Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок на тему "Решение рациональных уравнений"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Урок на тему "Решение рациональных уравнений"

библиотека
материалов


МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«Камскополянская средняя общеобразовательная школа №2 с углублённым изучением отдельных предметов» Нижнекамского района Республики Татарстан


КОНКУРСНАЯ РАБОТА

в рамках Всероссийского конкурса методических разработок

преподавателей дисциплин математического и общего естественнонаучного цикла ПОУ СПО, средних общеобразовательных школ Российской Федерации и Республики Татарстан «Инновационные технологии при обучении дисциплинам

математического и общего естественнонаучного цикла»

hello_html_1ab7b7ed.jpg


ТЕМА КОНКУРСНОЙ РАБОТЫ:

Методическая разработка урока:

«Решение рациональных уравнений»


Номинация: №1.Методическая разработка урока математического и общего естественнонаучного цикла (математика, физика, информатика и ИКТ, химия) с использованием готовых программных продуктов, возможностей интерактивной доски (необходимо представить учебно-методический комплект урока, учебного занятия (продолжительность занятия 45 мин. или 1 час 30 мин. - по выбору участника)).


Дисциплина математического и общего естественнонаучного цикла: «Математика»



Спиридонова Надежда Николаевна:

учитель математики

высшей квалификационной категории

2015 г.

Аннотация

Данная разработка направлена на решение одной из важных проблем в современной системе образования: практической деятельности в добывании знаний через дифференцированный подход и индивидуализацию в обучении математики, как необходимое условие достижения нового качества образования, главным содержанием которого является формирование у учащихся ключевых компетенций. Тема « Решение рациональных уравнений», изучаемая в главе «Квадратные и рациональные уравнения», является одной из важных и трудных тем в курсе алгебры основной школы.

Методическая разработка урока по теме: «Решение рациональных уравнений» в 8 классе предназначена как для общеобразовательных классов, так и для классов с углубленным изучением математики. В разработке определены предметные, регулятивные, личностные, познавательные УУД планируемые результаты; продуманы разные задания по уровню сложности и интеллектуально- развивающей направленности (творческие, проблемно- поисковые).




СОДЕРЖАНИЕ


Введение……………………………………………………………………….…...3

План- конспект урока «Решение рациональных уравнений»…………………..4

Технологическая карта урока «Решение рациональных уравнений»………..13

Карта для ученика «Решение рациональных уравнений»…………………....26

Заключение…………………………………………………………………….... 31

Библиография…………………………………………………………………..….32

Приложения ……………………………………………………………………….33


.




.



ВВЕДЕНИЕ


Разработанный мною урок алгебры для 8 класса по теме «Решение рациональных уравнений» ориентирован не только на усвоение обучающимися определённой суммы знаний, но и на развитие личности, познавательных и созидательных способностей.

Изучение темы актуально в настоящее время, т.к. задания по этой теме используются в тестах ОГЭ и ЕГЭ. В средней школе в курсе алгебры рациональные уравнения рассматриваются достаточно полно.

Решение задач с дробно-рациональными уравнениями вызывает у учащихся значительные затруднения. Эти задачи требуют к себе особенного подхода по сравнению с остальными заданиями. Они представляют собой определенную сложность в техническом и логическом плане. Это обусловлено тем, что процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень сформированности умений наблюдать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты.

Поэтому очевидно, что к решению этих задач необходимо готовить учащихся. При решении рациональных уравнений используются не только типовые алгоритмы решения, но и нестандартные методы, упрощающие решение. Изучение темы может быть продолжено как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление и направленных на развитие самостоятельной исследовательской деятельности.













План-конспект урока

«Решение рациональных уравнений»


Цель урока: ознакомление с основными понятиями теории решения рациональных уравнений.

Задачи урока:

образовательные (формирование познавательных УУД, в том числе специально-предметных действий):

научить выделять и формулировать познавательную цель, моделировать, определять рациональное уравнение и понимать, что означает решить такое уравнение; уметь исследовать область допустимых значений уравнения, находить общий знаменатель уравнения; уметь находить дополнительные множители, удовлетворяющие конкретным дополнительным условиям;

воспитательные(формирование личностных и коммуникативных УУД):

действие смыслообразования (установление связей между целями и мотивами), формирование умений слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, формировать коммуникативную компетенцию учащихся, воспитывать ответственность и аккуратность;

развивающие (формирование регулятивных УУД):

постановка учебных задач, формировать умения обрабатывать информацию и систематизировать ее по указанным основаниям; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Тип урока: изучение нового материала..

Формы работы учащихся: фронтальная работа, парная и индивидуальная работа, групповая работа, ИКТ.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор (интерактивная доска), доска, экран, технологическая карта урока для каждого учащегося, электронная презентация, выполненная в программе PowerPoint.

Структура урока:

  1. Организационный момент (4 мин.)

  2. Проверка домашнего задания (4 мин.)

  3. Актуализация знаний.(7мин)

-Устная работа, с помощью которой ведется повторение ранее изученного материала 

а) Ответить на вопросы. б) Выполнить задания.

  1. Изучение нового материала.

-Исследовательская работа по выработке алгоритма для решения рациональных уравнений (3 мин.)

-Решение рациональных уравнений по алгоритму (14 мин.)

Физкультминутка (2мин)

  1. Закрепление изученного материала (7 мин)

- Самостоятельная работа (контроль и самопроверка знаний)

  1. Подведение итогов урока (2 мин.)

- Диагностика результатов урока;

-Рефлексия достижения цели.

  1. Домашнее задание (инструктаж по его выполнению).(2мин)

Ход урока

1.Организационный момент.

Добрый день, ребята! Послушайте о том, какой казус случился с молодым норвежским математиком Нильсом Абелем: связан он с потерей письма, написанного знаменитому французскому профессору математики из Сорбонны Огюстену Луи Коши в 19 веке. Перед вами его обрывок.





hello_html_m36019ffa.jpg










Рис.1


Что было написано в этом письме? Учащиеся: речь идёт о рациональном уравнении, записанном двумя способами, а значит и о решении рациональных уравнений.

Умеем ли мы решать рациональные уравнения, и если да, то какого уровня сложности?

Как вы считаете, чем мы займемся сегодня на уроке? Учащиеся формулируют тему урока. Ребята, великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно», скажите что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке? Учащиеся: уметь правильно и быстро решать дробно-рациональные уравнения.


2.Проверка домашнего задания.(с помощью графопроектора)

1группа №292(б)

Решить уравнение


hello_html_6ef351f4.gif =0;hello_html_m4daf6e75.gif;hello_html_6c34e3d9.gif=0; х+2=0: х= -2. Ответ: -2.


2группа №294(в)

Решить уравнение

hello_html_536e878a.gif

hello_html_30a39b41.gif

hello_html_2b5f7666.gif

hello_html_68606eaa.gif

hello_html_m650dde75.gif

hello_html_m716e10a5.gif

hello_html_m6fe70cd3.gif

Ответ: 2.

3.Актуализация знаний.

Мы с вами вспомним некоторые математические понятия, необходимые на уроке. Подумайте и обсудите в парах вопросы по карточкам.

Устно (ответить на вопросы в парах)

1.Какое уравнение называется рациональным с неизвестным х?

Уравнение, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно х, называют рациональным уравнением с неизвестным х.

2.Что называется корнем уравнения с неизвестным х?

Корнем уравнения с неизвестным х называют число, при подстановке которого в уравнение вместо х получается верное числовое равенство.

3.Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти все его корни или показать, что их нет.

4.Какие уравнения называют равносильными?

Уравнения, имеющие одинаковые корни, называют равносильными?

5.Как можно решить уравнение, одна часть которого нуль, а другая –

алгебраическая дробь?

Чтобы решить уравнение

hello_html_m565489aa.gif = 0, где P(х) и Q(х) – многочлены, надо найти корни уравнения Р(х) = 0 и подставить каждый из них в знаменатель Q(х) левой части уравнения. Те из них, которые обращают знаменательQ(х) в число, не равное нулю, являются корнями уравнения; других корней уравнение не имеет.

За верный ответ 1 бал. (Всего 5 баллов)

Задания для устной работы (с использованием сигнальных дощечек)

№289. При каком значении х равна нулю дробь:

а)hello_html_555b7ca1.gif: (0) б)hello_html_m43947a15.gif; (-3)в)hello_html_2d8220b8.gif; (-2) г)hello_html_760b94bd.gif;(0) д)hello_html_4be6bf08.gif; (7)ж)hello_html_m21ddd879.gif(0)hello_html_m5b7a2bd6.gif

За верный ответ 1 бал. (Всего 6 баллов)


№288(г). Равносильны ли уравнения hello_html_156017f1.gif= 0 и х-1 = 0? Ответ: да


№288(д). Является ли число3 корнем уравнения hello_html_m727ee24.gif = 0? Ответ: нет



4.Изучение нового материала

Исследовательская работа по выработке алгоритма для решения рациональных уравнений. 

Идёт обсуждение плана решения рациональных уравнений 2- hello_html_4fda2150.png = 0 и

hello_html_1d3c8dbd.png= hello_html_726d8487.png -1 с записью опорных слов алгоритма на доске.

Какие шаги необходимо предпринять для того, чтобы упростить решение уравнения ( перенести все слагаемые в одну часть, преобразовать левую часть уравнения к виду алгебраической дроби hello_html_m6c83b51f.gif, решить уравнение р(х)=0, проверить, не обращается ли знаменатель в нуль).

