Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему "Площади прямоугольника и прямоугольного треугольника" (8 класс)

Урок на тему "Площади прямоугольника и прямоугольного треугольника" (8 класс)



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: «Площади прямоугольника и

прямоугольного треугольника».

Цели урока:

Образовательная:

- ознакомить учащихся с нахождением площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника;

- ознакомить учащихся с задачами различного уровня сложности при решении их с помощью школьного электронного учебника;

- проверить усвоение пройденного материала, путем проведения устного опроса.

- научить определять метод решения задач, находить пути и способы решения.

Развивающая:

- способствовать развитию наблюдательности, правильно строить рисунки в тетради и с помощью школьного электронного учебника;

- умение анализировать текст задачи и ход решения;

- развитие логического мышления, умение применять формулы площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника, развитие памяти, внимания, умения рассуждать, выделять главное;

- способствовать развитию мыслительной деятельности учащихся, развитию грамотной математической речи.

Воспитательная:

- воспитание уважительного отношения к одноклассникам;

- формирование самостоятельности;

- развитие эстетического вкуса учащихся, аккуратности, внимательности, сознание успех;

- воспитание интереса к математике;

- воспитывает аккуратность выполнения записей в тетради и в школьном электронном учебнике, умение слушать.


План урока:

  1. Организационный момент ( ≈ 1 мин)

  2. Актуализация теоретических знаний. ( ≈ 3 мин)

  3. Решение задач с помощью электронного учебника. ( ≈ 40 мин)

а) задача № 153 а)

б) задача № 153 г)

в) задача № 154 в)

г) задача № 154 д)

д) задача № 155 а)

  1. Задание на дом. ( ≈ 1 мин)

Задачи: 153 в), 153 д), 154 б), 154 г).

Учебное оборудование: доска, мел, тетрадь, линейка, компьютеры.

Ход урока:

1. Здравствуйте ребята. Садитесь.

2. Актуализация теоретических знаний.

Урок проводится с применение электронного учебника по геометрии, 8 класс, Рогановского Н. М.

Тема нашего сегодняшнего урока «Площади прямоугольника и прямоугольного треугольника». Но прежде чем приступить к решению задач, сформулируем теоремы площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника.

[– Площадь прямоугольника равна произведению двух соседних ее сторон.]

[– Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.]

Посмотрите на монитор, и проверьте сами себя, правильно ли вы сформулировали обе теоремы.

hello_html_m247ce8e7.png

3. Решение задач.

Откройте в электронном учебнике Практикум / Глава 3. Треугольники / §20. Основные свойства площади. Площади прямоугольника и прямоугольного треугольника.

hello_html_m13b7e57a.png

В появившемся диагональном окне мы видим, что задачи разбиты по уровням: базовый, повышенный и углубленный.

На сегодняшнем уроке мы про решаем задачи базового уровня – 153 а), 153 г), повышенного уровня – 154 в), 154 г) и углубленного - 155 а).

hello_html_mbe2812e.png

Обратите внимание, что все задания представлены в тестовой форме, а это значит, что в ответе мы будем записать букву правильного ответа.

Начнем с базового уровня.

Ребята, при решении задач можно обратиться теоретическому материалу в справочном отделе электронного учебника.











а) Задачи №153 а).

hello_html_m56d20673.png

Читаем условия задачи № 153 а).

[Площадь прямоугольного треугольника равна 12, один из катетов 5. Найти второй катет.]

Анализ условия задачи

Что нам известно по условию задачи?

[– Дан прямоугольный треугольник, его площадь равна 12, а один из катетов 5.]

Что нужно найти?

[– Найти второй катет.]

Так как это самая простая задача, то решим ее с помощью Графического редактора.

Открываем окно Графического редактора, и с помощью инструмента Линейка делаем чертеж, а с помощью Буквы «Т» вводим обозначения и записываем дано.


Выполняем чертеж и краткую запись задачи с помощью электронного учебника.



Дано:

АВС – прямоугольный

= 12

ВС = 5

Найти: ВА

Чему равна площади треугольника?

[– Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоты проведенную к этой стороне.]


Осуществления решения


Запишем формулу площади прямоугольного треугольника в соответствии с данными.


Далее необходимо выразить ВА и подставить известные значения в формулу.

ВА∙ВС = 24, отсюда

ВА =.

Вывод

Выбираем в ответ вариант г)

Ответ: г) ВА = .



hello_html_m112b2e0.png

- Остальные задачи будем решать в тетради.


б) Задача №153 г)

В прямоугольнике одна сторона равна а. Диагональ образует с этой стороной угол 45°. Найдите площадь прямоугольника.

hello_html_2453012c.png


Итак, ребята, нам нужно решить задачу и выбрать правильный вариант ответа из предложенных. Рисунок строится с помощью графического редактора на электронной доске, а вы у себя в тетрадях.


Выполняем чертеж и краткую запись задачи.

Что нам известно по условию задачи?

[– Сторона прямоугольника равна а, диагональ образует с этой стороной угол 45°.]

Что нужно найти?

[– Нужно найти площадь прямоугольника.]


hello_html_m458df7bd.png




Дано:

ABCD – прямоугольник

AB = a, BAC = = 45°

Найти: SABCD.


Чему равна площадь прямоугольника? [ Площадь прямоугольника равна произведению сторон.]



Значит нам необходимо найти…

[ Вторую сторону прямоугольника, ВС.]


Для того, что бы найти вторую сторону, что нужно знать? [– Нужно знать BCA.]

B = 90°, BAC = 45° следовательно, BCA = 90° – BAC =

= 90° – 45° = 45°.

Δ АВС, какого вида? [ Δ АВС равнобедренный треугольник, с основанием АС.]


Из того, что Δ АВС равнобедренный, следует…? [ АВ = ВС = а.]


- Запишем формулу прямоугольника с учетом найденных сторон.

SABCD = a ∙ a = a2


Вывод

Выбираем в ответ вариант б)

Ответ: б) SABCD = a2



в) Задача № 154 в)

В Δ АВС В – тупой, АВ = 4, СС1 = 5 – высота треугольника. Найдите площадь треугольника.


hello_html_m677b019b.png


Выполняем чертеж и краткую запись задачи.

Что нам дано по условию задачи?

[ Дан Δ АВС В – тупой, АВ = 4, СС1 = 5 и СС1 является высота Δ АВС.]

Что нужно найти?

[– Нужно найти площадь треугольника.]


hello_html_m76ee49b7.png

Дано:

АВС

В – тупой

АВ = 4, СС1 = 5

СС1 – высота

Найти:

Какой треугольник дан?

[– Дан тупоугольный треугольник.]


Чему равна площади треугольника?

[– Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоты проведенную к этой стороне.]

=

Применяем формулу площади треугольника.

=.]

Вывод

Выбираем в ответ вариант б)

Ответ: б) = 10


г) Задача № 154 д)

В прямоугольнике ABCD точка М делит сторону ВС в отношении 1:3, считая от вершины В. Найдите отношения площади Δ АВМ к площади прямоугольника.

hello_html_12ee44a1.png


Выполняем чертеж и краткую запись задачи.

Что нам дано по условию задачи?

[– Дан прямоугольник ABCD и точка М.]

Как точка М делит сторону ВС?

[– Точка М делит сторону ВС в отношении 1:3, считая от вершины В.]

Что нужно найти?

[– Нужно найти отношение площадь Δ АВМ к площади прямоугольника.]

hello_html_305927f1.png

Дано:

ABCD – прямоугольник

BM : MC = 1 : 3

Найти:


Какого вида Δ АВМ? [ Δ АВМ прямоугольный, В = 90°.]


Чему рано площадь прямоугольного треугольника? [– Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.]


Запишем формулу площади прямоугольного треугольника с учетом наших обозначений.


Что нам не известно? [– Сторона ВМ.]


Как будем искать сторону ВМ?

[– По условию ВМ составляет 1 часть, а МС = 3 части от стороны ВС.]

.

Подставим найденную сторону ВМ в формулу площади Δ АВМ.


Вернемся к нашему прямоугольнику ABDC. Чему равна площадь прямоугольника? [Площадь прямоугольника равна произведению сторон]


Теперь зная площади прямоугольника и треугольника найдем их отношения.

=


Вывод

Выбираем в ответ вариант г)

Ответ: г) =


д) Задача № 155 а)

В произвольном Δ АВС высота СС1 делит сторону АВ на части АС1 = m и С1В = n. Найдите отношение площадей треугольников АСС1 и ВСС1.

hello_html_4b3738f6.png


Поиск решения

(проводится устно)

Решение (записывается на классной доске и в тетрадях учениках)

Выполняем чертеж и краткую запись задачи.

Что нам дано по условию задачи?

[– Дан Δ АВС – произвольный, СС1 высота, которая делит АВ на части АС1 = m и С1В = n.]

Что нужно найти?

[– Нужно найти соотношения площадь прямоугольников АСС1 и ВСС1.]

hello_html_m1b0053cb.png

Дано:

Δ АВС

СС1 высота

АВ : АС1 = m : n

Найти:

Что можно сказать о полученных треугольниках?

[– Что Δ АСС1 и Δ ВСС1 прямоугольные т.к в Δ АВС СС1 – высота.]


Запишем формулы площадей для каждого из треугольников.


Δ АСС1 :=, получаем, что =

Δ ВСС1 : = , откуда получаем, что = =

Найдем соотношение площадей треугольников.


=

Вывод

Выбираем в ответ вариант б)

Ответ: б)



4. Задание на дом

Задачи 153 в), 153 д), 154 а), 154 б), 154 г).






57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Урок на учебник Н.Н. Рогановского 8 класс (математический класс)

Данный урок математике по теме «Решение задач с помощью теоремы Пифагора» проводиться в классе оснащенном компьютерами и интерактивной доской, для того сто бы учащиеся видели как правильно пользоваться той или иной функцией программы. На всех компьютерах установлена программа «Электронный учебник по геометрии».


Автор
Дата добавления 05.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров69
Номер материала ДБ-068799
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх