Урок на тему "Построение симплексных таблиц"

Актюбинский колледж нефти и газа

Умирзакова Светлана Сагындыковна

Предмет:  Моделирование производственных и экономических процессов.

Тема урока:   Построение симплекс таблиц

Тип  урока:   Практическое занятие

Цель урока:    закрепить  умения учащихся реализовывать  разработанный  алгоритм табличного симплексного метода для   решения задач линейного программирования, продолжить формирование  навыков решения задач в табличном процессоре Excel.

Задачи урока:  1. Проконтролировать степень овладения  основными понятиями  линейного программирования, продолжить формирование навыков работы с прикладными программами.

2. Способствовать  формированию рациональности,  умения рассуждать по аналогии,                                    самостоятельность в  решении задач,    умения устанавливать взаимосвязи, анализировать полученные результаты.

3. Способствовать формированию  настойчивости и инициативности, внимания, воспитания потребности в  использовании  вычислительной техники как инструмента в решении                                   повседневных задач практического применения.

Материально- техническое оснащение:  проектор, карточки,  карточки- путеводители,  ЭВМ.

Методы обучения:  метод проблемной беседы,  сравнение, аналогия, обобщение.

1. Организационная часть,  сообщение темы, цели занятия

В адрес нашего колледжа пришла телеграмма от СПК «Батыс»  с приглашением участвовать в конкурсе, организованном  данной организацией.

Мы обратились официальному сайту  СПК «Батыс».  Вот, что нам удалось узнать: идея и инициатива создания  социально-предпринимательской корпорации  «Батыс»   на территории страны принадлежит президенту страны. В Актобе ветка данной организации стала функционировать  с  декабря  2008 года.   Основным предметом деятельности АО «НК «СПК «Батыс»  является содействие экономическому развитию Актюбинской и Западно- Казахстанской областей. Целью данной организации является  координация  работы  предприятий, оказание помощи объектам среднего и малого бизнеса в оптимизации  их деятельности. Время, когда  стихийно появлялись новые предприятия прошли и  теперь  новые объекты должны появляться с учетом  факторов рынка, своевременно просчитываться обоснованность того или иного вида деятельности.

Корпорация  объявляет конкурс на вакантные  места в «Информационно - аналитическом  отделе»  это сотрудники  среднего звена - основные  профессиональные требования  к специалистам

№	должность	профессиональные требования
1	Специалист   информационного обеспечения	сбор и систематизация данных в различных отраслях экономической деятельности, систематизация и подготовка информационных материалов, структуризация и интеграция полученной информации
2	Специалист - администратор данных	контроль правильности и актуальности данных,  определение входных и выходных параметров систем, владение приемами выстраивания математических моделей
3	Специалист  аналитик	знания и умения в области математического моделирования, владение современными  программными средствами, методами и технологиями  работы с  моделями данных.

Конкурс разбит на два этапа: в первом нужно  выполнить  присланное задание, а второй этап пройдет непосредственно в СПК «Батыс» и проведут его непосредственно сотрудники организации.  Наша с вами цель   выполнить данные задания и  определить  претендов  на дальнейшее участие в конкурсе.      

2,3 Актуализация опорных знаний и умений учащихся:

1. Виды задач линейного программирования
2. Формы записи общей задачи линейного программирования
3. Методы решения задач линейного программирования
4. Условия применения графического метода

      5.   Определить количество переменных в задаче, построить целевую функцию:

При составлении суточного рациона скота можно использовать  свежее сено ( не более 50 кг.) и силос ( не более 85 кг.) Рацион должен обладать  определенной питательностью ( число кормовых единиц не менее 30) и содержать питательные вещества: белок ( не менее 1кг), кальций ( не менее 100г.) и фосфор ( не менее 80г.)

В следующей таблице приведены данные о содержании указанных компонентов в 1кг каждого продукта  и себестоимости этих продуктов:

продукты	компонент
	кол. корм единиц	белок	кальций	фосфор	себестоимость
Сено свежее	0,5	40	1,25	2	1,2
Силос	0,5	10	2,5	1	0,8

Определить оптимальный рацион из условия минимума себестоимости:

6. Определить количество  оптимальных решений по графику:

  7. Составить экономико- математическую модель следующей  задачи:

Для изготовления двух видов изделий А и В фабрика расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, имеющиеся в ограниченном количестве. На изготовление указанных двух изделий заняты токарные и фрезерные станки.

В следующей  таблице приведены исходные  данные задачи:

Виды ресурсов	Объем ресурсов	Нормы расхода на 1        изделие
		А	В
Сталь	570	10	70
Цветные металлы	420	20	50
Токарные станки	5600	300	400
Фрезерные станки	3400	200	100
Прибыль		30	80

Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная  прибыль.

8.  Назовите   алгоритм симплексного метода

9. Объяснить принцип  заполнения  симплексной  таблицы

10.  Определить разрешающий элемент следующей таблицы:

              

4.Мотивация учебной деятельности. Постановка проблемы

Решить  следующую задачу:

Исходя из специализации и своих технологических возможностей  предприятие может выступать четыре вида продукции. Сбыт любого количества обеспечен. Для изготовления этой продукции используются трудовые ресурсы, полуфабрикаты и станочное оборудование. Общий объём ресурсов, расход каждого ресурса за единицу продукции, приведены в таблице 1. Требуется определить план выпуска, доставляющий предприятию максимум прибыли. Выполнить после оптимизационный анализ решения и параметров модели.

Ресурсы		Выпускаемая продукция							Объём Ресурсов
	Трудовые ресурсы, чел-час	4		2		2		8	4800
	Полуфабрикаты, кг	2		10		6		0	2400
	Станочное оборудование, станко-час	1		0		2		1	1500
Цена единицы продукции, р.		65		70		60		120

Решим данную задачу в табличном процессоре Excel.

5. Решение задачи  с использованием табличного симплексного метода

Предположим, что предприятие изготовит х₁ изделий 1-го вида, х₂   изделий  второго вида, х₃ изделий  третьего вида и х₄  изделий четвертого вида.

Тогда задача состоит в определении максимального значения прибыли

                               F=65x₁+70x₂+60x₃+120x₄

при ограничениях  на имеющееся по каждому виду ресурса: на возможное использование  трудовых ресурсов, на возможный объем  использования полуфабрикатов, на возможное использование  станочного оборудования:            

                       

После создания модели, которую необходимо  в последствие оптимизировать введем входные данные и ограничения в компьютер, заполним первую симплексную таблицу:

        Дополнительные переменные определяют  базисные переменные: для первого уравнения х5, для второго уравнения х6, для третьего уравнения х7. В рабочую область таблицы вносим коэфициенты при основных и дополнительных переменных.  Коэффициенты при целевой функции в  оценочную строку с противоположными знаками. Используя  симплексный  метод находим решение задачи:

                

После  трех иттераций находим оптимальный план решения задачи: изделий третьего вида нужно обеспечить выпуск в количестве 400 штук, четвертого вида-500 штук. Тогда максимальная прибыль при таком производстве будет равно 84000 ден. единиц.

6. Решение задачи  с использованием сревисной надстройки Поиск решения

Теперь рассмотрим еще одну реализацию решения задачи с использованием возможности  табличного процессора.

Надстройка    Поиск решения  позволяет решить общую задачу линейного программирования.  Самое главное  при работе с данным средством – правильная постановка задачи.

       Для решения задачи в Excel запишем её в виде, представленном на рисунке. Для отображений формул, а не значений, выбираем команду Сервис→Параметры, переходим на вкладку Вид  и в группе Параметры окна устанавливаем флажок Формулы.

                                     

Первый столбец   содержит   переменные,  значения которых должны  быть изменены  для максимизации целевой функции: в ячейке А4-х₁ , А5-х₂, А6-х₃,А7-х₄. На первоначальном  этапе им присваиваем нулевые значения;

Во второй столбец таблицы вводим  ограничения  задачи.

Четвертый столбец – граничное значение ограничения по определенному ресурсу.

Последняя строка -  функция цели.

Итак,  модель введена. Приступаем к работе с надстройкой Поиск решения.

1. Выберите команду   Сервис→Поиск решения. На экране появится диалоговое окно Поиск решения.

2. Установите курсор в поле установить целевую ячейку и укажите ячейку модели, значение которой должно быть максимизировано. В нашей модели целевой ячейкой будет ячейка С9 (адрес целевой ячейки);

3. В группе равной установим требуемый переключатель. Нам нужно, чтобы значение  целевой ячейки было максимизировано, значит, подходит переключатель  максимальному значению.

4. В поле  Изменяя ячейки укажите ссылку на ячейки, которые будут изменены. В нашем случае – это диапазон (А4:А7) (диапазон искомых ячеек);

5. Переходим к процессу определения ограничений:

Щелкните по кнопке Добавить  в группе Ограничения. На экране появится диалоговое окно Добавление ограничений.  В поле Ссылка на ячейку укажите ссылку на ячейку ( диапазон ячеек), для которой (которых) должно действовать ограничение. Зададим первое ограничение, например, укажем ссылку на  ячейку  С4.

 В списке операторов выберем  нужный символ  для ограничения элемента. Для нас это будет оператор <= ( меньше или равно);

 В поле Ограничение  укажем ссылку на ячейку Е4 или можно ввести значение ограничения 4800.  Щелкните по кнопке  Добавить. Записанное ограничение появится в  списке ограничений. И таким образом вводятся все ограничения. Чтобы завершить ввод ограничений и вернуться  к диалоговому окно Поиск решения, нужно нажать на кнопку ОК.

 С помощью Добавить и Изменить группы Ограничения  задайте все нужные ограничения и откорректируйте при необходимости заданные.

6. Необходимо запустить  Поиск  решения . Для этого щелкаем по кнопке  Выполнить   диалогового окна Поиск  решений.         

7.  В процессе поиска в строке состояния будут отображаться промежуточные  результаты. По окончании  на экране  появится диалоговое окно Результаты поиска. При этом  в таблице- модели  будут представлены  подобранные значения.      Когда решение найти невозможно, Excel  выводит в диалоговом окне  Результаты поиска   решения соответствующее сообщение. Чтобы зафиксировать полученные результаты, необходимо щелкнуть по кнопке ОК  диалогового окна.

8. В результате  в таблице получим значение целевой  функции Fmax=84000 при х₁-0, х₂=0, х₃=400,   х₄=500. Как видно из результатов решения,  предприятию не очень выгодно  производить изделия первого и второго вида.  Наиболее выгодно для производства – изделия  третьего и четвертого вида.

7. Проверка усвоения знаний, умений

Работа с тестовой программой

8.Подведение итогов занятия. Домашнее задание

Решите   следующую задачу:

На мебельной фабрике изготовляется пять видов продукции: столы, шкафы, диваны, кресла и тахты. Нормы затрат  труда, а также  древесины  и ткани  на производство единицы продукции данного вида приведены в таблице:

ресурсы	норма расхода ресурса на единицу продукции					Общее количество ресурсов
	стол	шкаф	диван	кресло	тахта
трудозатраты	4	8	12	9	10	3456
древесина	0,4	0,6	0,3	0,2	0,3	432
ткань	2	4	6	4	5	2400
прибыль	8	10	16	14	12	-
Выпуск максимальный	120	90	90	40	30	-
минимальный	480	560	560	160	120	-

Определить план производства продукции мебельной фабрики, согласно которому прибыль от ее реализации будет максимальной.