Решение рациональных уравнений (на доске решает ученик).

Пример 1. Решим уравнение

2- hello_html_4fda2150.pnghello_html_m59dc013f.png (1)hello_html_m1fad2ab1.gif
Применим к левой части уравнения (1) правило вычитания алгебраических дробей:
2- hello_html_2cb14446.png= hello_html_6d9173c8.png =hello_html_754b1dfe.png (2)

Для любого числа х0 ≠ 1 равны числовые значения левой и правой частей равенства (2).

В частности, если для некоторого числа hello_html_m36cf36ac.png обращается в нуль одна часть равенства (2), то для него обращается в нуль и другая его часть. А это означает, что уравнение (1)равносильно уравнению

hello_html_m2d0ceffb.png= 0. (3)

Уравнение (3) мы умеем уже решать. Для этого решим сначала уравнение

Х-3=0.

Оно имеет единственный кореньhello_html_66d285df.png= 3. При этом число hello_html_m2bc23aef.png= 3 не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения (3):

hello_html_maf34659.png

Поэтому уравнение (3) имеет единственный кореньhello_html_66d285df.png= 3.

Значит, и исходное уравнение (1) имеет единственный кореньhello_html_66d285df.png=3.

Ответ:3.
Пример 2. Решим уравнение

hello_html_1d3c8dbd.png= hello_html_726d8487.png -1. (4)

Перенесём все члены уравнения (4) влево, получим уравнение

hello_html_1d3c8dbd.png- hello_html_726d8487.png +1=0, (5)

равносильное уравнению (4).

Применим к левой части уравнения (5) правила сложения и вычитания алгебраических дробей:

hello_html_1d3c8dbd.png- hello_html_726d8487.png +1=hello_html_m74545967.png = hello_html_15a714fd.png.

Рассуждая, как в примере (1), получим уравнение

hello_html_113dfef8.png=0(6)
равносильное уравнению (5).

Для решения уравнения (6) надо сначала решить уравнение

hello_html_m49d3d96e.png-3х+5=0.

Поскольку его дискриминант

Д=в2- 4ас = (-3)2 -4*1*5 = -11, -11<0,

то оно не имеет корней.

Следовательно, исходное уравнение (4) не имеет корней.

Ответ: не имеет корней.

Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений. Дети сами формулируют алгоритм.

1. Перенести все члены уравнения в левую часть.

2. Преобразовать левую часть уравнения к виду алгебраической дроби hello_html_m6c83b51f.gif.

3. Решить уравнение p(x)=0.

4. Для каждого корня уравнения p(x)=0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(x)≠0 или нет.

Если да, то это корень заданного уравнения; если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует.

Записать ответ.

5.Закрепление изученного материала

Решение рациональных уравнений по алгоритму (на доске)

297 а)

hello_html_156017f1.gif + 2 = 0,hello_html_7a839fe7.gif. =0 Решим сначала уравнение 3х-1=0.

Оно имеет единственный кореньhello_html_66d285df.png= hello_html_2aceecfc.gif.

При этом число hello_html_m2bc23aef.png= hello_html_2aceecfc.gif не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения.

Поэтому уравнение имеет единственный кореньhello_html_66d285df.png= hello_html_2aceecfc.gif.

Значит, и исходное уравнение (1) имеет единственный кореньhello_html_66d285df.png=hello_html_2aceecfc.gif.

Ответ:hello_html_2aceecfc.gif.

297д)

hello_html_ded2772.gif = hello_html_m3629f258.gif; hello_html_ded2772.gif - hello_html_24a434e4.gif; hello_html_m26dfd319.gif;

Решим сначала уравнение

9-hello_html_mb03e8bf.gif=0;hello_html_70838199.gif;m1= -3; m2=3.При этом числа -3 и 3 не обращают в нуль знаменатель дроби левой части уравнения.

Поэтому уравнение имеет два корня m1= -3; m2=3.

Ответ:-3;3.


297и)

y+hello_html_m2e45b910.gif;hello_html_m633961bd.gif

hello_html_4d5792ab.gif

Ответ:hello_html_1ff7634c.gif.


299 г)

hello_html_m30b784d8.gifhello_html_ee73f15.gif +1;hello_html_19f81fed.gifhello_html_15c43d3e.gif -1=0;hello_html_44ccbee9.gif;hello_html_329d9864.gif Решим сначала уравнение


hello_html_m48b6c34e.gif=0;hello_html_1cc572d2.gif

hello_html_126cace2.gif

При этом число -2 не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения, поэтому является корнем уравнения. Число 2 обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения, поэтому не является корнем уравнения. Ответ:-2.

299в)

hello_html_74e8989c.gif;hello_html_m71635013.gifhello_html_2756a519.gifhello_html_ma2ab60e.gif;

22с=0; с=0 При этом число 0 не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения, поэтому является корнем уравнения.

