Урок на тему "Решение рациональных уравнений"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

 «Камскополянская средняя общеобразовательная школа №2 с углублённым изучением отдельных предметов»  Нижнекамского района Республики Татарстан

КОНКУРСНАЯ РАБОТА

в рамках Всероссийского конкурса методических разработок

преподавателей дисциплин математического и общего естественнонаучного цикла ПОУ СПО, средних общеобразовательных школ  Российской Федерации и Республики Татарстан «Инновационные технологии при обучении дисциплинам

математического и общего естественнонаучного цикла»

ТЕМА КОНКУРСНОЙ РАБОТЫ:

Методическая  разработка урока:

«Решение рациональных уравнений»

Номинация: №1.Методическая разработка урока математического и общего естественнонаучного цикла (математика, физика, информатика и ИКТ, химия)  с использованием готовых программных продуктов, возможностей интерактивной доски (необходимо представить учебно-методический комплект урока, учебного занятия (продолжительность занятия 45 мин. или 1 час 30 мин. - по выбору участника)).

Дисциплина математического и общего естественнонаучного цикла:  «Математика»

                                                                    Спиридонова Надежда Николаевна:

                                                                    учитель математики

                                                                    высшей  квалификационной    категории

2015 г.

Аннотация

Данная разработка направлена на решение одной из важных проблем в современной системе образования: практической деятельности в добывании знаний через дифференцированный подход и индивидуализацию в обучении математики, как необходимое  условие достижения нового качества образования, главным содержанием которого является формирование у учащихся ключевых компетенций. Тема « Решение рациональных уравнений», изучаемая в главе «Квадратные и рациональные уравнения», является одной из важных и трудных тем в курсе алгебры основной школы.

 Методическая разработка урока по теме: «Решение рациональных уравнений» в 8 классе предназначена  как для общеобразовательных классов, так и для классов с углубленным изучением математики.  В разработке определены предметные, регулятивные, личностные, познавательные УУД планируемые результаты; продуманы разные задания по уровню сложности и интеллектуально- развивающей направленности (творческие, проблемно- поисковые).

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………….…...3

План- конспект урока «Решение рациональных уравнений»…………………..4  

Технологическая карта урока  «Решение рациональных уравнений»………..13

Карта для ученика  «Решение рациональных уравнений»…………………....26   

Заключение……………………………………………………………………....  31

Библиография…………………………………………………………………..….32

Приложения ……………………………………………………………………….33

.

.

                                                             ВВЕДЕНИЕ

Разработанный мною   урок  алгебры для 8 класса по теме «Решение рациональных уравнений» ориентирован не только на усвоение обучающимися определённой суммы знаний, но и на развитие личности, познавательных и созидательных способностей.

Изучение темы  актуально в настоящее время, т.к. задания по этой теме используются в тестах ОГЭ и ЕГЭ. В средней школе в курсе алгебры рациональные  уравнения рассматриваются достаточно полно.

Решение задач с дробно-рациональными уравнениями  вызывает у учащихся значительные затруднения. Эти задачи требуют к себе особенного подхода по сравнению с остальными заданиями. Они представляют собой определенную сложность в техническом и логическом плане. Это обусловлено тем, что процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень сформированности умений наблюдать,  анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты.

Поэтому очевидно, что к решению этих задач необходимо готовить учащихся. При решении  рациональных уравнений  используются не только типовые алгоритмы решения, но и нестандартные методы, упрощающие решение. Изучение темы может быть продолжено как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление и направленных на развитие самостоятельной исследовательской деятельности.

 План-конспект урока

 «Решение рациональных уравнений»

Цель урока: ознакомление с основными понятиями теории решения рациональных уравнений.

Задачи урока:

– образовательные (формирование познавательных УУД, в том числе специально-предметных действий):

научить выделять и формулировать познавательную цель, моделировать, определять  рациональное уравнение и понимать, что означает решить такое уравнение; уметь исследовать область допустимых значений уравнения, находить общий знаменатель уравнения; уметь находить дополнительные множители, удовлетворяющие конкретным дополнительным условиям;

– воспитательные(формирование личностных и коммуникативных УУД):

действие смыслообразования (установление связей между целями и мотивами), формирование умений слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, формировать коммуникативную компетенцию учащихся, воспитывать ответственность и аккуратность;

– развивающие (формирование регулятивных УУД):

постановка учебных задач, формировать умения обрабатывать информацию и систематизировать ее по указанным основаниям; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Тип урока: изучение нового материала..

Формы работы учащихся: фронтальная работа, парная и индивидуальная работа, групповая работа, ИКТ.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор (интерактивная доска), доска, экран, технологическая карта урока для каждого учащегося, электронная презентация, выполненная в программе PowerPoint.

Структура урока:

1.  Организационный момент (4 мин.)

2. Проверка домашнего задания (4 мин.)

3.      Актуализация знаний.(7мин)

-Устная работа, с помощью которой ведется повторение ранее изученного материала 

а) Ответить на вопросы. б) Выполнить задания.

4.      Изучение нового материала.

-Исследовательская работа по выработке алгоритма для решения рациональных уравнений (3 мин.)

-Решение рациональных уравнений по алгоритму (14 мин.)

Физкультминутка (2мин)

5.       Закрепление изученного материала (7 мин)                           

- Самостоятельная работа (контроль и самопроверка знаний)

6.      Подведение итогов урока (2 мин.)

- Диагностика результатов урока;

-Рефлексия достижения цели.

7.      Домашнее задание (инструктаж по его выполнению).(2мин)

Ход урока

1.Организационный момент.

Добрый день, ребята! Послушайте о том,  какой казус случился с молодым норвежским математиком Нильсом Абелем: связан он с потерей письма, написанного знаменитому французскому профессору математики из Сорбонны Огюстену Луи Коши в 19 веке. Перед вами его обрывок.

                                                            Рис.1

Что было написано в этом письме? Учащиеся: речь идёт о рациональном уравнении, записанном двумя способами, а значит и о решении рациональных уравнений.

Умеем ли мы решать рациональные уравнения, и если да,  то какого уровня сложности?

Как вы считаете, чем мы займемся сегодня на уроке? Учащиеся формулируют тему урока. Ребята, великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно», скажите что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке? Учащиеся: уметь правильно и быстро  решать дробно-рациональные  уравнения.

2.Проверка домашнего задания.(с помощью графопроектора)

1группа №292(б)

Решить уравнение

 =0;;=0;  х+2=0:  х= -2. Ответ: -2.

2группа №294(в)

Решить уравнение

Ответ: 2.

3.Актуализация знаний.  

Мы с вами вспомним некоторые математические понятия, необходимые на уроке. Подумайте и обсудите в парах вопросы по карточкам.

Устно (ответить на вопросы в парах)

1.Какое уравнение называется рациональным с неизвестным х?

Уравнение, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно х, называют  рациональным уравнением с неизвестным х.

2.Что называется корнем уравнения с неизвестным х?

Корнем уравнения с неизвестным х называют число, при подстановке  которого в уравнение вместо х получается верное числовое равенство.

3.Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти все его корни или показать, что их нет.

4.Какие уравнения называют  равносильными?

Уравнения, имеющие  одинаковые корни,  называют  равносильными?

 5.Как можно решить уравнение, одна часть которого нуль, а другая –  

    алгебраическая дробь?

Чтобы решить уравнение

 = 0, где P(х) и Q(х) – многочлены, надо найти корни уравнения Р(х) = 0 и подставить каждый из них в знаменатель Q(х) левой части  уравнения. Те из них, которые обращают знаменательQ(х) в число, не равное нулю, являются корнями уравнения; других корней уравнение не имеет.

