Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему "Простейшие тригонометрические уравнения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок на тему "Простейшие тригонометрические уравнения"

Выбранный для просмотра документ Приложение ТРИГ. УРАВН.doc

библиотека
материалов

Приложение

1.

1 Определить знак результата выражения:

hello_html_m7d1b1422.gif

А +

Б -

2 Вычислить:

hello_html_m61136620.gif

А -hello_html_73b84cef.gif

Б - hello_html_2b2ed72.gif

В hello_html_2b2ed72.gif

3 Вычислить:

hello_html_m36e8c550.gif

А hello_html_2b2ed72.gif

Б hello_html_m124be5a.gif

В hello_html_73b84cef.gif

4 Вычислить:

hello_html_m2bbcc68f.gif

А hello_html_m71f95aa8.gif

Б hello_html_m62403435.gif

В hello_html_m7bed955c.gif

Вариант 2

1 Определить знак результата выражения:

hello_html_6a365538.gif

А +

Б -

2 Вычислить:

hello_html_m5edd0a3f.gif

А -hello_html_73b84cef.gif

Б - hello_html_2b2ed72.gif

В hello_html_2b2ed72.gif

3 Вычислить:

hello_html_m6f519545.gif

А hello_html_2b2ed72.gif

Б -hello_html_m124be5a.gif

В hello_html_73b84cef.gif

4 Вычислить:

hello_html_6587b2b0.gif

А hello_html_m46435e53.gif

Б hello_html_m7691a14c.gif

В 0

2. Индивидуальные карточки с заданиями.

hello_html_m79894ec7.gif


















Выбранный для просмотра документ Тема урока ТРИГОН. УРАВНЕНИЯ.doc

библиотека
материалов

Тема урока: Простейшие тригонометрические уравнения

Вид занятия: Урок

Тип занятия: изучение нового материала

Цели урока:

Дидактическая: ввести понятия простейших тригонометрических уравнений, формул их корней; закрепить умение находить значения обратных тригонометрических функций

Развивающая: формировать умение анализировать, искать аналоги и различные варианты решения.

Воспитательная: воспитывать внимательность, уверенность; активность, наблюдательность; стремление в взаимовыручке, умение работать в группе и самостоятельно.

Межпредметные связи: физика

Форма проведения: работа в группах, индивидуальная, самостоятельная

Формы контроля: текущий

Оборудование: презентация «Простейшие тригонометрические уравнения», проектор, экран; доска, цветной мел; листы отчета работы в группах; карточки-тесты, индивидуальные задания на карточках; листы.

В результате изучения новой темы студенты должны:

  • знать: понятия простейших тригонометрических уравнений и формулы их корней; частные случаи простейших тригонометрических уравнений;

  • уметь: применять формулы корней уравнений при решении упражнений; находить значения обратных тригонометрических функций на единичной окружности.


План проведения занятия

  1. Организационный момент

  2. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Тест с выбором ответа (по 2 вариантам)

  1. Изучение нового материала

  2. Первичное применение приобретенных знаний

  • Работа под руководством преподавателя

  • Работа в группах

  1. Рефлексия

  • Самостоятельная работа студентов

  1. Итог занятия

Структура занятия

  1. Организационный момент

(Приветствие, перекличка)

  1. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Тест с выбором ответа (по 2 вариантам на карточках)

(См. 1. Приложение)

  1. Изучение нового материала

    1. Мотивация обучения

(Сообщение темы урока, постановка цели и задач урока) (См. 2. Приложение \ слайды № 1- 2)

    1. Объяснение темы

      • Определение Простейшие тригонометрические уравнения – уравнения вида Sin x = a, Cos x = a, tg x = a, ctg x = a.

      • Решить простейшее тригонометрическое уравнение – значит найти множество всех значений аргумента, при котором данная тригонометрическая функция принимает значение а.

Рассмотрим решения данных уравнений

  • Уравнение Cos x = a

Т.к. функция у = Cos x имеет смысл при hello_html_m444d6c19.gif, то рассмотрим основные случаи решения данного уравнения.

hello_html_33c688cc.gif

(См. слайды № 3, 4 презентации \ Приложение)

Рассмотрим ещё несколько случаев решения данного уравнения, при решении которых используется единичная окружность.

Частные случаи

hello_html_1795faa6.gif

(См. слайды № 5 – 6 презентации \ Приложение)

Рассмотрим примеры

1) hello_html_m16e05bdb.gif (разбираем решение на доске).


