Урок на тему: "Основы тригонометрии"

 Аукцион знаний по теме: «Основы тригонометрии»

Цель:

Образовательная:  повторить основные тригонометрические понятия и закрепить их знания в ходе выполнения упражнений;

Развивающая: продолжить развитие познавательного интереса к предмету, развитие логического мышления; развитие коммуникативных навыков; навыков контроля и самоконтроля.

Воспитательная: продолжить воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов, взаимной поддержки при работе группами.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний и умений

Вид урока: комбинированный

Формы: групповые и дифференцированные способы обучения, фронтально-коллективная деятельность

Оснащение урока: проекционная техника, презентация к уроку, карточки с заданиями.

Время занятия: 1час 30 минут

Ход занятия:

1.      Организационный этап. Сообщение темы, целей урока. Объяснение правил игры.

Группа делится на 3 команды. Каждая команда представляет собой организацию в которой выбирают: директора, курьера и бухгалтера. Все главные решения принимает директор, курьер получает задания и приносит решения на проверку. Бухгалтер считает баллы. Выигрывает организация набравшая большее количество баллов. Так как это аукцион то вы вправе выбирать себе задания разной стоимости. Более простые задания стоят 1 балл, сложнее -2 балла и еще сложнее 3 балла.

Игра состоит из 6 туров. Не во всех турах вы будете знать количество баллов набранных командой соперников. Что бы заработать дополнительные баллы вы можете в турах №2,4,6    продемонстрировать решение упражнения на доске с подробным объяснением. Если это задание стоимостью 1 балл то вы зарабатываете дополнительно 1 бал, если 2 то - 2 балла, если 3 то - 3 балла.

1 тур   «Разминка»

«Дороги не те мысли, которые отлагаются в голове в виде жира, дороги те – которые превращаются в умственные мышцы»

Проведем гимнастику ума

Вопросы для первой команды:

1)     Чему равен  Sin 30  ( ½)?

2)   270 в радианах ()

3)     В какой четверти уго в (-150)?   (3 четв)

4)     Сколько градусов в 1 радиане?  (57,3)

5)     Чему равен cos 3π?  (-1)

6)     Какой знак имеет tg 300? (-)

7)     В каких четвертях соs α положительный? (1и4)

8)     Чему равен sin 90 ? (1)

9)     В какой четверти угол в (- 370)? (4)

10)                в градусах?  (30)

Вопросы для второй команды:

1)   Чему равен  Sin 45  ( )?

2)     180 в радианах (π)

3)     В какой четверти угол в (240)?   (3 четв)

4)   Сколько градусов в (?  (90)

5)   Чему равен cos (-?  ( 0)

6)     Какой знак имеет ctg 100? (-)

7)     В каких четвертях sin α положительный? (1и2)

8)     Чему равен cos 270 ? (0)

9)     В какой четверти угол в (370)? (1)

10)                в градусах?  (45)

Вопросы для третьей  команды:

1)     Чему равен  tg 45  (1)?

2)     720 в радианах (4π)

3)     В какой четверти угол в (40)?   (1 четв)

4)   Сколько градусов в (?  (60)

5)   Чему равен cos (-?  ( -1)

6)     Какой знак имеет sin 100? (+)

7)     В каких четвертях ctg α положительный? (1и3)

8)     Чему равен sin 270 ? (-1)

9)     В какой четверти угол в (-170)? (3)

10)                в градусах?  (90)

2 тур «Вычислить»

Задания стоимостью 1 балл.

1.   Sin + sin

2.     Sin 0 + cos 2π = 0+0=0

3.   tg 0 – tg 60 =

4.    sin π -cos =0-0 =0

5.   cos

6.     sin 270 – 2cos180 = -1 –2 (-1)= -1+2 =1

7.   sin180 -3 cos 0 = 0 - 3

8.     cos 180 + 5 sin90 =-1 +5*1 =4

9.     1+ ctg 270 – 5tg360 = 1 + 0 + 5*0 = 1

10. Sin 30 + cos 60 = ½ + ½ = 1

11.Tg 360 – 2ctg 270 + 3 = 0 – 0 + 3 = 3

12. Sin 45 + cos 45 =

13. Cos 0 + 3 sin 90 = 1 + 3*1 = 4

14. arcos

15. 2arcsin 1 – arctg 0 = 2*

16. arcsin ) = 0

17. 4arctg 1 + accos (-1) = 2π

18. arcsin 1 – arcsin (-1) = π

Задания стоимостью 2 балла.

1.     Cos 100 cos 10 + sin 100 sin 10 = cos 90 = 0

2.     Sin 73 cos 17 + cos 73 sin 17 = sin 90 =1

3.    Sin  = 1

4.     Sin 2 cos 28 + sin 28 cos 2 = ½

5.     Sin 40 cos 10 – sin 10 cos 40 = ½

6.     Cos 73 cos 13 + sin73 sin 13 = ½

7.     Cos 49 cos 11 – sin 49 sin 11 = ½

8.     2  sin 15 cos 15 = ½

9.    Cos²15 – sin² 15 =

10.  2sin    =

11.  2 sin 75 cos 75 = ½

12. Cos 300^. = ½

Задания стоимостью 3 балла.

