Урок на тему "Разложение на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности"

МОКУ «Бага-Чоносовская СОШ имени Боован Бадмы»

РАЗРАБОТКА УРОКА ПО ТЕМЕ:

«Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности»

УРОК ПРОВЕРКИ И КОРРЕКЦИИ  ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ

Учебник «Алгебра. 7 класс» Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.

Выполнил Бальджиков Б.Б.- учитель математики

Цели и задачи урока:

    Отработать и закрепить навыки разложения многочлена на множители  с использованием формул квадрата суммы и квадрата разности, устранить пробелы в знаниях учащихся по использованию данного способа.

    Развивать логическое мышление учащихся, умение применять знания в нестандартных ситуациях, умения классифицировать, обобщать.

    Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, настойчивость для достижения конечного результата, умение работать в коллективе.

Структура урока:

1.     Постановка цели урока (1 мин.)

2.     Проверка домашнего задания (2 мин.)

3.     Актуализация опорных знаний (3 мин.)

4.     Проверочная работа (4 мин.)

5.     Решение логических заданий (2 мин.)

6.     Отработка и закрепление материала (10 мин.)

7.     Физминутка (1 мин.)

8.     Работа в группах (7 мин.)

9.     Представление результатов работы групп (3 мин.)

10.  Историческая справка (5 мин.)

11. Подведение итога (1 мин.)

12. Постановка домашнего задания (1 мин.)

Оборудование:    компьютер,  мультимедиа - проектор, карточки с заданиями-тестами, карточки для работы в группах, конверты с подсказками.

ХОД  УРОКА:

Содержание учебного материала	Деятельность учителя	Деятельность учащихся, занимающихся на уровне ОРО	Деятельность учащихся, занимающихся на повышенном уровне
1. Постановка цели урока
	Сообщает цели и задачи урока, план урока Ребята, вам знакомо  такое  имя, как Рене Декарт? (французский философ, естествоиспытатель, математик, автор координатной плоскости, которую стали называть декартовой системой координат)	Так вот, Рене Декарт сказал: «Мало иметь хороший ум, главное- хорошо его применять» (СЛАЙД№1) И я вам предлагаю принять эти мудрые слова великого математика как добрый совет, которому вы будете следовать на сегодняшнем уроке, да и вообще по жизни в целом.
2. Проверка домашнего задания
Для всех: 1. № 837 а) (… + 2a)²= … + 12ab + … ; б) (3x +…)²= … + … + 49y². 2.№838 Замените знак … таким одночленом, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена: а) b² + 20b + … ; б) … + 14b + 49 ; в) 16x² + 24xy + … ; г) … - 42pq + 49q².	Напоминает о том, что 1 задание обязательного уровня, а 2 задание повышенного уровня. 1. Через  мультипроектор показывает правильность заполнения таблицы. Спрашивает о том, кто допустил ошибки при заполнении, просит объяснить ошибки. 2. Равенства с пропусками воспроизводит на доске. Вызывает к доске 3-х учеников для заполнения пропусков (цветными мелками). Просит прокомментировать свой ответ. Спрашивает о том, кто ещё справился с заданием.	Проверяют правильность выполнения 1-го задания, находят ошибки при заполнении таблицы, а также ошибки, допущенные в самих равенствах, объясняя их. Переходят к проверке 2-го задания. Выполнение этого задания прослушивают все учащиеся, а проверяют по своим тетрадям те, кто приступал к его выполнению.
		Просматривают выполнение 2-го задания.	Сравнивают свое решение 2-го задания с решением, выполненным на доске. Исправляют ошибки (если есть).

3. Актуализация опорных знаний.
1.Представьте в виде произведения: а) m²-2mn+n²; б) 36x²+12x+1. 2. Игра «Третий лишний» 32       9       6 ;      4a²   16a²  (4a)² (a+b)²  (a+b)(a+b)   a²+b² (c-d)²  (c-d)(c+d)   (c-d)(c-d) (-a)²   a²   -a² 3. Вставьте пропущенные знаки: (c+d)(c+d)=c²… cd … cd … d² (a-b)(a-b)=a²… ab … ab … b²	Ни телефонов, ни ручек, ни мела. Устный счет - очень важное дело. Числа сходятся где-то во тьме И глаза начинают светиться, А вокруг – только умные лица. Устный счет! Мы считаем в уме! Равенства с пропусками воспроизводит на доске. Вызывает к доске 2-х учеников для заполнения пропусков (цветными мелками). Просит прокомментировать свой ответ. Спрашивает о том, кто ещё справился с заданием.			Решают устно упражнения. Ученики во втором задании исключают лишний элемент.  Два ученика заполняют пропуски цветными мелками в третьем упражнении.
4. Проверочная работа
1. Карточка-тест (см. прилож.1) 2. Бланк ответов (см. прилож. 2)	Каждому ученику раздает карточку-тест и бланки ответов. Предлагает обменяться заполненными бланками. Через  мультипроектор показывает верное заполнение бланка. Спрашивает о том, кто верно заполнил бланк, выясняет ошибки.			Выполняют задания проверочной работы (при необходимости письменно). Заполняют бланки ответов. Обмениваются заполненными бланками с соседом по парте. Сравнивают с правильным заполнением. Находят ошибки. Выставляют соседу оценку.
5.Логические задания
1. Продолжите ряд:        1, 5, 13, 29, … 2. Чему равна сумма       -65+(-64)+(-63)+…+64+65+66?		Через  мультипроектор показывает логические задания.	Выполняют  устно логические задания.
6. Отработка, закрепление материала
1. Повышенный уровень: а) С помощью рисунка докажите: a2+b2+c2+2ac+2bc+ 2ab=(a+b+c)2              c              b               a                   a         b      c б) Выполнить № 1011 (а) или №1011 (в) на выбор 2. Обязательный уровень: № 849 (устно) Работа по учебнику №840(а,б) и 840 (в) самостоятельно	1. Предлагает тем учащимся, кто чувствует, что достаточно хорошо справляется с заданиями обязательного уровня, выполнить задания повышенного уровня. Формулирует эти задания (см.1а, б). Задание 1а представляет через  мультипроектор. 2. Ведет работу с учащимися, продолжающими заниматься на уровне ОРО Задание №840(а,б) записывает на доске сам, контролирует выполнение задания №840(а,б) у доски. Выделенные задания  просит выполнить за доской. Спрашивает учащихся о том, какое из данных заданий следует объяснить еще раз. Напоминает, что данные задания соответствуют списку ОРО. 3. Контролирует выполнение заданий повышенного уровня, просит поднять руку тех, кто с ними справился. Дает рекомендации тем, кто не справился с заданиями.			Под руководством учителя выполняют задания №840(а,б). В задании №840(а) предлагают варианты ответов с места. Задание №840(б) (кроме выделенных) выполняет вызванный к доске ученик. Выделенные задания  выполняют другие два ученика за доской. Затем эти задания проверяют все учащиеся, выясняют и исправляют ошибки. Называют учителю непонятные моменты, добиваясь полного понимания.		Выполняют задания самостоятельно. После выполнения заданий по желанию представляют решения на доске, обосновывая их. Те, кто не справился с каким-либо заданием, слушают отвечающих, записывают решение в тетрадь.
7. Физминутка Мы все вместе улыбнемся, Подмигнем слегка друг другу, Вправо, влево повернемся ( повороты влево- вправо) И кивнем затем по кругу. (наклоны влево-вправо) Все идеи победили, Вверх взметнулись наши руки. ( поднимают руки вверх- вниз) Груз забот с себя стряхнули ( встряхнули кистями рук) И продолжим путь науки.
8. Работа в группах
1. Задания для повышенного уровня: Разложите на множители многочлен: 1) x²+3x+2 2) ab+ac+am+yb+yc+ym 3) b²- 2a²b + a⁴ 2. Задания обязательного уровня: Разложите на множители многочлен: 1) 18а³+ 6а² 2) ay-12bx+3ax-4by 3) 4x² + 12xy +9y²	1. Предлагает тем учащимся, кому сегодня на уроке работается легко, кто не испытывает затруднений и справляется со всеми заданиями обязательного уровня, объединиться в 3 группы по 5 человек и выполнить еще одно задание. Обращает внимание на то, что при затруднении можно пользоваться подсказками из конвертов, но не более, чем одной. Раздает задания и конверты с подсказками. 2. Тем учащимся, кто продолжает работать на обязательном уровне, предлагает также объединиться в группы и выполнить 1-е задание. Отмечает, что им тоже можно использовать не более одной подсказки из конвертов. Раздает задания и конверты с подсказками. 3. Следит за работой групп. 4. Записывает задания для каждой группы на доске, оставляя место для решения. Таким образом, проводит подготовительную работу к следующему этапу урока.			Выбирают командира группы. Выполняют задания. При необходимости обращаются к подсказкам. Командиры координируют работу своих групп.
9. Представление результатов работы групп
1. Ответы для заданий повышенного уровня: 1) (x+2)(x+1) 2) (b+c+m)(a+y) 3) (b-a²) ² 2. Ответы для заданий обязательного уровня: 1) 6a²(3a+1) 2) (a-4b)(y+3x) 3) (2x +3y)²	Прослушивает ответы учащихся, при необходимости задает вопросы. Обращает внимание на 3-е задание (ответы одинаковые). Спрашивает о том, какие два дополнительных шага при решении 3-го задания нужно было сделать тем, кто выполнял задания повышенного уровня (по отношению к тем, кто выполнял задания обязательного уровня).			Командиры групп назначают тех, кто будет представлять каждое задание у доски. Учащиеся выходят к доске (по одному от каждой группы, выполняющих задания повышенного и обязательного уровней) и представляют решение 1-го задания, объясняя его. Остальные в это время внимательно слушают и проверяют. Затем представители от других групп показывают решение 2-го задания и т.д. Командиры групп докладывают о том, использовалась ли подсказка. Командиры групп по возможности дают оценку работы членов группы.
10. Историческая справка На доске фамилии ученых - математиков. Возле каждой фамилии подписаны числовые выражения. Я читаю предложения. Ваша задача: выполнить действия и по полученным ответам догадаться, о каком ученом шла речь в моем тексте. Архимед       Пифагор      Евклид        Декарт       Галуа        – 4b                5аb              5b             – 5а²b²             4b               1.   5b(2b²– a) = 10b³ –…; 2.   – 3аb – 12b² = – 3b (а +…); 3.   (а – 5)(11 – b) = 11а – аb – 55 +…;
11. Подведение итога урока
	Подводит итог урока, заостряя внимание на типичных ошибках учащихся, интересуясь тем, выполнение каких заданий вызвало у учащихся наибольшее затруднение. Подведем итог урока. Вспомните цели, которые мы ставили. Мы их достигли? А где вы нашли применение новых открытий? Притча. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот  ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!» -  Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок. - Кто работал так, как первый человек?                   (Поднимают зеленые квадраты.) - Кто работал добросовестно?                                   (Поднимают синие треугольники.) - Кто принимал участие в строительстве храма?    (Поднимают розовые круги.)			Если есть вопросы, задают их.
12. Постановка домашнего задания
№845 – обязательно №984 – повышенный уровень	Записывает на доске номера домашнего задания: обязательного и повы- шенного уровней, комментируя их.				Записывают домашнее задание.

