Урок на тему: "Построение сечений многогранников".
Предпросмотр материала:
Тема: Задачи на построение сечений.
Цели урока
· Образовательные: формирование у учащихся умений построения сечений тетраэдра и параллелепипеда различными плоскостями; закрепление алгоритма построения сечений и отработка навыков построения сечений многогранников;
· Воспитательные: воспитание чувства взаимопомощи, умения работать индивидуально над поставленными задачами, воспитание интереса к предмету и потребности в приобретении знаний; учить видеть взаимосвязь между математикой и окружающей жизнью.
· Развивающие: развитие у учащихся пространственного воображения, развитие графической культуры и математической речи.
Задачи урока: научиться строить сечения тетраэдра и параллелепипеда различными плоскостями.
Тип урока: урок формирования и совершенствования знаний.
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, работа в парах, индивидуальная.
Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, модели многогранников.
План урока:
1. Организационная часть .
2. Мотивация
3. Актуализация знаний учащихся.
4. Новая тема.
5. Закрепление нового материала.
6. Итог урока.
7. Рефлексия.
8. Домашнее задание.
Ход урока.
1. Организационная часть.
Сообщение темы, цели и задач урока учащимся. Выяснить были ли трудности с выполнением домашней работы.
2. Мотивация.
На предыдущем уроке мы познакомились с двумя видами многогранников: тетраэдром и параллелепипедом, а сегодня мы научимся строить сечения этих многогранников различными плоскостями.
3. Актуализация опорных знаний
Устная фронтальная работа по вопросам теории данной темы, с целью актуализации знаний учащихся. Повторение изученного материала: аксиом стереометрии, следствий из аксиом, способов задания плоскостей, терминов и определений, связанных с тетраэдром и параллелепипедом.
Вопросы:
1) Какие многогранники вы знаете? Назовите, покажите их модели.
2) Дайте определение тетраэдра.
3) Назовите элементы тетраэдра, показывая их на модели.
4) Дайте определение параллелепипеда.
5) Назовите элементы параллелепипеда, показывая их на модели.
6) Сформулируйте свойства, которыми обладает параллелепипед.
7) Сколько необходимо точек, чтобы провести прямую на плоскости?
8) Какая фигура получается при пересечении двух плоскостей?
8) Сформулируйте аксиомы стереометрии о взаимном расположении точек, прямых и
плоскостей в пространстве.
9) Сформулируйте свойство параллельных плоскостей.
3. Изучение нового материала
При решении многих стереометрических задач используют сечение многогранника плоскостью, поэтому необходимо уметь строить на чертеже их сечения различными плоскостями.
1) Определение секущей плоскости
Секущей плоскостью многогранника называют такую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.
2) Сечения тетраэдра и параллелепипеда
Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть треугольники и четырехугольники. Параллелепипед имеет шесть граней, поэтому его сечениями могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники.
3) Свойство параллельных плоскостей: если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны, сформулировать следующим образом: если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны.
4) Алгоритм построения сечений многогранников:
а) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет две
общие точки, и провести через данные точки прямые;
б) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет одну общую точку, построить
вторую общую точку и провести через них прямую;
в) определить грани, с которыми секущая плоскость не имеет общих точек,
построить две общие точки, и провести через них прямую;
г) выделить отрезки прямых, по которым секущая плоскость пересекает ребра
многогранника, заштриховать полученный многоугольник.
5) Примеры построения сечений тетраэдра и параллелепипеда
Задача №1. Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей
через точки D, E, К, где D
AB, ESA, KSС.
Задача №2. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, где PD1C1,
KA1D1,
МВС.
4. Закрепление изученного материала
1) Устная работа
Учащимся предлагается фронтально решить задачу №3, представленную в презентации. На экране в каждом пункте построения сечения появляется несколько вариантов действий, только один из них правильный, если выбран неверный вариант – с помощью гиперссылки возврат назад. .
Задача №3. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, где ТСС1, НDD1, МАВ.
2) Решение задач на построение сечений
Для решения задач №4, №5, №6 и №7 чертежи тетраэдра и
параллелепипеда подготовлены заранее на отдельных листах.
Один учащийся решает задачу №4 с помощью мультимедийного проектора, комментируя
и объясняя последовательность построения сечения, а все остальные вместе с ним
строят сечение на готовых чертежах.
Задача №4. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K, где ЕАА1, FА1B1,
KB1C1.
Задачи №5 и №6 учащиеся выполняют самостоятельно в парах на готовых чертежах,
проверка построения сечений и обсуждение действий осуществляется с помощью
мультимедийного проектора.
Задача №5.Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей
через данные точки К, М, Р, где КSС, МSА, РАВС.
