Урок на тему "Простейшие тригонометрические уравнения"

Приложение

1.

1 Определить знак результата выражения:

А +

Б -

№ 2 Вычислить:

А -

Б -

В

№ 3 Вычислить:

А

Б

В

№ 4 Вычислить:

А

Б

В

Вариант 2

№ 1 Определить знак результата выражения:

А +

Б -

№ 2 Вычислить:

А -

Б -

В

№ 3 Вычислить:

А

Б -

В

№ 4 Вычислить:

А

Б

В 0

2. Индивидуальные карточки с заданиями.

Тема урока: Простейшие тригонометрические уравнения

Вид занятия: Урок

Тип занятия: изучение нового материала

Цели урока:

Дидактическая: ввести понятия простейших тригонометрических уравнений, формул их корней; закрепить умение находить значения обратных тригонометрических функций

Развивающая: формировать умение анализировать, искать аналоги и различные варианты решения.

Воспитательная: воспитывать внимательность, уверенность; активность, наблюдательность; стремление в взаимовыручке, умение работать в группе и самостоятельно.

Межпредметные связи: физика

Форма проведения: работа в группах, индивидуальная, самостоятельная

Формы контроля: текущий

Оборудование: презентация «Простейшие тригонометрические уравнения», проектор, экран; доска, цветной мел; листы отчета работы в группах; карточки-тесты, индивидуальные задания на карточках; листы.

В результате изучения новой темы студенты должны:

• знать: понятия простейших тригонометрических уравнений и формулы их корней; частные случаи простейших тригонометрических уравнений;

• уметь: применять формулы корней уравнений при решении упражнений; находить значения обратных тригонометрических функций на единичной окружности.

План проведения занятия

1. Организационный момент

2. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Тест с выбором ответа (по 2 вариантам)

3. Изучение нового материала

4. Первичное применение приобретенных знаний

• Работа под руководством преподавателя

• Работа в группах

5. Рефлексия

• Самостоятельная работа студентов

6. Итог занятия

Структура занятия

1. Организационный момент

(Приветствие, перекличка)

2. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Тест с выбором ответа (по 2 вариантам на карточках)

(См. 1. Приложение)

3. Изучение нового материала

   1. Мотивация обучения

(Сообщение темы урока, постановка цели и задач урока) (См. 2. Приложение \ слайды № 1- 2)

1. 2. Объяснение темы

      • Определение Простейшие тригонометрические уравнения – уравнения вида Sin x = a, Cos x = a, tg x = a, ctg x = a.

      • Решить простейшее тригонометрическое уравнение – значит найти множество всех значений аргумента, при котором данная тригонометрическая функция принимает значение а.

Рассмотрим решения данных уравнений

• Уравнение Cos x = a

Т.к. функция у = Cos x имеет смысл при , то рассмотрим основные случаи решения данного уравнения.

(См. слайды № 3, 4 презентации \ Приложение)

Рассмотрим ещё несколько случаев решения данного уравнения, при решении которых используется единичная окружность.

Частные случаи

(См. слайды № 5 – 6 презентации \ Приложение)

Рассмотрим примеры

1) (разбираем решение на доске).

2) (разбираем решение по презентации)

• Уравнение Sin x = a

Т.к. функция у = Sin x также имеет смысл при , то аналогично рассмотрим основные случаи решения данного уравнения.

(См. слайды № 8, 9 презентации \ Приложение)

Замечание:

при .

Рассмотрим также несколько случаев решения данного уравнения, при решении которых используется единичная окружность.

Частные случаи

(См. слайды № 10 – 11 презентации \ Приложение)

Рассмотрим пример

(разбираем решение на доске).

• Уравнение tg x = a (вспомнить линию tg x на окружности!)

.

Т.о.

(См. слайд № 12 презентации \ Приложение)

• Уравнение ctg x = a

Аналогично рассматривается

(См. слайд № 13 презентации \ Приложение)

Рассмотрим пример

(разбираем решение на доске).

4. Первичное применение приобретенных знаний

• Работа под руководством преподавателя

№ 1. Решить уравнения:

а)

б)

• Работа в группах

Разделяю студентов на группы, выдаю листы отчета работы в группах

№ 2. Решить уравнения (задание в презентации – слайд № 14 презентации \ Приложение.

Далее проводим проверку и разбор решения по ответам на экране (См. слайд № 15 презентации \ Приложение)

5. Рефлексия

• Самостоятельная работа студентов

Проводится в трех вариантах + Работа по индивидуальным заданиям – карточкам

Задания по вариантам – слайд № 16 презентации \ Приложение

Задания по карточкам – См. 3 Приложение

Проверку и оценивание самостоятельной работы и оценок по карточкам проводится во время записи домашнего задания студентами

6. Итог занятия

   1. Записываем д/з:

а) теория – учебник Н.В. Богомолова «Математика» (п. 39, конспект)

б) № 3. Решить уравнения.

1. 2. Подведение итогов, опрос по изученному, выставление оценок.