ПРИЛОЖЕНИЯ К УРОКУ

Приложение 1

Разложи на множители, если это возможно, и выбери правильный ответ
1 5х2 +10ху +5у2 а) (5х +5у)2 б) (5х +5у)(5х – 5у) в) 5(х +у)2 г) 5(х –у)(х +у)	2 aх-y+x-ay а) (х + y)(a + 1) б) (х – y)(a + 1) в) (х – y)(a - 1) г) (х + y)(a - 1)	3 12а4 – 6а2 а) (6а2 – 3а)(6а2 +3а) б) 6а2(2а2) в) (6а2 – 3а)2 г) 6а2(2а2 – 1)
4 16 +а2 а) (4 – а)(4 + а) б) (4 + а)(4 +а) в) (16 +а)(16 – а) г) нельзя разложить	5 4ху2 – 12ху +9у2 а) (2х – 3у)2 б) (4ху – 3у)2 в) (2х – 3у)(2х +3у) г) у(4ху – 12х +9у)	6 0,16 – 2,4а +9b2 a) (0,4 – 3b)(0,4 +3b) б) (0,16 – 3b)2 в) (0,4 – 3b)2 г) (0,04 – 3b)2

Приложение 2

Впиши букву, под которой находится правильный ответ
1	2	3
4	5	6

Приложение 3

                        Подсказки                                                                                        Подсказки

                  Обязательный уровень                                                                                                                     Повышенный уровень

                           Подсказка №1                                                                                               Подсказка №1

	Вынесите общий множитель за скобки…
			Представьте  слагаемое 3х в виде суммы 2х+х и сгруппировать 1-е,2-е, а также 3-е,4-е слагаемые…

 

                Обязательный уровень

                           Подсказка №2                                                                                                Повышенный уровень

Сгруппировать 1-е и 4-е слагаемые, а также 2-е и 3-е слагаемые…

                                                                                                                                                      Подсказка №2

Сгруппировать 1-е,2-е,3-е слагаемые, а также 4-е,5-е,6-е слагаемые…

                                

                   Обязательный уровень

                            Подсказка №3                                                                                           Повышенный уровень

Представьте  в виде квадрата  суммы двух выражений…

                                                                                                              Подсказка №3

	Представьте  в виде квадрата  разности двух выражений…