2) hello_html_2f03e6fc.gif(разбираем решение по презентации)

  • Уравнение Sin x = a

Т.к. функция у = Sin x также имеет смысл при hello_html_m444d6c19.gif, то аналогично рассмотрим основные случаи решения данного уравнения.

hello_html_749c2dd7.gif

(См. слайды № 8, 9 презентации \ Приложение)

Замечание:

при hello_html_519736fd.gif.

Рассмотрим также несколько случаев решения данного уравнения, при решении которых используется единичная окружность.

Частные случаи

hello_html_m69ce58d7.gif

(См. слайды № 10 – 11 презентации \ Приложение)

Рассмотрим пример

hello_html_6d877567.gif(разбираем решение на доске).

  • Уравнение tg x = a (вспомнить линию tg x на окружности!)

hello_html_7fadaaee.gif.

Т.о. hello_html_m1beb6f26.gif

(См. слайд № 12 презентации \ Приложение)

  • Уравнение ctg x = a

Аналогично рассматривается

hello_html_36a99934.gif

(См. слайд № 13 презентации \ Приложение)

Рассмотрим пример

hello_html_1902b11c.gif(разбираем решение на доске).

  1. Первичное применение приобретенных знаний

  • Работа под руководством преподавателя

1. Решить уравнения:

а) hello_html_7aaf123d.gif

б) hello_html_m6e866edc.gif

  • Работа в группах

Разделяю студентов на группы, выдаю листы отчета работы в группах

2. Решить уравнения (задание в презентации – слайд № 14 презентации \ Приложение.

Далее проводим проверку и разбор решения по ответам на экране (См. слайд № 15 презентации \ Приложение)

  1. Рефлексия

  • Самостоятельная работа студентов

Проводится в трех вариантах + Работа по индивидуальным заданиям – карточкам

Задания по вариантам – слайд № 16 презентации \ Приложение

Задания по карточкам – См. 3 Приложение

Проверку и оценивание самостоятельной работы и оценок по карточкам проводится во время записи домашнего задания студентами

  1. Итог занятия

    1. Записываем д/з:

а) теория – учебник Н.В. Богомолова «Математика» (п. 39, конспект)

б) № 3. Решить уравнения.

hello_html_5130970b.gif

    1. Подведение итогов, опрос по изученному, выставление оценок.







































Мною проведен урок по теме «Простейшие тригонометрические уравнения», который соответствует п.1 лекции № 5 данного курса. Дидактической целью данного урока было познакомить студентов с понятием простейших тригонометрических уравнений и формулами их решения. Стояла задача – закрепить умение находить значения обратных тригонометрических функций с помощью единичной окружности (это прослеживается во втором этапе урока, т.е. проверка, воспроизведение и коррекция опорных знаний в форме теста с выбором ответа в двух вариантах по теме «Обратные тригонометрические функции»), затем научиться решать простейшие тригонометрические уравнений и уравнения к ним сводящиеся. При этом мною использовался объяснительно-иллюстративный метод обучения в форме объяснения с помощью презентации по данной теме, при этом изложение учебного материала носило диалогически построенный характер при помощи продуманной системы вопросов студентам в ходе объяснения, что способствовало повышению понимания и восприятия научной информации, развитию аналитического мышления, а также обучению студентов переносить знания в другие условия и применять их на практике.

Первичное применение приобретенных навыков студентами учебного материала проводилось в два этапа: 1 этап – работа под руководством учителя с помощью доски и комментировано с места: данный метод используется с целью освоения, закрепления и совершенствования умения решать уравнения данного типа, способствует формированию навыка обучаемых искать аналоги и различные варианты решения; 2 этап – работа в группах применялась мною для развития умения работать в коллективе, группе и воспитания внимательности, уверенности в своих силах, стремления к взаимовыручке. Студенты провели самопроверку решения по готовым ответам на экране, провели разбор недочетов и ошибок для лучшего усвоения изученного.

В качестве закрепления изученного на уроке, т.е. ретроспективная рефлексия, проводилась в виде самостоятельной работы студентов по вариантам, а также применялись индивидуальные задания для более слабых студентов на карточках, что помогло оценить уровень первичного усвоения материала, разобранного на уроке, формировать у обучаемых умения и навыки познавательной деятельности по пройденной теме.




Данное занятие рассчитано на студентов 1 курса с достаточной математической подготовкой. Умение находить значения тригонометрических и обратных тригонометрических функций с помощью единичной окружности способствует в дальнейшем лучшему усвоению материала по физике и технической механике. В ходе применения выбранных мною форм обучения студентов прослеживался рост познавательной активности обучаемых, здесь же был заметен рост усвоения материала у более слабых учащихся. Ребята добивались не только автоматического решения задач по образцам, но и осмысления сущности заданий. Результатом работы может послужить анализ самостоятельной работы, послужившей рефлексией к данному уроку.

