Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Информатика / Конспекты / Урок на тему "ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Информатика

Урок на тему "ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ"

библиотека
материалов

hello_html_3d8c3081.gifhello_html_m20b43ff2.gifhello_html_m5087b65a.gifhello_html_47ffb126.gifhello_html_57709f9b.gifhello_html_m469bf65e.gifhello_html_m469bf65e.gifhello_html_m1fed5f3.gifhello_html_m33f9ab27.gifhello_html_816e29e.gifhello_html_m31b0c7ec.gifhello_html_m469bf65e.gifhello_html_m469bf65e.gifhello_html_m469bf65e.gifhello_html_m487fdae1.gifhello_html_1119c708.gifПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК ПО ИНФОРМАТИКЕ И МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ 9 КЛАССА



ЦЕЛИ:  Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся по теме «Системы уравнений с двумя переменными», сформировать умения по решению систем уравнений графическим методом, применять их при построении и реализации на компьютере математических моделей для нахождения решений систем уравнений с разной степенью точности.

 ЗАДАЧИ:
обучающие:

  • формирование умений интегрировать информацию (анализ и сравнение различных методов решения систем уравнений, обобщение);

  • формирование умений оценивать информацию (полезность и эффективность предложенных методов решения систем уравнений);

  • формирование умений адаптировать информацию к конкретным условиям (построение и исследование математических моделей, применение их к конкретным системам уравнений);

  • отработка умений и навыков работы в электронных таблицах (автозаполнение, работа с формулами, построение графиков функций).

развивающие:

  • освоение и сравнение предложенных методов решения;

  • умение применять данные методы при решении конкретных систем уравнений;

  • развитие памяти, внимания, наблюдательности, самостоятельности при работе на компьютере;



воспитательные:

  • формирование познавательного интереса путем описания математических объектов автоматическими средствами представления данных;

  • выработка у учащихся способности использовать компьютер при решении задач из различных предметных областей (математика);

  • прививать интерес к предмету через привлечение различных источников информации; расширять кругозор учащихся; способствовать формированию исследовательских и коммуникативных компетенций, навыков само- и взаимопроверки.

ТИП УРОКА: комбинированный.

ФОРМА УРОКА: интегрированный урок.

ОБОРУДОВАНИЕ:

  • Компьютеры с операционной системой Windows 7 и установленным пакетом Microsoft Office 2010, объединенные в локальную сеть

  • Интерактивная доска

  • Мультимедийный проектор

ХОД УРОКА

  1. Организационный этап.

  2. Актуализация знаний.

Учитель информатики: Ребята, мы продолжаем изучать тему: «Моделирование и формализация». Тема нашего урока: «Приближенное решение систем уравнений».

Сегодня мы поговорим о математических моделях. На языке математики формальные модели записываются с помощью уравнений. Точные решения существуют не для всех уравнений, поэтому для большинства уравнений приходится использовать приближенные решения с заданной точностью. Этим мы и займемся на уроке. Мы будем исследовать математические модели, соблюдая основные этапы моделирования.

Давайте их назовем.

Беседа с обучающимися. Обучающиеся называют этапы моделирования и дают характеристику каждому этапу. Слайд № 2

1 этап – Описательная информационная модель.

2 этап – Формализованная модель

3 этап – Компьютерная модель

4 этап – Компьютерный эксперимент

5 этап – Анализ полученных данных

Итак, мы начинаем с 1 этапа.

1 этап построения модели. Описательная информационная модель.

И я передаю слово учителю математики Елене Ивановне Андреевой.

Учитель математики:

Ребята, вы уже хорошо знакомы с решением систем уравнений с двумя переменными. Давайте вспомним теоретические сведения, которые понадобятся нам на уроке.

Слайд № 3. Фронтальный опрос:

1. Что называется системой уравнений?

2. Что называется решением системы уравнений с двумя неизвестными?

3. Что значит решить систему уравнений?

4. Назовите способы решения систем.



2 этап моделирования. Построение формализованной модели.


1. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ

Учитель математики: Ребята, давайте вспомним алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными способом подстановки.


Алгоритм решения

  1. Из какого-либо уравнения следует выразить, одну переменную через другую.

  2. Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его.

  3. Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной.


Решить систему уравнений способом подстановки: x2 + 10 = y;

y – 30 = 2x.

x2 + 10 = y;

y – 30 = 2x,


y = x2 + 10;

x2 + 10 – 30 = 2x,


y = x2 + 10;

x2 – 2x – 20 = 0,


x2 – 2x – 20 = 0

D = b2 - 4ac

D= 84, D > 0, 2 корня

x1,2 = hello_html_m17ea1a15.gif

x1,2 = hello_html_5745c2ea.gif


x1 = hello_html_m7a33677c.gif x2 = hello_html_m6793c4ff.gif

y1 = hello_html_m79ca33cf.gif y2 = hello_html_m6789afe.gif


Ответ: hello_html_76e8ac84.gif, hello_html_m697050ba.gif



2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ

Учитель математики: Ребята, давайте вспомним алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными способом сложения.


Алгоритм решения

  1. Следует уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной.

  2. Складывая или вычитая полученные уравнения, найти одно неизвестное.

  3. Подставить найденное значение в одно из исходных уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.


Решить систему уравнений способом сложения: x2 + 10 = y;

y – 30 = 2x.

x2 + 10 = y;

y – 30 = 2x


x2 – y + 10 = 0;

2x + y – 30 = 0,



y = x2 + 10;

x2 – 2x – 20 = 0,


x2 – 2x – 20 = 0

D = b2 - 4ac

D= 84, D > 0, 2 корня

x1,2 = hello_html_m17ea1a15.gif

x1,2 = hello_html_5745c2ea.gif


x1 = hello_html_m7a33677c.gif x2 = hello_html_m6793c4ff.gif

y1 = hello_html_m79ca33cf.gif y2 = hello_html_m6789afe.gif


Ответ: hello_html_76e8ac84.gif, hello_html_m697050ba.gif


Учитель математики: Давайте проанализируем результат, полученный в первом и втором случае.


3. ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

Учитель математики: Ребята, давайте вспомним алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными графическим способом.

Алгоритм решения

  1. Выразить одну переменную через другую (например, у через х) в каждом уравнении.

  2. Построить в одной системе координат график каждого уравнения.

  3. Определить координаты точки пересечения.

  4. Сделать проверку.



Решить систему уравнений графическим способом: x2 + 10 = y;

y – 30 = 2x.


Учитель математики: Ребята, как вы думаете, какой ответ у нас получится? Как в системе координат, изображённой в школьной тетради, определить значение абсцисс hello_html_m4cc00c48.gif, и ординат hello_html_m1b8507ef.gif

На этот вопрос вы найдёте ответ с помощью учителя информатики Марины Вячеславовны Матвейчук.

  1. Объяснение нового материала.

Учитель информатики:

Приступаем к 3 этапу моделирования – Созданию компьютерной модели.

Графическое решение таких систем уравнений можно осуществить путем построения компьютерных моделей в электронных таблицах Microsoft Excel путем построения диаграмм типа «График».

hello_html_m6cd636da.gif

Решим систему уравнений на интервале [-10:10] с точностью 0,1.

Слайд № 10

hello_html_m4e899ba3.png


Построим диаграмму - график первоначальной оценки решений


Слайд № 11



hello_html_4303f6be.png



Координаты точек пересечения графиков – решения системы.

Получены приближенные значения решений.


Для уточнения значения решений теперь построим графики для интервалов

от -3 до -4,5, где находится первое решение, и от 5 до 7, где находится второе решение системы уравнений.


Составляем новую таблицу для х от -3 до 4,5.


Слайд № 13, 14


hello_html_m66b02e3e.png


Получаем Х1=-3,5 У1=23


Составляем новую таблицу для х от 5 до 7


Слайд № 15, 16



hello_html_74cd64bb.png



Получаем Х2=5,6 У1=41,2


Таким образом, решением нашей системы будут координаты точек пересечения графиков.

  1. Отработка умений и навыков по созданию математических моделей на компьютере.

Переходим к 4 этапу моделирования – Компьютерному эксперименту.

Ребята, мы с вами рассмотрели графический способ решения системы уравнений. А сейчас вам предстоит самостоятельно реализовать данную математическую модель на компьютере. У каждого из Вас на рабочем столе располагается файл «Решение систем уравнений в Microsoft Excel» (Приложение). Вы можете к нему обратиться, если при выполнении задания возникнут трудности.

Работа на компьютере. Обучающиеся получают задания.

1 вариант

hello_html_5eb9a2a4.gif



  1. Решить систему уравнений методом сложения или методом подстановки.

  2. Решить систему графическим методом средствами Microsoft Excel.

  3. Сравнить полученные результаты.

2 вариант

hello_html_m2d4be2e7.gif

  1. Решить систему уравнений методом сложения или методом подстановки.

  2. Решить систему графическим методом средствами Microsoft Excel.

  3. Сравнить полученные результаты.



5 этап моделирования. Анализ полученных результатов.

Беседа с обучающимися, выполнявшими задания 1 варианта, затем 2 варианта.

    1. Кто из вас решал систему методом подстановки? Какой результат получили?

    2. Кто из вас решал систему методом сложения? Какой результат получили?

    3. Какой результат показал графический способ решения системы?

    4. Какой же вывод можно сделать?

Ребята, вы совершенно правы. Каким бы способом не решалась система уравнений, ответ всегда получается один и тот же.

А какой способ выбрать – решает человек. Компьютер не может заменить человеческую мысль, но всегда помогает ее реализовать.

  1. Рефлексия. Слайд № 18

Продолжи предложение


  • Сегодня на уроке я повторил…

  • Сегодня на уроке я закрепил…

  • Сегодня на уроке я поставил себе оценку …

  • Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…

  • В каких знаниях уверен…

  • Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…

  • Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…

  • Сегодня на уроке мне понравилось…





VI. Итог урока.

VII. Домашнее задание. Слайд № 19

Решить систему уравнений всеми известными вам способами.

hello_html_m69f4fb1e.gif





Построить математическую модель, соблюдая основные этапы моделирования. Составить алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными путем построения компьютерных моделей в электронных таблицах Microsoft Excel



















ПРИЛОЖЕНИЕ

(также можно использовать в качестве раздаточного материала)

Решение систем уравнений средствами Microsoft Excel



hello_html_m6b366811.gifРешим систему уравнений


на интервале [-10:10] с точностью 0,1.


1 .



hello_html_m4e899ba3.png






2. Построим диаграмму - график первоначальной оценки решений.


Для этого необходимо выделить всю таблицу, затем в меню «Вставка» выбрать «Диаграммы», тип «График».



hello_html_56953b4a.png










Получим:

hello_html_4303f6be.png



Координаты точек пересечения графиков – решения системы.

Получены приближенные значения решений.


3. Для уточнения значения решений теперь построим графики для интервалов от -3 до -4,5, где находится первое решение,и от 5 до 7, где находится второе решение системы уравнений.

Составляем новую таблицу для х от -3 до 4,5.


x

y=x*x+10

y=2*x+30

-3

19

24

-3,1

19,61

23,8

-3,2

20,24

23,6

-3,3

20,89

23,4

-3,4

21,56

23,2

-3,5

22,25

23

-3,6

22,96

22,8

-3,7

23,69

22,6

-3,8

24,44

22,4

-3,9

25,21

22,2

-4

26

22

-4,1

26,81

21,8

-4,2

27,64

21,6

-4,3

28,49

21,4

-4,4

29,36

21,2

-4,5

30,25

21



hello_html_m66b02e3e.png


Получаем Х1=-3,5 У1=23


Составляем новую таблицу для х от 5 до 7


x

y=x*x+10

y=2*x+30

5

35

40

5,1

36,01

40,2

5,2

37,04

40,4

5,3

38,09

40,6

5,4

39,16

40,8

5,5

40,25

41

5,6

41,36

41,2

5,7

42,49

41,4

5,8

43,64

41,6

5,9

44,81

41,8

6

46

42

6,1

47,21

42,2

6,2

48,44

42,4

6,3

49,69

42,6

6,4

50,96

42,8

6,5

52,25

43

6,6

53,56

43,2

6,7

54,89

43,4

6,8

56,24

43,6

6,9

57,61

43,8

7

59

44


hello_html_74cd64bb.png



Получаем Х2=5,6 У1=41,2

Таким образом, решением нашей системы будут координаты точек пересечения графиков.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК ПО ИНФОРМАТИКЕ И МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 9 КЛАССА

ЦЕЛИ: Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся по теме «Системы уравнений с двумя переменными», сформировать умения по решению систем уравнений графическим методом, применять их при построении и реализации на компьютере математических моделей для нахождения решений систем уравнений с разной степенью точности.


Автор
Дата добавления 08.05.2015
Раздел Информатика
Подраздел Конспекты
Просмотров323
Номер материала 270546
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх