; 15; 19;…

в) -1; -3; -9; -27; - 81; - 243…

г) -1; 3; - 7; 11; - 15; 19;…

5. Первый член арифметической прогрессии а; а; 4; 8;…

равен

а) 1

б) 12

в) -4

г) -1

6. Найдите разность арифметической прогрессии , если а = 4,

а = 8

а) -4

б) 0,5

в) 6

г) 4

7. Найдите четвертый член арифметической прогрессии , если

а = 10; d = - 0,1

а) 97

б) 9,7

в) -97

г) – 9,7

8. Третий член арифметической прогрессии равен 6, а пятый равен 10. Найдите первый член этой прогрессии.

а) 1

б) -1

в) 2

г) 0

9. Число -15,8 является членом арифметической прогрессии:

8,2; 6,6 … . Его порядковый номер

а) 16

б) 17

в) 13

г) 14

10. Найдите bк ,если (bn ) арифметическая прогрессия

4; bк; 9 …

а) 5,5

б) 7,5

в) 8.5

г) 6.5

Взаимопроверка по готовым ответам, объявляют количество баллов. Проверка теста:

1 правильный ответ -1 балл.

1.(а), 2.(г ), 3.(б), 4.(б) ,5.(в), 6.(г), 7.(б), 8.(в), 9.(а), 10.(г).

Домашнее задание: п.25 ( вывод второй формулы n-го члена арифметической прогрессии рассмотреть самостоятельно)

Домашнее задание:

575 (а,б) , № 577 ( б), № 579 (б, № 591 (б) .

Повторение: № 600(а).



Общая информация

Номер материала: ДВ-130559

Похожие материалы