Урок на тему: "Решение показательных уравнений"

Алгебра                               11 класс                                           

                   Тема урока: «Решение показательных  уравнений».

Цели:

 образовательные:   актуализация опорных знаний при решение показательных уравнений;     обобщение знаний и способов решения;   контроль и самоконтроль знаний.

развивающие:  развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

 развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;

  развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

  развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.

 воспитательные:   воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;  воспитание культуры общения, умения работать в коллективе,  взаимопомощи;

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний.

Оборудование: интерактивная доска, презентация, карточки, тесты .

                                              Ход урока.

1. Организационный момент.

     Урок я хочу начать притчей: “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», - ответил юноша. «Произнеси это 5 раз.».  «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз..  «Вот видишь», -сказал мудрец, «повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку.

   Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

  2.  Постановка цели и задач.

        Тема урока «Решение показательных уравнений». А эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Т.е другими словами можно сказать, что если вы будите уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться.

        А какие вообще виды уравнений вы знаете? Рациональные, дробно – рациональные,  тригонометрические, иррациональные, показательные.

И так как тема нашего урока «решение показательных уравнений», то как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке и какие поставите вы цели? Повторить и отработать и обобщить  способы решения показательных уравнений.

3. Проверка домашнего задания

- А сейчас, ребята, мы проверим выполнение вашей домашней работы. На дом вам было предложено решить показательные уравнения из тренажера.

- Я приглашаю к доске желающего показать свои результаты. Учащийся решает на доске уравнение из домашней работы. В это время учитель проводит фронтальный опрос

         Решите уравнение.

              

4. Повторение

Чтобы узнать какая группа первой начнет отвечать, предлагаю ответить на вопросы:

1.Название функции, любой из графиков которой проходит через точку (0;1) (показательная)

2.Проверка учеников на выживание (контрольная)

3.Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения (корень)

4.График квадратичной функции (парабола)

5.Исчезающая разновидность учеников(отличник)

6.  3³  три  в кубе (степень)

Фронтальный опрос

1. Какие уравнения называются показательными?

2. Какие уравнения называются простыми показательными уравнениями?

4. Какие методы решения показательного уравнения вы знаете?

5. верно ли, что если b>0, то уравнение a^x = b имеет один корень,
б) верно ли, что если b=0, то уравнение a^x = b не имеет корней.

6.а) является ли число 3 корнем уравнения 2^x = 8,
б)является ли число 2 корнем уравнения 0,3^x = 0,09

 Устная работа

1. Решите уравнения.(Слайд)

2. Решение показательных нестандартных уравнений

Подбором определяем, что х = 2.

                              Подбором определяем, что х = 1.

По графику функции найдите корень уравнения

4. Найдите ошибку в решении уравнения

                                                                               

     

         Д = 169-88 = 81

                    Ответ:

Найди ошибку.

Я докажу, что 2 > 3.

¼ > 1/8

(1|2)^2 > (1|2)^3

Большему числу соответствует больший показатель

2 > 3

Где ошибка? Ответ. Функция у = (½)^x убывает на всей области определения, т. е. 2 < 3.

5. Упражнения для закрепления

1.С каждой группы  по одному человеку решают уравнение на доске

                               
2. Работа в группах

Решите уравнение графическим способом: 2^х =12 – х.

у = 2^{х                                                                                                у} = 11 - х

х	1	2	3	0		х	3	8
у	2	4	8	1		у	8	3

                          у             у = 2^х

                          8

                                                                             у = 11 - х

         3      

Решите уравнение и занесите ответ в рисунок

                    Организация деятельности учащихся по применению полученных знаний для решения практических задач.

           Умея решать показательные уравнения различными способами, сможете ли вы теперь применить имеющиеся знания для решения задач с практической направленностью? Рассмотрим задачу, для решения которой необходимо уметь решать показательные уравнения.

Задание 6. Некоторая фирма взяла кредит в банке 80 000 у.е. под 15% годовых. Сумма возврата кредита с процентами 92000 у.е. На сколько лет взят кредит в банке?

Решение. Для расчетов экономисты применяют формулу вычисления сложных процентов.

S = s·(1+p)^х,

где S – сумма возврата,

 s – сумма кредита,

 ,

х – количество лет, на которые взят кредит.

Используя условие задачи и формулу, попытайтесь самостоятельно ответить на вопрос задачи. Кто готов ответить? Какие ответы получились у других?..  давайте сверим ваше решение с решением на доске.

90 000 = 80 000 · (;

90 000 = 80 000 ·(;

(= ;

( = ;     (;     х = 1                                   ответ: 1 год.

          Как видно из решения, условие задачи позволило нам выйти на решение показательного уравнения и найти верный ответ.

Самостоятельно в группах решить уравнения.

     1 группа                          2 группа        

Итак, корнями последних уравнений стали числа 11 и 19, 15 и  21.

Об этих числах можно сказать следующее:

11 часов - время наивысшей трудоспособности;

15 часов - время наибольшего утомления;

19 часов - вечерний подъем трудоспособности;

21 час - время прекращения всякой трудоспособности.

Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении режима позволит достичь максимальной трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к утомлению, так что «будьте здоровы и не утомляйтесь!».

6. Домашнее задание.

 Решить тест, повторить тему «Показательные уравнения»

Вариант 1.

1.Решите уравнение

1) х=1               2)х=-1               3)х=0                4)х=3

2.Решите уравнение 

1)х=4          2)х=-4           3)х=2                4) х=-2

3.Найти сумму корней уравнения 

1)  -1             2)  1                  3)  3                      4)  -3

4. Решите уравнение 3·10^х -5·4^х +2·25^х =0

1) 0 и -1;       2) 1 и -2,5;        3) 0;      4) 1.

5.Решите уравнение  

Вариант 2.

1.Найти промежуток, которому принадлежит корень уравнения 

1) (-5;-2)               2)               3)(4;6)             4)

2. Найти промежуток, которому принадлежит корень уравнения 

1)          2)            3)                4)

3.Найти сумму корней уравнения 

1)  2             2)  0                  3)  1                      4)  -1

4. Решите уравнение  5·25^х -7·10^х +2·4^х=0

1) 1;       2) 1 и ;      3) 0;       4) 0 и -1

5.Решите уравнение    

7. Подведение итогов урока.

  Вспомнив эпиграф нашего урока, можно сказать, что сегодня на уроке мы воспользовались ключом к решению показательных уравнений. Мне хотелось бы узнать, насколько вы смогли воспользоваться этим ключом.

 А теперь, подведите итоги своей работы на уроке, подсчитайте свои баллы и поставьте себе оценку.

Группа 1, кто в вашей группе заработал за урок наибольшее количество баллов? В группе 2, в группе 3?  А кто сегодня заработал «0» бонусов?

Сегодня на уроке особенно активно работали…… я даю вам за работу дополнительно 5 баллов.

   Давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним, какую цель мы ставили перед собой? (систематизировать и обобщить знания по теме показательные уравнения, отработать навыки решения уравнений различными способами и применить знания при решении практической задачи). Как вы считаете, справились мы с поставленной целью?

 Да, действительно, цель урока мы сегодня с вами достигли.