 За верный ответ  1 бал. (Всего 5 баллов)

Задания для устной работы (с использованием сигнальных дощечек)

 №289. При каком значении х равна нулю дробь:

а):  (0)        б); (-3)в); (-2)   г);(0)   д); (7)ж)(0)

 За верный ответ  1 бал. (Всего 6 баллов)

№288(г). Равносильны ли уравнения = 0 и  х-1 = 0? Ответ: да

№288(д). Является ли число3 корнем уравнения  = 0? Ответ: нет

4.Изучение нового материала

Исследовательская работа по выработке алгоритма для решения рациональных уравнений. 

Идёт обсуждение плана решения рациональных уравнений 2-   = 0 и

=  -1 с записью опорных слов алгоритма на доске.

Какие шаги необходимо предпринять для того, чтобы упростить решение уравнения                ( перенести все слагаемые в одну часть, преобразовать левую часть уравнения к виду алгебраической дроби , решить уравнение р(х)=0, проверить, не обращается ли знаменатель в нуль).

Решение рациональных уравнений (на доске решает ученик).

Пример 1.    Решим уравнение

2-                              (1)
Применим  к левой части уравнения (1) правило вычитания алгебраических дробей:
2- =  =                 (2)

Для любого числа   х₀ ≠ 1 равны числовые значения  левой и правой частей равенства (2).

В частности, если для некоторого числа  обращается  в нуль одна часть равенства (2), то для него обращается  в нуль и другая его часть. А это означает, что уравнение (1)равносильно уравнению

= 0.   (3)

Уравнение (3) мы умеем уже решать. Для этого решим сначала уравнение

                                                          Х-3=0.

Оно имеет единственный корень= 3. При этом число = 3 не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения (3):

Поэтому уравнение (3) имеет единственный корень= 3.

Значит, и исходное уравнение (1) имеет единственный корень=3.

Ответ:3.
Пример 2.    Решим уравнение

=  -1.      (4)

Перенесём все члены уравнения (4)  влево, получим уравнение

-  +1=0,     (5)

равносильное  уравнению (4).

Применим к левой части уравнения (5) правила сложения и вычитания алгебраических дробей:

-  +1= = .

Рассуждая, как в примере (1), получим уравнение

=0(6)
равносильное уравнению (5).

Для решения уравнения (6) надо сначала решить   уравнение

-3х+5=0.

Поскольку его дискриминант

Д=в²- 4ас = (-3)²    -4*1*5 = -11, -11<0,

то оно не имеет корней.

Следовательно, исходное уравнение (4) не имеет корней.

Ответ: не имеет корней.

Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений. Дети сами формулируют алгоритм.

1. Перенести все члены уравнения в левую часть.

2. Преобразовать левую часть уравнения к виду алгебраической дроби .

 3. Решить уравнение p(x)=0.

4. Для каждого корня уравнения p(x)=0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(x)≠0 или нет.

Если да, то это корень заданного уравнения; если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует.

Записать ответ.

5.Закрепление изученного материала

Решение рациональных уравнений по алгоритму (на доске)

^{№297  а)}

 ^{+ 2  = 0,. =0} Решим сначала уравнение     3х-1=0.                         

Оно имеет единственный корень= .

При этом число =  не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения.

Поэтому уравнение  имеет единственный корень= .

Значит, и исходное уравнение (1) имеет единственный корень=.

Ответ:.

№297д)

 = ;  -  ;    ; 

        Решим сначала уравнение                

9-=0;;m₁= -3; m₂=3.При этом числа -3 и 3  не обращают в нуль знаменатель дроби левой части уравнения.

Поэтому уравнение  имеет два  корня m₁= -3; m₂=3.

Ответ:-3;3.

№297и)

 y+;

Ответ:.

№299 г)

  +1;  -1=0;; Решим сначала уравнение           

=0;

При этом число -2   не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения, поэтому является корнем уравнения. Число 2 обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения, поэтому  не является корнем уравнения.                                                                          Ответ:-2.

№299в)

^;     ;  

^{22с=0;  с=0}     При этом число 0   не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения, поэтому является корнем уравнения.