Задача №6. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
плоскостью, проходящей через точки К, L, М, где КB1C1,
L АА1, МAD .
3) Самостоятельная работа на построение сечения
Учащиеся самостоятельно выполняют задачу №7, верно выполнившие задания получают оценки.
Задача №7. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L, где FAD, K D1C1,
L СС1.
Правильность построения сечения в задаче №7 осуществляется с помощью
мультимедийного проектора.
5. Подведение итогов урока
Повторение алгоритма построения сечений. Оценивание работы учащихся.
- Итак, сегодня на уроке мы научились строить сечения тетраэдра
и параллелепипеда различными плоскостями по заданным точкам.
1) Какие многоугольники являются сечениями тетраэдра и параллелепипеда?
2) Какие правила необходимо соблюдать при построении сечений многогранников?
3) Сформулируйте алгоритм построения сечений многогранников.
Выставить и прокомментировать оценки учащихся. Отметить, с чем учащиеся справились, успешно, а на что нужно еще обратить внимание.
6.Рефлексия.ответить на вопрос : Новый материал показался ли для вас сложным или доступным; интересным или нет?
7. Домашнее задание .
п.14. №71(а), №72 (а, б), № 81(а, б) .
Список литературы:
1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы. – М: Просвещение, 2010г.
Урок на тему: "Построение сечений многогранников".
Все ИИ-инструменты
Создать презентацию
Получите готовую презентацию по вашей теме: с оформленными слайдами, заголовками, текстом и логикой подачи. Для урока, доклада или выступления.
Создать изображение
Получите изображение по своему описанию: иллюстрацию, обложку, визуал для поста, презентации, урока или другой задачи.
Сделать рабочий лист
Создавайте готовый к печати учебный лист с заданиями по теме, структурой и местом для ответов, который можно сразу использовать на уроке или выдать ученикам
Составить план урока
Подготовьте готовый план урока по ФГОС: цель, задачи, этапы, задания, материалы, деятельность учителя и учеников.
Оформить школьный кабинет
Создайте материалы для оформления класса: плакаты, стенды, тематические зоны и уголки к празднику, открытому уроку или новому учебному году.
Подготовить тест или контрольную
Составьте готовый тест или контрольную по теме: задания разного уровня, ответы, ключи и критерии оценивания.
Создать раскраску
Получите готовую раскраску по любой теме: животные, сказочные герои, школьные сюжеты или задания для печати и творчества.
Подготовить школьный праздник
Подготовьте сценарий школьного праздника: этапы, реплики ведущих, конкурсы, активности и идеи оформления для класса или школы.
Объяснить сложную тему
Разберите сложную тему простыми словами: с определением, примерами, аналогиями и коротким итогом, что важно запомнить.
Пересказать текст
Сократите или упростите текст, сохранив главный смысл, факты и понятную подачу.
Подготовить классный час
Получите готовый классный час: тему, ход занятия, вопросы для обсуждения, активности и итоговую рефлексию для учеников.
Придумать игру для урока
Сделайте учебную игру по теме урока: правила, задания, этапы и материалы.
Создать студийное фото
Превратите обычное фото в аккуратный студийный снимок с красивым светом и фоном.
Изменить возраст на фото
Покажите человека моложе или старше на фото, сохранив узнаваемые черты лица, стиль снимка и естественный результат.
Создать открытку
Получите готовую открытку с текстом и оформлением для праздника, поздравления или события.
Создать презентацию со сгенерированными ИИ изображениями
Создать презентацию со сгенерированными ИИ изображениями
Создать презентацию с настоящими фото
Создать презентацию с настоящими фото
Составить план обучения
Получите понятный план занятий с темами, этапами и сроками под вашу цель.
Написать поздравление
Подберите теплые слова для коллег, учеников, родителей или близких без шаблонности.
Написать характеристику ученика
Подготовьте характеристику ученика: учеба, поведение, сильные стороны и рекомендации.
Извлечь текст из файла
Извлеките текст из фото, скана или PDF и приведите его в удобный для работы вид.
Составить индивидуальный образовательный маршрут
Подготовьте индивидуальный план обучения с целями, темами, сроками и поддержкой.
Добавить человека на фото
Загрузите фото и добавьте на него нужного человека. Поможет сделать групповое фото, семейный кадр, поздравление или визуал для поста.
Визуализировать данные
Превратите цифры, таблицы или показатели в понятный график, схему или инфографику.
Создать персонажа
Получите образ персонажа с внешностью, стилем и деталями под вашу задачу.
Создать изображение для поста
Получите яркий визуал для соцсетей, рекламы, новости или анонса.
Проверить работу ученика
Проверьте работу ученика: найдите ошибки, объясните их простыми словами и дайте рекомендации, как улучшить решение.