1.    Вычислить sin α, если cos α =  и α-3 четверти

2.     Вычислить sin α, если cos α = - 0,8 и α-3 четверти

3.     Вычислить cos α, если sin α = 0,8 и α-2 четверти

4.    Вычислить cos α, если sin α = -  и α-3 четверти

5.     Вычислить sin α, если cos α =-  0,6 и α-3 четверти

6.     Вычислить sin α, если cos α = 0,6 и α-4 четверти

7.    Вычислить cos α, если sin α = -  и α-2 четверти

8.    Вычислить cos α, если sin α = -  и α-3 четверти

3 тур «Допиши формулу»

«Не бойтесь формул!

Учитесь владеть этим инструментом

Человеческого гения!

В формулах заключено

Величие и могущество разума»

Формулы стоимостью 1 балл:

1.     Sin²α + cos²α = 1

2.    Tg α =

3.    1 + tg²α =

4.    1 + ctg²α =

5.     Sin²α = 1 – cos²α

6.     Cos²α = 1 – sin²α

Формулы стоимостью 2 балла:

1.     Sin 2α = 2 sinα cos α

2.     Cos 2α = cos²α – sin²α

3.    Tg 2α =

4.     Sin(α +β) = sinα cosβ + cosα sinβ

5.     Cos(α +β) = cosα cosβ – sinα sinβ

6.     Sin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ

7.     Cos(α -β) == cosα cosβ + sinα sinβ

8.   Sin( cosα

9.   Cos( sin α

10.  Cos(

11.  Sin (

12.  Tg (

4 тур «Упростить»

«Величие человека – в его способности мыслить»

                                              Б. Паскаль

Задания стоимостью 1 балл

1.   Tg α

2.   Cosα

3.   sinα

4.     ( 1 + tg²α)cos²α =

5.     ( 1 + ctg²α)sin²α =

6.     =

7.     =

8.     =

9.   

Задания стоимостью 2 балла

1.     Cos²α + ctg²α + sin²α =

2.  

3.  

4.     cos3α cosα – sin α sin 3α =

5.     cos3β cos2β + sin3βsin2β =

6.     sin5α cos 3α + cos5α sin3α =

7.     (1 – cos α)(1 + cos α) =

8.     ( 1 – sin α)( 1 + sin α) =

Стоимостью 3 балла

1.     =

2.     =

3.   Cos α

4.   cos

5.  

6.  

7.    =

8.    =

5 тур «Частные случаи решения тригонометрических уравнений»

«В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления»

                                                          В. П. Ермаков

Используя единичную окружность вывести решения тригонометрических уравнений  в частных случаях:

1.     Cos x = 1

X = 2

2.     Cos x = -1

X = 2

3.     Cos x = 0

X =

4.     Sin x = 1

X =

5.     Sin x = -1

X = -

6.     Sin x = 0

X =

6 тур «Реши уравнение»

«Если вы хотите участвовать в большой жизни, то заполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность»

                                                                              М. И. Калинин

Задания стоимостью 1 балл

1.    Cos x =

2.    Cos x =-

3.    Cos x =

4.    Cos x =-

5.    Cos x =

6.    Cos x =-

7.    Sin x =

8.    Sin x =-

9.    Sin x =-

10.Sin x =

11.Sin x =

12.Sin x =-

13.Tg x =

14.Tg x =-

Задания стоимостью 2 балла

1.     Sin²x + sin x – 2 = 0

2.     2 cos²x + cos x – 6 = 0

3.     4 cos²x + cos x – 3 = 0

4.     Tg²x – 3 tg x – 4 = 0

5.     Tg²x – tg x + 1 = 0

6.     2 sin²x + sin x – 6 = 0

7.     4 sin²x + sin x – 3 = 0

8.     sin²x – 3 sin x – 4 = 0

9.     cos²x – 3 cos x – 4 = 0

10.4 sin²x +11 sin x – 3 = 0

11.4 cos²x + 11 cos x – 3 = 0

12.3 sin²x - 5 sin x – 2 = 0

13. 3 cos²x – 5 cos x – 2 = 0

Задания стоимостью 3 балла

1.     2 cos²x + sin x + 1 = 0

2.      cos²x + 3 sin x – 3 = 0

3.     8 sin²x + cos x + 1 = 0

4.      sin²x +4  cos x – 4 = 0

5.     2 sin²x + cos x + 1 = 0

6.     sin²x + 3 cos x – 3 = 0

7.     4 cos²x – 3 = 0

8.     4sin²x -1 = 0

9.     Cos x – sin x = 0

10. Sin x – 2 cos x = 0

11. 2 sin x cos x – cos x = 0

У каждого человека есть определенный кругозор. Когда этот кругозор сужается до бесконечности малого, то он обращается в точку. Тогда человек и говорит, что это есть его точка зрения»

                                                                                      Д. Гильберт

 Подведение итогов занятия и выставление оценок.

Рефлексия.