ПЛАН УЧЕБНОГО
ЗАНЯТИЯ
УД:
Математика
Тема: Основные
понятия комбинаторики
Цели:
- обучения:
создавать условия
для осознанного понимания решения простейших задач на применение элементов
комбинаторики; изучить формулы размещения, перестановки и сочетания;
сформировать у студентов первичные умения и навыки решения задач.
-
развития:
развивать
познавательный интерес студентов, логическое мышление, умение применять знания
в изменённой ситуации, делать выводы и обобщения; развивать умения сравнивать,
систематизировать, обобщать; навыки контроля и самоконтроля.
-
воспитания:
формировать
научное мировоззрение у студентов, культуру математической речи, информационную
и коммуникативную культуру студентов; воспитание дружелюбного отношения друг
другу, умение работать в коллективе.
Тип
учебного занятия: комбинированный урок
Форма
учебного занятия: урок
Используемые
технологии:
-
Элементы
проблемного обучения;
Используемые
методы обучения:
-
словесный:
устный опрос, эвристическая беседа, публичное выступление студентов;
-
наглядный:
показ иллюстраций;
-
практический:
решение задач.
Используемые формы
организации познавательной деятельности студентов: работа в парах,
фронтальная, индивидуальная форма организации познавательной деятельности.
Развитие
общих компетенций:
-
ОК
4. Осуществлять поиск и использовать информацию, необходимую для эффективного
выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
-
ОК
6. Работать в коллективе и команде, взаимодействовать с руководством,
коллегами, социальными партнерами
-
ОК
7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных),
результат выполнения заданий
Учебно-методическое
обеспечение урока:
-
дидактические
средства и методические средства: тексты самостоятельной работы;
-
технические
средства: карточка студента, учебная доска.
Учебно-материальное
оснащение:
- Башмаков
М.И. Математика: учебник для 10 класса: среднее (полное) общее образование
(базовый уровень). – 5-е изд. – М.: Издательский центр «Академия», 2012.
- Башмаков
М.И. Математика: 10 класс. Сборник задач: среднее (полное) общее
образование. – 3-е изд. – М.: Издательский центр «Академия», 2011.
Прогнозируемый результат:
Обучающийся должен знать:
-
Основные формулы комбинаторики;
-
Понятие факториала;
Обучающийся должен уметь:
-
решать простейшие комбинаторные задачи;
-
анализировать предложенный текст задачи;
-
работать в парах, приводить аргументы;
-
делать обоснованные выводы.
№ п/п
|
Название этапа
|
Содержание
|
Методы и формы
учебной деятельности
|
Средства
обучения
|
Межпредметные
связи
|
Время
|
|
Организационный
|
Преподаватель
проверяет готовность к уроку.
Я рада
приветствовать всех Вас на сегодняшнем уроке. Все мы с вами пришли на урок с
разным настроением, но я надеюсь, что в конце нашего занятия у нас у всех
будут только положительные эмоции. Девизом нашего занятия я предлагаю взять
слова английского математика Д. Сильвестра
«Число,
положение и комбинация -
три взаимно пересекающиеся,
но различные сферы мысли,
к которым можно отнести
все
математические идеи»
Английский математик
Джеймс Джозеф
Сильвестр
(1814-1897)
|
Рассказ
|
Учебная
доска
|
История
|
2
|
1
|
Актуализация
знаний, умений и навыков
|
Прежде чем перейти к изучению нового материала,
проведем небольшую разминку по ранее изученному материалу.
Что называется соединениями?
Группы, составленные из каких-либо элементов.
Дайте определение факториала числа.
Факториал числа – это произведение натуральных
чисел от 1 до самого числа (включая данное число). Обозначается факториал
восклицательным знаком.
Факториал 0 и 1 равен единице.
Вычислите факториалы следующих чисел.
3! =6 5! = 120 6! = 720 7! = 5040
Вычислите значения выражений.
5!+6! = 120+720=840
15!/ (13!(15-13)!) = 15*7=105
Как Вы думаете, для чего мы
повторили данные понятия?
|
Демонстрация,
словесный; работают самостоятельно
|
Учебная
доска, карточка студента
|
Физика,
психология
|
5
|
|
Подготовка
к активному и сознательному усвоению нового материала
|
Настроить
на позитив.
Математику,
физику и психологу задают одну и ту же задачу:
"Монету
бросили 100 раз, и все 100 раз выпала решка.
Что
выпадет в 101-ый раз?"
Математик:
"С вероятностью 1/2 выпадет орёл"
Физик:
"Эксперимент показал, что должна выпасть решка"
Психолог:
"Выпадет орёл".
Математик
с физиком: "Но почему?"
-Ну, как
же, всё решка да решка! Орлу ведь тоже хочется!
Сейчас я
предлагаю Вам решить задачу.
Туристическая
фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и
Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?
ВРФ ВФР
РФВ РВФ ФРВ ФВР (6)
Как
называются задачи такого типа?
Задачи
такого типа называются комбинаторными задачами.
Как
называется раздел математики, в котором решаются задачи на составление
различных комбинаций?
Комбинаторика.
Как Вы думаете,
какова тема нашего занятия?
Какую
цель можно поставить? (знакомство с новой темой, применение на практике и в
жизни человека)
Каковы
задачи нашего занятия?
|
Словесный,
работа в парах, поиск решения задач, формулирование темы урока и задач
|
Учебная
доска, карточка студента
|
Физика
|
7
|
2
|
Изучение
и усвоение новых знаний
|
Вы
сейчас предложили несколько способов решения выше указанной задачи. Но есть
более простой способ решения данной задачи – это решение с использованием основных
понятий комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания). Давайте более
подробно остановимся на каждом понятии.
1.
Перестановки. Перестановками из n
элементов называются такие соединения из всех n
элементов, которые отличаются друг от друга порядком расположения элементов.
Число
перестановок из n
элементов обозначается символом Pn и
вычисляется по формуле:
Pn = n!
Вернемся к нашей задаче. Нам известно, что туристическая
фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и
Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?
Pn = n! = 3! = 1*2*3=6 (способов)
Ответ: 6 способов.
Рассмотрим еще одну задачу.
В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 4
детали?
2. Сочетания. Сочетаниями из n
элементов по k в
каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от друга хотя бы
одним элементом. Количество сочетаний обозначается и
вычисляется по формуле
Вернемся
к задаче.
Мы
рассмотрели два основных понятия комбинаторики. Скажите, о каком понятии мы
еще не говорили.
Размещения.
Совершенно
верно – размещения.
3.
Размещения. Размещениями из n
элементов по k в
каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от друга либо
самими элементами (хотя бы одним), либо порядком их расположения. Количество
размещений обозначается и
вычисляется по формуле
Предлагаю
Вам составить задачу на нахождения количества размещений.
Пример. Сколько
различных двузначных чисел можно составить из множества цифр , причем так, чтобы цифры числа были различны?
Искомое число чисел
|
Словесный,
работа в парах, эвристическая беседа
|
Карточка
студента
|
|
10
|
3
|
Первичный
контроль знаний
|
1)
Решение простейших комбинаторных задач
Студенты
работают у доски, решают простейшие комбинаторные задачи.
Сколькими способами можно рассадить 5 человек за столом?
В студенческой группе 23 человека. Сколькими способами можно
выбрать старосту и его заместителя?
способами.
Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 3 карты?
2) Найти
ошибки в решениях задач:
Проверьте,
верно, ли решены задачи:
Сколькими
способами из восьми человек можно избрать комиссию, состоящую из пяти членов?
С =
Ответ: 56. (верно)
Сколько
четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова сапфир?
P4=4! =
1*2*3*4 =24 (неверно)
А.
3)
Студенты работают самостоятельно по вариантам. Взаимопроверка.
1
вариант.
Сколько
различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6?
Решение. Общее число комбинаций равно числу размещений из 6
элементов по 4
2
вариант.
В
группе 10 студентов. Сколькими способами можно выбрать из этой группы троих
студентов для участия в конференции?
Решение. Число способов равно числу сочетаний из 10
элементов по 3 элемента:
=120
|
Самостоятельная
работа, работа в парах, публичное выступление
|
раздаточный
материал (карточка с задачами)
|
|
13
|
4
|
Подведение
итогов занятия. Рефлексия
|
Подведем
итоги нашего занятия. Обсуждение и выставление оценок за урок.
Достиг ли ты своих целей?
______________
Оцени степень усвоения:
_______________
Продолжи одно из
предложений:
“Мне понятно…
“Я запомнил…
“Мне на уроке…
“Я думаю…
|
Беседа
|
Карточка
студента
|
|
5
|
|
Домашнее
задание
|
Творческое.
Составить сводную таблицу по изученному материалу.
Решить
задачу (дифференцированные задачи)
Задача
на «3»
- Сколько различных четырехзначных чисел можно составить
из цифр 2, 3, 5, 7.
Задачи на «4»
- Восемь студентов обменялись рукопожатиями.
Сколько было рукопожатий?
- Сколькими
способами можно составить трехцветный полосатый флаг из пяти различных
по цвету отрезков материи?
Задача
на «5»
- Сколько
словарей надо издать, чтобы можно было выполнять переводы с любого из
шести языков на любой из них?
|
Рассказ
|
|
|
2
|
|
|
Вы
молодцы!
Каждый
из вас «научился тому, что следует знать».
Спасибо
за урок!
|
|
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.