Мною проведен урок по теме «Простейшие тригонометрические уравнения», который соответствует п.1 лекции № 5 данного курса. Дидактической целью данного урока было познакомить студентов с понятием простейших тригонометрических уравнений и формулами их решения. Стояла задача – закрепить умение находить значения обратных тригонометрических функций с помощью единичной окружности (это прослеживается во втором этапе урока, т.е. проверка, воспроизведение и коррекция опорных знаний в форме теста с выбором ответа в двух вариантах по теме «Обратные тригонометрические функции»), затем научиться решать простейшие тригонометрические уравнений и уравнения к ним сводящиеся. При этом мною использовался объяснительно-иллюстративный метод обучения в форме объяснения с помощью презентации по данной теме, при этом изложение учебного материала носило диалогически построенный характер при помощи продуманной системы вопросов студентам в ходе объяснения, что способствовало повышению понимания и восприятия научной информации, развитию аналитического мышления, а также обучению студентов переносить знания в другие условия и применять их на практике.

Первичное применение приобретенных навыков студентами учебного материала проводилось в два этапа: 1 этап – работа под руководством учителя с помощью доски и комментировано с места: данный метод используется с целью освоения, закрепления и совершенствования умения решать уравнения данного типа, способствует формированию навыка обучаемых искать аналоги и различные варианты решения; 2 этап – работа в группах применялась мною для развития умения работать в коллективе, группе и воспитания внимательности, уверенности в своих силах, стремления к взаимовыручке. Студенты провели самопроверку решения по готовым ответам на экране, провели разбор недочетов и ошибок для лучшего усвоения изученного.

В качестве закрепления изученного на уроке, т.е. ретроспективная рефлексия, проводилась в виде самостоятельной работы студентов по вариантам, а также применялись индивидуальные задания для более слабых студентов на карточках, что помогло оценить уровень первичного усвоения материала, разобранного на уроке, формировать у обучаемых умения и навыки познавательной деятельности по пройденной теме.

Данное занятие рассчитано на студентов 1 курса с достаточной математической подготовкой. Умение находить значения тригонометрических и обратных тригонометрических функций с помощью единичной окружности способствует в дальнейшем лучшему усвоению материала по физике и технической механике. В ходе применения выбранных мною форм обучения студентов прослеживался рост познавательной активности обучаемых, здесь же был заметен рост усвоения материала у более слабых учащихся. Ребята добивались не только автоматического решения задач по образцам, но и осмысления сущности заданий. Результатом работы может послужить анализ самостоятельной работы, послужившей рефлексией к данному уроку.

Группа

Кол-во студентов в группе

Кол-во выполнявших студентов

Получили оценки

Средний балл

Качество знаний, %

Успеваемость, %

«5»

«4»

«3»

«2»

12Г

27

24

5

8

10

-

3,63

54

100

• 1 слайд

  Решение простейших тригонометрических уравнений

• 2 слайд

  2) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точек числовой окружности; 4) знать понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их на числовой окружности. 1) уметь отмечать точки на числовой окружности; 3) знать свойства основных тригонометрических функций;

• 3 слайд

  Простейшие тригонометрические уравнения – это уравнения вида Cos t = a, Sin t = a, tg t = a, ctg t = a.

• 4 слайд

  Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 1) |а|>1 Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.

• 5 слайд

  Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 2) |а|<1 Общий случай arccos а -arccos а Корни, симметричные относительно Оx могут быть записаны: t = ± arccos a + 2Пk, k€ Z или а Cos t=a

• 6 слайд

  Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 3) |а|=1 Cos t = 1 t = 2Пk, k€ Z Cos t = -1 t = П+2Пk, k€ Z Частные случаи

• 7 слайд

  Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 4) а=0 Частный случай Cos t=0

• 8 слайд

  Уравнение переносом слагаемого и делением обеих частей легко сводится к простейшему. Разделим обе части на 4. Ответ: t

• 9 слайд

  Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 1) |а|>1 Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.

• 10 слайд

  Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 2) |а|<1 Общий случай arcsin а П-arcsin а Корни, симметричные относительно Оу могут быть записаны: t=(-1)karcsin a+Пk, k€ Z или а Sin t=a

• 11 слайд

  Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 3) |а|=1 sin t=1 sin t=-1 Частные случаи.

• 12 слайд

  Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 4) а=0 t=Пk, k € Z Частный случай Sin t=0

• 13 слайд

  * * Решим при помощи числовой окружности уравнение tg t=a. arctg a а a – любое число. Частных случаев нет t=arctg a + Пk, k€ Z tg t=a

• 14 слайд

  * * Решим при помощи числовой окружности уравнение сtg t=a. arcctg a а a – любое число. Частных случаев нет t=arcctg a + Пk, k€ Z ctg t=a

• 15 слайд

  Простейшие тригонометрические уравнения

• 16 слайд

• 17 слайд

  Ответы

• 18 слайд

  Самостоятельная работа