Ответ:0

Самостоятельная работа (в группах)

1 группа (1 уровень )

Найдите корни уравнения:

Цель: проконтролировать умения учащихся решать дробно-рациональные уравнения с одинаковыми знаменателями; с одинаковыми знаменателями, но с разными знаками; .
hello_html_m4b50f78c.gif(зз) – знакомая задача

hello_html_1bf0b5f2.gif(мз) – малознакомая задача

2группа (2уровень)

Решите уравнения:

Цель: проконтролировать умение учащихся решать дробно-рациональные уравнения с разными знаменателями, не требующими разложения на множители.

hello_html_m145d6949.gif(зз)

hello_html_64cb4779.gif(мз)

3 группа (3уровень)

Найдите корни уравнения:

Цель: проконтролировать умение учащихся решать дробно-рациональные уравнения с разными знаменателями, требующими разложения на множители.

hello_html_465c5c.gif(нз) – незнакомая задача

Дополнительные задания

ЗЗ Решить уравнение

hello_html_4ebdd2c.png

ЗЗ Решить уравнение

hello_html_m3f82f851.png



МЗ Решить уравнение

hello_html_603d1b14.png

НЗ Решить уравнение

hello_html_44bec495.png

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Вот и подошел к концу наш урок по решению рациональных уравнений, мне бы хотелось услышать, с чем вы сегодня уйдете с урока…

Продолжите любую из этих фраз на ваш выбор:

- Я познакомился с …

- Было не просто…

- У меня получилось…

- Хотелось бы…

- Мне запомнилось…

- Я попробую….

Оцените свою работу на уроке.

Подсчитайте количество баллов, которое Вы набрали при выполнении заданий.

Поставьте себе оценку в лист контроля.

Спасибо за работу на уроке. До свидания!

7.Домашнее задание

Даётся инструктаж по его выполнению.

1группа№297(б,в)№298(а,б) 2группа№298(в,г)№299(а,б) 3группа Решить 4 рациональных уравнения из сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.









Технологическая карта урока «Решение рациональных уравнений»

Этап урока

Используемые ЭОР

Содержание учебного материала.

Деятельность учителя

Время (мин)

Деятельность обучающихся

Познавательные / специально-предметные

Личностные

Регулятивные

Коммуникативные

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1


Организационный момент.

Вводная беседа.

Электронная презентация.

Слайд 1-6

Вступительное слово учителя.

Уhello_html_m36019ffa.jpgчитель начинает беседу с проблемной задачи по будущей теме урока. Добрый день, ребята! Послушайте о том, какой казус случился с молодым норвежским математиком Нильсом Абелем: связан он с потерей письма, написанного знаменитому французскому профессору математики из Сорбонны Огюстену Луи Коши в 19 веке.



Рис.1. Перед вами его обрывок.

Что было написано в этом письме? Умеем ли мы решать рациональные уравнения, и если да, то какого уровня сложности?

Как вы считаете, чем мы займемся сегодня на уроке?

Ребята, великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно», скажите что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке?

4

Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, формулируют тему урока, и то, чему они хотят научиться на этом уроке Поиск и выделение необходимой информации.

Определение личностной ценности изучаемых понятий

Планирование

Прогнозирование своей деятельности. Сопоставление плана и действий.

Умение слушать и вступать в диалог.

Планирование сотрудничества.

2

Проверка домашнего задания

Готовые карточки (на плёнке) для проектора

Проверяет работу учащихся

1группа №292(б)Решить уравнение
hello_html_6ef351f4.gif =0;hello_html_m4daf6e75.gif;hello_html_6c34e3d9.gif=0; х+2=0: х= -2. Ответ: -2.

2группа №294(в)

Решить уравнение

hello_html_536e878a.gif

hello_html_30a39b41.gif

hello_html_2b5f7666.gif

hello_html_68606eaa.gif

hello_html_m650dde75.gif

hello_html_m716e10a5.gif

hello_html_m6fe70cd3.gif

Ответ: 2.

4

Комменти руют свои решения Закрепление необходимой информации

Определение личностной ценности изучаемых понятий

контроль полученного результата

Умение выражать свои мысли. Владение речью.

3

Актуализация знаний

Слайд 7-11

Вступительное слово учителя.

Проводит параллель с ранее изученным материалом а) Обсудите в парах и подготовьте ответы на следующие вопросы:

1.Какое уравнение называется рациональным с неизвестным х?

2.Что называется корнем уравнения с неизвестным х?

3.Что значит решить уравнение?

4.Какие уравнения называют равносильными?

5.Как можно решить уравнение, одна часть которого нуль, а другая –

алгебраическая дробь? (Всего 5баллов)

б)Задания для устной работы(с использованием сигнальных дощечек)

№289. При каком значении х равна нулю дробь:

а)hello_html_m5a3ed7c0.gif: (0) б)hello_html_71055729.gif; (-3) в)hello_html_5aa38130.gif; (-2) г)hello_html_m296c5104.gif;(0) д)hello_html_6119ceb1.gif; (7) ж)hello_html_177fcf63.gif(0) hello_html_m12d1daf9.gif

За верный ответ 1 бал. (Всего 6баллов)

№288(г). Равносильны ли уравнения hello_html_m330c0ec8.gif= 0 и х-1 = 0? (1балл)

№288(д). Является ли число3 корнем уравнения hello_html_m4f9e5dd5.gif = 0? (1балл).


7

Поиск и выделение необходимой информации. Анализ. Выдвижение гипотез. Постановка проблем. Закрепить понятие рационального уравнения. Устно отвечают в парах на вопросы, индивидуально выполняют задания с помощью сигнальных дощечек


Смыслообразование.

Контроль и коррекция отклонений от собственного понимания. Оценка осознания усвоенного материала

Умение слушать и вступать в диалог. Умение выражать свои мысли. Работать в паре.

4

Изучение нового материала

Слайды 12-20

Исследовательская работа по выработке алгоритма для решения рациональных уравнений. Учитель направляет работу учащихся.

Идёт обсуждение плана решения рациональных уравнений 2- hello_html_4fda2150.png = 0 и

hello_html_1d3c8dbd.png= hello_html_726d8487.png -1 с записью опорных слов алгоритма на доске.

Какие шаги необходимо предпринять для того, чтобы упростить решение уравнения ( перенести все слагаемые в одну часть, преобразовать левую часть уравнения к виду алгебраической дроби hello_html_m6c83b51f.gif, решить уравнение р(х)=0, проверить, не обращается ли знаменатель в нуль).

Решение рациональных уравнений (на доске решает ученик).

Пример 1. Решим уравнение

2- hello_html_4fda2150.pnghello_html_m59dc013f.png (1)hello_html_m1fad2ab1.gif
Применим к левой части уравнения (1) правило вычитания алгебраических дробей:
2- hello_html_2cb14446.png= hello_html_6d9173c8.png =hello_html_754b1dfe.png (2)

Для любого числа х0 ≠ 1 равны числовые значения левой и правой частей равенства (2).

В частности, если для некоторого числа hello_html_m36cf36ac.png обращается в нуль одна часть равенства (2), то для него обращается в нуль и другая его часть. А это означает, что уравнение (1)равносильно уравнению

hello_html_m2d0ceffb.png= 0. (3)

Уравнение (3) мы умеем уже решать. Для этого решим сначала уравнение

Х-3=0.

Оно имеет единственный кореньhello_html_66d285df.png= 3. При этом число hello_html_m2bc23aef.png= 3 не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения (3):

hello_html_maf34659.png

Поэтому уравнение (3) имеет единственный кореньhello_html_66d285df.png= 3.

Значит, и исходное уравнение (1) имеет единственный кореньhello_html_66d285df.png=3.

Ответ:3.
Пример 2. Решим уравнение (на доске)

hello_html_1d3c8dbd.png= hello_html_726d8487.png -1. (4)


Перенесём все члены уравнения (4) влево, получим уравнение

hello_html_1d3c8dbd.png- hello_html_726d8487.png +1=0, (5)

равносильное уравнению (4).

Применим к левой части уравнения (5) правила сложения и вычитания алгебраических дробей:

hello_html_1d3c8dbd.png- hello_html_726d8487.png +1=hello_html_m74545967.png = hello_html_15a714fd.png.

Рассуждая, как в примере (1), получим уравнение

hello_html_113dfef8.png=0(6)
равносильное уравнению (5).

Для решения уравнения (6) надо сначала решить уравнение

hello_html_m49d3d96e.png-3х+5=0.

Поскольку его дискриминант

Д=в2- 4ас = (-3)2 -4*1*5 = -11, -11<0,

то оно не имеет корней.

Следовательно, исходное уравнение (4) не имеет корней.

Ответ: не имеет корней.

Учитель: Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

1. Перенести все члены уравнения в левую часть.

2. Преобразовать левую часть уравнения к виду алгебраической дроби hello_html_m6c83b51f.gif.

3. Решить уравнение p(x)=0.

4. Для каждого корня уравнения p(x)=0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(x)≠0 или нет.

Если да, то это корень заданного уравнения; если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует.

Записать ответ.


3

Выделение необходимой информации. Выделение существенных характеристик объекта. Выбор способов решения. Рефлексия способов действия. Подведение под понятие.

Один ученик решает рациональное уравнение на доске, остальные записывают в тетради. Составляют алгоритм решения рациональных уравнений.



Определение личностной ценности изучаемых понятий.

Постановка цели учебной задачи. Прогнозирование

Постановка вопросов. Умение слушать и вступать в диалог. Умение выражать свои мысли.

5

Закрепление изученного материала

Слайд

21-24

Комментирует, направляет работу учащихся как у доски, так и в тетрадях Решение рациональных уравнений по алгоритму (на доске)

297 а)

hello_html_156017f1.gif + 2 = 0,hello_html_7a839fe7.gif. =0 Решим сначала уравнение 3х-1=0.

Оно имеет единственный кореньhello_html_66d285df.png= hello_html_2aceecfc.gif.

При этом число hello_html_m2bc23aef.png= hello_html_2aceecfc.gif не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения.

Поэтому уравнение имеет единственный кореньhello_html_66d285df.png= hello_html_2aceecfc.gif.

Значит, и исходное уравнение (1) имеет единственный кореньhello_html_66d285df.png=hello_html_2aceecfc.gif.

Ответ:hello_html_2aceecfc.gif.

297д)

hello_html_ded2772.gif = hello_html_m3629f258.gif; hello_html_ded2772.gif - hello_html_24a434e4.gif; hello_html_m26dfd319.gif;

Решим сначала уравнение

9-hello_html_mb03e8bf.gif=0;hello_html_70838199.gif;m1= -3; m2=3.При этом числа -3 и 3 не обращают в нуль знаменатель дроби левой части уравнения.

Поэтому уравнение имеет два корня m1= -3; m2=3.

Ответ:-3;3.


297и)

y+hello_html_m2e45b910.gif;hello_html_m633961bd.gif

hello_html_4d5792ab.gif

Ответ:hello_html_1ff7634c.gif.


299 г)

hello_html_m30b784d8.gifhello_html_ee73f15.gif +1;hello_html_19f81fed.gifhello_html_15c43d3e.gif -1=0;hello_html_44ccbee9.gif;hello_html_329d9864.gif Решим сначала уравнение


hello_html_m48b6c34e.gif=0;hello_html_1cc572d2.gif

hello_html_126cace2.gif

При этом число -2 не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения, поэтому является корнем уравнения. Число 2 обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения, поэтому не является корнем уравнения. Ответ:-2.

299в)

hello_html_74e8989c.gif;hello_html_m71635013.gifhello_html_2756a519.gifhello_html_ma2ab60e.gif;

22с=0; с=0 При этом число 0 не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения, поэтому является корнем уравнения.

14

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ объектов и синтез. Осуществлять самоконтроль. Решать рациональные уравнения с разными знаменателями, не требующими разложения на множители.

Один ученик на доске, а остальные в тетради выполняют задания.

Проговаривают алгоритм решения








Жизненное, личностное, профессиональное самоопределение

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

Умение слушать и вступать в диалог. Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)

6

Физкультминутка


Декламирует стихотворение, выполняет движения

2

Выполняют упражнения за учителем

Осуществляют профилактику утомления

Оценивать результат своих действий

Умение слушать.

7

Закрепление изученного материала.


Слайд 25

(дополнительный материал)

Контролирует выполнение работы. Даёт наводящие вопросы.

Кто раньше справляется с заданием даёт дополнительные уравнения

Самостоятельная работа (в группах)

1 группа (1 уровень )

Найдите корни уравнения:

Цель: проконтролировать умения учащихся решать дробно-рациональные уравнения с одинаковыми знаменателями; с одинаковыми знаменателями, но с разными знаками; .
hello_html_m4b50f78c.gif(зз) – знакомая задача

hello_html_1bf0b5f2.gif(мз) – малознакомая задача

2группа (2уровень)

Решите уравнения:

Цель: проконтролировать умение учащихся решать дробно-рациональные уравнения с разными знаменателями, не требующими разложения на множители.

hello_html_m145d6949.gif(зз)

hello_html_64cb4779.gif(мз)

3 группа (3уровень)

Найдите корни уравнения:

Цель: проконтролировать умение учащихся решать дробно-рациональные уравнения с разными знаменателями, требующими разложения на множители.

hello_html_465c5c.gif(нз) – незнакомая задача


7

Моделирование решения в новых условиях. Решение учебной задачи в зависимости от конкретных условий. Адекватная оценка информации.

В тетради выполняют задания по трём уровням сложности ( на выбор)

Определение личностной и профессиональной ценности изучаемых понятий.

Постановка новой учебной задачи на неизученных условиях

Участие в коллективном обсуждении проблем, продуктивное взаимодействие и сотрудничество

8

Подведение итогов урока

Рефлексия.


Слайд 26


Вот и подошел к концу наш урок по решению рациональных уравнений, мне бы хотелось услышать, с чем вы сегодня уйдете с урока…

Продолжите любую из этих фраз на ваш выбор:

- Я познакомился с …

- Было не просто…

- У меня получилось…

- Хотелось бы…

- Мне запомнилось…

- Я попробую….

Оцените свою работу на уроке.

Подсчитайте количество баллов, которое Вы набрали при выполнении заданий.

Поставьте себе оценку в лист контроля.

Спасибо за работу на уроке. До свидания!

2

Научиться понимать заданный вопрос, в соответствии с ним строить ответ в устной форме. Рефлексия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.


Формирование интереса (мотивации) к учению

Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности

коррекция и оценка качества уровня усвоения.

Заполнить лист контроля


Участие в коллективном обсуждении подведения итогов урока

9

Домашнее задание

Слайд 27


Даёт комментарий к домашнему заданию

1группа№297(б,в)№298(а,б) 2группа№298(в,г)№299(а,б) 3группа Решить 4 рациональных уравнения из сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.


2

Записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы. Осуществлять поиск необходимой информации в разных источниках

Формирование интереса (мотивации) к учению

Оценивать результат своих действий


Научиться использовать в общении правила вежливости.



Карта для ученика «Решение рациональных уравнений»

Номер учебного элемента

Учебный материал с указанием заданий

Рекомендации по выполнению заданий, оценка

1

2

3

УЭ–0

Цель урока: ознакомление с основными понятиями теории решения рациональных уравнений

образовательные задачи:

научить определять рациональное уравнение и понимать, что означает решить такое уравнение; уметь находить область допустимых значений уравнения, уметь исследовать и решать рациональные уравнения с одинаковыми и разными знаменателями; уметь находить общий знаменатель, удовлетворяющий конкретным дополнительным условиям; уметь отбирать корни, удовлетворяющие ОДЗ уравнения;

воспитательные задачи:

формирование умений слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность;

развивающие задачи:

формирование умений обрабатывать информацию и систематизировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Внимательно прочитайте цель и задачи урока. Получите представление о работе с технологической картой.

УЭ-1

Подготовка к работе.

а)Обсудите в парах и подготовьте ответы на следующие вопросы:

1.Какое уравнение называется рациональным с неизвестным х?

2.Что называется корнем уравнения с неизвестным х?

3.Что значит решить уравнение?

4.Какие уравнения называют равносильными?

5.Как можно решить уравнение, одна часть которого нуль, а другая –

алгебраическая дробь? (Всего 5баллов)

б)Задания для устной работы(с использованием сигнальных дощечек)

№289. При каком значении х равна нулю дробь:

а)hello_html_m5a3ed7c0.gif: (0) б)hello_html_71055729.gif; (-3) в)hello_html_5aa38130.gif; (-2) г)hello_html_m296c5104.gif;(0) д)hello_html_6119ceb1.gif; (7) ж)hello_html_177fcf63.gif(0) hello_html_m12d1daf9.gif

За верный ответ 1 бал. (Всего 6баллов)

№288(г). Равносильны ли уравнения hello_html_m330c0ec8.gif= 0 и х-1 = 0? (1балл)

№288(д). Является ли число3 корнем уравнения hello_html_m4f9e5dd5.gif = 0? (1балл)

Работайте в парах.

1 балл за каждый правильный ответ.








Индивидуальная работа

1 балл за каждый правильный ответ

УЭ-2

Цель: получить представление о решении рациональных уравнений.

Задание 1.а) Идёт обсуждение плана решения рациональных уравнений на примерах №1. 2- hello_html_4fda2150.png = 0 и

2. hello_html_1d3c8dbd.png= hello_html_726d8487.png -1 с записью опорных слов алгоритма на доске. б) Решение рациональных уравнений 2- hello_html_4fda2150.png = 0 и hello_html_1d3c8dbd.png= hello_html_726d8487.png -1 в тетради

Записывайте в тетрадь алгоритм решения рациональных уравнений.

3 балла за выделение алгоритма решения.

Запишите в тетради решение примеров.

Обратите особое внимание на форму записи ответа.

УЭ-3

Цель: научиться решать рациональные уравнения с одинаковыми знаменателями и знаменателями разных знаков.

Задание 1.№299 г)

hello_html_m30b784d8.gifhello_html_ee73f15.gif +1



Работайте в группе.

Результат сверьте с решением на доске.

За каждое правильно решенное уравнение 3 балла.

УЭ-4

Цель: научиться решать рациональные уравнения с разными знаменателями.

Решить уравнение, если общий знаменатель находится как произведение знаменателей слагаемых.

№297 а)hello_html_m330c0ec8.gif + 2 = 0; №297д)hello_html_7c68dd49.gif = hello_html_m633afacf.gif ; №297 и)y+hello_html_m4df48d63.gif

№299в)

hello_html_46a1944b.gif;hello_html_m2879a6b5.gif

За каждое правильно решенное уравнение 5 баллов.

УЭ-5

Самостоятельная работа. Цель: научиться решать рациональные уравнения с одинаковыми знаменателями и знаменателями разных знаков. 1группа (1уровень) hello_html_m4b50f78c.gif (зз) hello_html_1bf0b5f2.gif(мз)

Цель: научиться решать рациональные уравнения с разными знаменателями, не требующими разложения на множители. 2группа (2уровень) hello_html_6d322f43.gif(зз) hello_html_64cb4779.gif(мз)

Цель: научиться решать рациональные уравнения с разными знаменателями, требующими разложения на множители. 3группа (3уровень)

hello_html_465c5c.gif(нз)

За каждое правильно решенное уравнение 5 баллов

УЭ-6

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Вот и подошел к концу наш урок по решению рациональных уравнений, мне бы хотелось услышать, с чем вы сегодня уйдете с урока…

Продолжите любую из этих фраз на ваш выбор:

- Я познакомился с …

- Было не просто…

- У меня получилось…

- Хотелось бы…

- Мне запомнилось…

- Я попробую….

Оцените свою работу на уроке.

Подсчитайте количество баллов, которое Вы набрали при выполнении заданий.

Поставьте себе оценку в лист контроля.

Спасибо за работу на уроке. До свидания!

Заполнить лист контроля.






Лист контроля урока №1

Этапы работы

Количество баллов по заданиям

Всего

УЭ

1

2

3

4

5

6


УЭ - 1

5

6

1

1



13

УЭ - 2

3






3

УЭ - 3

3






3

УЭ - 4

5

5

5

5



20

УЭ-5

5

5





10

ИТОГО:

49

Критерии оценки

Если Вы набрали:

44-49 баллов, то оценка за урок «5»; 36-43 баллов, то оценка за урок «4»; 22-35 баллов, то оценка за урок «3»;

менее 22 баллов, то оценка за урок «2». Не огорчайтесь, у Вас еще будет возможность исправить положение

Заключение

Тема « Решение рациональных уравнений», изучаемая в главе «Квадратные и рациональные уравнения», является одной из важных и трудных тем в курсе алгебры основной школы.

Главная цель урока была достигнута благодаря хорошо организованной работе учащихся на уроке – это постановка темы, цели и задач самими учащимися, вывод алгоритма решения рациональных уравнений, работа с дифференцированными заданиями. Каждый учащийся был заинтересован решить не только свои карточки, но и помочь другим, кто в этом нуждается. Применение такого подхода к организации урока способствует психологическому комфорту ученика в школе, формирует у него чувство уважения к себе и окружающим людям, вырабатывает ответственность к принимаемым решениям.

На уроке используются различные формы активного обучения и формы контроля ориентирующих учащихся на приобретение высокого уровня общей математической подготовки, прочных знаний и умений, необходимых для успешной сдачи государственной итоговой аттестации и продолжения профильного обучения в старшей школе.



.

















Библиография

1. Алгебра. 8 класс: учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений /С.М.Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.-М.;Просвещение, 2013.-287с.

2. Алгебра. 8 класс: дидактические материалы/ М.К. Потапов, А.В. Шевкин.-М.;Просвещение, 2014.-109с.

3.Математика. 9-й класс. Тематические тесты: учебно-методическое пособие / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011. – 313 с.

4.Алгебра. 9 класс. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: методическое пособие. – Москва: Дрофа, 2001. – 190 с.

5.Математика. 9-й класс. Подготовка к ГИА-2013. Учебно-тренировочные тесты по новому плану ГИА: учебно-методическое пособие / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2013. – 126 с.

6.Алгебраический тренажер. Пособие для школьников и абитуриентов/ Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. – Москва: Илекса, 2007. – 320с.

7. Математика 7 – 8 класс. Тесты для промежуточной аттестации. Учебно – методическое пособие. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, Л.С. Ольховой,

И.М. Агафоновой и других. Изд. «Легион – М». Ростов-на-Дону, 2009 г.-218с.



















Приложение 1

Образец теста на тему

«Дробно-рациональные уравнения»


Вопрос 1

Найдите наименьший корень уравнения:


hello_html_m639f797b.png

Ответы:

  1. 5 B) -7 C) 4 D) 3 E) -4


Вопрос 2


Решите уравнение:


hello_html_m334c1ada.png

Ответы:

  1. -19 B) 3 C) 2 D) -1 E) нет корней


Вопрос 3

 Решите уравнение:


hello_html_aabd125.png

Ответы:

  1. 3 B) -3 C) 5 D) 15 E) нет корней


Вопрос 4

Найдите наибольший корень уравнения:


hello_html_64e66884.png

Ответы:

  1. 1,5 B) 2 C) 1,4 D) -2 E) нет корней



Вопрос 5

Выясните есть ли корни в данном уравнении:

hello_html_34f2b515.png

Ответы:

  1. да B)нет



1

Общая информация

Номер материала: ДВ-027643

Похожие материалы