Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему "Перпендикулярность прямой и плоскости."
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок на тему "Перпендикулярность прямой и плоскости."

библиотека
материалов

5.12.15 Перпендикулярность прямой и плоскости. 10-й класс 

Тип урока: урок творческого применения знаний.

Цели:

Обучающие:

  • «открыть» понятия перпендикуляра и наклонной к плоскости;

  • формировать умения:
    видеть конфигурации, удовлетворяющие заданным условиям;
    применять определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости к задачам на доказательство;

  • выработать навыки решения основных задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

Развивающие:

  • развивать пространственное воображение, логическое мышление;

  • развивать самостоятельность учащихся и творческое отношение к выполнению заданий;

  • организовать осмысление полученных результатов изучения темы и способов их достижения.

Воспитательные:

  • воспитывать: 
    волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении задач; 
    информационную культуру и культуру общения.

Методы: частично-поисковый, исследовательский.

Формы организации деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная работа.

Оборудование:  мультимедийный проектор, экран, компьютерная презентация по теме, тест (Приложение 1), карточки для индивидуальной работы (Слайд 9), карточки с вопросами теории, ЭОР с практическим параметризованным заданием (Приложение 2).

Ход урока

Организационный момент – проверка готовности класса к уроку.

I. Мотивационно-ориентировочная часть.

1. Актуализация знаний.

Сегодня мы продолжаем работать над темой «Перпендикулярность прямой и плоскости». На прошлых уроках мы «открыли» определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, разобрали простейшие задачи. В качестве домашнего задания каждый из вас получил лист с вопросами теории, вам предлагалось подготовить ответы на эти вопросы.

Проверим, как вы справились с этим заданием.

Идет фронтальный опрос. (слайды 6-8).



Вопросы:

  1. Верно ли утверждение: прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к прямой, принадлежащей плоскости? (нет)

  2. Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника одновременно? (нет, тогда через одну точку пройдут две прямые, перпендикулярные к плоскости).

  3. Сторона AB правильного треугольника ABC лежит в плоскости α. Может ли прямая BC быть перпендикулярна к плоскости α? (нет, так как тогда BCAB, но в правильном треугольнике углы равны 60°).

  4. Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости? (только если они пересекающиеся).

  5. Прямая перпендикулярна к плоскости α, прямая b не перпендикулярна к плоскости α. Могут ли быть параллельными прямые a и b? (нет, если это предположить, то тогда ba, что противоречит условию).

  6. Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника? (нет, она перпендикулярна лежащим в этой плоскости всем трем сторонам треугольника).

  7. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная к плоскости квадрата. Докажите, что прямая AD перпендикулярна к плоскости, проходящей через прямые AM и AB.

  8. Через центр окружности, описанной около треугольника ABC, проведена прямая, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от вершин треугольника ABC.

  9. На практике вертикальность столба проверяют, глядя на столб поочередно с двух направлений. Как обосновать правильность такой проверки?

Далее повторяются определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости. (Презентация, слайды 3-5).

Подводятся итоги устной работы, оцениваются ответы учащихся.

2. Постановка учебной задачи.

Сегодня мы продолжим формировать умения применять известные утверждения в задачах на доказательство и в решении типовых задач.

II. Содержательная часть.

1. Следующий этап работы – два ученика вызываются к доске для индивидуальной работы по карточкам, с остальными учащимися проводится фронтальная работа по готовым чертежам. Карточки для индивидуальной работы:

Карточка 1

Дан куб ABCDA1B1C1D1.

Доказать:

1) прямые AC и D1O перпендикулярны;

2) http://festival.1september.ru/articles/619200/angle.gifABC1 = 90°

http://festival.1september.ru/articles/619200/image001.png


Карточка 2

Отрезок EF является средней линией прямоугольного треугольника ABC (http://festival.1september.ru/articles/619200/angle.gifACB=90°). Через точку E проведен перпендикуляр ME к плоскости этого треугольника.

Доказать:

1) MFAC,

2) MC = MA.

http://festival.1september.ru/articles/619200/image002.png

Задания для устной работы по готовым рисункам:

1.

http://festival.1september.ru/articles/619200/image003.png

Дано: M http://festival.1september.ru/articles/619200/nonin.gif ABCMBCD – прямоугольник.

Доказать: прямая CDABC

2.

http://festival.1september.ru/articles/619200/image004.png

Дано: ABCD – параллелограмм.

Доказать: прямая MOABC

3.

http://festival.1september.ru/articles/619200/image005.png

Дано: http://festival.1september.ru/articles/619200/nonin.gif ABCABCD – ромб.

Доказать: прямая BD AMC

4.

http://festival.1september.ru/articles/619200/image006.png

Дано: AH α, AB – наклонная.

Найти AB.

5.

http://festival.1september.ru/articles/619200/image007.png

Дано: AH α, AB – наклонная.

Найти AHBH.

6.

http://festival.1september.ru/articles/619200/image009.png

Дано: AHα, AB и AC – наклонные.

AB = 12, HC = 6√6 . Найти AC.

 

Ребята, в задачах 4-6 речь идет о наклонных к плоскости. Как вы думаете, что имеется в виду?

Существует ли здесь аналогия с понятиями перпендикуляра и наклонной к прямой, изучаемых в планиметрии?

Учащимся предлагается изучить слайд 10 презентации и решить эти задачи.

2. Работа в парах – решаются задачи по готовым чертежам.

1 группа

2 группа

Дано:

http://festival.1september.ru/articles/619200/1.gif

aABC

http://festival.1september.ru/articles/619200/angle.gifABC = 90°,

AC = 4, MD = 3.

Найти MC.

Дано:

http://festival.1september.ru/articles/619200/2.gif

a ABC,

ΔABC - равносторонний,

AB = 2√3, MD = 4

Найти MC.

 

Решения обсуждаются. Оцениваются ответы отдельных учащихся.

Следующий этап урока – выполнение практического задания на компьютере, работа с ЭОР.

III. Рефлексивно-оценочная часть.

1. Итогом работы на уроке является проверочная работа в форме теста.

Подводятся итоги урока, выставляются оценки.

2. Домашнее задание: № 130, 131, 145, 148. (Указание: использовать признак перпендикулярности прямой и плоскости).





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 21.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров466
Номер материала ДВ-475341
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх