Урок на тему "Площади прямоугольника и прямоугольного треугольника" (8 класс)

Тема урока: «Площади прямоугольника и

прямоугольного треугольника».

Цели урока:

Образовательная:

- ознакомить учащихся с нахождением площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника;

- ознакомить учащихся с задачами различного уровня сложности при решении их с помощью школьного электронного учебника;

- проверить усвоение пройденного материала, путем проведения устного опроса.

- научить определять метод решения задач, находить пути и способы решения.

Развивающая:

 - способствовать развитию наблюдательности, правильно строить рисунки  в тетради и с помощью школьного электронного учебника;

- умение анализировать текст задачи и ход решения;

- развитие логического мышления, умение применять формулы площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника, развитие памяти, внимания, умения рассуждать, выделять главное;

- способствовать развитию мыслительной деятельности учащихся, развитию грамотной математической речи.

Воспитательная:

- воспитание уважительного отношения к одноклассникам;

- формирование самостоятельности;

- развитие эстетического вкуса учащихся, аккуратности, внимательности, сознание успех;

- воспитание интереса к математике;

-  воспитывает аккуратность выполнения записей в тетради и в школьном электронном учебнике, умение слушать.

План урока:

1.       Организационный момент ( ≈ 1 мин)

2.       Актуализация теоретических знаний. ( ≈ 3 мин)

3.       Решение задач с помощью электронного учебника.  ( ≈ 40 мин)

а)  задача № 153 а)

б)  задача № 153 г)

в)  задача № 154 в)

г)  задача № 154 д)

д)  задача № 155 а)

4.       Задание на дом. ( ≈ 1 мин)

      Задачи: 153 в), 153 д), 154 б), 154 г).

Учебное оборудование: доска, мел, тетрадь, линейка, компьютеры.

Ход урока:

1. Здравствуйте ребята. Садитесь.

2. Актуализация теоретических  знаний.

Урок проводится с применение электронного учебника по геометрии, 8 класс, Рогановского Н. М.

– Тема нашего сегодняшнего урока «Площади прямоугольника и прямоугольного треугольника». Но прежде чем приступить к решению задач, сформулируем теоремы площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника.

[– Площадь прямоугольника равна произведению двух соседних ее сторон.]

[– Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.]

– Посмотрите на монитор, и проверьте сами себя, правильно ли вы сформулировали обе теоремы.

3. Решение задач.

– Откройте в электронном учебнике  Практикум / Глава 3. Треугольники / §20. Основные свойства площади. Площади прямоугольника и прямоугольного треугольника. 

В появившемся диагональном окне мы видим, что задачи разбиты по уровням: базовый, повышенный и углубленный.

На сегодняшнем уроке мы про решаем задачи  базового уровня – 153 а), 153 г), повышенного уровня – 154 в), 154 г) и углубленного - 155 а).

– Обратите внимание, что все задания представлены в тестовой форме, а это значит, что в ответе мы будем  записать букву правильного ответа.

– Начнем с базового уровня.

– Ребята, при решении задач можно обратиться  теоретическому материалу в справочном отделе электронного учебника.

а) Задачи №153 а).

– Читаем условия задачи № 153 а).

[Площадь прямоугольного треугольника равна 12, один из катетов 5. Найти второй катет.]

Анализ условия задачи

–Что нам известно по условию задачи?

[– Дан прямоугольный треугольник, его площадь равна 12, а один из катетов 5.]

– Что нужно найти?

[– Найти второй катет.]

– Так как это самая простая задача, то решим ее с помощью Графического редактора.

– Открываем окно Графического редактора, и с помощью инструмента Линейка делаем чертеж, а с помощью Буквы «Т» вводим обозначения и записываем дано.

Поиск решения (проводится устно)	Решение (записывается на классной доске и в тетрадях учениках)
Выполняем чертеж и краткую запись задачи с помощью электронного учебника.		Дано: АВС – прямоугольный  = 12 ВС = 5 Найти: ВА
– Чему равна площади треугольника? [– Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоты проведенную к этой стороне.]
Осуществления решения
–Запишем формулу площади прямоугольного треугольника в соответствии с данными.
– Далее необходимо выразить ВА  и подставить известные значения в формулу.	ВА∙ВС = 24, отсюда ВА =.
Вывод	Выбираем в ответ вариант г) Ответ: г) ВА = .

- Остальные задачи будем решать в тетради.

б) Задача №153 г)

В прямоугольнике одна сторона равна а. Диагональ образует с этой стороной угол 45°. Найдите площадь прямоугольника.

– Итак, ребята, нам нужно решить задачу и выбрать правильный вариант ответа из предложенных. Рисунок строится с помощью графического редактора на электронной доске, а вы у себя в тетрадях.

Поиск решения (проводится устно)	Решение (записывается на классной доске и в тетрадях учениках)
Выполняем чертеж и краткую запись задачи. – Что нам известно по условию задачи? [– Сторона прямоугольника равна а, диагональ образует с этой стороной угол 45°.] – Что нужно найти? [– Нужно найти площадь прямоугольника.]		Дано:                                                                         ABCD – прямоугольник AB = a, BAC =    = 45° Найти:  SABCD.
– Чему равна площадь прямоугольника? [– Площадь прямоугольника равна произведению сторон.]
– Значит нам необходимо найти… [– Вторую сторону прямоугольника, ВС.]
–  Для того, что бы найти вторую сторону, что нужно знать? [–  Нужно знать  BCA.]	B = 90°,  BAC = 45° следовательно, BCA = 90° – BAC =  = 90° – 45°  = 45°.
– Δ АВС, какого вида? [ – Δ АВС  равнобедренный треугольник, с основанием АС.]
Из того, что Δ АВС  равнобедренный, следует…? [– АВ = ВС = а.]
- Запишем формулу прямоугольника с учетом найденных сторон.	SABCD = a ∙ a  = a2
Вывод	Выбираем в ответ вариант б)  Ответ: б) SABCD = a2

в) Задача № 154 в)

В Δ АВС  В – тупой, АВ = 4, СС₁ = 5 – высота треугольника. Найдите площадь треугольника.

Поиск решения (проводится устно)	Решение (записывается на классной доске и в тетрадях учениках)
Выполняем чертеж и краткую запись задачи. – Что нам дано по условию задачи? [ Дан Δ АВС  В – тупой, АВ = 4, СС1 = 5  и СС1 является высота Δ АВС.] – Что нужно найти? [– Нужно найти площадь треугольника.]		Дано: АВС В – тупой АВ = 4, СС1 = 5                                                                          СС1 – высота Найти:
– Какой треугольник дан? [– Дан тупоугольный треугольник.]
– Чему равна площади треугольника? [– Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоты проведенную к этой стороне.]	=
– Применяем формулу площади треугольника.	=.]
Вывод	Выбираем в ответ вариант б) Ответ: б)  = 10

г) Задача № 154 д)

В прямоугольнике ABCD точка М делит сторону ВС в отношении 1:3, считая от вершины В. Найдите отношения площади Δ АВМ к площади прямоугольника.

Поиск решения (проводится устно)	Решение (записывается на классной доске и в тетрадях учениках)
Выполняем чертеж и краткую запись задачи. – Что нам дано по условию задачи? [– Дан прямоугольник ABCD и точка М.] – Как точка М делит сторону ВС? [– Точка М делит сторону ВС в отношении 1:3, считая от вершины В.] – Что нужно найти? [– Нужно найти отношение площадь Δ АВМ к площади прямоугольника.]		Дано: ABCD – прямоугольник BM : MC = 1 : 3 Найти:
– Какого вида Δ АВМ? [– Δ АВМ прямоугольный, В = 90°.]
– Чему рано площадь прямоугольного треугольника? [– Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.]
– Запишем формулу площади прямоугольного треугольника с учетом наших обозначений.
– Что нам не известно? [– Сторона ВМ.]
– Как будем искать сторону ВМ?  [– По условию ВМ составляет 1 часть, а МС = 3 части от стороны ВС.]	.
– Подставим найденную сторону ВМ в формулу площади Δ АВМ.
– Вернемся к нашему прямоугольнику ABDC. Чему равна  площадь прямоугольника? [–Площадь прямоугольника равна произведению сторон]
– Теперь зная площади прямоугольника и треугольника найдем их отношения.	=
Вывод	Выбираем в ответ вариант г) Ответ:  г)  =

д) Задача № 155 а)

В произвольном Δ АВС высота СС₁ делит сторону АВ на части АС₁ = m и С₁В = n. Найдите отношение площадей треугольников АСС₁ и ВСС₁.

Поиск решения (проводится устно)	Решение (записывается на классной доске и в тетрадях учениках)
Выполняем чертеж и краткую запись задачи. – Что нам дано по условию задачи? [– Дан Δ АВС – произвольный, СС1 высота, которая делит АВ на части АС1 = m и С1В = n.] – Что нужно найти? [– Нужно найти соотношения площадь прямоугольников АСС1 и ВСС1.]		Дано: Δ АВС СС1 высота  АВ : АС1 = m : n  Найти:
– Что можно сказать о полученных треугольниках? [– Что Δ АСС1 и Δ ВСС1 прямоугольные т.к в Δ АВС СС1 – высота.]
– Запишем формулы площадей для каждого из треугольников.	– Δ АСС1 :=,     получаем, что = Δ ВСС1 : = , откуда получаем, что =          =
– Найдем соотношение площадей треугольников.	=
Вывод	Выбираем в ответ вариант б) Ответ:  б)

4. Задание на дом

Задачи 153 в), 153 д), 154 а), 154 б), 154 г).

Краткое описание документа:

Урок на учебник Н.Н. Рогановского 8 класс (математический класс)

Данный урок математике по теме «Решение задач с помощью теоремы Пифагора» проводиться в классе оснащенном компьютерами и интерактивной доской, для того сто бы учащиеся видели как правильно пользоваться той или иной функцией программы. На всех компьютерах установлена программа «Электронный учебник по геометрии».