 Ответ:0

Самостоятельная работа (в группах)

1 группа   (1 уровень )                                  

Найдите корни уравнения:

Цель: проконтролировать умения учащихся решать дробно-рациональные уравнения с одинаковыми знаменателями; с одинаковыми знаменателями, но с разными знаками; .
(зз) – знакомая задача

(мз) – малознакомая  задача

2группа  (2уровень)

Решите уравнения:

Цель: проконтролировать умение учащихся решать дробно-рациональные уравнения с разными знаменателями, не требующими разложения на множители.

(зз) 

(мз)

        3 группа    (3уровень)                                                   

Найдите корни уравнения:

Цель: проконтролировать умение учащихся решать дробно-рациональные уравнения с разными знаменателями, требующими разложения на множители.

(нз) – незнакомая задача

Дополнительные задания

ЗЗ  Решить уравнение

ЗЗ Решить уравнение

МЗ Решить уравнение

НЗ Решить уравнение

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Вот и подошел к концу наш урок по решению рациональных уравнений, мне бы хотелось услышать, с чем вы сегодня уйдете с урока…

Продолжите любую из этих фраз на ваш выбор:

- Я познакомился с …

- Было не просто…

- У меня получилось…

- Хотелось бы…

- Мне запомнилось…

         - Я попробую….

Оцените свою работу на уроке.

Подсчитайте количество баллов, которое Вы набрали при выполнении заданий.

Поставьте себе оценку в лист контроля.

Спасибо за работу на уроке. До свидания!

7.Домашнее задание

Даётся инструктаж по его выполнению.

1группа№297(б,в)№298(а,б) 2группа№298(в,г)№299(а,б) 3группа Решить 4 рациональных уравнения из сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.

                                       Технологическая карта урока «Решение рациональных уравнений»

№	Этап урока	Используемые ЭОР	Содержание учебного материала. Деятельность учителя	Время (мин)	Деятельность обучающихся
					Познавательные / специально-предметные	Личностные	Регулятивные	Коммуникативные
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	Организационный  момент. Вводная беседа.	Электронная презентация. Слайд 1-6	Вступительное слово учителя. Учитель начинает беседу с проблемной задачи по будущей теме урока. Добрый день, ребята! Послушайте о том,  какой казус случился с молодым норвежским математиком Нильсом Абелем: связан он с потерей письма, написанного знаменитому французскому профессору математики из Сорбонны Огюстену Луи Коши в 19 веке. Рис.1.            Перед вами его обрывок. Что было написано в этом письме? Умеем ли мы решать рациональные уравнения, и если да,  то какого уровня сложности? Как вы считаете, чем мы займемся сегодня на уроке? Ребята, великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно», скажите что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке?	4	Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, формулируют тему урока, и то, чему они хотят научиться на этом уроке Поиск и выделение необходимой информации.	Определение личностной ценности изучаемых понятий	Планирование Прогнозирование своей деятельности. Сопоставление плана и действий.	Умение слушать и вступать в диалог. Планирование сотрудничества.
2	Проверка домашнего задания	Готовые карточки  (на плёнке) для проектора	Проверяет работу учащихся 1группа №292(б)Решить уравнение  =0;;=0;  х+2=0:  х= -2. Ответ: -2. 2группа №294(в) Решить уравнение Ответ: 2.	4	Комменти руют свои решения Закрепление необходимой информации	Определение личностной ценности изучаемых понятий	контроль полученного результата	Умение выражать свои мысли. Владение речью.
3	Актуализация знаний	Слайд 7-11	Вступительное слово учителя. Проводит параллель с ранее изученным материалом а) Обсудите в парах и подготовьте ответы на следующие вопросы: 1.Какое уравнение называется рациональным с неизвестным х? 2.Что называется корнем уравнения с неизвестным х? 3.Что значит решить уравнение? 4.Какие уравнения называют  равносильными? 5.Как можно решить уравнение, одна часть которого нуль, а другая –       алгебраическая дробь?  (Всего 5баллов) б)Задания для устной работы(с использованием сигнальных дощечек)  №289. При каком значении х равна нулю дробь: а):  (0)     б); (-3)  в); (-2)  г);(0)  д); (7)   ж)(0)       За верный ответ  1 бал. (Всего 6баллов) №288(г). Равносильны ли уравнения = 0 и  х-1 = 0? (1балл) №288(д). Является ли число3 корнем уравнения  = 0? (1балл).	7	Поиск и выделение необходимой информации. Анализ. Выдвижение гипотез. Постановка проблем.  Закрепить понятие рационального  уравнения. Устно отвечают в парах на вопросы,  индивидуально выполняют задания с помощью сигнальных дощечек	Смыслообразование.	Контроль и коррекция отклонений от собственного понимания. Оценка осознания усвоенного материала	Умение слушать и вступать в диалог. Умение выражать свои мысли. Работать в паре.
4	Изучение нового материала	Слайды 12-20	Исследовательская работа по выработке алгоритма для решения рациональных уравнений. Учитель направляет работу учащихся. Идёт обсуждение плана решения рациональных уравнений 2-   = 0 и =  -1 с записью опорных слов алгоритма на доске. Какие шаги необходимо предпринять для того, чтобы упростить решение уравнения                ( перенести все слагаемые в одну часть, преобразовать левую часть уравнения к виду алгебраической дроби , решить уравнение р(х)=0, проверить, не обращается ли знаменатель в нуль). Решение рациональных уравнений (на доске решает ученик). Пример 1.    Решим уравнение 2-                              (1) Применим  к левой части уравнения (1) правило вычитания алгебраических дробей: 2- =  =                 (2) Для любого числа   х0 ≠ 1 равны числовые значения  левой и правой частей равенства (2). В частности, если для некоторого числа  обращается  в нуль одна часть равенства (2), то для него обращается  в нуль и другая его часть. А это означает, что уравнение (1)равносильно уравнению = 0.   (3) Уравнение (3) мы умеем уже решать. Для этого решим сначала уравнение                                                           Х-3=0. Оно имеет единственный корень= 3. При этом число = 3 не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения (3): Поэтому уравнение (3) имеет единственный корень= 3. Значит, и исходное уравнение (1) имеет единственный корень=3. Ответ:3. Пример 2.    Решим уравнение (на доске) =  -1.      (4) Перенесём все члены уравнения (4)  влево, получим уравнение -  +1=0,     (5) равносильное  уравнению (4). Применим к левой части уравнения (5) правила сложения и вычитания алгебраических дробей: -  +1= = . Рассуждая, как в примере (1), получим уравнение =0(6) равносильное уравнению (5). Для решения уравнения (6) надо сначала решить   уравнение -3х+5=0. Поскольку его дискриминант Д=в2- 4ас = (-3)2    -4*1*5 = -11, -11<0, то оно не имеет корней. Следовательно, исходное уравнение (4) не имеет корней. Ответ: не имеет корней. Учитель: Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений.         1. Перенести все члены уравнения в левую часть. 2. Преобразовать левую часть уравнения к виду алгебраической дроби .  3. Решить уравнение p(x)=0. 4. Для каждого корня уравнения p(x)=0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(x)≠0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения; если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует. Записать ответ.	3	Выделение необходимой информации. Выделение существенных характеристик объекта. Выбор способов решения. Рефлексия способов действия. Подведение под понятие. Один  ученик решает рациональное уравнение на доске, остальные записывают в тетради. Составляют алгоритм решения рациональных уравнений.	Определение личностной ценности изучаемых понятий.	Постановка цели учебной задачи. Прогнозирование	Постановка вопросов. Умение слушать и вступать в диалог. Умение выражать свои мысли.
5	Закрепление изученного материала	Слайд 21-24	Комментирует, направляет работу учащихся как у доски, так и в тетрадях Решение рациональных уравнений по алгоритму (на доске) №297  а)  + 2  = 0,. =0 Решим сначала уравнение     3х-1=0.                          Оно имеет единственный корень= . При этом число =  не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения. Поэтому уравнение  имеет единственный корень= . Значит, и исходное уравнение (1) имеет единственный корень=. Ответ:. №297д)  = ;  -  ;    ;          Решим сначала уравнение                 9-=0;;m1= -3; m2=3.При этом числа -3 и 3  не обращают в нуль знаменатель дроби левой части уравнения. Поэтому уравнение  имеет два  корня m1= -3; m2=3. Ответ:-3;3. №297и)  y+; Ответ:. №299 г)   +1;  -1=0;; Решим сначала уравнение            =0; При этом число -2   не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения, поэтому является корнем уравнения. Число 2 обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения, поэтому  не является корнем уравнения.                                                                          Ответ:-2. №299в) ;     ;   22с=0;  с=0     При этом число 0   не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения, поэтому является корнем уравнения.	14	Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ объектов и синтез. Осуществлять самоконтроль.  Решать рациональные уравнения с разными знаменателями, не требующими разложения на множители. Один ученик на доске, а остальные в тетради выполняют задания. Проговаривают алгоритм решения	Жизненное, личностное, профессиональное самоопределение	Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата	Умение слушать и вступать в диалог. Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)
6	Физкультминутка		Декламирует стихотворение, выполняет движения	2	Выполняют упражнения за учителем	Осуществляют профилактику утомления	Оценивать результат своих действий	Умение слушать.
7	Закрепление изученного материала.	Слайд 25 (дополнительный материал)	Контролирует выполнение работы. Даёт наводящие вопросы. Кто раньше справляется с заданием даёт дополнительные уравнения  Самостоятельная работа (в группах) 1 группа   (1 уровень )                                   Найдите корни уравнения: Цель: проконтролировать умения учащихся решать дробно-рациональные уравнения с одинаковыми знаменателями; с одинаковыми знаменателями, но с разными знаками; . (зз) – знакомая задача (мз) – малознакомая  задача 2группа  (2уровень) Решите уравнения: Цель: проконтролировать умение учащихся решать дробно-рациональные уравнения с разными знаменателями, не требующими разложения на множители. (зз)  (мз)         3 группа    (3уровень)                                                    Найдите корни уравнения: Цель: проконтролировать умение учащихся решать дробно-рациональные уравнения с разными знаменателями, требующими разложения на множители. (нз) – незнакомая задача	7	Моделирование решения в новых условиях. Решение учебной задачи в зависимости от конкретных условий. Адекватная оценка информации. В тетради выполняют задания по трём уровням сложности ( на выбор)	Определение личностной и профессиональной ценности изучаемых понятий.	Постановка новой учебной задачи на неизученных условиях	Участие в коллективном обсуждении проблем, продуктивное взаимодействие и сотрудничество
8	Подведение итогов  урока Рефлексия.	Слайд 26	Вот и подошел к концу наш урок по решению рациональных уравнений, мне бы хотелось услышать, с чем вы сегодня уйдете с урока… Продолжите любую из этих фраз на ваш выбор: - Я познакомился с … - Было не просто… - У меня получилось… - Хотелось бы… - Мне запомнилось…          - Я попробую…. Оцените свою работу на уроке. Подсчитайте количество баллов, которое Вы набрали при выполнении заданий. Поставьте себе оценку в лист контроля. Спасибо за работу на уроке. До свидания!	2	Научиться понимать заданный вопрос, в соответствии с ним строить ответ  в устной форме. Рефлексия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.	Формирование интереса (мотивации) к учению	Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности  коррекция и оценка качества уровня усвоения. Заполнить лист контроля	Участие в коллективном обсуждении подведения итогов урока
9	Домашнее задание	Слайд 27	Даёт комментарий к домашнему заданию 1группа№297(б,в)№298(а,б) 2группа№298(в,г)№299(а,б)      3группа Решить 4 рациональных уравнения из сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.	2	Записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы. Осуществлять поиск необходимой информации в разных источниках	Формирование интереса (мотивации) к учению	Оценивать результат своих действий	Научиться использовать в общении  правила вежливости.

  Карта для ученика  «Решение рациональных уравнений»

Номер учебного элемента	Учебный материал с указанием заданий	Рекомендации по выполнению заданий, оценка
1	2	3
УЭ–0	Цель урока: ознакомление с основными понятиями теории решения  рациональных уравнений – образовательные задачи: научить определять рациональное уравнение и понимать, что означает решить такое уравнение; уметь находить область допустимых значений уравнения, уметь исследовать и решать рациональные  уравнения с одинаковыми и разными знаменателями; уметь находить общий знаменатель, удовлетворяющий конкретным дополнительным условиям; уметь отбирать корни, удовлетворяющие ОДЗ уравнения; – воспитательные задачи: формирование умений слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность; – развивающие задачи: формирование умений обрабатывать информацию и систематизировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.	Внимательно прочитайте цель и задачи урока. Получите представление о работе с технологической картой.
УЭ-1	Подготовка к работе. а)Обсудите в парах и подготовьте ответы на следующие вопросы: 1.Какое уравнение называется рациональным с неизвестным х? 2.Что называется корнем уравнения с неизвестным х? 3.Что значит решить уравнение? 4.Какие уравнения называют  равносильными? 5.Как можно решить уравнение, одна часть которого нуль, а другая –       алгебраическая дробь?  (Всего 5баллов) б)Задания для устной работы(с использованием сигнальных дощечек)  №289. При каком значении х равна нулю дробь: а):  (0)     б); (-3)  в); (-2)  г);(0)  д); (7)   ж)(0)       За верный ответ  1 бал. (Всего 6баллов) №288(г). Равносильны ли уравнения = 0 и  х-1 = 0? (1балл) №288(д). Является ли число3 корнем уравнения  = 0? (1балл)	Работайте в парах. 1 балл за каждый правильный ответ. Индивидуальная работа 1 балл за каждый правильный ответ
УЭ-2	Цель: получить представление о решении рациональных  уравнений. Задание 1.а) Идёт обсуждение плана решения рациональных уравнений на примерах №1. 2-   = 0 и №2.  =  -1 с записью опорных слов алгоритма на доске. б) Решение рациональных              уравнений 2-   = 0 и =  -1 в тетради	Записывайте в тетрадь алгоритм решения рациональных уравнений. 3 балла за выделение алгоритма решения. Запишите в тетради решение примеров. Обратите особое внимание на форму записи ответа.
УЭ-3	Цель: научиться решать рациональные уравнения с одинаковыми знаменателями и знаменателями разных знаков. Задание 1.№299 г)   +1	Работайте в группе. Результат сверьте с решением на доске. За каждое правильно решенное уравнение 3 балла.
УЭ-4	Цель: научиться решать рациональные уравнения с разными знаменателями. Решить уравнение, если общий знаменатель находится как произведение знаменателей слагаемых.  №297  а) + 2  = 0;                      №297д) =  ;                 №297 и)y+ №299в) ;	За каждое правильно решенное уравнение 5 баллов.
УЭ-5	Самостоятельная работа. Цель: научиться решать рациональные уравнения с одинаковыми знаменателями и знаменателями разных знаков.   1группа (1уровень)     (зз)            (мз) Цель: научиться решать рациональные уравнения с разными знаменателями, не требующими разложения на множители.   2группа (2уровень)    (зз)            (мз)  Цель: научиться решать рациональные уравнения с разными знаменателями, требующими разложения на множители.    3группа (3уровень)    (нз)	За каждое правильно решенное уравнение 5 баллов
УЭ-6	6. Подведение итогов урока. Рефлексия. Вот и подошел к концу наш урок по решению рациональных уравнений, мне бы хотелось услышать, с чем вы сегодня уйдете с урока… Продолжите любую из этих фраз на ваш выбор: - Я познакомился с … - Было не просто… - У меня получилось… - Хотелось бы… - Мне запомнилось…          - Я попробую…. Оцените свою работу на уроке. Подсчитайте количество баллов, которое Вы набрали при выполнении заданий. Поставьте себе оценку в лист контроля. Спасибо за работу на уроке. До свидания!	Заполнить лист контроля.

                                                               Лист контроля урока №1

Этапы работы	Количество баллов по заданиям						Всего
УЭ	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№5	№6
УЭ - 1	5	6	1	1			13
УЭ - 2	3						3
УЭ - 3	3						3
УЭ - 4	5	5	5	5			20
УЭ-5	5	5					10
ИТОГО:							49

                                                                       Критерии оценки

Если Вы набрали:

44-49 баллов, то оценка за урок «5»; 36-43 баллов, то оценка за урок «4»; 22-35 баллов, то оценка за урок «3»;

менее 22 баллов, то оценка за урок «2». Не огорчайтесь, у Вас еще будет возможность исправить положение

Заключение

Тема « Решение рациональных уравнений», изучаемая в главе «Квадратные и рациональные уравнения», является одной из важных и трудных тем в курсе алгебры основной школы.

Главная цель урока  была достигнута благодаря хорошо организованной работе учащихся на уроке – это постановка темы, цели и задач самими учащимися, вывод алгоритма решения рациональных уравнений,   работа с дифференцированными заданиями.  Каждый учащийся был заинтересован решить не только свои карточки, но и помочь другим, кто в этом нуждается.  Применение такого подхода к организации урока способствует психологическому комфорту ученика в школе, формирует у него чувство уважения к себе и окружающим людям, вырабатывает ответственность к принимаемым решениям.

На уроке используются  различные формы активного обучения и формы контроля ориентирующих учащихся на приобретение высокого уровня общей математической подготовки, прочных знаний и умений, необходимых для успешной сдачи государственной итоговой аттестации и продолжения профильного обучения в старшей школе.

.

Библиография

1. Алгебра. 8 класс: учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений  /С.М.Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.-М.;Просвещение, 2013.-287с.

2. Алгебра. 8 класс: дидактические материалы/ М.К. Потапов, А.В. Шевкин.-М.;Просвещение, 2014.-109с.

3.Математика. 9-й класс. Тематические тесты: учебно-методическое пособие / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011. – 313 с.

4.Алгебра. 9 класс. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: методическое пособие. – Москва: Дрофа, 2001. – 190 с.

5.Математика. 9-й класс. Подготовка к ГИА-2013. Учебно-тренировочные тесты по новому плану ГИА: учебно-методическое  пособие / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2013. – 126 с.

6.Алгебраический тренажер. Пособие для школьников и абитуриентов/ Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. – Москва: Илекса, 2007. – 320с.

7. Математика 7 – 8  класс. Тесты для промежуточной аттестации. Учебно – методическое пособие. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, Л.С. Ольховой,

И.М. Агафоновой и других. Изд. «Легион – М». Ростов-на-Дону, 2009 г.-218с.

                                                                                                            Приложение 1

Образец теста на тему

«Дробно-рациональные уравнения»

Вопрос 1

Найдите наименьший корень уравнения:

Ответы:

A)    5   B) -7   C) 4  D) 3  E) -4

Вопрос 2

Решите уравнение:

Ответы:

A)     -19   B) 3   C) 2    D) -1   E) нет корней

Вопрос 3

Решите уравнение:

Ответы: A)    3   B) -3   C) 5   D) 15   E) нет корней

Вопрос 4

Найдите наибольший корень уравнения:

Ответы:

A)    1,5   B) 2   C) 1,4   D) -2   E) нет корней

Вопрос 5

Выясните есть ли корни в данном уравнении:

Ответы:

A)    да     B)нет