Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему "Прямоугольная система координат в пространстве"

Урок на тему "Прямоугольная система координат в пространстве"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Урок 7. Прямоугольная система координат в пространстве.

Цели:

- ввести понятие прямоугольной системы координат, научить строить точку, зная ее координаты, и определять координаты точки, построенной в прямоугольной системе координат; формировать устную и письменную математическую речь учащихся;

- продолжить развитие памяти, внимания, логического мышления, математической зоркости;

- воспитывать усидчивость, самостоятельность, аккуратность.

Ход урока

I. ОНУ

II. Устная работа.

1. ABCD – параллелепипед. Назовите все вектора, образованные ребрами параллелепипеда, которые:

hello_html_1b4dec6b.gif

а) противоположны вектору hello_html_m7517516a.gif;

б) противоположны вектору hello_html_m5b643b6b.gif;

в) равны вектору hello_html_2b6f8235.gif;

г) равны вектору – hello_html_24f8fb81.gif.

Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный:

а) hello_html_m4864deca.gif; б) hello_html_55e16374.gif; в) hello_html_m1c13e3d4.gif; г) hello_html_371ecfee.gif;

д) hello_html_m4bb09351.gif; е) hello_html_fcc3143.gif; ж) hello_html_7bb64ff9.gif; з) hello_html_eacee87.gif.

2. ABCDA1B1C1D1 – куб, AB = 2, B1D hello_html_530d69be.gif AC1 = O.

hello_html_89d730b.gif

а) найдите длины векторов hello_html_9bb5dfe.gif, hello_html_3adad49e.gif, hello_html_2772a225.gif;

б) найдите число k такое, что hello_html_m2075f49a.gif; hello_html_21d39ce8.gif; hello_html_m2462565b.gif.

в) разложите вектор hello_html_13f4ba11.gif по векторам hello_html_m3198194c.gif, hello_html_57d10cdc.gif и hello_html_1508eb0b.gif. Как называются hello_html_m3198194c.gif, hello_html_57d10cdc.gif и hello_html_1508eb0b.gif?

3. ABCD – тетраэдр. M, N и K – середины ребер ABCDA1B1C1D1 соответственно, AB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см.

а) найдите длины векторов hello_html_m33c63fc3.gif, hello_html_57d10cdc.gif, hello_html_102cca60.gif, hello_html_m3f5426c.gif, hello_html_e63b412.gif, hello_html_22bc7853.gif;

б) представьте вектор hello_html_m33c63fc3.gif в виде алгебраической суммы векторов hello_html_450c3174.gif, hello_html_2b6f8235.gif, hello_html_102cca60.gif;

hello_html_787c8675.gif

в) компланарны ли векторы hello_html_7249d92a.gif, hello_html_17c6608c.gif, hello_html_5fd920b5.gif? Разложите вектор hello_html_29264546.gif по этим векторам, если Q – точка пересечения медиан грани ADB.

III. Объяснение нового материала построить в соответствии с п. 42 учебника.

  1. Вопрос 1. Сколькими координатами может быть задана точка на прямой? (Одной.)

Вопрос 2. Сколькими координатами может быть задана точка в координатной плоскости? (Двумя.)

Тогда в пространстве, по-видимому, точка может быть задана тремя координатами.

  1. Объяснить, как задается прямоугольная система координат в пространстве и ее построение на плоскости. Прямоугольная система координат в пространстве задана, если выбрана точка - начало координат, через эту точку проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из которых выбрано направление (оно обозначается стрелкой) и задана единица измерения отрезков.

Желательно склеить из плотной бумаги разлинованной на клетки, модель системы координат в пространстве с разноцветными плоскостями.

  1. Используя рисунок 121 учебника, обратить внимание на обозначения и названия осей координат в пространстве, сопоставить эти обозначения с соответствующими обозначениями осей координат на плоскости, известными из курса алгебры и геометрии VII-LX классов.

  2. Подчеркнуть, что в прямоугольной системе координат каждой точке М пространства соответствует тройка чисел, которые называются ее координатами. Они определяются аналогично координатам точек на плоскости. Для определения координат точки М в пространстве через эту точку проводят три плоскости, перпендикулярные к осям координат. Затем, используя точки М1 М2, M3пересечения этих плоскостей с осями координат, находят координаты точки М (рис. 122 учебника).

  3. Обратить внимание на нахождение координат точек, лежащих в координатных плоскостях или на осях координат.

hello_html_m6968244.png



III. Решение задач: № 400 (устно), 401(а), 402.

hello_html_m5d272427.pnghello_html_2c7e9076.png

IV. Итог урока

Итак, мы рассмотрели прямоугольную систему координат и научились строить точки по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в системе координат

Домашнее задание: теория (п. 46), № 401(б,с), №501.



Общая информация

Номер материала: ДВ-322350

Похожие материалы