Группа

Кол-во студентов в группе

Кол-во выполнявших студентов

Получили оценки

Средний балл

Качество знаний, %

Успеваемость, %

«5»

«4»

«3»

«2»


12Г


27

24

5

8

10

-

3,63

54

100


Выбранный для просмотра документ пара 76 Решение простейших тригонометрических уравнений.ppt

библиотека
материалов
Решение простейших тригонометрических уравнений
2) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точе...
Простейшие тригонометрические уравнения – это уравнения вида Cos t = a, Sin t...
Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 1) |а|>1 Нет точек пе...
Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 2) |а|
Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 3) |а|=1 Cos t = 1 t...
Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 4) а=0 Частный случай...
Уравнение переносом слагаемого и делением обеих частей легко сводится к прост...
Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 1) |а|>1 Нет точек пе...
Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 2) |а|
Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 3) |а|=1 sin t=1 sin...
Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 4) а=0 t=Пk, k € Z Ча...
* * Решим при помощи числовой окружности уравнение tg t=a. arctg a а a – любо...
* * Решим при помощи числовой окружности уравнение сtg t=a. arcctg a а a – лю...
Простейшие тригонометрические уравнения
Ответы
Самостоятельная работа
18 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение простейших тригонометрических уравнений
Описание слайда:

Решение простейших тригонометрических уравнений

№ слайда 2 2) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точе
Описание слайда:

2) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точек числовой окружности; 4) знать понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их на числовой окружности. 1) уметь отмечать точки на числовой окружности; 3) знать свойства основных тригонометрических функций;

№ слайда 3 Простейшие тригонометрические уравнения – это уравнения вида Cos t = a, Sin t
Описание слайда:

Простейшие тригонометрические уравнения – это уравнения вида Cos t = a, Sin t = a, tg t = a, ctg t = a.

№ слайда 4 Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 1) |а|>1 Нет точек пе
Описание слайда:

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 1) |а|>1 Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.

№ слайда 5 Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 2) |а|
Описание слайда:

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 2) |а|<1 Общий случай arccos а -arccos а Корни, симметричные относительно Оx могут быть записаны: t = ± arccos a + 2Пk, k€ Z или а Cos t=a

№ слайда 6 Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 3) |а|=1 Cos t = 1 t
Описание слайда:

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 3) |а|=1 Cos t = 1 t = 2Пk, k€ Z Cos t = -1 t = П+2Пk, k€ Z Частные случаи

№ слайда 7 Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 4) а=0 Частный случай
Описание слайда:

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 4) а=0 Частный случай Cos t=0

№ слайда 8 Уравнение переносом слагаемого и делением обеих частей легко сводится к прост
Описание слайда:

Уравнение переносом слагаемого и делением обеих частей легко сводится к простейшему. Разделим обе части на 4. Ответ: t

№ слайда 9 Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 1) |а|&gt;1 Нет точек пе
Описание слайда:

Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 1) |а|>1 Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.

№ слайда 10 Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 2) |а|
Описание слайда:

Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 2) |а|<1 Общий случай arcsin а П-arcsin а Корни, симметричные относительно Оу могут быть записаны: t=(-1)karcsin a+Пk, k€ Z или а Sin t=a

№ слайда 11 Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 3) |а|=1 sin t=1 sin
Описание слайда:

Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 3) |а|=1 sin t=1 sin t=-1 Частные случаи.

№ слайда 12 Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 4) а=0 t=Пk, k € Z Ча
Описание слайда:

Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 4) а=0 t=Пk, k € Z Частный случай Sin t=0

№ слайда 13 * * Решим при помощи числовой окружности уравнение tg t=a. arctg a а a – любо
Описание слайда:

* * Решим при помощи числовой окружности уравнение tg t=a. arctg a а a – любое число. Частных случаев нет t=arctg a + Пk, k€ Z tg t=a

№ слайда 14 * * Решим при помощи числовой окружности уравнение сtg t=a. arcctg a а a – лю
Описание слайда:

* * Решим при помощи числовой окружности уравнение сtg t=a. arcctg a а a – любое число. Частных случаев нет t=arcctg a + Пk, k€ Z ctg t=a

№ слайда 15 Простейшие тригонометрические уравнения
Описание слайда:

Простейшие тригонометрические уравнения

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 Ответы
Описание слайда:

Ответы

№ слайда 18 Самостоятельная работа
Описание слайда:

Самостоятельная работа

Автор
Дата добавления 10.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров874
Номер материала ДБ-117459
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх