Тема
урока: «Примеры решения задач с помощью теоремы
Пифагора
с применением электронного учебника»
Цели урока:
Образовательная:
формирование умений находить неизвестные элементы с помощью теоремы Пифагора,
навыков в решении задач по названной теме с применением электронного учебника.
Развивающая:
развитие наблюдательности, догадки, формирования математического мышления,
самостоятельности на доступном задачном материале с использованием
электронного учебника.
Воспитательная:
воспитание внимания, имения работать самостоятельно и интереса к учебной
работе за счет сочетания обычных форм работы с работой на компьютере.
План
урока:
1.Актуализация
теоретических знаний.
2.
Решение задачи №1.
3.
Решение задачи №3.
4.
Решение задачи №4 самостоятельно.
5.
Задание на дом.
Ход
урока:
1.
Актуализация теоретических знаний.
Урок
проводится с применение электронного учебника по геометрии, 8 класс.
-
Ребята, сформулируйте теорему Пифагора.
[-Квадрат
гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов].
-
Сформулируйте обратную теорему Пифагора. [Если в треугольнике квадрат
некоторой стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник
- прямоугольный.]
- Посмотрите на монитор,
и проверьте сами себя, правильно ли вы сформулировали обе теоремы.
2.
Решение задачи №1
-
Откройте в электронном учебнике Главе 3.Треугольники, §22. Примеры решения
задач с помощью теоремы Пифагора, п. 22.1. Задачи на прямоугольный треугольник.
-
Решим задачу №1.
-
Нажмите на Задача №1 и прочитайте условие.
Задача
№1.
Стороны
треугольника равны 60 cм, 91 см и 109 см. Найдите медиану, проведенную к
большей стороне.
Ученики
читают условие задачи.
-
Обратите внимание, что эту задачу мы будем решать без выполнения чертежа.
Анализ
условия задачи
-Что
нам известно по условию задачи?
[-
Треугольник и его стороны равные 60 см, 91см и 109см.]
-
Что нужно найти?
[-Найти
медиану ,проведенную к боковой стороне.]
-
Нажмем на экране «Краткую запись задачи» и проверим, правильно ли мы
установили что нам дано и что нужно найти.
-
Как мы поступим, что бы решить эту задачу?
[1.Установим
вид треугольника, для этого воспользуемся теоремой Пифагора]
-
Мы нашли замысел решения.
-
Предположим, что мы установили вид треугольника, что дальше?
[2.Найдите
медиану, проведенную к большей стороне.]
-Каким
свойством медианы мы воспользуемся?
[-Медиана,
проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.]
Решение
1.
Так как 602 + 912 = 1092 это прямоугольный
треугольник.
2.
По свойству медианы, получим 109 : 2 = 54,5 (см).
Ответ:
54,5 см.
-
Теперь, что бы проверить наше решения на экране нажмем «Решение».
- Перейдем к решению
задачи №3, для этого в нижней части экрана нажмите на правый треугольник 2
раза. Далее нажмите на слово Задача №3 и прочитайте условие задачи.
3.
Решение задачи №3
В прямоугольном
треугольнике АВС катет АС = 2, А = 30°. Найдите:
1) неизвестные стороны;
2) высоту, медиану и биссектрису, проведенные из вершины В.
Анализ
условия задачи
-
Что нам известно по условию задачи?
[-
Дан прямоугольный треугольник АВС, катет АС = 2, А
= 30°.]
-
Что нужно найти?
[
- Стороны треугольника, высоту медиану и биссектрису, проведенные из вершины
В.]
-
Нажмем на карандашик в нижней части окна. В открывшемся окне сделаем рисунок и
запишем дано.
-
Нажмем на слово «рис. 140, а» и сравним его с тем рисунком, который
сделали мы. Правильно сделали рисунок? [Правильно.]
Ход
решения
-
Прежде чем начать решать задачу давайте проанализируем решения. Рисунок
сделали, дано записали. Что будем искать в первую очередь?
[Найдем
одну из сторон треугольника ABC,
- гипотенузу]
-
Как мы будем ее искать?
[Воспользуемся
теоремой Пифагора]
-
Следующий шаг…
[Найдем
высоту, медиану и биссектрису]
-
Чем является высота в прямоугольном треугольнике?
[-В
прямоугольном треугольнике высота является один из катетов]
-
Чем необходимо воспользоваться что бы найти биссектрису?
[Необходимо
воспользоваться свойствами биссектрисы (соотношением сторон)]
Решение
-
Сделаем рисунок.
-
Для простоты решения введем обозначения: BC
= x.
[1.По
условию задачи А = 30°, а мы знаем
что сторона лежащая против угла в 30º, равна половине гипотенузы. Значит, АВ =
2·х;
2.
Теперь по теореме Пифагора найдем гипотенузу: 4х2 = х2 +
4. Отсюда
х2=, х =
3.
подставим х, получим, ВС = , AB = 2
-
Мы решили первую часть задачи, перейдем ко второй.
[
4.Высота ВС =, т.к. она является катетом.]
-
Для нахождения медианы необходимо ее провести. Проведем медиану на нашем
рисунке.
[5.Медиана
делит сторону на две равные части, значит из треугольника СВВ1 можем
найти и сторону ВВ1. По теореме Пифагора имеем: ВВ1 =.]
-
Проводим биссектрису.
[Биссектриса
треугольника делит угол на два равных угла и противоположную сторону на части,
пропорциональные прилежащим сторонам]
-
Обозначим нашу биссектрису BL.
[6.По
свойствам биссектрисы имеем: , 4 – 2AL
= AL, AL
=.
7.
Так как АВL
= 30°, то АВL
= САВ.
Поэтому труегольник АВL – равнобедренный и
BL = AL =.]
Ответ:
ВС = , AB = 2, hb
=,
mb
=.,
lb
=.
4. Решение
задачи №4 самостоятельно.
Т. к. задача №4 аналогична задачи №3, то
ученики решают самостоятельно.
Анализ
условия задачи
-
Что нам известно по условию задачи?
[-
Дан прямоугольный треугольник АВС, катета = СВ = 4 и гипотенузас = АВ
=5.]
-
Что нужно найти?
[
- Неизвестный катет, высоту медиану и биссектрису, проведенные из вершины прямого
угла.]
-
Нажмем на карандашик в нижней части окна. В открывшемся окне сделаем рисунок и
запишем дано. Сравним его с рисунком на мониторе.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.