Перевести текст
Переведите текст на нужный язык с сохранением смысла, стиля и понятной формулировки.
Составить меню на неделю
Составьте меню на несколько дней с учетом семьи, бюджета и предпочтений.
Подготовиться к педсовету
Соберите тезисы, доклад, аргументы и ответы на вопросы для методического совещания.
Написать объявление для родительского чата
Подготовьте понятное объявление для родительского чата: без лишнего, в нужном тоне и с важными деталями.
Проанализировать данные
Найдите главное в таблице, цифрах или отчете: выводы, закономерности и слабые места.
Заменить объект на изображении
Быстро замените предмет, деталь или фон на изображении без сложного монтажа.
Улучшить качество изображения
Сделайте фото или картинку четче, ярче и аккуратнее без сложной обработки.
Составить план тренировок
Получите понятный план занятий под цель, уровень подготовки, график и доступный инвентарь.
Стилизовать изображение
Измените стиль фото или картинки: мультфильм, акварель, комикс, реализм или другой вариант.
Подготовиться к собеседованию
Разберите частые вопросы, подготовьте ответы и потренируйте уверенную подачу.
Подготовить материалы к экзамену
Составьте варианты, задания и тренировочные материалы для подготовки учеников к ЕГЭ, ОГЭ или проверочной.
Сделать обложку для видео
Получите заметную обложку для видео, урока, вебинара или публикации.
Написать официальное письмо
Сформулируйте обращение, запрос или ответ в корректном деловом стиле.
Создать карточку товара
Получите изображение товара для маркетплейса, каталога, рекламы или публикации.
Спланировать поездку
Соберите маршрут, план по дням, места, кафе и советы под ваш формат отдыха.
Создать презентацию без изображений
Создать презентацию без изображений
Разобрать ситуацию с учеником
Проанализируйте сложную педагогическую ситуацию и получите варианты действий.
Подобрать дизайн интерьера
Получите идеи оформления комнаты с мебелью, цветами, светом и стилем под ваш запрос.
Проанализировать успеваемость
Разберите оценки класса, найдите проблемы, динамику и учеников в зоне риска.
Удалить фон
Уберите фон с фото или картинки и получите аккуратное изображение для вставки в материалы.
Подготовиться к проверке
Соберите документы, план действий и чек-лист для школьной или методической проверки.
Разобрать анализы
Получите понятное объяснение показателей, отклонений и возможных вопросов к врачу.
Раскрасить черно-белое изображение
Добавьте цвет на черно-белое фото, рисунок или иллюстрацию без ручной обработки.
Адаптировать материал под уровень учеников
Упростите, усложните или переработайте материал под возраст, класс и уровень учеников.
Подготовить резюме
Составьте сильное резюме под вакансию: опыт, навыки, достижения и структуру.
Распланировать бюджет на месяц
Разложите доходы и расходы по категориям, найдите лишние траты и резерв.
Составить список покупок
Подготовьте удобный список продуктов по меню, рецептам или нуждам семьи.
Подготовить отчет по успеваемости класса
Составьте понятный отчет по успеваемости: оценки, динамика, проблемы и выводы для учителя или администрации.
Оформить упаковку
Получите дизайн упаковки с идеей, стилем и визуальной подачей для вашего продукта.
Сделать мокап
Покажите, как дизайн будет выглядеть на экране, упаковке, одежде или другом носителе.
Адаптировать изображение под формат
Подгоните картинку под нужный размер: для поста, сторис, презентации, сайта или печати.
Заменить фон
Поменяйте фон на фото или картинке и сохраните главный объект без сложного монтажа.
Ничего не найдено
Все нейросети
ИИнфоурок
Универсальная модель для повседневных задач: тексты, идеи, объяснения, письма, учебные материалы и быстрые ответы.
Создать презентацию
Получите готовую презентацию по вашей теме: с оформленными слайдами, заголовками, текстом и логикой подачи. Для урока, доклада или выступления.
GPT Image 2
Флагманская модель для создания и редактирования изображений. Подходит для качественных иллюстраций, открыток, обложек, постов и учебных материалов.
ChatGPT 5.5
Флагманская модель для самых сложных задач и подробных объяснений. Подойдёт для объяснения сложной темы, подготовки доклада или разработки сценария урока.
Nano Banana 2
Универсальная быстрая модель для создания и редактирования изображений. Подойдет для постов, обложек, открыток, иллюстраций и замены деталей на фото.
Nano Banana Pro
Продвинутая премиум модель для создания и редактирования качественных изображений. Лучше выбирать для более требовательных задач: карточек товаров, рекламных визуалов, презентаций и точной доработки деталей.
ChatGPT 5.1
Универсальная модель на каждый день. Подойдет для текстов, планов уроков, тестов, писем и подготовки материалов.
Claude Opus 4.5
Мощная модель для сложных и объемных задач. Подойдет для программ обучения, больших документов и глубокого анализа.
Claude Opus 4.8
Флагман Claude для сложных и объемных задач. Подойдёт для разработки образовательных программ или глубокого анализа.
ChatGPT 5.4
Флагманская модель для сложных задач, подробных объяснений и сильных текстов. Подойдет для докладов, сценариев уроков и разбора сложных тем.
ChatGPT 5.4 mini
Быстрая универсальная модель для простых задач и черновиков. Подойдет для сообщений родителям, коротких текстов и быстрых ответов.
DeepSeek v3.2
Модель для логики, расчетов и анализа. Подойдет для работы с данными, задачами, таблицами и сложными заданиями.
GPT Image 1.5
Модель для создания и редактирования изображений. Подойдет для иллюстраций, открыток, обложек, постов и учебных материалов.
Grok 4.3
Модель для идей, актуальных тем и живых формулировок. Подойдет для уроков, мероприятий, постов и обсуждений.
Gemini 3.1 Pro
Модель для анализа, логики и работы с материалами. Подойдет для данных, успеваемости класса, таблиц и сложных разборов.
Claude Sonnet 4.6
Основная модель линейки Claude. Подойдёт для подготовки материалов: сценарий праздника, классный час, презентация.
Qwen 3.5 Plus
Универсальная модель для текстов и учебных задач. Подойдет для планов уроков, объяснений, писем и материалов.
Perplexity Sonar Pro
Модель для поиска и проверки актуальной информации. Подойдет для докладов, справок, фактов и подготовки материалов по теме.
Claude Haiku 4.5
Быстрая модель для понятных задач с четкой структурой. Подойдет для планов уроков, тестов, чек-листов и кратких материалов.
Claude Sonnet 4.5
Сильная универсальная модель для текстов и учебных материалов. Подойдет для классных часов, сценариев праздников и презентаций.
DeepSeek v4 Flash
Модель для задач с логикой и расчетами. Подойдёт для анализа данных или сложных заданий.
Grok 4.3 Fast
Быстрая версия для коротких и простых задач. Подойдет для быстрых ответов, формулировок и небольших текстов.
Gemini 3.1 Flash-Lite
Самая быстрая версия в линейке Gemini. Подойдёт для коротких ответов и простых запросов.
Gemini 3.5 Flash
Самая быстрая версия в линейке Gemini. Подойдёт для коротких ответов и простых запросов.
ChatGPT 5.6 Terra
Универсальная модель для большинства повседневных задач. Хороший баланс качества, скорости и стоимости.
ChatGPT 5.6 Luna
Быстрая и экономичная модель для простых запросов, генерации текстов и массового использования.
ChatGPT 5.6 Sol
Флагманская модель OpenAI для самых сложных задач. Максимальное качество ответов, программирования, аналитики и работы с длинными документами.
Ничего не найдено
Курсы по теме
Перейти в каталог курсов- Курс уже прошли 2717 человек
- Сейчас обучается 1059 человек из 79 регионов
- Курс уже прошли 5136 человек
- Сейчас обучается 834 человека из 73 регионов
- Курс уже прошли 1348 человек
- Сейчас обучается 235 человек из 52 регионов
- Курс уже прошли 158 человек
- Сейчас обучается 128 человек из 42 регионов
- Курс уже прошли 544 человека
- Сейчас обучается 129 человек из 39 регионов
- Курс уже прошли 14 человек
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Профессия: Учитель математики и информатики
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс повышения квалификации «Развитие функциональной грамотности у обучающихся средствами математики»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании»
Профессия: Преподаватель математики и информатики
Курс повышения квалификации «Система работы учителя математики по подготовке учащихся основной школы к математическим конкурсам и олимпиадам в рамках обновленного ФГОС ООО»
Курс повышения квалификации «Основы медиакоммуникаций»
Мини-курсы по теме
Перейти в каталог мини-курсов- Курс уже прошли 86 человек
- Сейчас обучается 20 человек из 8 регионов
Постановка базовых звуков раннего онтогенеза
Разработка корпоративной книги
Стратегии личностного и профессионального роста
Семейное чтение: уроки взросления и взаимопонимания в рассказах В. Драгунского и М. Зощенко
Психологическая готовность и адаптация младших школьников
Смыслопорождение в литературном тексте: семиотика, риторика, интерпретация
Найдите подходящий для Вас курс
В каталоге 7 450 курсов по разным направлениям
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
- Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
- Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
- Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
- Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
- Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
- Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС»
- Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
- Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
- Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
- Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»