Урок на тему "Основные понятия теории вероятности"

Предмет: Алгебра и начала анализа»

Тема:  «Теория вероятностей».

УРОК №2.

Тема урока: «Основные понятия теории вероятности».

Цель урока: разобрать основополагающее понятие теории вероятности;

             разобрать типы событий;

             рассмотреть примеры, поясняющие те  или иные события.

Оборудование: презентация учителя «ver_Urok№2».

ХОД УРОКА.

I.      Организационный момент.

II.   Проверка домашнего задания.

III.     Актуализация опорных знаний учащихся.

Индивидуальный опрос по карточкам,( работа у доски):

1. Сколькими способами 9 книг могут быть расставлены на полке?

Решение:

2. На плоскости отметили 5 точек. Их надо обозначить латинскими буквами. Сколькими способами это можно сделать (в латинском алфавите 26 букв)?

Решение:

3. В магазине продается 8 различных наборов печения. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?

Решение:  способов.

4. Сколькими способами из класса, где учатся 24 учащихся, можно выбрать:

а) двух дежурных (),

б) старосту и его заместителя ()?

Самостоятельная работа по теме   «Комбинаторика».

Карточка №1.

1.     Из вазы, в котором находится 27 ромашки, выбирают букет из 7 ромашек. Сколькими способами может быть выбран букет?

2.     У мамы есть 3 яблока, 2 груши и 4 апельсина. На протяжении девяти дней она дает своей дочери по одному фрукту. Сколькими способами она  это может сделать?

Карточка №2.

1.     В редакции работает 25 человек. Необходимо выбрать председателя редакции, его заместителя, редактора стенгазеты и секретаря. Сколькими способами можно избрать эту четверку, если  один человек может занимать только один пост?

2.     Сколько различных слов можно образовать при перестановке букв слова «каникулы»?

Карточка №3.

1.     Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

2.     Сколько различных слов можно образовать при перестановке слова «соединение»?

Карточка №4.

1.     Трое юношей и две девушки решили после окончания школы поступить на работу в своём родном городе. В городе имеется 3 завода, на которые набирают только мужчин, два, где нужны только женщины, и два, которые принимают на работу и мужчин и женщин. Сколькими способами пять выпускников могут распределиться на работу?

2.     Сколько пятизначных чисел можно образовать из цифр 1,2 и 3, если допускается повторение этих цифр?

IV.      Мотивация учебной деятельности на уроке. Сообщение темы и целей урока.

V.   Объяснение нового материала.

Слайд 1. Каждая наука, при изучении явлений материального мира, оперирует теми или иными понятиями, среди которых обязательно имеются основополагающие.

ВОПРОС: Какие понятия являются основополагающими в геометрии?

ОТВЕТ: точка, прямая.

В теории вероятности тоже есть основные понятия.

РЕБУС: событие.

 Слайд 2 .

В теории вероятности основным является понятие события.

Слайд 3-6.

|| Под событием понимается явление, которое происходит в результате осуществления какого-либо определенного комплекса условий.

Осуществление этого комплекса условий называется опытом или испытанием, экспериментом.

|| Эксперимент (или опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих объектов (явлений).

Примеры: сдача экзамена, наблюдение за дорожно-транспортными происшествиями, выстрел из винтовки, бросание игрального кубика, педагогический эксперимент.

|| Эксперимент называют статистическим, если он может быть повторен в практически неизменных условиях неограниченное число раз.

Полного совпадения всех условий для каждого испытания добиться невозможно (по ряду объективных причин), поэтому при выполнении неполного комплекса условий интересующее событие может не наступить, и будет иметь место какое-нибудь другое. В силу изменяющихся независимо от воли исследования неучтенных условий при повторении испытаний будут наступать те или иные события, неизвестные заранее (их называют случайными).

|| Случайным называют событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта). Их обозначают заглавными буквами А  В  С  Д … (латинского алфавита).

Рассмотрим несколько наиболее излюбленных в теории вероятностей примеров случайных экспериментов.

Слайд 7-10.

Опыт 1: Подбрасывание монеты. Испытание – подбрасывание монеты;  события – монета упала гербом или решкой.

                                                      

Напомним, что «решка» - лицевая сторона монеты (аверс), «орел» - обратная сторона монеты (реверс). В теории вероятности имеют в виду идеальную монету, которая при подбрасывании с равными шансами может выпасть на «орла» или «решку». Для реальных монет это может быть не совсем так – ведь, в конце концов стороны монеты могут быть не совсем одинаковые, кроме того монета может упасть на ребро, закатиться в щель.

Опыт 2: Подбрасывание кубика. Это следующий по популярности после монеты случайный эксперимент.

                                        

Шесть случайных событий. ВОПРОС: какие?

Опыт 3: Выбор перчаток. В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки.

              

Опыт 4: «Завтра днем – ясная погода». Здесь наступление дня – испытание, ясная погода – событие.

Слайд 11-13.

|| Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате данного испытания.

Пример:

-       наступление дня по прошествию ночи – достоверное событие;

-       при подбрасывании кубика выпадет одна из цифр 1,2,3,4,5 или 6. Как вы думаете, предсказанное событие наступит или нет? Конечно, обязательно наступит.

Приведите примеры достоверных событий.

|| Событие называется невозможным, если оно не может произойти в результате данного испытания.

Пример: при подбрасывании кубика выпадет цифра 7. Как вы думаете, предсказанное событие наступит или нет? Конечно, нет.

Приведите примеры невозможных событий.

Примеры.  M={если в сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлении и температуре 35⁰ С, то она в жидком состоянии} или H={образование белого творожистого осадка хлорида серебра в результате взаимодействия поваренной соли с нитратом серебра} – достоверные события;

C={формирование зелёных семян гороха при опылении гомозиготных растений с жёлтыми и зелёными семенами} или F={появление двух выигрышей по одному лотерейному билету} – невозможные события;

L={появление в ходе реакции (неконтролируемой) разветвлённой молекулы полимера} или N={выпадение какой либо грани при подбрасывании игрального кубика} – случайные события;

L={появление на свет кроликов-альбиносов} и N={появление на свет кроликов с серой окраской шерсти} в одном помёте – противоположные события

Слайд 14-15.

ЗАДАНИЕ 1. Охарактеризуйте  события, о которых идет речь в приведенных заданиях как достоверные, невозможные или случайные.

Петя задумал натуральное число. Событие состоит в следующем:

а) задумано четное число (случайное);

б) задумано нечетное число (случайное);

в) задумано число, не являющееся ни четным,  ни нечетным

 (невозможное, так как любое натуральное число либо четное, либо

нечетное);

г) задумано число, являющееся четным или нечетным (достоверное).

ЗАДАНИЕ 2. В мешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных.

Охарактеризуйте следующее событие:

а) из мешка вынули 4 шара и они все синие (невозможное, в мешке

только 3 синих шара);

б) из мешка вынули 4 шара и они все красные (случайное);

в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета

(невозможное, в мешке шары только трех разных цветов);

г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного

 цвета (достоверное – в мешке нет черных шаров).

Кроме случайного события с опытом связано еще одно основополагающее понятие: исход.

 Слайд 16-20.

|| Исходом (или элементарным исходом, элементарным событием) называется один из взаимоисключающих друг друга вариантов, которым может завершиться случайный эксперимент.

События, являющиеся результатом других, предыдущих событий, называются Исходом.

Попробуем определить число возможных исходов в каждом из рассмотренных выше опытах.

Опыт 1. – 2 исхода: «орел», «решка».

Опыт 2. – 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Опыт 3. – 3 исхода: «обе перчатки на левую руку», «обе перчатки на правую руку», «перчатки на разные руки» или 4 исхода: «обе перчатки на левую руку», «обе перчатки на правую руку», «первая перчатка на левую руку, вторая на правую», «первая перчатка на правую руку, вторая на левую» (4 исхода).

•     Однозначные исходы предполагают единственный результат того или иного события: смена дня и ночи, смена времени года и т.д.

•     Неоднозначные исходы  предполагают несколько различных результатов того или иного события: при подбрасывании кубика выпадают разные грани; выигрыш в Спортлото, результаты спортивных игр

Исходы – элементарные события, состоят только из одного исхода и не делимы на более мелкие.

Слайд 21-23.

ЗАДАНИЕ 3. Запишите множество исходов для следующих испытаний.

а) В урне четыре шара с номерами два, три, пять, восемь. Из урны наугад извлекают один шар. (4 исхода)

б) В копилке лежат три монеты достоинством в 1 рубль, 2 рубля, и 5 рублей. Из копилки достают одну монету. (3 исхода)

в) В доме девять этажей. Лифт находится на первом этаже. Кто-то из жильцов дома вызывает лифт на свой этаж. Лифтовый диспетчер наблюдает, на каком этаже лифт остановится. (8 исходов).

ЗАДАНИЕ 4. Найдите количество возможных исходов.

а) За городом N железнодорожные станции расположены в следующем порядке: Луговая, Сосновая, Озёрная, Дачная, Пустырь. Событие А – пассажир купил билет не далее станции Озёрная. (3 исхода: Луговая, Сосновая, Озёрная).

б) Один ученик записал целое число от 1 до 5, а другой ученик пытается отгадать это число. Событие В – записано чётное число. (2 исхода – 2 и 4)

в) Вини Пух думает, к кому бы пойти в гости: к Кролику, Пяточку, ослику Иа-Иа или Сове? Событие А – Вини Пух пойдёт к Пяточку (1 исход); событие В – Вини Пух не пойдёт к Кролику (3 исхода).

ЗАДАНИЕ 5. В каждом из следующих опытов найдите количество возможных исходов:

а) подбрасывание двух монет (3 исхода);

б) подбрасывание двух кнопок (3 исхода);

в) подбрасывание двух кубиков (для 1 – 6 вариантов, для 2 – 5 вариантов и т.д., значит исходов 6+5+4+3+2+1=21);

г) подбрасывание монеты и кубика (12 исходов);

д) подбрасывание монеты, кнопки и кубика (монета и кнопка – 4 исхода, кубик – 6 исходов, всего 4*6=24 исхода).

Слайд  24.

VI.            Итог урока.

Вопросы

1.     Может ли событие быть одновременно и невозможным и достоверным?

2.     Является ли исход событием?

3.     Сколько исходов у исхода?

4.     Назовите основные понятия комбинаторики.

VII.        Домашнее задание:

выучить определения, выполнить задания:

№1. Объясните, что такое достоверное, невозможное и случайное событие.                Приведите примеры.

№2.  Укажите, какое из следующих событий достоверное, какое – невозможное и какое случайное:

а) летних каникул не будет  (невозможное);

б) бутерброд упадет маслом вниз (случайное, может упасть и маслом вверх);

в) учебный год когда-нибудь закончится (достоверное).

№3.

Сергей  и Андрей сравнивают свои дни рождения. Событие состоит в следующем:

а) их дни рождения не совпадают (случайное);

б) их дни рождения совпадают (случайное);

в) Коля родился 29 февраля, а Толя – 30 февраля (невозможное);

д) дни рождения в этом году (достоверное).

№4.

Случайный опыт состоит в выяснении пола детей в семьях с тремя детьми. Сколько возможных исходов у этого опыта? Какие?