Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему "Площади прямоугольника и прямоугольного треугольника" (8 класс)

Урок на тему "Площади прямоугольника и прямоугольного треугольника" (8 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема урока: «Площади прямоугольника и

прямоугольного треугольника».

Цели урока:

Образовательная:

- ознакомить учащихся с нахождением площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника;

- ознакомить учащихся с задачами различного уровня сложности при решении их с помощью школьного электронного учебника;

- проверить усвоение пройденного материала, путем проведения устного опроса.

- научить определять метод решения задач, находить пути и способы решения.

Развивающая:

- способствовать развитию наблюдательности, правильно строить рисунки в тетради и с помощью школьного электронного учебника;

- умение анализировать текст задачи и ход решения;

- развитие логического мышления, умение применять формулы площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника, развитие памяти, внимания, умения рассуждать, выделять главное;

- способствовать развитию мыслительной деятельности учащихся, развитию грамотной математической речи.

Воспитательная:

- воспитание уважительного отношения к одноклассникам;

- формирование самостоятельности;

- развитие эстетического вкуса учащихся, аккуратности, внимательности, сознание успех;

- воспитание интереса к математике;

- воспитывает аккуратность выполнения записей в тетради и в школьном электронном учебнике, умение слушать.


План урока:

  1. Организационный момент ( ≈ 1 мин)

  2. Актуализация теоретических знаний. ( ≈ 3 мин)

  3. Решение задач с помощью электронного учебника. ( ≈ 40 мин)

а) задача № 153 а)

б) задача № 153 г)

в) задача № 154 в)

г) задача № 154 д)

д) задача № 155 а)

  1. Задание на дом. ( ≈ 1 мин)

Задачи: 153 в), 153 д), 154 б), 154 г).

Учебное оборудование: доска, мел, тетрадь, линейка, компьютеры.

Ход урока:

1. Здравствуйте ребята. Садитесь.

2. Актуализация теоретических знаний.

Урок проводится с применение электронного учебника по геометрии, 8 класс, Рогановского Н. М.

Тема нашего сегодняшнего урока «Площади прямоугольника и прямоугольного треугольника». Но прежде чем приступить к решению задач, сформулируем теоремы площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника.

[– Площадь прямоугольника равна произведению двух соседних ее сторон.]

[– Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.]

Посмотрите на монитор, и проверьте сами себя, правильно ли вы сформулировали обе теоремы.

hello_html_m247ce8e7.png

3. Решение задач.

Откройте в электронном учебнике Практикум / Глава 3. Треугольники / §20. Основные свойства площади. Площади прямоугольника и прямоугольного треугольника.

hello_html_m13b7e57a.png

В появившемся диагональном окне мы видим, что задачи разбиты по уровням: базовый, повышенный и углубленный.

На сегодняшнем уроке мы про решаем задачи базового уровня – 153 а), 153 г), повышенного уровня – 154 в), 154 г) и углубленного - 155 а).

hello_html_mbe2812e.png

Обратите внимание, что все задания представлены в тестовой форме, а это значит, что в ответе мы будем записать букву правильного ответа.

Начнем с базового уровня.

Ребята, при решении задач можно обратиться теоретическому материалу в справочном отделе электронного учебника.











а) Задачи №153 а).

hello_html_m56d20673.png

Читаем условия задачи № 153 а).

[Площадь прямоугольного треугольника равна 12, один из катетов 5. Найти второй катет.]

Анализ условия задачи

Что нам известно по условию задачи?

[– Дан прямоугольный треугольник, его площадь равна 12, а один из катетов 5.]

Что нужно найти?

[– Найти второй катет.]

Так как это самая простая задача, то решим ее с помощью Графического редактора.

Открываем окно Графического редактора, и с помощью инструмента Линейка делаем чертеж, а с помощью Буквы «Т» вводим обозначения и записываем дано.


Выполняем чертеж и краткую запись задачи с помощью электронного учебника.



Дано:

АВС – прямоугольный

= 12

ВС = 5

Найти: ВА

Чему равна площади треугольника?

[– Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоты проведенную к этой стороне.]


Осуществления решения


Запишем формулу площади прямоугольного треугольника в соответствии с данными.


Далее необходимо выразить ВА и подставить известные значения в формулу.

ВА∙ВС = 24, отсюда

ВА =.

Вывод

Выбираем в ответ вариант г)

Ответ: г) ВА = .



hello_html_m112b2e0.png

- Остальные задачи будем решать в тетради.


б) Задача №153 г)

В прямоугольнике одна сторона равна а. Диагональ образует с этой стороной угол 45°. Найдите площадь прямоугольника.

hello_html_2453012c.png


Итак, ребята, нам нужно решить задачу и выбрать правильный вариант ответа из предложенных. Рисунок строится с помощью графического редактора на электронной доске, а вы у себя в тетрадях.


Выполняем чертеж и краткую запись задачи.

Что нам известно по условию задачи?

[– Сторона прямоугольника равна а, диагональ образует с этой стороной угол 45°.]

Что нужно найти?

[– Нужно найти площадь прямоугольника.]


hello_html_m458df7bd.png




Дано:

ABCD – прямоугольник

AB = a, BAC = = 45°

Найти: SABCD.


Чему равна площадь прямоугольника? [ Площадь прямоугольника равна произведению сторон.]



Значит нам необходимо найти…

[ Вторую сторону прямоугольника, ВС.]


Для того, что бы найти вторую сторону, что нужно знать? [– Нужно знать BCA.]

B = 90°, BAC = 45° следовательно, BCA = 90° – BAC =

= 90° – 45° = 45°.

Δ АВС, какого вида? [ Δ АВС равнобедренный треугольник, с основанием АС.]


Из того, что Δ АВС равнобедренный, следует…? [ АВ = ВС = а.]


- Запишем формулу прямоугольника с учетом найденных сторон.

SABCD = a ∙ a = a2


Вывод

Выбираем в ответ вариант б)

Ответ: б) SABCD = a2



в) Задача № 154 в)

В Δ АВС В – тупой, АВ = 4, СС1 = 5 – высота треугольника. Найдите площадь треугольника.


hello_html_m677b019b.png


Выполняем чертеж и краткую запись задачи.

Что нам дано по условию задачи?

[ Дан Δ АВС В – тупой, АВ = 4, СС1 = 5 и СС1 является высота Δ АВС.]

Что нужно найти?

[– Нужно найти площадь треугольника.]


hello_html_m76ee49b7.png

Дано:

АВС

В – тупой

АВ = 4, СС1 = 5

СС1 – высота

Найти:

Какой треугольник дан?

[– Дан тупоугольный треугольник.]


Чему равна площади треугольника?

[– Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоты проведенную к этой стороне.]

=

Применяем формулу площади треугольника.

=.]

Вывод

Выбираем в ответ вариант б)

Ответ: б) = 10


г) Задача № 154 д)

В прямоугольнике ABCD точка М делит сторону ВС в отношении 1:3, считая от вершины В. Найдите отношения площади Δ АВМ к площади прямоугольника.

hello_html_12ee44a1.png


Выполняем чертеж и краткую запись задачи.

Что нам дано по условию задачи?

[– Дан прямоугольник ABCD и точка М.]

Как точка М делит сторону ВС?

[– Точка М делит сторону ВС в отношении 1:3, считая от вершины В.]

Что нужно найти?

[– Нужно найти отношение площадь Δ АВМ к площади прямоугольника.]

hello_html_305927f1.png

Дано:

ABCD – прямоугольник

BM : MC = 1 : 3

Найти:


Какого вида Δ АВМ? [ Δ АВМ прямоугольный, В = 90°.]


Чему рано площадь прямоугольного треугольника? [– Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.]


Запишем формулу площади прямоугольного треугольника с учетом наших обозначений.


Что нам не известно? [– Сторона ВМ.]


Как будем искать сторону ВМ?

[– По условию ВМ составляет 1 часть, а МС = 3 части от стороны ВС.]

.

Подставим найденную сторону ВМ в формулу площади Δ АВМ.


Вернемся к нашему прямоугольнику ABDC. Чему равна площадь прямоугольника? [Площадь прямоугольника равна произведению сторон]


Теперь зная площади прямоугольника и треугольника найдем их отношения.

=


Вывод

Выбираем в ответ вариант г)

Ответ: г) =


д) Задача № 155 а)

В произвольном Δ АВС высота СС1 делит сторону АВ на части АС1 = m и С1В = n. Найдите отношение площадей треугольников АСС1 и ВСС1.

hello_html_4b3738f6.png


Поиск решения

(проводится устно)

Решение (записывается на классной доске и в тетрадях учениках)

Выполняем чертеж и краткую запись задачи.

Что нам дано по условию задачи?

[– Дан Δ АВС – произвольный, СС1 высота, которая делит АВ на части АС1 = m и С1В = n.]

Что нужно найти?

[– Нужно найти соотношения площадь прямоугольников АСС1 и ВСС1.]

hello_html_m1b0053cb.png

Дано:

Δ АВС

СС1 высота

АВ : АС1 = m : n

Найти:

Что можно сказать о полученных треугольниках?

[– Что Δ АСС1 и Δ ВСС1 прямоугольные т.к в Δ АВС СС1 – высота.]


Запишем формулы площадей для каждого из треугольников.


Δ АСС1 :=, получаем, что =

Δ ВСС1 : = , откуда получаем, что = =

Найдем соотношение площадей треугольников.


=

Вывод

Выбираем в ответ вариант б)

Ответ: б)



4. Задание на дом

Задачи 153 в), 153 д), 154 а), 154 б), 154 г).




Краткое описание документа:

Урок на учебник Н.Н. Рогановского 8 класс (математический класс)

Данный урок математике по теме «Решение задач с помощью теоремы Пифагора» проводиться в классе оснащенном компьютерами и интерактивной доской, для того сто бы учащиеся видели как правильно пользоваться той или иной функцией программы. На всех компьютерах установлена программа «Электронный учебник по геометрии».


Общая информация

Номер материала: ДБ-068799

Похожие материалы