Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок на тему: «Понятие линейной функции и её график»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок на тему: «Понятие линейной функции и её график»

библиотека
материалов



Основные цели: овладение учащимися понятием «график линейной функции»; умением прогнозировать расположение прямой в зависимости от знака коэффициента пропорциональности; умением строить график функции, заданной аналитически и представлять аналитически функцию по заданному графику, а также с помощью графика находить значение функции, соответствующее заданному значению аргумента, и значения аргумента, которому соответствует данное значение функции.

Содержание задачи: Проведём исследование и выясним как изменяется влажность воздуха в помещении во время нашего пребывания в нём, если не осуществлять проветривание, построим график, выведем формулу, выражающую зависимость влажности воздуха от времени и спрогнозируем изменение влажности воздуха в дальнейшем. Измерения будем производить с помощью датчика влажности SensorLab SL2207.


Мы получили ряд точек. Воспользуемся программой Excel и подберём функцию, проходящую через все точки, с помощью которой можно описать данную зависимость. Как мы видим, функция получилась сложная.


Однако при любых измерениях существует погрешность (неточность), которая обусловлена рядом факторов и строить график функции, соединяя точки линией будет неправильно, если учитывать погрешность измерений. Предположим, что влажность воздуха будет изменяться, по некоторому закону, описываемому линейной функцией. Вид этой функции поможет нам увидеть программа Excel.


Выведем формулу, выражающую зависимость влажности воздуха от времени, исходя из следующих условий: начальная влажность воздуха в кабинете 44%, через 50 минут она изменилась на 2,5% и стала равна 46,5%, ещё через 50 минут она поднялась до 49%. Итак, функция вида у = kх+b, называется линейной, где k, b числа, х - независимая переменная (аргумент), у - зависимая переменная (функция). Поскольку мы исследовали зависимость hello_html_m3810c4a3.gif= hello_html_m3810c4a3.gif0 +kt, то на основе проведённых измерений имеем: если t=0, то hello_html_m3810c4a3.gif0=44, если t=50, то hello_html_m3810c4a3.gif=46,5, если t=100, то hello_html_m3810c4a3.gif=49. Получаем: 46,5= 44+50k; 49=44+100k. Из уравнений получаем: k=(46,5-44)/50; k=(49-44)/100. Произведя расчёты на калькуляторе, получим: k=0,05. Значит, уравнение вида: hello_html_m3810c4a3.gif=44+0,05t служит для описания данной функциональной зависимости. Построим график полученной функции с помощью графического калькулятора. Если коэффициент k > 0, то график функции возрастает.

hello_html_m44961159.png

Данный график позволяет прогнозировать как будет изменяться влажность воздуха в помещении в случае линейного её возрастания.

Содержание задачи: откроем окна и двери и пронаблюдаем как будет изменяться влажность воздуха в помещении в зависимости от времени при сквозном проветривании, построим график, определим вид функции, выражающей данную зависимость и спрогнозируем изменение влажности воздуха в дальнейшем.


Мы получили ряд точек. Воспользуемся программой Excel и подберём функцию, проходящую через все точки, с помощью которой можно описать данную зависимость.


Предположим, что влажность воздуха будет изменяться, по некоторому закону, описываемому линейной функцией. Вид этой функции, с учётом погрешности измерений, поможет нам увидеть программа Excel.


Выведем формулу, выражающую зависимость влажности воздуха от времени, исходя из следующих условий: начальная влажность воздуха в кабинете 50%, через 15 минут она изменилась на 5% и стала равна 45%, ещё через 15 минут она опустилась до 40%. Поскольку мы исследовали зависимость hello_html_m3810c4a3.gif= hello_html_m3810c4a3.gif0 +kt, то на основе проведённых измерений имеем: если t=0, то hello_html_m3810c4a3.gif=50, если t=30, то hello_html_m3810c4a3.gif =40. Получаем: 40= 50+30k. Из уравнений получаем: k=(40-50)/30. Произведя расчёты на калькуляторе, получим:

k=-1/3. Значит, уравнение вида: hello_html_m3810c4a3.gif =50-1/3t служит для описания данной функциональной зависимости. Построим график функции с помощью графического калькулятора. Если коэффициент k < 0, то график функции убывает.

hello_html_71a97cef.png

Далее организуется работа учащихся в группах по измерению освещённости в классной комнате. Учащиеся получили ряд точек.


Воспользовавшись программой Excel и, подобрав функцию, проходящую через все точки, с помощью которой можно описать данную зависимость, учащиеся получают графики, подобные тому, который представлен на рисунке ниже.


Затем учащимся необходимо помочь прийти к выводу о том, что в данном случае влажность воздуха не будет изменяться, по некоторому закону, описываемому линейной функцией.

Содержание задачи: учащимся предлагается в парах проанализировать график изменения влажности воздуха в помещении во время влажной уборки, построенный с помощью датчика SensorLab SL2207 и график изменения освещённости в пасмурную погоду измеренной с помощью датчика SensorLab SL2110, построить новые графики если это возможно для случая если данная зависимость является по предположению линейной с учётом погрешности измерений, определить вид функции и спрогнозировать дальнейшее изменение влажности воздуха.


hello_html_m36d47f3c.jpg



.

hello_html_ba7d75f.png

Содержание задачи: учащимся предлагается определить какие из представленных на рисунке функций являются линейными?

а) hello_html_7f496948.png в) hello_html_m7a279843.png

б) hello_html_m5da9cbec.png г) hello_html_m14e6c993.png





Содержание задачи: учащимся предлагается определить, какие из следующих функций являются линейными, назвать для них значения коэффициентов k и b, а затем проверить правильность выполнения задания, задав точки в таблице и затем, построив графики функций в тетрадях.

а) у = 2,5x – 7; б) у = 4 – hello_html_m35cb9e0f.gifx; в) у = 4x – 5x2;

г) у = hello_html_581e10b4.gif; д) у = –3х; е) у = hello_html_4f0c4fb6.gif;

ж) у = 3x2 + 2; з) у = –5; и) у = 0.


hello_html_13fd3390.png

Источники:

  1. Алгебра 7 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2015.

  2. Светлана Станиславовна Минаева. Материалы курса «Возможности электронных образовательных ресурсов при обучении математике»: лекции 1-4. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2015. – 84с.

  3. Светлана Станиславовна Минаева. Материалы курса «Возможности электронных образовательных ресурсов при обучении математике»: лекции 5-8. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2015. – 84с.

  4. http://www.yotx.ru/

Автор
Дата добавления 31.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров43
Номер материала ДБ-171560
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх