970995
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок на тему: «Понятие линейной функции и её график»

Урок на тему: «Понятие линейной функции и её график»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.



Основные цели: овладение учащимися понятием «график линейной функции»; умением прогнозировать расположение прямой в зависимости от знака коэффициента пропорциональности; умением строить график функции, заданной аналитически и представлять аналитически функцию по заданному графику, а также с помощью графика находить значение функции, соответствующее заданному значению аргумента, и значения аргумента, которому соответствует данное значение функции.

Содержание задачи: Проведём исследование и выясним как изменяется влажность воздуха в помещении во время нашего пребывания в нём, если не осуществлять проветривание, построим график, выведем формулу, выражающую зависимость влажности воздуха от времени и спрогнозируем изменение влажности воздуха в дальнейшем. Измерения будем производить с помощью датчика влажности SensorLab SL2207.


Мы получили ряд точек. Воспользуемся программой Excel и подберём функцию, проходящую через все точки, с помощью которой можно описать данную зависимость. Как мы видим, функция получилась сложная.


Однако при любых измерениях существует погрешность (неточность), которая обусловлена рядом факторов и строить график функции, соединяя точки линией будет неправильно, если учитывать погрешность измерений. Предположим, что влажность воздуха будет изменяться, по некоторому закону, описываемому линейной функцией. Вид этой функции поможет нам увидеть программа Excel.


Выведем формулу, выражающую зависимость влажности воздуха от времени, исходя из следующих условий: начальная влажность воздуха в кабинете 44%, через 50 минут она изменилась на 2,5% и стала равна 46,5%, ещё через 50 минут она поднялась до 49%. Итак, функция вида у = kх+b, называется линейной, где k, b числа, х - независимая переменная (аргумент), у - зависимая переменная (функция). Поскольку мы исследовали зависимость hello_html_m3810c4a3.gif= hello_html_m3810c4a3.gif0 +kt, то на основе проведённых измерений имеем: если t=0, то hello_html_m3810c4a3.gif0=44, если t=50, то hello_html_m3810c4a3.gif=46,5, если t=100, то hello_html_m3810c4a3.gif=49. Получаем: 46,5= 44+50k; 49=44+100k. Из уравнений получаем: k=(46,5-44)/50; k=(49-44)/100. Произведя расчёты на калькуляторе, получим: k=0,05. Значит, уравнение вида: hello_html_m3810c4a3.gif=44+0,05t служит для описания данной функциональной зависимости. Построим график полученной функции с помощью графического калькулятора. Если коэффициент k > 0, то график функции возрастает.

hello_html_m44961159.png

Данный график позволяет прогнозировать как будет изменяться влажность воздуха в помещении в случае линейного её возрастания.

Содержание задачи: откроем окна и двери и пронаблюдаем как будет изменяться влажность воздуха в помещении в зависимости от времени при сквозном проветривании, построим график, определим вид функции, выражающей данную зависимость и спрогнозируем изменение влажности воздуха в дальнейшем.


Мы получили ряд точек. Воспользуемся программой Excel и подберём функцию, проходящую через все точки, с помощью которой можно описать данную зависимость.


Предположим, что влажность воздуха будет изменяться, по некоторому закону, описываемому линейной функцией. Вид этой функции, с учётом погрешности измерений, поможет нам увидеть программа Excel.


Выведем формулу, выражающую зависимость влажности воздуха от времени, исходя из следующих условий: начальная влажность воздуха в кабинете 50%, через 15 минут она изменилась на 5% и стала равна 45%, ещё через 15 минут она опустилась до 40%. Поскольку мы исследовали зависимость hello_html_m3810c4a3.gif= hello_html_m3810c4a3.gif0 +kt, то на основе проведённых измерений имеем: если t=0, то hello_html_m3810c4a3.gif=50, если t=30, то hello_html_m3810c4a3.gif =40. Получаем: 40= 50+30k. Из уравнений получаем: k=(40-50)/30. Произведя расчёты на калькуляторе, получим:

k=-1/3. Значит, уравнение вида: hello_html_m3810c4a3.gif =50-1/3t служит для описания данной функциональной зависимости. Построим график функции с помощью графического калькулятора. Если коэффициент k < 0, то график функции убывает.

hello_html_71a97cef.png

Далее организуется работа учащихся в группах по измерению освещённости в классной комнате. Учащиеся получили ряд точек.


Воспользовавшись программой Excel и, подобрав функцию, проходящую через все точки, с помощью которой можно описать данную зависимость, учащиеся получают графики, подобные тому, который представлен на рисунке ниже.


Затем учащимся необходимо помочь прийти к выводу о том, что в данном случае влажность воздуха не будет изменяться, по некоторому закону, описываемому линейной функцией.

Содержание задачи: учащимся предлагается в парах проанализировать график изменения влажности воздуха в помещении во время влажной уборки, построенный с помощью датчика SensorLab SL2207 и график изменения освещённости в пасмурную погоду измеренной с помощью датчика SensorLab SL2110, построить новые графики если это возможно для случая если данная зависимость является по предположению линейной с учётом погрешности измерений, определить вид функции и спрогнозировать дальнейшее изменение влажности воздуха.


hello_html_m36d47f3c.jpg



.

hello_html_ba7d75f.png

Содержание задачи: учащимся предлагается определить какие из представленных на рисунке функций являются линейными?

а) hello_html_7f496948.png в) hello_html_m7a279843.png

б) hello_html_m5da9cbec.png г) hello_html_m14e6c993.png





Содержание задачи: учащимся предлагается определить, какие из следующих функций являются линейными, назвать для них значения коэффициентов k и b, а затем проверить правильность выполнения задания, задав точки в таблице и затем, построив графики функций в тетрадях.

а) у = 2,5x – 7; б) у = 4 – hello_html_m35cb9e0f.gifx; в) у = 4x – 5x2;

г) у = hello_html_581e10b4.gif; д) у = –3х; е) у = hello_html_4f0c4fb6.gif;

ж) у = 3x2 + 2; з) у = –5; и) у = 0.


hello_html_13fd3390.png

Источники:

  1. Алгебра 7 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2015.

  2. Светлана Станиславовна Минаева. Материалы курса «Возможности электронных образовательных ресурсов при обучении математике»: лекции 1-4. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2015. – 84с.

  3. Светлана Станиславовна Минаева. Материалы курса «Возможности электронных образовательных ресурсов при обучении математике»: лекции 5-8. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2015. – 84с.

  4. http://www.yotx.ru/

Общая информация

Номер материала: ДБ-171560

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.